1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Giao an lop 11 co ban hay nhat

68 449 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 68
Dung lượng 2,51 MB

Nội dung

Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Chơng IV: Giới hạn (14 tiết) GIO N: Đại Số và Giải tích 11 Ng y soạn : 30/01/2010 B i Soạn: Đ1: Giới hạn dãy số Số tiết: 04 Tiết PPCT: 49,50,51,52 I. MụC TIÊU: Qua b i học HS cần nắm đ ợc: 1.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của dãy số - Định lý về giới hạn của dãy số - Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó 2.Về kỹ năng: -Vận dụng đn để giải một soó bài toán về giới hạn - vận dụng định lý để tính giơí hạn - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn - áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản 3.Về t duy: - T duy logic - Độc lập suy nghĩ - Vận dụng sáng tạo 4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác - Tích cực học tập - Chú ý xây dựng bài II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở, 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà III. Tiến trình bài học: Tiết 49 (ppct) A.ổn định và kiểm tra số b .Bài cũ: Lồng vào giờ học c. Bài mới: I.Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Định Nghĩa: Hoạt Động 1: Hình thành định nghĩa 1 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 1 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Gv: Cho dãy (u n ) với u n = n 1 Câuhỏi1:Viết (u n ) dới dạng khai triển? Câu hỏi2: Biểu diển (u n ) trên trục số? Câu hỏi3: Khi n càng lớn thì u n thay đổi nh thế nào ? Câu hỏi4: Khi n= ? thì u n < 0.01 và u n < 0.001 Gv: Đi đến Đn 1 ở SGK HD1: 1, , 100 1 , , 4 1 , 3 1 , 2 1 HD2: Hs Tự biểu diển HD3: u n có giá trị càng nhỏ khi n càng lớn và càng dần về điểm 0 HD4: (u n )< 0,01 = 100 1 kể từ số hạng thứ 101. Và (u n )< 0,001 = 1000 1 kể từ số hạng thứ 1001. Định nghĩa1: Ta nói dãy (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dơng vô cực nếu u n có thể nhỏ hơn một số dơng bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim +n u n =0 hay + u n khi n + Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của một dãy số Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Xét dãy (u n ): u n = 3 + n 1 . Tính lim(u n 3)? Gv: Ta nói dãy (u n ) có giới hạn là 3 khi n dần đến dơng vô cực. Hay tổng quát lên ta có Định nghĩa sau Ta có u n 3= n 1 , do đó lim(u n 3) = lim( n 1 )=0. Định nghĩa2: Ta nói dãy (v n ) có giới hạn là a (hay dần đến a) khi n dần tới d- ơng vô cực nếu lim(v n 3) = 0 . Kí hiệu: lim +n v n =a hay a v n khi n + 2. Một vài giới hạn đặc biệt a)lim n 1 =0;lim k n 1 =0 ( ) * + Zk b)lim q n = 0 nếu q <1 c)lim c=c Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 2 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hoạt động 3: Ví dụ Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ1: Cho (u n ) với u n = n n 4 32 n 1. Chứng minh lim u n = 2 1 Câu 1: Xét hiệu u n 2 1 =? Câu 2: Chứng minh limu n = 2 1 Ví dụ 2: Cho dãy (u n ) với u n = 3 3 1.4 n n + Chứng minh lim u n = 4 HD1:Ta có u n 2 1 = n n 4 32 - 2 1 = n nn 4 232 = - n4 3 HD2: Ta có lim(u n 2 1 ) =lim(- n4 3 )=0 Suy ra: lim u n = 2 1 HD: Ta có u n 4= 3 1 n = 3 1 n . Do đó lim(u n 4) = lim 3 1 n =0 ( áp dụng 2b) Vậy lim u n = 4 . Ho t ng 4: Củng cố Câu hỏi 1:Em hãy nêu những nội dung chính đã học trong bài? Câu hỏi 2:Phát biểu một vài giới hạn đặc biệt? D. HNG DN CôNG VIC V NH CA HC SINH Gv: Hớng dẫn về nhà đọc phần II và III SGK Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập số1 và 2-SGK-trang 121 Tiết 50(PPCT) a.