SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Bài 1 : (2,5điểm) 1) Giải phương trình : 2 1 1 2 2 2x x − = − + 2) Cho phương trình : ( ) 2 2 1 2 4 0x m x m− − + − = (1) m là tham số . a) Giải phương trình khi m = 3 . b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Bài 2 : (1,5điểm) Cho biểu thức : 1 1 : 1 2 1 a a A a a a a a + = − ÷ ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm tất cả các giá trò của m để A = 2 . Bài 3 : (1,5điểm) Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì cày xong 1 18 cánh đồng . Nếu máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy cày thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10% cánh đồng .Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ . Bài 4 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kinh AB và CD vuông góc với nhau . Lấy điểm E trên đoạn thẳng OA sao cho 2 3 OE OA= , đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O ở M . 1) Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp được trong moat đường tròn . Tính bán kính của đường tròn đó theo R . 2) Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD . Chứng minh AM vuông góc với DF . 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA, OD lần lượt tại P và Q . Chứng minh : MP 2 + MQ 2 = 2R 2 . Bài 5 : (1,0điểm) Chứng minh : 4 3 4 3 5 4 3 2 3012 1004 4016 0 1 1 1x x x x x x x x x x x − − > − + − + − − − + − + − , 1x∀ ≠ ± Hết ĐÁP ÁN Bài 1 : (2,5điểm) 1) Giải phương trình : 2 1 1 2 2 2x x − = − + ĐK 2x ≠ ± ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 2 2 2 4 8 4 4 2 4 6 0 0; 6 x x x x x x x x x x ⇔ + − − = − ⇔ + − + = − ⇔ + = ⇒ = = − 2)Cho phương trình : ( ) 2 2 1 2 4 0x m x m− − + − = (1) m là tham số . a) Giải phương trình khi m = 3 . Với m = 3 Thì PT có dạng : 2 4 2 0x x− + = ( ) 2 ' 2 2 2∆ = − − = > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 2 2; 2 2x x= + = − b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . ( ) ( ) 2 2 2 ' 1 2 4 2 1 2 4 4 4 1 0m m m m m m m∆ = − − − = − + − + = − + + > với mọi m . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Bài 2 : (1,5điểm) Cho biểu thức : 1 1 : 1 2 1 a a A a a a a a + = − ÷ ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức A . ĐK : a > 0 ; a ≠ 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 : 1 1 1 1 a a A a a a a a + = − − − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 : . 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a + − = = + = + − − + − + Vậy 1 a A a = − b) Tìm tất cả các giá trò của m để A = 2 . 2 2 2 2 4 1 a A a a a a a = = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = − (TMĐK) . Vậy a = 4 thì A = 2 . Bài 3 : (1,5điểm) Gọi x (h) là thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng . x >0 y (h) là thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng . y >0 . Vậy 1 giờ máy thứ nhất cày được 1 x cánh đồng , 1 giờ máy thứ hai cày được 1 y cánh đồng , Nên 5 giờ máy thứ nhất cày được 5 x cánh đồng , 5 giờ máy thứ hai cày được 5 y cánh đồng , Ta có phương trình : 5 5 1 18x y + = Nếu máy thứ nhất làm trong 6 giờ máy thứ hai làm trong 10 giờ được 10% cánh đồng ta có phương trình 6 10 1 10x y + = Giải hệ phương trình : 5 5 1 18 6 10 1 10 s y x y + = + = Suy ra x = 360 (h), y = 120 (h) Vậy thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng là 360 giờ , thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng là 120 giờ , Bài 4 : (3,5 điểm) E P M O F A B C D H Q a) Ta có · 1CMD v= ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 1AOD v= ( AB vuông góc CD) Nên : · · 2EMD EOD v+ = vậy tứ giác OEMD nội tiếp được trong mộtđường tròn . Vì · 1EOD v= vàcác điểm E, O, D thuộc đường tròn nên ED là đường kính . Xét tam giác EOD vuông tại O theo đònh lý PitaGo ta có : 2 2 2 2 2 13 3 3 ED OD OE R R R = + = + = ÷ Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEMD bằng : 13 2 6 ED R= b) Gọi H là giao điểm AM với DF . Ta có · · » 0 1 45 2 AMC FMH AC= = = (hai góc đối đỉnh) . Mặt Khác ∆ MFD vuông cân tại M , suy ra · 0 45MFH = nên tam giác MHF vuông cân tại H vì · · 0 45MFH FMH= = , Suy ra : MH DF⊥ hay AM DF⊥ c) Theo giả thiết AD//PQ nên · · 0 45OAD OPQ= = Suy ra ∆ POQ vuông cân tại O .theo đònh lý PiTaGo ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2QP QO PO OP MP MQ PA OA PA R= + = ⇒ + = + = + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 . 2 4 . 2 2 . MP MQ MP MQ PA PA R R MP MQ PA PA R R MP MQ ⇔ + + = + + ⇔ + = + + − (*) Mặt khác CAM MDQ∆ ∆: (g.g) Suy ra : CA CM AM CM MQ MD MQ DQ MA DQ = = ⇒ = (1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 . 2 2. 2 . 2MP MQ PA PA R R AP PA R R+ = + + − + = (Đ.P.C.M.) Ta lại có PAM QMC∆ ∆: (g.g) Suy ra : MC QC AM MP = (2) Từ (1) và (2) suy ra : . . MQ QC MQ MP DQ QC DQ MP = ⇔ = ( ) ( ) 2 . . . 2 2 .MP MQ QD QD DC QD QD R QD QD R⇒ = + = + = + mà QD AP= (**) Từ (*) (**) suy ra : Bài 5 : (1,0điểm) Chửựng minh : 4 3 4 3 5 4 3 2 3012 1004 4016 0 1 1 1x x x x x x x x x x x > + + + + , 1x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x + = + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x+ = + + = + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 4 2 4 2 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x x x + + = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 3 5 4 3 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 3012 1004 4016 1 1 1 3012 1 1004 1 4016 1 1 1 2008 4014 2008 4016 4016 1 1 2008. 1 2008 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + + = + + + + = + + = + + + + Maứ 4 2 1 0x x x+ + > Suy ra : 4 2 2008 0 1x x > + + Suy ra ủieu phaỷi chửựng minh . . nhất làm trong 6 giờ máy thứ hai làm trong 10 giờ được 10% cánh đồng ta có phương trình 6 10 1 10x y + = Giải hệ phương trình : 5 5 1 18 6 10 1 10 s y x y + = + = Suy ra x =. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Bài 1 : (2,5điểm) 1) Giải phương trình : 2 1 1 2 2. vuông cân tại M , suy ra · 0 45MFH = nên tam giác MHF vuông cân tại H vì · · 0 45MFH FMH= = , Suy ra : MH DF⊥ hay AM DF⊥ c) Theo giả thiết AD//PQ nên · · 0 45OAD OPQ= = Suy ra ∆ POQ vuông