Đang tải... (xem toàn văn)
http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg= http:123doc.vnsharenghiluanxahoivebiendao2014MzM1OTg=
GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 1 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x 3 + ( 2m + 1 )x 2 + ( 4 + 2m )x + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 2 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thõa mãn điều kiện 2 2 2 1 2 3 5x x x+ + ≥ Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) 1 cos cos 2 sin 2 4 sin 1 cot 2 x x x x x π − + − ÷ = − 2. Giải bất phương trình: 3 3 14 12 2x x+ + − ≥ Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân 1 2 2 0 5 . 11 2 1 5 x x x x x e e I dx e + + + = + ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = 2a. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM. Câu 5: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 0 22 9 18 4 3 76 x x y y x y x + + − − = + + − = Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 3 0x y+ = và d 2 : 3 0x y− = . Gọi ( C ) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn ( C ), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 3 2 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 : 1 2 1 x y z+ − − ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z− + − = . Gọi N là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết MN = 6 Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết ( ) ( ) 2 3 2 1 3z i i= + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(2;2) đường thẳng d đi qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 6 = 0 . Điểm D(2;4) nằm trên đường cao đi qua đỉnh B của tam giác đã cho. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –2;3;–1) và đường thẳng ∆: 2 2 3 2 1 2 x y z+ − + = = . Tính khoảng cách từ điểm A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm các số phức z 1 , z 2 thõa mãn: 1 2 2 2 1 2 . 5 5 5 2 z z i z z i = − − + + − + ___Hết ___ ĐỀ 2 1 GV: Lª Phó Trêng Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 7 ( với O là góc tọa độ ) Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: ( sin2x – cos2x).cosx + 2 cos2x – sinx = 0 2. Giải bất phương trình: 2 2 3 5 4 x x x + > − Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân: ( ) 2 2 1 ln 1 ln e x I dx x x = + ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lất điểm M sao cho AM = 3 3 a . Mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương a, b , c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 a b c A b c a = + + + + + Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, có đỉnh A(2;–4), phân giác trong của góc B có phương trình d: x + y – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC, biết diện tích tam giác ABC bằng 16 và đỉnh B có tung độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–1;3;–2), B(–3;7;–18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 .Tìm điểm M ∈(P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu 7a: ( 1 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) 1 . 1z i z i+ + = − B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết B(4;3) , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 . 2. Cho ba điểm A(a;0;0); B( 0;b;0); C( 0;0;c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn 2 2 2 3a b c+ + = . Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình: ( ) 3 3. 4 1 1 .3 log 1 y x x x y x − + − = + = ___Hết ___ 2 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 3 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 4 2 3 2 4 2 y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình sao có 8 nghiệm thực phân biệt 4 2 2 3 1 2 4 3 2 x x m m− + = − + Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: 1 3 1 2 x x x x + + = + + 2. Tính các góc của tam giác ABC biết sin4A . sin2A + sin2B.sin2C = 1 Câu 3: ( 1 điểm ). Tính tích phân ( ) 4 3 6 cos4 cos 2 sin3 cos 3cos x x I dx x x π π − = − ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ’ : OO ’ = a. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy tâm O, điểm A ’ thuộc đường tròn đáy tâm O ’ sao cho OA, OB vuông góc với nhau và AA ’ là đường sinh của hình trụ. Biết góc giữa đường thẳng AO ’ và mặt phẳng (AA ’ B) bằng 30 0 . Tính thể tích khối trụ theo a. Câu 5: ( 1 điểm ). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x ≥ 1, y≥ 1 và 3( x+ y )= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 1 1 3P x y x y = + + + ÷ Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): ( ) 2 2 5 3 25 4 x y + + − = ÷ và đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 . Từ điểm A thuộc đường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C ), gọi M, N là các tiếp điểm . Xác định tọa độ điểm A, biết độ dài đoạn MN bằng 6 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;–1) và hai đường thẳng ∆ 1 : 1 1 2 1 2 x y z− − = = − , 2 1 : 1 2 2 x y z− ∆ = = − . Xác định tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 sao cho đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng ∆ 1 . Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm số phức z thỏa mãn 2z i− = và ( ) ( ) 1z z i− + là số thực B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M(3;1) là trung điểm cạnh AB, điểm C thuộc đường thẳng x – y + 6 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x – y = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A, B , C . 2. Trong không gian Oxyz, cho ∆ 1 : 1 1 1 2 1 x y z− − = = − , 2 2 1 : 1 3 2 x y z− + ∆ = = − − , 3 1 2 3 : 2 1 1 x y z+ − + ∆ = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng ∆ 3 đồng thời cắt 2 đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình: 3 3 3 1 1 log log log ( 2) 3 6 5.3 y x x y x − + = + + = __ Hết __ ĐỀ 4 3 GV: Lª Phó Trêng Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 3 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của ( C ) đến tiếp tuyến bằng 2 2 Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình ( ) 1 1 2sin .cos 2 3 2 x x π + + = ÷ 2. Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 2 3 3 x x y x y y + = + + = Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y e= + 2 , 1 x y e = + và x =ln3 Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, SA= SB= SC =2a BC = 3a ( a > 0) . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm tham số m để phương trình sao có nghiệm thực: ( ) ( ) 4 1 1 1 1 1 x x m x x x x + − + + − = ÷ − Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm P(1;1), Q(4;2). Lập phương trình đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm P và Q đến d lần lượt là 2 và 3 . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm 2 1 ; ;1 3 3 G ÷ và phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là 1 1 1 2 2 x y t z t = = = − và 2 2 0 1 x t y z t = = = + . Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm hệ số của x 3 trong khai triễn biểu thức ( ) 1 2 1 3 n x x− − , n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1 1 7 n n n n n nC C A − + − − = − B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d: 2x + 3y = 0 và ∆: 13 18 0x + = . Viết phương trình chính tắc của hyperbol có tiệm cận là d và một đường chuẩn là ∆ . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trung điểm của AC là 1 5 ; ;3 2 2 M − ÷ , phương trình chính tắc chứa các cạnh AB,BC lần lượt là 1 1 1 3 5 x t y z t = − + = = + và 2 2 2 4 4 3 2 x t y t z t = − − = + = + . Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc A. Câu 7b: ( 1 điểm ). Cho hàm số 2 2x x y x + + = có đồ thị ( H ). Tìm a để đường thẳng y = ax + 1 cắt ( H ) tại 2 điểm phân biệt A, B nằm trên 2 nhánh khác nhau của ( H ) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. 4 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 5 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 2 m x y x − = + có đồ thị ( H m ) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 . 2. Tìm m để đường thẳng d : 2x + 2y – 1 = 0 cắt ( H m ) tại 2 điểm cùng với góc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là 3 8 S = Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: sin 3 x( 1 – cotx) + cos 2 x(cosx – sinx) = cosx + sinx 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 4 2 log (2 ) log (2 ) 1 x y x y x y − = + − − = Câu 3: ( 1 điểm ). Tích tích phân ( ) 2 3 2 1 ln 3x I dx x + = ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B, biết rằng AB = a, AC = 3a (a>0) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng α với tanα = 13 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 13x + 5y + 12z = 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 6 2 2 2 xy yz zx A x y y z z x = + + + + + Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d 1 : 2x + y + 3 = 0 ; d 2 : 3x – 2y – 1 = 0 ; ∆:7x – y + 8 = 0 . Tìm điểm P ∈ d 1 và Q∈ d 2 sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1), B(–1;2;0), C(1;3;–1) . Tìm tọa độ điểm D. Câu 7a: ( 1 điểm ). Trong kỳ thi tuyển sinh năm 2010, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa X của một trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp . Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường A. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(3;2) và đường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 2x – 4y + 1 = 0 với tâm I. Tìm tọa độ điểm M ∈ ( C ) sao cho · 0 60IMK = 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 2 2 1 1 2 2 x y z+ − − = = − − . Xét hình bình hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2), D∈d . Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 3 2 . Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : 1 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 ( 1) 3 33792 n n n n n n n C C C nC − − + + + − = ĐỀ 6 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho . 5 GV: Lª Phó Trêng 2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình: 4 2 4 3 3 k x x− + = Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 2 7 3 x x y xy x y + + = − + = 2. Giải phương trình: ( ) 1 sin3 2sin 2cos 3tan cos x x x x x − − = ÷ Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi các đường 3 4 x y = và 2 1 x y x = + . Câu 4: ( 1 điểm ). Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D.Cho biết AB = a, CD = 5 2 a ( a > 0), góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm m để phương trình có nghiệm : ( ) 2 4 6 3 2 2 3x x x m x x+ + − = + + − Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(4;2), B(1;2) và tâm đường tròn nội tiếp là I(2;3). Xác định tọa độ C 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;8;–11), B(3;5;–4), C(2;1;–6) và đường thẳng 1 2 1 : 2 1 1 x y z d − − − = = − . Xác định tọa độ điểm M ∈ d sao cho MA MB MC− − uuur uuur uuuur đạt GTNN Câu 7a: ( 1 điểm ). Cho số phức z thỏa mãn z 2 – 6z + 13 = 0 . Tính 6 z z i + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có C(3;–2) và trực tâm H(0;–1). Tìm tọa độ điểm A và B biết rằng A,B lần lượt thuộc hai đường thẳng d 1 : x + y + 7 = 0 và d 2 :5x + y – 1 = 0 2. Trong không gian Oxyz, cho 1 2 4 : 1 2 1 x y z− + ∆ = = − và 2 6 10 8 : 1 1 2 x y z− − + ∆ = = − . Tìm tọa độ điểm M∈∆ 1 và N∈∆ 2 sao cho độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7b: ( 1 điểm ). Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng 1 3z z i− = − và i z có mọt acgumen là 6 π ĐỀ 7 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 1 2 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho . 