THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT. Môn thi :Toán- Khối A ( Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (2.0 đ) Cho hàm số: y= -x 3 +3x 2 +3(m-1)x-3m 2 +1. 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu ấy cách đều đường thẳng x-y-2=0. Câu 2: (2.0 đ) 1.Giải phương trình:9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8. 2.Giải hệ phương trình: −=+− −=++ )(7 )(19 22 222 yxyxyx yxyxyx Câu 3: (2.0đ ) 1. Tính tích phân I= ∫ + 3 1 8 1 2 )1(xxx dx 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x 2 ; x=-y 2 . Câu 4: (1.0đ ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c= 2 1 Tìm GTNN của M= + + c ba 22 + + a cb 22 b ac 22 + . Câu 5: (1.0đ)Cho lăng trụ ∆ ABC A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh =a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy =30 0 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. II Phần riêng : (Thí sinh làm 1 trong 2 phần sau) A- Theo chương trình chuẩn: Câu 6: (2.0đ) 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 2 1 + = + = − z y x và d 2 : =+− =+−+ 012 02 yx zyx 1.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của d 1 với mp x0y, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . 2. Trong không gian với hệ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình : x 2 +y 2 +z 2 - 2x+4y-6z=0. Gọi A;B;C lần lượt là các giao điểm khác O của (S) với Ox,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kình R= 5 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 6: (2.0 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ Oxyz cho đường tròn ( C )có phương trình : (x-1) 2 +(y+2) 2 =9 và đường thẳng d : x+y+m=0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB; AC tới đường tròn (C). (B, C là hai tiếp điểm ) sao cho tam giác ABC vuông. 2. Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d có phương trình += = += tz ty tx 31 21 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Hết Đáp án: Câu1 1. 2. Điều kiên để hàm số có cực trị : m >0 Chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri la: y= 2mx-3m 2 +m. Thỏa mãn yêu cầu bài ra ⇔ TH 1: BA song song với d TH2: d đi qua trung điểm của AB Đáp số: m= 2 1 m= 6 213 + Câu2: 1.Nghiệm: x= Π+ Π 2 2 k 2. Nghiêm của hệ: (0;0) (3 ;2) (-2;-3) Câu 3 :1. Đổi biến lần 1: Đặt t= x 1 Đổi biến lần 2: Đặt u= t+1 Đáp số: I= 3 32 2. Đáp số S= 3 1 (đvdt) Câu 4: Áp dung BĐT Cô si Đáp số M ≥ 1. GTNN M=1. Câu 5: Khoảng cánh bằng 4 3a . Câu 6-Phần A: 1.Phương trình đfường thẳng là ==− =−++ 0323 052 zy zyx 2. Có 2 mặt phẳng thỏa mãn bài ra: 6x-3y+2z+3=0. 6x-3y+2z-39=0. Câu 6- Phần B: 1. Lập luân dẫn tới Tứ giác ABCI là hình vuông, Cạnh bằng 3 ⇒ IA=3 2 ( I là tâm đường tròn) Đáp số : m= -5 hoặc m=7 2. phương trình mặt phẳng: 7x+y-5z-77=0. . THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT. Môn thi :Toán- Khối A ( Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (2.0 đ) Cho hàm số: y= -x 3 +3x 2 +3(m-1)x-3m 2 +1. 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy =30 0 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thu c đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. II. : (Thí sinh làm 1 trong 2 phần sau) A- Theo chương trình chuẩn: Câu 6: (2.0đ) 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 2 1 + = + = − z y x và d 2 : =+− =+−+ 012 02 yx zyx 1.Viết