ĐỀ CHÍNH THỨCMÔN THI: TOÁN THPT CHUYÊN.. Gọi H là trực tâm tam giác MBC.. Kí hiệu S là số phần tử của Pn.
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN THPT CHUYÊN.
Thời gian: 180 phút.
Câu 1: Giải BPT:
x
x x
x x
x x
x
2 2
3 2
3
ln ) ln(
) 1 2 2 2
ln( + + − + − + ≤ −
Câu 2: Cho tam giác ABC đều Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tam giác thoả mãn hệ thức: MA2 =MB2 +MC2
Câu 3: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y =1
Tìm min của biểu thức: A= xy
y
1 1
2
Câu 4: Cho dãy (x xác định: n)
n
x
x
+
=
=
2
1
1
(n >0) Tìm limx n
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1 Trên dt (d) vuông góc với mf (ABC) tại A lấy điểm M tuỳ ý Gọi H là trực tâm tam giác MBC Khi M chạy trên dt (d), tìm max V(HABC)
Câu 6: Tìm các đa thức P(x) thoả mãn: P(x+1)=P(x) +2x+1
Câu 7: Với mỗi số tự nhiên n, gọi P(n) là tập hợp các số tự nhiên k sao cho:
1
50
7
50n < k < n+ Kí hiệu S là số phần tử của P(n)
CMR với mỗi số tự nhiên n, ta có: S=2 hoặc S=3; và CMR tồn tại vô số số tự nhiên k sao cho S=3