2. Tìm các tiếp tuyến của (H), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 3x + y =0 Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx ) = 1 + cos4x 2. Giải hệ phương trình: 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y + = − = 6 GV: Lª Phó Trêng Câu 3: ( 1 điểm ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox : 2 1.3 x y x − = + , y = 0 , x = 1 Câu 4: ( 1 điểm ). Cho tứ diện ABCD có AD ⊥(ABC), AD=AB=1, AC = 2 , · 0 2 BAC π ϕ ϕ = ≤ < ÷ > Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC và CD. Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E. Chứng minh BE⊥CD và tính thể tích tứ diện BCDE theo ϕ . Câu 5: ( 1 điểm ). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 x y x P x yz y zx z xy = + + + + + Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho d 1 : x .cosα + y.sinα – 7sinα.cosα = 0 và d 2 : x.cosα – y.sinα + 7cos 2 α – 4 = 0. Với α là tham số . Chứng minh rằng khi α thay đổi giao điểm của d 1 và d 2 luôn chạy trên một đường cong cố định. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có ( ) ( ) ( ) 0;0;0 , 3;0;0 , 0;3;0 ,D C A ′ ′ ′ ( ) 0;0;6D .Trên đoạn thẳng AC ′ lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF = FC ′ . Gọi ( C ) là mặt cầu đi qua các điểm B,C,E,F. Tính diện tích của ( C ) Câu 7a: ( 1 điểm ). Hai xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc. Biết rằng xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn của 2 xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để cuộc thi phân định được thắng – thua . B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y 2 = 8x. Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại 2 điểm A,B. Viết phương trình đường thẳng d biết rằng AB = 8 . 2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 + z 2 – 10x –2y –6z +10 = 0. Từ điểm M ∈(P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc (S) tại N. Tìm tọa độ điểm M sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu 7b: ( 1 điểm ). Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ để lập nên đội cờ đỏ . Gọi X là số học sinh nam của đội cờ đỏ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. ĐỀ 8 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = –x 3 –3x 2 + mx + 4 ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( C m ) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) . Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − = 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + − + = Câu 3: ( 1 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e= + , trục hoành và 2 đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu 4: ( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chó S.ABD Câu 5: ( 1 điểm ). Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 7 GV: Lª Phó Trêng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 6x + 5 =0 . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của ( C ) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d: 1 2 1 x t y t z t = + = − + = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm hệ số x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x 2 + x – 1) 6 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 =0 . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của ( C ) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d: 1 1 2 1 1 x y z− + = = − . Viết phương chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 7b: ( 1 điểm ). Tìm hệ số x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x 2 + x – 1) 5 . ĐỀ 9 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 + 3(m 3 – 1)x – 3m 2 – 1 (1), m là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa tọa độ O. Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 3 8cos cos3 3 x x π + = ÷ 2. Với giá trị nào của m thì hệ 3 5 3 x y x y m + = + + + ≤ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x ≥4 . Câu 3: ( 1 điểm ). Tính 2 0 2 2 xdx I x x = + − − ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, H là tâm của đáy , I là trung điểm của SH, khoảng cách từ I đền mặt phẳng (SBC) bằng 2 a và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc α. Tính .S ABCD V Câu 5: ( 1 điểm ). Cho x,y,z là những số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 3 2 1 1 1 x y z x y z + + ≤ + + + Phần riêng ( 3 điểm ) 8 GV: Lª Phó Trêng A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;–1;0) vuông góc và cắt đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng : 5x + y + z + 2 = 0 và x – y + 2z + 1 = 0 2. Cho elip ( E): 2 2 1 4 1 x y + = . Viết phương trình đường thẳng song song với Ox và cắt ( E ) tại 2 điểm A, B sao cho OA ⊥ OB . Câu 7a: ( 1 điểm ). Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triễn Newtơn của ( ) 100 4 2 3− B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). 1. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2. Gọi M là trung điểm của AC, N là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài MN . Câu 7b: ( 1 điểm ). Giải phương trình : 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = ĐỀ 10 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x 3 – 3kx 2 + ( k – 1)x + 2 ( C k ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với k = 1 . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 m x x x − − = − Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 2 4sin 2 6sin 3cos2 9 0 cos x x x x + − − = 2. Giải bất phương trình: 2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x+ − − + − + < Câu 3: ( 1 điểm ). Tính 2 2 3 .sin cos x x I dx x π π − = ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥(ABCD), SA =AD = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 1 2 1 2 7 7 2009 2009 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + + − + ≤ − + + + ≥ Phần riêng ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Cho parabol (P): y 2 = x. Tìm 2 điểm A , B ∈ (P) để tam giác OAB đều . 2. Cho M(1;1;2), 1 2 3 4 : 2 , : 3 1 1 2 x t x y z y t z = + − ∆ = ∆ = = = . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt ∆ 1 và vuông góc với ∆ 2 . 9 GV: Lª Phó Trêng Câu 7a: ( 1 điểm ). Gọi k n C là tổ hợp hập k của n phần tử. Hãy tính tổng 7 8 9 13 13 13 13 13 S C C C C= + + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình: x+ 2y – 5 = 0, đường cao đi qua A có phương trình: 4x + 13 y – 10 = 0 và điểm C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh B. 2. Trong không gian Oxyz,lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và cách mặt phẳng (Q):x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1 . Câu 7b: ( 1 điểm ). Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau: 3 x x y y z z y z y z z x z x x y x y + + + + + > + + + + + + ĐỀ 11 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số y = x 3 – (2m + 1)x 2 + 3mx – m ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C 0 ) của hàm số 2. Tìm giá trị của m để ( C m ) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu. Câu 2: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình: sinx – 4sin 3 x + cosx = 0 2. Giải hệ phương trình: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y + = − + + = − + Câu 3: ( 1 điểm ). Tính 0 .sin .cosI x x xdx π = ∫ Câu 4: ( 1 điểm ). Cho hình lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA A B A C a ′ ′ ′ = = = . Chứng minh rằng BB C C ′ ′ là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trục .ABC A B C ′ ′ ′ theo a . Câu 5: ( 1 điểm ). Cho phương trình: 2 3 1 2 1 ( 1) 2 1 x x m x x − = − + + − ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất . Phần riêng ( 3 điểm ) A.Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H): 9x 2 – 16y 2 – 144 =0 . Tìm trên trục Oy những điểm mà từ đó có thể vẽ hai tiếp tuyến của (H) vuông góc với nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y + 4z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua trục Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 7a: ( 1 điểm ). Giả sử x,y,z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 6 . Chứng minh rằng 1 1 1 8 8 8 4 4 4 x y z x y z+ + + + + ≥ + + . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) . 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Viết PTTS của đường thẳng vuông góc chung của AC và BD. Câu 7b: ( 1 điểm ). Giả sử x,y,z là các số thực thỏa mãn : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y + 4z ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2x – y + 2z 10 [...]... ( 1 điểm ) ĐỀ 13 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 6 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 7 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 8 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 4 Câu 7a: ( 1 điểm ) 9 Theo chương trình nâng cao 11 GV: Lª Phó Trêng Câu 6b: ( 2 điểm ) 10 Câu 7b: ( 1 điểm ) ĐỀ 14 Phần... 11 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 12 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 13 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 5 Câu 7a: ( 1 điểm ) 14 Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 15 Câu 7b: ( 1 điểm ) ĐỀ 15 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 16 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... Câu 7b: ( 1 điểm ) ĐỀ 16 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 21 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 22 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 23 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 7 Câu 7a: ( 1 điểm ) 24 Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 25 Câu 7b: ( 1 điểm ) ĐỀ 17 Phần chung cho... sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 27 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 28 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 8 Câu 7a: ( 1 điểm ) 29 Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 30 Câu 7b: ( 1 điểm ) 13 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 18 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 31 Khảo sát sự biến thi n và... 1 điểm ) ĐỀ 19 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 36 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 37 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 38 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 10 Câu 7a: ( 1 điểm ) 39 Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 40 Câu 7b: ( 1 điểm ) 14 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 20 Phần...GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 12 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2 ( C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 Tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đương ba tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) Câu... 7a: ( 1 điểm ) 39 Theo chương trình nâng cao Câu 6b: ( 2 điểm ) 40 Câu 7b: ( 1 điểm ) 14 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 20 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ) Cho hàm số 41 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ] 42 Câu 2: ( 2 điểm ) Câu 3: ( 1 điểm ) Câu 4: ( 1 điểm ) Câu 5: ( 1 điểm ) Phần riêng ( 3 điểm ) 43 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: ( 2 điểm ) 11 Câu 7a: ( 1 điểm ) 44 Theo . đó. Câu 7b: ( 1 điểm ). Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ để lập nên đội cờ đỏ . Gọi X là số học sinh nam của đội cờ đỏ. Hãy lập. tọa độ điểm D. Câu 7a: ( 1 điểm ). Trong kỳ thi tuyển sinh năm 2010, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa X của một trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoa X được chia. = ___Hết ___ 2 GV: Lª Phó Trêng ĐỀ 3 Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu 1: (2 điểm ). Cho hàm số 4 2 3 2 4 2 y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.