ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A docx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1 x mx y x + = − (1) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . 2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. m m Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 3 27 16log 3log 0. x x xx − = 2. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 xx a x x ++ = −+ (2) (a là tham số). a) Giải phương trình khi 1 . 3 a = b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm. a Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn Tìm tọa độ điểm Oxy :1dx y−+=0 0. () 22 :24Cx y x y++− = M thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với d ( ) C tại A và B sao cho . n 0 60AMB = 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxyz 22 10 : 224 xyz d xyz −−+= ⎧ ⎨ 0 + −−= ⎩ và mặt cầu Tìm để đường thẳng cắt () 222 :460.Sx y z x ym+++−+= m d ( ) S tại hai điểm , M N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 3. Tính thể tích khối tứ diện A BCD , biết ,, A BaACbADc=== và n n n 0 60BAC CAD DAB=== . Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính tích phân 2 35 6 0 1 cos .sin .cos I xx xd π =− ∫ x 2. Tính giới hạn 22 3 0 3121 lim . 1cos x xx L x → − ++ = − Câu 5 ( 1 điểm). Giả sử là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ,,,abcd 50.abcd ≤ <<<≤ Chứng minh bất đẳng thức 2 50 50 acb b bd b ++ +≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ac S bd =+ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.xxx+≥ −+ + 2. Giải phương trình 2 cos cos sin 1 . 2 x tgx x x x tgxtg ⎛⎞ +− = + ⎜⎟ ⎝⎠ Câu 2 (2 điểm). Cho hàm số () 3 3yxm x=− − (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m = 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm () 3 3 2 22 13 0 11 log log 1 1. 23 xxk xx ⎧ −−−< ⎪ ⎨ + −≤ ⎪ ⎩ Câu 3 (3 điểm). 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền B Ca = . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () A BC tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC và () SBC bằng 0 60 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 0 : 10 xaza d yz − −= ⎧ ⎨ −+= ⎩ và 2 330 : 360 ax y d xz + −= ⎧ ⎨ + −= ⎩ a) Tìm a để hai đường thẳng 1 d và 2 d chéo nhau. b) Với 2a = , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa 2 d và song song với 1 d . Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d khi 2.a = Câu 4 (2 điểm). 1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 01 1 . n n n x aax ax+=+++ Biết rằng tồn tại số k nguyên dương () 11kn≤≤− sao cho 11 2924 kkk aaa − + == , hãy tính n . 2. Tính tích phân () 0 2 3 1 1 x I xe x dx − =++ ∫ . Câu 5 (1 điểm). Gọi ,, A BC là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là 222 1 cos cos cos 2 cos cos cos . 22242 2 2 A BC ABBCCA − −− ++−= Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 32 1 22 33 yxmxxm=+−−− 1 (1) (m là tham số). 1. Cho 1 . 2 m = a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số (1). ) C b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :4dy x=+2. 2. Tìm thuộc khoảng m 5 0; 6 ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng có diện tích bằng 4. 0, 2, 0xxy=== Câu 2 (2 điểm). 1. Giải hệ phương trình 42 430 log log 0. xy xy ⎧ −+= ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 2. Giải phương trình ( ) 2 4 4 2 sin 2 sin 3 1. cos x x tg x x − += Câu 3 (2 điểm). 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng .SABCD a SA () A BCD và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng SA a= E CD a S B E . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz 21 : 20 xyz xyz +++= ⎧ ∆ ⎨ +++= ⎩ 0 và mặt phẳng ( ) :4 2 1 0.Pxyz − +−= Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng ( . ) P Câu 4 (2 điểm). 1. Tính giới hạn 3 0 11 lim . x xx I x → ++ − = 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y ( ) 22 1 :450Cx y y+−−= và ( ) 22 2 :68160.Cxy xy + −++= Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C . Câu 5 ( 1 điểm). Giả sử , x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 . 4 xy + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 41 4 S x y =+ . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số 2 2 2 x xm y x −+ = − (1) (m là tham số). 1. Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m ( ) 1; 0 .− 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m = . 3. Tìm để phương trình sau có nghiệm a () 22 11 11 9232 xx aa +− +− 10. − +++= n nn Câu 2 (2 điểm). 1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n 32 29 A C − n + ≤ k n ( A và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử). k n C k n 2. Giải phương trình () () ( 8 42 2 11 log 3 log 1 log 4 . 24 ) x xx++ − = Câu 3 (1,5 điểm). 1. Giải phương trình 44 sin cos 1 1 cot 2 . 5sin2 2 8sin2 xx gx x x + =− 2. Tính diện tích tam giác A BC , biết rằng ( ) .sin .cos .cos 20.bCb Cc B+= ( lần lượt là độ dài các cạnh ,bc , A CAB của tam giác A BC ). Câu 4 (3 điểm). 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng ,,OA OB OC , , αβγ ( ) A BC với các mặt phẳng ( )( )( ) , , OBC OCA OAB . Chứng minh rằng cos cos cos 3.α+ β+ γ≤ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( ) :Pxyz30 − ++= và hai điểm ()( 1; 3; 2 , 5; 7;12 .AB−−− − ) a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( ) P . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho tổng M AMB + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 ( 1 điểm). Tính tích phân () ln 3 3 0 . 1 x x edx I e = + ∫ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 32 1 23 3 yxxx = −+ (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 1 sin . 8cos x x = 2. Giải hệ phương trình ( ) () 32 32 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y xxxy yyyx ⎧ + −− = ⎪ ⎨ + −− = ⎪ ⎩ . Câu 3 (3 điểm). 1. Cho hình tứ diện đều A BCD , cạnh 62a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và AD B C . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip () Oxy 22 : 94 xy E 1 + = và đường thẳng :1 m dmxy−−=0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip ( m m d ) E tại hai điểm phân biệt. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm . () 1; 3N − Câu 4 (1 điểm). Gọi là các hệ số trong khai triển sau 12 11 , , ,aa a () ( ) 10 11 10 9 12 1. 2 11 . x xxaxax++=++++a Hãy tính hệ số 5 .a Câu 5 (2 điểm). 1. Tính giới hạn () 6 2 1 65 lim . 1 x xx L x → −+ = − 2. Cho tam giác A BC có diện tích bằng 3 2 . Gọi lần lượt là độ dài các cạnh , , abc , , B CCAAB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh , , abc hhh ,, A BC của tam giác. Chứng minh rằng 111 1 1 1 3. abc abc h h h ⎛⎞ ⎛⎞ + +++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ≥ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số (1) (m là tham số). 42 1yx mx m=− +− 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 8.m = 2. Xác định sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m Câu 2 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình () ( ) 21 11 22 log 4 4 log 2 3.2 . xx+ +≥ − x 2. Xác định để phương trình m () 44 2sin cos cos4 2sin2 0xx x xm + ++ −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; . 2 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Câu 3 (2 điểm). 1. Cho hình chóp có đáy .SABC A BC là tam giác đều cạnh và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy a SA () A BC . Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo , biết rằng A ( SBC ) a 6 . 2 a SA = 2. Tính tích phân 1 3 2 0 . 1 x dx I x = + ∫ Câu 4 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y () ( ) 22 22 12 :100, : 4220Cx y x Cxy x y+− = ++−−=0 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của ( )( ) 12 ,CC và có tâm nằm trên đường thẳng :660dx y+−=. 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn ( ) ( ) 12 ,.CC Câu 5 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2 442122xxx x16. + +−=−+ − 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số () () 22 21 4 2 +++++ = + xmxmm y xm (1) ( m là tham số). 1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0 = m . Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phương trình: ( ) 2 cos 2 cos 2 1 2.xxtgx+−= 2) Giải bất phương trình: 11 15.2 1 2 1 2 . xxx + + +≥ −+ Câu 3 (3 điểm). 1. Cho tứ diện A BCD có == =, A BACaBCb . Hai mặt phẳng ( ) B CD và () A BC vuông góc với nhau và góc n 0 90 B DC = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD theo a và b. 