ổn định và kiểm tra số b.Bài cũ: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã học? c.Bài mới: Hoạt động 1:Chiếm lĩnh định lý về giới hạn của dãy số Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 3 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ -Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu định lý 1-SGK trang 114 -Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Gv: Nêu lại định lý ở SGK II-Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số: a)Nếu lim u n =a; lim v n =b thì * lim (u n +v n ) = a+b * lim (u n +v n ) =a b * lim b a v u n n = nếu 0b b)u n 0 thì a 0 và lim au n = -Cho học sinh làm các ví dụ áp dụng định lý. Ví dụ 3:Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ lim n n + 3 52 ; b/lim 2 2 1 23 n nn + + c/ lim 14 23 2 + ++ n nn ; d/ lim 23 314 22 + n nn ; -Đọc và nghiên cứu định lý 1-SGK-trang 114 -Thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy số bằng cách áp dụng định lý HD: a/ lim n n + 3 52 = lim 1 3 5 2 + n n = 1 2 =-2 b/ lim 2 2 1 23 n nn + + =lim 1 1 21 3 2 2 + + n n n = 1 3 =3 c/ lim 14 23 2 + ++ n nn = lim n n n 1 4 23 1 2 + ++ = 4 1 d/ lim 23 314 22 + n nn =lim n nn 2 3 3 1 1 4 22 + = 3 12 = 3 1 Hoạt động2: Chiếm lĩnh kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 4 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ -Ôn tập về cấp số nhân:định nghĩa,công bội,tổng S n thông qua ví dụ sau: Ví dụ 4: Cho 2 cấp số nhân (u n ) và (v n )với u n = n 2 1 ; v n =3 n Tìm q và tính S n của từng cấp số nhân trên? -Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn(SGK) -Chú ý tính vô hạn của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn -Đặt vấn đề tính S n của cấp số nhân lùi vô hạn -Chính xác hóa khái niệm: Gv: -Nêu Kn cấp số nhân lùi vô hạn -Đặt vấn đề tính S n của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội HD: * Với (u n ) : Ta có q 1 = 2 1 và = S n 2 1 1 1( 2 1 ) 2 1 n *Với (v n ) : Ta có q 2 = 3 và 'S n = 31 )1(3 3 n Hs: Chú ý lắng nghe và hiểu III-Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân u 1 ,u 2 ,u 3 ,, u n, có công bội q với q <1 Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: Hoạt động 3: Ví dụ Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu S=lim S n = q u 1 1 5 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Vídụ 5: Câu 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) , với u n = 3 1 n Câu 2: Tính tổng S= 1- 2 1 + 4 1 - 8 1 ++ 2 1 1 n + Câu3: Tính S= 2+ 2.3 23 + + 4.9 49 + + + 2 3 2 3 . n n n n + + HD1: u n = 3 1 n , u 1 = 3 1 , q= 3 1 Suy ra: S= 3 1 + 9 1 + 27 1 ++ 3 1 n += q u 1 1 = 3 1 1 3 1 = 2 1 HD2: u 1 = 1 , q= - 2 1 S=1- 2 1 + 4 1 8 1 ++ 2 1 1 n += q u 1 1 = 2 1 1 1 + = 2 1 1 1 + = 3 2 HD3: Ta có S= 2+ 2.3 23 + + 4.9 49 + + + 2 3 2 3 . n n n n + += 1+ 1 4 1 2 1 2 ++++ n +1+ 1 9 1 3 1 3 ++++ n = 2 1 1 1 + 3 1 1 1 = 2+ 2 3 = 2 7 D. Cng c, dn dò hc sinh l m b i v nh . -Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức đã học trong bài -Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 3,4,5,6:SGK trang 121 và 122 Tiết 51(ppct) A. N NH V KI M TRA S S B. BI C H1: a/ Nêu một vài giới hạn đặc biệt ? b/ Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ? H2: Tính giới hạn sau lim 3 1.4 2 2 + ++ n n n Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 6 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 C.BI M I Hoạt động 1: nh ngha gii hn vụ cc ca dãy s Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117 Câu 1: Nhận xét về giá trị u n khi n tăng lên vô hạn Câu 2: Với n nh thế nào thì đạt đợc những chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng? Gv: Khi đó ta nói dãy ( u n ) có giới hạn là + khi n dần đến dơng vô cực . Từ đó ta có định nghĩa sau HD1: Khi n tăng lên vô hạn thì u n cũng tăng lên vô hạn HD2: n > 384. 10 10 1.Định nghĩa: * Ta nói dãy số ( u n ) có giới hạn là + khi n + , nếu u n có thể lớn hơn một số dơng bất kỳ , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u n =+ hay u n + khi n + * Dãy ( u n ) có giới hạn là - khi n + nếu lim(-u n ) =+ * Nhận xét: lim u n =+ lim(- u n ) =- 2-Mt v i gi i hn c bit * += k nlim (với k nguyên dng) * += n qlim nu q>1 Hot ng 2 :Chim lnh kin thc v nh lí giới hạn vô cực Gv: Nêu nội dung định lý ở SGK trang 119 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau: a/ lim n n n 3. 52 + HD6: a/ lim n n n 3. 52 + Chia cả tử và mẫu cho n, ta đợc : n n n 3. 52 + = Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 7 Trêng THPT Gia Phè Năm học 2009-2010 b/ lim(n 3 – n – 1) c/ lim ( ) nnn −− 2 d/ lim ( ) nnn +− 2 n n 3 5 2 + V× lim( 2+ n 5 ) =2 vµ lim n 3 = + ∞ nªn lim n n n 3. 