ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2010 – 211 Khoá ngày : 19/05/2010 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y + = − + = − b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4 + 2 3 A = + Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x= + Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC ĐỀ CHÍNH THỨC H M N O D C B A c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) HẾT Gợi ý đáp án câu khó: Câu 3: b. Ta có ac = -m 2 +6m-5 = -((m-3) 2 +4)<0 với ∀ m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Theo Viét 1 2 2 1 2 4 6 5 x x x x m m + = = − + − => P = x 1 3 +x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 + x 2 2 – x 1 .x 2 ) = 12(m 2 - 6m + 7) = 12((m-3) 2 -2) ≥ 12(-2) = -24 => Min P = -24 ⇔ m=3. Câu 4: a. Góc ADB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà AD//BC (gt) => DB⊥BC Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC = 90 0 => Tứ giác nội tiếp. b. Ta có ∆DBN đồng dạng với ∆CAD ( · · DBNDAC = , · · · BDN BAN DCA= = ) => DC DN DB AC = => DB.DC = DN.AC c. S ABCD = DH.AB E O 2 O 1 O D C B A Do AB không đổi = 2R => S ABCD max ⇔DH max ⇔ D nằm chính giữa cung AB. Câu 5: Ta có · · DEC BCA= ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung cùng chắn một cung) Tương tự: · · DEB ABC= Mà · · · · 0 180DEB DEC CBE BCE+ + + = (tổng 3 góc trong ∆BEC) => · · · · 0 180ABC BCA CBE BCE+ + + = => · · 0 180ABE ACE+ = => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O). . − => P = x 1 3 +x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 + x 2 2 – x 1 .x 2 ) = 12( m 2 - 6m + 7) = 12( (m-3) 2 -2 ) ≥ 12 ( -2 ) = -2 4 => Min P = -2 4 ⇔ m=3. Câu 4: a. Góc ADB = 90 0 (Góc nội tiếp. = -m 2 +6m-5 = -( (m-3) 2 +4)<0 với ∀ m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Theo Viét 1 2 2 1 2 4 6 5 x x x x m m + = = − + − => P = x 1 3 +x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 . ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2 010 – 21 1 Khoá ngày : 19/05 /2 010 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 : ( 2. 0 điểm) a) Giải