Giao an lop 11 co ban hay nhat

Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Chơng IV: Giới hạn (14 tiết) GIO N: Đại Số và Giải tích 11 Ng y soạn : 30/01/2010 B i Soạn: Đ1: Giới hạn dãy số Số tiết: 04 Tiết PPCT: 49,50,51,52 I. MụC TIÊU: Qua b i học HS cần nắm đ ợc: 1.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của dãy số - Định lý về giới hạn của dãy số - Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó 2.Về kỹ năng: -Vận dụng đn để giải một soó bài toán về giới hạn - vận dụng định lý để tính giơí hạn - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn - áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản 3.Về t duy: - T duy logic - Độc lập suy nghĩ - Vận dụng sáng tạo 4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác - Tích cực học tập - Chú ý xây dựng bài II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở, 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà III. Tiến trình bài học: Tiết 49 (ppct) A.ổn định và kiểm tra số b .Bài cũ: Lồng vào giờ học c. Bài mới: I.Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Định Nghĩa: Hoạt Động 1: Hình thành định nghĩa 1 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 1 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Gv: Cho dãy (u n ) với u n = n 1 Câuhỏi1:Viết (u n ) dới dạng khai triển? Câu hỏi2: Biểu diển (u n ) trên trục số? Câu hỏi3: Khi n càng lớn thì u n thay đổi nh thế nào ? Câu hỏi4: Khi n= ? thì u n < 0.01 và u n < 0.001 Gv: Đi đến Đn 1 ở SGK HD1: 1, , 100 1 , , 4 1 , 3 1 , 2 1 HD2: Hs Tự biểu diển HD3: u n có giá trị càng nhỏ khi n càng lớn và càng dần về điểm 0 HD4: (u n )< 0,01 = 100 1 kể từ số hạng thứ 101. Và (u n )< 0,001 = 1000 1 kể từ số hạng thứ 1001. Định nghĩa1: Ta nói dãy (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dơng vô cực nếu u n có thể nhỏ hơn một số dơng bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim +n u n =0 hay + u n khi n + Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của một dãy số Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Xét dãy (u n ): u n = 3 + n 1 . Tính lim(u n 3)? Gv: Ta nói dãy (u n ) có giới hạn là 3 khi n dần đến dơng vô cực. Hay tổng quát lên ta có Định nghĩa sau Ta có u n 3= n 1 , do đó lim(u n 3) = lim( n 1 )=0. Định nghĩa2: Ta nói dãy (v n ) có giới hạn là a (hay dần đến a) khi n dần tới d- ơng vô cực nếu lim(v n 3) = 0 . Kí hiệu: lim +n v n =a hay a v n khi n + 2. Một vài giới hạn đặc biệt a)lim n 1 =0;lim k n 1 =0 ( ) * + Zk b)lim q n = 0 nếu q <1 c)lim c=c Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 2 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hoạt động 3: Ví dụ Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ1: Cho (u n ) với u n = n n 4 32 n 1. Chứng minh lim u n = 2 1 Câu 1: Xét hiệu u n 2 1 =? Câu 2: Chứng minh limu n = 2 1 Ví dụ 2: Cho dãy (u n ) với u n = 3 3 1.4 n n + Chứng minh lim u n = 4 HD1:Ta có u n 2 1 = n n 4 32 - 2 1 = n nn 4 232 = - n4 3 HD2: Ta có lim(u n 2 1 ) =lim(- n4 3 )=0 Suy ra: lim u n = 2 1 HD: Ta có u n 4= 3 1 n = 3 1 n . Do đó lim(u n 4) = lim 3 1 n =0 ( áp dụng 2b) Vậy lim u n = 4 . Ho t ng 4: Củng cố Câu hỏi 1:Em hãy nêu những nội dung chính đã học trong bài? Câu hỏi 2:Phát biểu một vài giới hạn đặc biệt? D. HNG DN CôNG VIC V NH CA HC SINH Gv: Hớng dẫn về nhà đọc phần II và III SGK Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập số1 và 2-SGK-trang 121 Tiết 50(PPCT) a.ổn định và kiểm tra số b.Bài cũ: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã học? c.Bài mới: Hoạt động 1:Chiếm lĩnh định lý về giới hạn của dãy số Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 3 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ -Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu định lý 1-SGK trang 114 -Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Gv: Nêu lại định lý ở SGK II-Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số: a)Nếu lim u n =a; lim v n =b thì * lim (u n +v n ) = a+b * lim (u n +v n ) =a b * lim b a v u n n = nếu 0b b)u n 0 thì a 0 và lim au n = -Cho học sinh làm các ví dụ áp dụng định lý. Ví dụ 3:Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ lim n n + 3 52 ; b/lim 2 2 1 23 n nn + + c/ lim 14 23 2 + ++ n nn ; d/ lim 23 314 22 + n nn ; -Đọc và nghiên cứu định lý 1-SGK-trang 114 -Thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy số bằng cách áp dụng định lý HD: a/ lim n n + 3 52 = lim 1 3 5 2 + n n = 1 2 =-2 b/ lim 2 2 1 23 n nn + + =lim 1 1 21 3 2 2 + + n n n = 1 3 =3 c/ lim 14 23 2 + ++ n nn = lim n n n 1 4 23 1 2 + ++ = 4 1 d/ lim 23 314 22 + n nn =lim n nn 2 3 3 1 1 4 22 + = 3 12 = 3 1 Hoạt động2: Chiếm lĩnh kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 4 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ -Ôn tập về cấp số nhân:định nghĩa,công bội,tổng S n thông qua ví dụ sau: Ví dụ 4: Cho 2 cấp số nhân (u n ) và (v n )với u n = n 2 1 ; v n =3 n Tìm q và tính S n của từng cấp số nhân trên? -Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn(SGK) -Chú ý tính vô hạn của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn -Đặt vấn đề tính S n của cấp số nhân lùi vô hạn -Chính xác hóa khái niệm: Gv: -Nêu Kn cấp số nhân lùi vô hạn -Đặt vấn đề tính S n của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội HD: * Với (u n ) : Ta có q 1 = 2 1 và = S n 2 1 1 1( 2 1 ) 2 1 n *Với (v n ) : Ta có q 2 = 3 và 'S n = 31 )1(3 3 n Hs: Chú ý lắng nghe và hiểu III-Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân u 1 ,u 2 ,u 3 ,, u n, có công bội q với q <1 Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: Hoạt động 3: Ví dụ Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu S=lim S n = q u 1 1 5 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Vídụ 5: Câu 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) , với u n = 3 1 n Câu 2: Tính tổng S= 1- 2 1 + 4 1 - 8 1 ++ 2 1 1 n + Câu3: Tính S= 2+ 2.3 23 + + 4.9 49 + + + 2 3 2 3 . n n n n + + HD1: u n = 3 1 n , u 1 = 3 1 , q= 3 1 Suy ra: S= 3 1 + 9 1 + 27 1 ++ 3 1 n += q u 1 1 = 3 1 1 3 1 = 2 1 HD2: u 1 = 1 , q= - 2 1 S=1- 2 1 + 4 1 8 1 ++ 2 1 1 n += q u 1 1 = 2 1 1 1 + = 2 1 1 1 + = 3 2 HD3: Ta có S= 2+ 2.3 23 + + 4.9 49 + + + 2 3 2 3 . n n n n + += 1+ 1 4 1 2 1 2 ++++ n +1+ 1 9 1 3 1 3 ++++ n = 2 1 1 1 + 3 1 1 1 = 2+ 2 3 = 2 7 D. Cng c, dn dò hc sinh l m b i v nh . -Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức đã học trong bài -Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 3,4,5,6:SGK trang 121 và 122 Tiết 51(ppct) A. N NH V KI M TRA S S B. BI C H1: a/ Nêu một vài giới hạn đặc biệt ? b/ Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ? H2: Tính giới hạn sau lim 3 1.4 2 2 + ++ n n n Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 6 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 C.BI M I Hoạt động 1: nh ngha gii hn vụ cc ca dãy s Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117 Câu 1: Nhận xét về giá trị u n khi n tăng lên vô hạn Câu 2: Với n nh thế nào thì đạt đợc những chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng? Gv: Khi đó ta nói dãy ( u n ) có giới hạn là + khi n dần đến dơng vô cực . Từ đó ta có định nghĩa sau HD1: Khi n tăng lên vô hạn thì u n cũng tăng lên vô hạn HD2: n > 384. 10 10 1.Định nghĩa: * Ta nói dãy số ( u n ) có giới hạn là + khi n + , nếu u n có thể lớn hơn một số dơng bất kỳ , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u n =+ hay u n + khi n + * Dãy ( u n ) có giới hạn là - khi n + nếu lim(-u n ) =+ * Nhận xét: lim u n =+ lim(- u n ) =- 2-Mt v i gi i hn c bit * += k nlim (với k nguyên dng) * += n qlim nu q>1 Hot ng 2 :Chim lnh kin thc v nh lí giới hạn vô cực Gv: Nêu nội dung định lý ở SGK trang 119 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau: a/ lim n n n 3. 52 + HD6: a/ lim n n n 3. 52 + Chia cả tử và mẫu cho n, ta đợc : n n n 3. 52 + = Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 7 Trêng THPT Gia Phè Năm học 2009-2010 b/ lim(n 3 – n – 1) c/ lim ( ) nnn −− 2 d/ lim ( ) nnn +− 2 n n 3 5 2 + V× lim( 2+ n 5 ) =2 vµ lim n 3 = + ∞ nªn lim n n n 3. 52 + =lim n n 3 5 2 + = 0 b/ lim(n 3 – n – 1) Ta cã n 3 – n – 1 = n 3 (1 - nn 32 11 − ) V× lim n 3 = + ∞ vµ lim (1 - nn 32 11 − )=1nªn lim (n 3 – n – 1) = lim n 3 (1 - nn 32 11 − ) =+ ∞ c/ lim ( ) nnn −− 2 Ta cã: ( ) nnn −− 2 = = nn nnnn n nn +− +−−− 2 22 )).