52 + =lim n n 3 5 2 + = 0 b/ lim(n 3 – n – 1) Ta cã n 3 – n – 1 = n 3 (1 - nn 32 11 − ) V× lim n 3 = + ∞ vµ lim (1 - nn 32 11 − )=1nªn lim (n 3 – n – 1) = lim n 3 (1 - nn 32 11 − ) =+ ∞ c/ lim ( ) nnn −− 2 Ta cã: ( ) nnn −− 2 = = nn nnnn n nn +− +−−− 2 22 )).(( = nn n n +− − 2 Do®ã: lim ( ) nnn −− 2 = lim nn n n +− − 2 = 2 1− d/ lim ( ) nnn +− 2 = lim (n( )1 1 1 +− n )= + ∞ V× lim n = + ∞ vµ lim ( )1 1 1 +− n = 2 Ho¹t ®éng 3: Cñng cè: C©u 1: Nªu mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt cña giíi h¹n h÷u h¹n vµ giíi h¹n v« vùc? Gi¸o ¸n §S § GT 11 NguyÔn §øc HiÕu 8 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Câu 2: Nêu định lý về giới hạn hữu hạn và giới hạn ô cực? D. H NG D N CôNG VI C V NH C A H C SINH - Học thuộc các giới hạn đặc biệt và các định lý - Làm lại các ví dụ đã làm -Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8 :SGK trang 121 và 122 Tiết 52(ppct) Bài tập I. Muc tiêu 1.Về kiến thức: - Nm c nh ngha gii hn hu hn v gi i hn vô cc ca dãy s - Nm c các nh lý v gii hn ca dãy s - Nm c cụng thc tính tng ca cp s nhân lùi vô hn 2.Về kỹ năng: -Vận dụng đn để giải một số bài toán về giới hạn - vận dụng định lý để tính giới hạn - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn - áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản 3.Về t duy: - T duy logic - Độc lập suy nghĩ - Vận dụng sáng tạo 4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác - Tích cực học tập - Chú ý xây dựng bài II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở, 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà III. Tiến trình bài học: A. N NH V KI M TRA S S B. Kiểm tra bài cũ Câu1 : Tính các giới hạn sau: 3 2 3 2 3 2 3 2 2n 3n 5 2n 3 3n 2n 3n a, lim b, lim c, lim 3n 2n 2n 3 3n 3n 4 5n 4n 2 + + + + + + + + + + C. Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số dạng P(n) Q(n) Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 9 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu 1: Cách tính giới hạn dạng )( )( nQ nP ? GV: Đa ra một số bài tập dạng trên Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n) Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: 2 2 3 2 2 6n 1 3n n 5 a, lim ; b lim 3n 2 2n 1 9n n 1 8n 2n c, lim ; d, lim 4n 2 4n 2 + + + + + + + GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm 4 ý của bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả? Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ bao nhiêu? GV: Nhận xét đánh giá và chính xác hóa đáp án. (?) Nhận xét về kết quả của giới hạn trong trờng hợp này? Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ hơn bậc của Q(n) Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: a/ lim 24 16 3 + + n n ; HD1: Chia cả tử và mẫu cho đại lợng cao nhất HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổi thảo luận và đa ra hớng giải cho bài tập. HS: Hoạt động theo các nhóm sau đó báo cáo kết quả. 2 2 2 3 2 6n 1 a, lim 2 3n 2 3n n 5 3 b, lim 2 2n 1 9n n 1 3 c, lim 4n 2 4 8n 2n 1 d, lim 4n 2 2 = + + + = + + = + = + Chú ý: Nu bc ca t bng mu thì kq l thng h s ca luỹ thừa n có bc cao nht t v m u HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận làm bài tập HD:Tacó:lim 24 16 3 + + n n = lim n n n 2 4 1 6 2 + + =+ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 10 [...]... nhất 2 luận ? nghiệm Hoạt động 4: Chứng minh phơng trình cos x = x có nghiệm ? Hot ng ca thy Câu 1: Xét tính liên tục và kết luận ? Hot ng ca trũ HD: Đặt g( x) = x cos x Hàm số y = g(x) liên tục trên R dô đó liên tục trên [ - , ] g(- ) = - +1 0 g(- ).g( ) . án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 6 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 C.BI M I Hoạt động 1: nh ngha gii hn vụ cc ca dãy s Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117 Câu 1:. trang 119 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau: a/ lim n n n 3. 52 + HD6: a/ lim n n n 3. 52 + Chia cả tử và mẫu cho n, ta đợc : n n n 3. 52 + = Giáo án ĐS Đ GT 11. n – 1) Ta cã n 3 – n – 1 = n 3 (1 - nn 32 11 − ) V× lim n 3 = + ∞ vµ lim (1 - nn 32 11 − )=1nªn lim (n 3 – n – 1) = lim n 3 (1 - nn 32 11 − ) =+ ∞ c/ lim ( ) nnn −− 2 Ta cã: ( ) nnn

Ngày đăng: 07/07/2014, 10:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w