Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 5 6.5 5 0 x x − + = . 2.Tính tích phân 0 (1 cos )I x x dx π = + ∫ . 3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [-2; 0]. Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 2 2 36 à ( ): 2 2 18 0S x y z v P x y z− + − + − = + + + = . 1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 ( ):8 4 1 0S z z− + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 1 2 3 2 1 1 x y z+ − + = = − 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 1 0z iz− + = trên tập số phức. Đình Nguyên_Tháng 4_2010 1 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài : 150 phút I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − , gọi đồ thị là hàm số (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1x x m+ − = . Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = . Câu 3: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) 2 2 1 3 1 3P i i= + + − . Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh SA vuông góc với BC. 2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A.Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b. Câu 5a: (2 điểm) 1. Tính tích phân: ( ) 1 4 2 3 1 1I x x dx − = − ∫ . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cosy x x= + trên đoạn 0; 2 π Câu 5b: (2 điểm) Đình Nguyên_Tháng 4_2010 2 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Thí sinh ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b. Câu 6a: (2 điểm) 1. Tính tích phân: ( ) 2 0 2 1 cosK x xdx π = − ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 . Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Đình Nguyên_Tháng 4_2010 3 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài : 150 phút I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + , gọi đồ thị là hàm số (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng – 2. Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 3 log 2 log 2 log 5x x+ + − = . Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 0x x− + = trên tập số phức. Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = 3a và SA = 3a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) A.Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b. Câu 5a: (2 điểm) 1.Tính tích phân: ( ) 1 0 4 1 x I x e dx= + ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 4 3f x x x= − + + trên đoạn [ ] 0;2 Câu 5b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; -2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng Đình Nguyên_Tháng 4_2010 4 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm (P): 2x + 2y + z – 7 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). B. Thí sinh ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b. Câu 6a: (2 điểm) 1.Tính tích phân: ( ) 2 2 1 6 2 1K x x dx= − + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Đình Nguyên_Tháng 4_2010 5 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi : TOÁN – Bổ Túc Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2,3) Câu 2 (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 – 3x - 2 trên đoạn [ ] 1;3− 2. Tính tích phân 1 2 0 (3 2 1)I x x dx= − + ∫ Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2)và đường thẳng Δ có phương trình 3x + 4y – 1 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ. Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2; 0)và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 1 3 x y z− + = = 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình 2x – y + z – 7 = 0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên n sao cho 2 2 8 36 0 n n A C− + = (trong đó k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Đình Nguyên_Tháng 4_2010 6 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi : TOÁN – Trung Học Phổ Thông Không Phân Ban Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 3x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 2. Tính tích phân 1 0 3 1I x dx= + ∫ Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(-1; 0), C(1; - 2) 1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2; 1; -2) và đường thẳng d có phương trình 1 1 2 1 2 x y z− + = = − 1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x – 1) 10 Đình Nguyên_Tháng 4_2010 7 Tuyn Tp Thi Tt Nghip Cỏc Nm B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2007 Mụn thi : TON Trung Hc Ph Thụng Phõn Ban Thi gian lm bi : 150 phỳt I.PHN CHUNG DNH CHO TH SINH C HAI BAN (8,0 im) Cõu 1: (3,5 im) Cho hm s y = x 4 2x 2 + 1, gi th ca hm s l (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc i ca (C). Cõu 2: (1,5 im) Gii phng trỡnh : 4 2 log log (4 ) 5x x+ = Cõu 3: (1,5 im) Giải phng trình x 2 - 4x + 7 = 0 trên tập số phức. Cõu 4: (1,5 im). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáyABC l tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuụng gúc vi ỏy. Bit SA= AB = BC = a. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC. II.PHN CHUNG DNH CHO TH SINH TNG BAN (2,0 im) A.Thớ sinh ban KHTN chn cõu 5a hoc cõu 5b. Cõu 5a: (2 im) 1.Tớnh tớch phõn: 2 2 1 2 1 xdx I x = + 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x 3 8x 2 + 16x 9 trờn on [ ] 1;3 Cõu 5b: (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(-1; - 1; 0) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + y -2z 4 = 0 1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M v song song vi mt phng (P) 2. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua M v vuụng gúc vi (P). Tỡm to giao im H ca d v (P). B.Thớ sinh ban KHXH&NV chn cõu 6a hoc cõu 6b. Cõu 6a: (2 im) 1.Tớnh tớch phõn: 3 1 2 lnI x xdx= 2.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x 3 - 3x + 1 trờn on [ ] 0;2 Cõu 6b: (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 2; 3) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + 2y -2z +6 = 0 1.Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l gc to O v tip xỳc vi (P). 2.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua M v vuụng gúc vi mt phng (P). ỡnh Nguyờn_Thỏng 4_2010 8 Tuyn Tp Thi Tt Nghip Cỏc Nm B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG NM 2006 Mụn thi : TON Trung Hc Ph Thụng Phõn Ban Thi gian lm bi : 150 phỳt I.PHN CHUNG DNH CHO TH SINH C HAI BAN (8,0 im) Cõu 1: (4 im) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 3 2 3y x x= + . 2. Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 2 3 0x x m + = . Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh : 2 2 2 9.2 2 0 x x+ + = . Cõu 3: (1 im) Giải phng trình 2x 2 - 5x + 4 = 0 trên tập số phức. Cõu 4: (2 im). Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD l hỡnh vuông cnh a, cạnh bên SA vuụng gúc vi ỏy. Cnh bờn SB bng 3a . 1. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD. 2. Chng minh trung im ca cnh SC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. II.PHN CHUNG DNH CHO TH SINH TNG BAN (2,0 im) A.Thớ sinh ban KHTN chn cõu 5a hoc cõu 5b. Cõu 5a: (2 im) 1.Tớnh tớch phõn: ( ) ln5 ln 2 1 1 x x x e e dx I e + = 2. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca th hm s 2 5 4 2 x x y x + = bit cỏc tip tuyn ú song song vi ng thng y = 3x + 2006. Cõu 5b: (2 im) ỡnh Nguyờn_Thỏng 4_2010 9 Tuyển Tập Đề Thi Tốt Nghiệp Các Năm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0 ; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. B.Thí sinh ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b. Câu 6a: (2 điểm) 1.Tính tích phân: 1 0 (2 1) x K x e dx= + ∫ . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 0 = - 3. Câu 6b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0 ; 4). 1.Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho 2MB MC= − uuur uuur . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Đình Nguyên_Tháng 4_2010 10