Sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Trờng THPT thờng xuân 2 Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Lớp 10 Thời gian: 150 phút ( Đề này gồm 01 trang) Câu 1. (4 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x+3 và y= x 2 +3x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=-x 2 +2mx-m 2 +2m-3 trên đoạn [0; 1] bằng -1 Câu 2. (8 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 2 1 3x x = b) 4 2 2 1 3( 3 1) 0x x x x+ + + + = c) 2 2 4 3 4 1x x x x d) 2 2 2 3 5 12 x y x y x y xy + = + + + = Câu 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC a) Gọi I là điểm sao cho : 3 2IA IB IC O+ = uur uu uu uv v v chứng minh rằng điểm I cố định. b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MCMBMAMCMBMA =+ 223 Câu 4.( 2,5 điểm )Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: 3x- 4y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới (C), ( A, B là các tiếp điểm) sao cho PA PB. Câu 5. ( 3 điểm ) a) Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 1 4 2x x+ + b) Cho a, b, c lần lợt là ba cạnh của tam giác ABC còn x, y, z là ba số thoả mãn điều kiện ax + by + cz = 0. Chứng minh rằng: xy + yz + zx 0 hết Sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Trờng THPT thờng xuân 2 Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian: 120 phút ( Đề này gồm 01 trang) Câu Nội dung Điểm 1a) - Vẽ đúng, chính xác 2 đồ thị 2.0 1b) - Xét các trờng hợp S/ 2 < 0, S/ 2 < 0, 0 / 2 1S - Kết luận giá trị tìm đợc của m. 1.5 0.5 2a) Phơng trình đã cho 2 2 2 3 0 (2 1) ( 3) 3 3 2 8 0 x x x x x x = + = ( vô nghiệm ) 1.0 0.5 0.5 2b) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 1) 3 2( 1) ( 1) 1 2 3( 1) 3 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + = + + + + Đặt t = 2 2 1 0 1 x x x x + > + + PT đã cho trở thành: 6t 2 + 3 t 1 = 0 Giải đi đến kết quả 0.5 0.5 0.5 0.5 2c) Đặt t = 2 4 1 0x x BPT trở thành t 2 - t -2 0 2d) Đặt t = 0x y+ Từ phơng trình đầu ta suy ra: t 2 3t + 2 = 0 . dục & đào tạo thanh hoá Trờng THPT thờng xuân 2 Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2 010 Môn: Toán Lớp 10 Thời gian: 150 phút ( Đề này gồm 01 trang) Câu 1. (4 điểm) a) Vẽ đồ thị. tạo thanh hoá Trờng THPT thờng xuân 2 Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2 010 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian: 120 phút ( Đề này gồm 01 trang) Câu Nội dung Điểm 1a) - Vẽ đúng,