(( = nn n n +− − 2 Do®ã: lim ( ) nnn −− 2 = lim nn n n +− − 2 = 2 1− d/ lim ( ) nnn +− 2 = lim (n( )1 1 1 +− n )= + ∞ V× lim n = + ∞ vµ lim ( )1 1 1 +− n = 2 Ho¹t ®éng 3: Cñng cè: C©u 1: Nªu mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt cña giíi h¹n h÷u h¹n vµ giíi h¹n v« vùc? Gi¸o ¸n §S § GT 11 NguyÔn §øc HiÕu 8 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Câu 2: Nêu định lý về giới hạn hữu hạn và giới hạn ô cực? D. H NG D N CôNG VI C V NH C A H C SINH - Học thuộc các giới hạn đặc biệt và các định lý - Làm lại các ví dụ đã làm -Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8 :SGK trang 121 và 122 Tiết 52(ppct) Bài tập I. Muc tiêu 1.Về kiến thức: - Nm c nh ngha gii hn hu hn v gi i hn vô cc ca dãy s - Nm c các nh lý v gii hn ca dãy s - Nm c cụng thc tính tng ca cp s nhân lùi vô hn 2.Về kỹ năng: -Vận dụng đn để giải một số bài toán về giới hạn - vận dụng định lý để tính giới hạn - Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn - áp dung công thức để giải một số bài toán đơn giản 3.Về t duy: - T duy logic - Độc lập suy nghĩ - Vận dụng sáng tạo 4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác - Tích cực học tập - Chú ý xây dựng bài II. CHUẩN Bị CủA GV Và HS: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, SBT, các câu hỏi gợi mở, 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm bài tập bài trớc và đọc trớc bài mới ở nhà III. Tiến trình bài học: A. N NH V KI M TRA S S B. Kiểm tra bài cũ Câu1 : Tính các giới hạn sau: 3 2 3 2 3 2 3 2 2n 3n 5 2n 3 3n 2n 3n a, lim b, lim c, lim 3n 2n 2n 3 3n 3n 4 5n 4n 2 + + + + + + + + + + C. Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số dạng P(n) Q(n) Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 9 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu 1: Cách tính giới hạn dạng )( )( nQ nP ? GV: Đa ra một số bài tập dạng trên Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n) Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: 2 2 3 2 2 6n 1 3n n 5 a, lim ; b lim 3n 2 2n 1 9n n 1 8n 2n c, lim ; d, lim 4n 2 4n 2 + + + + + + + GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm 4 ý của bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả? Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ bao nhiêu? GV: Nhận xét đánh giá và chính xác hóa đáp án. (?) Nhận xét về kết quả của giới hạn trong trờng hợp này? Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ hơn bậc của Q(n) Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: a/ lim 24 16 3 + + n n ; HD1: Chia cả tử và mẫu cho đại lợng cao nhất HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổi thảo luận và đa ra hớng giải cho bài tập. HS: Hoạt động theo các nhóm sau đó báo cáo kết quả. 2 2 2 3 2 6n 1 a, lim 2 3n 2 3n n 5 3 b, lim 2 2n 1 9n n 1 3 c, lim 4n 2 4 8n 2n 1 d, lim 4n 2 2 = + + + = + + = + = + Chú ý: Nu bc ca t bng mu thì kq l thng h s ca luỹ thừa n có bc cao nht t v m u HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận làm bài tập HD:Tacó:lim 24 16 3 + + n n = lim n n n 2 4 1 6 2 + + =+ Giáo án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 10 [...]... nhất 2 luận ? nghiệm Hoạt động 4: Chứng minh phơng trình cos x = x có nghiệm ? Hot ng ca thy Câu 1: Xét tính liên tục và kết luận ? Hot ng ca trũ HD: Đặt g( x) = x cos x Hàm số y = g(x) liên tục trên R dô đó liên tục trên [ - , ] g(- ) = - +1 0 g(- ).g( ) . án ĐS Đ GT 11 Nguyễn Đức Hiếu 6 Trờng THPT Gia Phố Nm hc 2009-2010 C.BI M I Hoạt động 1: nh ngha gii hn vụ cc ca dãy s Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Gv: Cho Hs đọc HĐ 2 ở SGK trang 117 Câu 1:. trang 119 Hot ng ca thy Hot ng ca trũ Ví dụ 6: Tính các giới hạn sau: a/ lim n n n 3. 52 + HD6: a/ lim n n n 3. 52 + Chia cả tử và mẫu cho n, ta đợc : n n n 3. 52 + = Giáo án ĐS Đ GT 11. n – 1) Ta cã n 3 – n – 1 = n 3 (1 - nn 32 11 − ) V× lim n 3 = + ∞ vµ lim (1 - nn 32 11 − )=1nªn lim (n 3 – n – 1) = lim n 3 (1 - nn 32 11 − ) =+ ∞ c/ lim ( ) nnn −− 2 Ta cã: ( ) nnn