Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh - Lạng Sơn docx

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN THPT CHUYÊN. Thời gian: 180 phút. Câu 1: Giải BPT: x x xxxxxx 2 23234 1 ln)ln()1222ln( − ≤+−+−++ Câu 2: Cho tam giác ABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tam giác thoả mãn hệ thức: 222 MCMBMA += . Câu 3: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y =1. Tìm min của biểu thức: A= xy yx 8 11 22 + + . Câu 4: Cho dãy )( n x xác định: nn xx x += = + 2 2 1 1 (n >0) Tìm lim n x . Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Trên dt (d) vuông góc với mf (ABC) tại A lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là trực tâm tam giác MBC. Khi M chạy trên dt (d), tìm max V(HABC) Câu 6: Tìm các đa thức P(x) thoả mãn: P(x+1)=P(x) +2x+1 Câu 7: Với mỗi số tự nhiên n, gọi P(n) là tập hợp các số tự nhiên k sao cho: 1 50750 + << nkn . Kí hiệu S là số phần tử của P(n). CMR với mỗi số tự nhiên n, ta có: S=2 hoặc S=3; và CMR tồn tại vô số số tự nhiên k sao cho S=3. . ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN THPT CHUYÊN. Thời gian: 180 phút. Câu 1: Giải BPT: x x xxxxxx 2 23234 1 ln)ln()1222ln( − ≤+−+−++ Câu 2: Cho tam giác ABC đều. Tìm tập hợp các. 4: Cho dãy )( n x xác định: nn xx x += = + 2 2 1 1 (n >0) Tìm lim n x . Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Trên dt (d) vuông góc với mf (ABC) tại A lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là trực tâm