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Oxyz 1 1 : 121 x yz d + = = và 2 31 : 21 xz d yy 0 0 − += ⎧ ⎨ + −= ⎩ a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau. 12 , dd b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song song với đường thẳng 1 , dd 2 47 : 14 3 2 x yz−−− ∆== − . Câu 4 (2 điểm). 1. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? 0, 1, 2, 3, 4, 5 2. Tính tích phân 1 32 0 1. I xxd=− ∫ x Câu 5 (1 điểm). Tính các góc của tam giác A BC biết rằng ( ) 4 23 3 sin sin sin 222 8 pp a bc ABC ⎧ −≤ ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ trong đó + + ====, , , 2 abc BC a CA b AB c p . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () 2 243 . 21 xx y x − − = − 2. Tìm để phương trình m 2 2432 1xx mx 0 − −+ −= có hai nghiệm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình () 32sin6costgx tgx x x−++ 0.= 2. Giải hệ phương trình y log log 22 3. x xy x yy ⎧ = ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho parabol và điểm y ( ) 0; 2I . Tìm tọa độ hai điểm , M N thuộc ( ) P sao cho 4 I MIN= JJJG JJG . 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện Oxyz A BCD với () ( ) 2;3;2, 6; 1; 2,AB − − . Tính góc giữa hai đường thẳng và CD . Tìm tọa độ điểm () 1; 4; 3 ,C −− ( 1; 6; 5D − ) AB M thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. CD ABM 3. Cho lăng trụ đứng .' ' ' A BC A B C có đáy là tam giác cân với A BACa== và góc , cạnh bên n 0 120BAC = ' B Ba = . Gọi I là trung điểm của ' . Chứng minh rằng, tam giác CC ' A BI vuông ở A . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ) A BC và () ' A BI . Câu IV (2 điểm) 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ? 2. Tính tích phân 4 0 . 1cos2 x I dx x π = + ∫ Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5 sin 3 cos .yx=+ x Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 2 1yx xmxm=− + + (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 4m = . Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình 62 3cos4 8cos 2cos 3 0.xxx − ++= 2. Tìm để phương trình m () 2 21 2 4log log 0xxm − += có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 . Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxy : 7 10 0.dx y − += Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng :2 0xy ∆ += và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm . d () 4; 2A 2. Cho hình lập phương .' ' ' ' A BCD A B C D . Tìm điểm M thuộc cạnh ' sao cho mặt phẳng AA ( ' ) B DM cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với Oxyz OABC () () () 0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0AaBa Ca . Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và OM . AB Câu 4 (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 6 41yx x=+ − 2 trên đoạn [ ] 1;1− . 2. Tính tích phân ln 5 2 ln 2 . 1 x x edx I e = − ∫ Câu 5 (1 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ? Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 21 1 x y x − = − (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( ) C . Tìm điểm M thuộc ( sao cho tiếp tuyến của tại ) C () C M vuông góc với đường thẳng . I M Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình () 2 23cos2sin 24 1. 2cos 1 x x x π ⎛⎞ −−− ⎜⎟ ⎝⎠ = − 2. Giải bất phương trình ( ) 11 2 24 log 2log 1 log 6 0.xx + −+ ≤ Câu 3 ( 3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip () Oxy 22 : 41 xy E += 1 ) và các điểm ()( 2;3 , 5; M Nn− . Viết phương trình các đường thẳng qua 12 ,dd M và tiếp xúc với ( ) E . Tìm để trong số các tiếp tuyến của n ( ) E đi qua có một tiếp tuyến song song với hoặc . N 1 d 2 d 2. Cho hình chóp đều , cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng .SABC a ϕ . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng . ( 0 090<ϕ< ) 0 .SABC A () SBC 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) ( ) 0; 0;1 , 3; 0; 0IK . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , I K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng . 0 30 Câu 4 ( 2 điểm). 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ? 2. Cho hàm số () () 3 . 1 x a f xb x =+ + xe Tìm biết rằng ,ab ( ) '0 22f = − và () 1 0 5.fxdx = ∫ Câu 5 ( 1 điểm). Chứng minh rằng 2 cos 2 , . 2 x x exx x + ≥+− ∀∈\ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh [...]