KIỂM TRA HỌC KỲ II. MÔN: TOÁN – LỚP 8. Thời gian: 90 phút. I/ Phần thi trắc nghiệm: (2đ) Mỗi câu sau đây có 4 phương án trả lời. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất và ghi vào giấy làm bài của mình. Câu 1: Gía trò nào của x sau đây là nghiệm của phương trình (x 2 + 1) (x – 2) = 0 A. x = 3 B. x = 1 C. x = -1 D. x = 2 Câu 2: Hình vẽ O 3 Biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: A. x > 3 B. x ≥ 3 C. x < 3 D. 3x ≤ Câu 3: Điều kiện xác đònh của phương trình 1 0 2 2 x x − = + là: A. 3x ≠ − và 2x ≠ − B. 1x ≠ và 2x ≠ C. 1x ≠ − D. 3x ≠ Câu 4: Cho ABCV và MNPV có µ ¶ A M= cần thêm 2 cặp cạnh tỉ lệ nào sau đây để 2 tam giác ABC và MNP đồng dạng? A. AB BC MN NP = B. AB AC MN MP = C. BC AC NP MP = D. Một đáp án khác II/ Phần tự luận: (8 đ) Bài 1: (2 đ) Giải các phương trình sau: a) x 3 + 2x 2 – 4x – 8 = 0 b) 3 2 3 2 2 3 2 1 x x x x − + = + + Bài 2: (1 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3( 1) 1 2 3 3 4 x x+ − + < − Bài 3: (2 đ) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 2001. Nếu tăng tử lên 5 đơn vò và giảm mẫu đi 6 đơn vò và giảm mẫu đi 6 đơn vò thì được phân số mới là: 1 200 . Tìm phân số ban đầu. Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC có: AB = 4cm; AC = 6cm. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích của ABCV và ADCV b) Kẻ BM vuông góc với AD, CN vuông góc với AD ( )M AD∈ CM: ABM ACN:V V c) Cho BM = 2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, CN. KIỂM TRA HỌC KỲ II. MÔN: TOÁN – LỚP 8. I/ Phần trắc nghiệm: Câu 1: D 0, 5 đ Câu 2: D 0, 5 đ Câu 3: C 0, 5 đ Câu 4: B 0, 5 đ II/ Phần tự luận: Bài 1: a) 3 2 2 4 8 0x x x+ − − = 2 2 ( 2) 4( 2) 0 ( 2)( 4) 0 x x x x x ⇔ + − + = ⇔ + − = 0,25 đ ( 2)( 2)( 2) 0x x x⇔ + + − = 2 0x⇔ + = hoặc 2 0x − = 0,25đ 1) x + 2 = 0 2x⇔ = − 0,25 đ 2) x – 2 = 0 2x⇔ = 0,25 đ Vậy: tập hợp nghiệm của phương trình là: S = { } 2;2− b) ĐKXĐ: 3 2 x ≠ − và 1 2 x ≠ − 0,25 đ Do đó pt: 3 2 3 2 2 3 2 1 x x x x − + = + + (3 2)(2 1) (3 2)(2 3)x x x x⇔ − + = + + 0,25 đ 2 2 2 2 6 3 4 2 6 9 4 6 6 3 4 2 6 9 4 6 x x x x x x x x x x x x ⇔ + − − = + + + ⇔ + − − = + + + 0,25 đ 14 8 4 7 x x ⇔ − = ⇒ = − 0,25 đ Bài 2: 3( 1) 1 2 3 3 4 x x+ − + < − Nhân cả 2 vế của bất phương trình với 12 ta được: 2.12 + 4.3(x + 1) < 3.12 – 3 (x-1) 24 12 12 36 3 3x x⇔ + + < − + 0,25 đ 12 3 36 3 24 12 15 3 x x x ⇔ + < + − − ⇔ < 0,25 đ 1 5 x⇔ < 0,25 đ Vậy: 1 / 5 S x x = < 0,25 đ Biểu diễn: O Bài 3: Gọi x là tỉ số của phân số: ĐK: 2001x ≠ − và 0x ≠ 0,25 đ 1 5 Thì mẫu số là: x + 2001 0,25 đ Theo đề cho ta có pt: 5 1 2001 6 200 x x + = + − 0,5 đ 5 1 1995 200 x x + ⇔ = + 200( 5) 1995x x⇔ + = + 0,25 đ 200 1000 1995x x⇔ + = + 5x⇔ = (thỏa mãn) 0,25 đ Vậy phân số cần tìm là: 5 2006 0,5 đ Bài 4: - Học sinh tự ghi gt, kết luận & hình vẽ đúng D B C A H M N 0,5 đ CM: a) Kẻ đường cao AH Ta có: 1 . 2 1 . 2 ABD ACD BD AH S BD S DC CD AH = = 0,25 đ Mà BD AB DC AC = (tính chất đường phân giác) Suy ra: 4 2 6 3 ABD ACD S AB S AC = = = 0,25 đ b) Xét 2 ABMV và ACNV có: 0,25 đ · · 90 o AMB ANC= = · · MAB N AC= (vì AD là phân giác) 0,5 đ Suy ra: ABM ACN:V V (g-g) 0,25 đ c) ABMV là tam giác vuông tại M Nên: AM 2 = AB 2 – BM 2 ( đònh lý pitago) AM 2 = A 2 – 2 2 = 16 – 4 = 12 12AM⇒ = (cm) 0,5 đ Ta lại có: ABM ACN:V V nên: . 6.2 3( ) 4 AB BM AC CN AC BM CN cm AB = ⇒ = = = 0,5 ñ