... 2x a 3 v 2 gúc BAD 60 o Gi M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh A 'D ' v A ' B ' Chng minh AC ' vuụng gúc vi mt phng BDMN Tớnh th tớch khi chúp A. BDMN -Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: 2 Cho hỡnh hp ng ABCD .A ' B 'C ' D ' cú cỏc cnh AB AD a, AA ' B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2006 Mụn thi: TON, khi A. .. AB a, cnh bờn A ' A b Gi l gúc gia hai mt phng ABC v A ' BC Tớnh tg v th tớch ca khi chúp A '.BB 'C 'C Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2006 D B 1 Mụn: TON, khi D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) x3 11 Cho hm s: y x 2 3x 3 3 1 Kho sỏt s bin thi n... S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB = a, BC = 2a , cnh SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M l trung im ca SC Chng minh rng, tam giỏc AMB cõn ti M v tớnh din tớch tam giỏc AMB theo a Cõu 4 (2 im) 1 T 9 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn m mi s gm 7 ch s khỏc nhau 1 2 Tớnh tớch phõn I = x3e x dx 2 0 Cõu 5 (1 im) Tỡm cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC biu thc sau... + a1 + a2 + + an = 729 Tỡm n v s ln n nht trong cỏc s a0 , a1 , a2 , , an Cõu 5 (1 im) Cho tam giỏc ABC tha món A 900 v sin A = 2sin B sin Ctg thc S = 1 sin sin B A Tỡm giỏ tr nh nht ca biu 2 A 2 -Ht - Ghi chỳ: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh B GIO DC V O TO - d b 1 THI TUYN SINH I HC, CAO. .. 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai im A ( 0;5 ) , B ( 2;3) Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v cú bỏn kớnh R bng 10 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD .A1 B1C1D1 cú A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D1 ( 0; 2; 2 ) a) Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh lp phng ABCD .A1 B1C1D1 Gi M l trung im ca BC Chng minh hai mt phng ( AB1D1 ) v ( AMB1 ) vuụng gúc vi nhau b) Chng minh rng t s... tại hai điểm AB sao cho AB = 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB 2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu 05b: (Cho chơng trình THPT phân ban) 1 Giải bất phơng trình : (log x 8 + log 4 x 2 )log 2 2 x 0 2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a; AC = 2a; AA1 = 2a 5 và BAC = 120o Gọi M là trung điểm c a cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới... ta Oxy cho ng trũn ( C ) : x 2 + y 2 4x 6y 12 = 0 Gi I l tõm v R l bỏn kớnh ca (C) Tỡm ta im M thuc ng thng d : 2x y + 3 = 0 sao cho MI = 2R 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O1 A1 B1 vi O(0;0;0), A( 2;0;0), B(0; 4;0), O1 (0;0; 4) a) Tỡm ta cỏc im A1 , B1 Vit phng trỡnh mt cu i qua bn im O, A1 , B1 , O1 b) Gi M l trung im ca AB Mt phng (P) qua M vuụng gúc vi O1 A v ct OA, A1 ... phng trỡnh: 2 log 2 x 1 log 4 x log 2 0 4 2 Cho hỡnh lp phng ABCD .A ' B 'C ' D ' cú cnh bng a v im K thuc cnh CC ' sao 2 cho CK a Mt phng ( ) i qua A, K v song song vi BD chia khi lp phng 3 thnh hai khi a din Tớnh th tớch ca hai khi a din ú Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh Đề tham khảo khối A - 2007 x 2 + 4x 3 x2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 Chứng... chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu 05b: (Cho chơng trình THPT phân ban) 1 Giải bất phơng trình : (log x 8 + log 4 x 2 )log 2 2 x 0 2 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a; AC = 2a; AA1 = 2a 5 và BAC = 120o Gọi M là trung điểm c a cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1 BM) Đề tham khảo khối A - 2007 m (C m ) x2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm... S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a, cnh SA o vuụng gúc vi ỏy, cnh SB to vi mt phng ỏy mt gúc 60 Trờn cnh SA ly im a 3 Mt phng BCM ct cnh SD ti im N Tớnh th tớch khi M sao cho AM 3 chúp S.BCNM -Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: s bỏo danh: B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2006 -Mụn thi: . tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề . tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề . tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN, KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề