ĐỀ THI GIỮA KY II

TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH TỔ TOÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10- LỚP 12 cơ bản THỜI GIAN 45’ Bài 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0;1;1);B(1;2;0),C(2;-1;-1),D(1;0;1) a.Viết phương trình mặt phẳng ( α) chứa 3 điểm A;B;C. b.Chứng tỏ A;B;C;D là các đỉnh của một tứ diện ;tìm trọng tâm G của tứ diện ABCD. c.Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A;B và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 3 5 0x y z+ − − = . d.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( α). e.Tìm điểm M trên trục Ox có khoảng cách từ M đến O bằng khoảng cách từ M đến (α). HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10- LỚP 12 CƠ BẢN Bài Nội dung Điểm 1 a.(2 đ) (AB = uuur 1;1;-1) ; (AC = uuur 2;-2;-2) Vector pháp tuyến của mặt phẳng ( α) là [ , ]n AB AC= = r uuur uuur (-4;0;-4) Phương trình mặt phẳng ( α): 4 4( 1) 0 1 0 x z x z − − − = ⇔ + − = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 0.5 đ b.2 đ Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng ( α),ta được : 1 = 0 không thõa phương trình .Vậy A;B;C;D là các đỉnh của một tứ diện Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ 1 1 1; ; 2 4    ÷   1 đ 1 đ c.2 đ (AB = uuur 1;1;-1);mặt phẳng ( P) có vector pháp tuyến (2;1; 3) P n = − r Vector pháp tuyến của mặt phẳng (β) là ' [ , ] ( 2;1; 1) p n AB n= = − − ur uuur uur phương trình mặt phẳng (β): 2 ( 1) ( 1) 0x y z− + − − − = 2 0x y z⇔ − − = 0,5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ d.2 đ Mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 ( ,( )) 2 d D α = phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 1 ( 1) ( 1) 2 x y z− + + − = 1 đ 1 đ e. 2 đ Điểm M thuộc trục Ox tọa độ điểm M( x;0;0) OM = d ( M ; (α)) 1 2 x x − ⇔ = 1 2; 1 2x x⇔ = − + = − − Vậy có hai điểm M thõa điều kiện bài toán ( 1 2;0;0),( 1 2;0;0)− + − − 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 12 NÂNG CAO.THỜI GIAN 45’ Bài 1: (8đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cẩu (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 12x y z− + + + − = và 3 điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α) chứa 3 điểm A;B;C. 2.Tìm tâm K và bán kính R của mặt cầu (S).Chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α ) theo giao tuyến là đường tròn ( C);tìm tâm và bán kính của ( C). 3.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc(nếu có) của đường thẳng BC. 4.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Bài 2: (2đ) Trong không gian Oxyz cho 3 mặt phẳng (P) : 2 3 1 0x y z+ − − = ; (Q): 3 ( 7) 3 0mx y m z+ + + + = ( R): 4 2 5 0x y z+ − + = 1.Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. 2.Tìm m để giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( R) vuông góc với mặt phẳng (Q). -HẾT- TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 12 NÂNG CAO.THỜI GIAN 45’ Bài 1: (8đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cẩu (S): 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 12x y z− + + + − = và 3 điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1) 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa 3 điểm A;B;C. 2.Tìm tâm K và bán kính R của mặt cầu (S).Chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α ) theo giao tuyến là đường tròn (C);tìm tâm và bán kính của (C). 3.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc(nếu có) của đường thẳng BC. 4.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Bài 2: (2đ) Trong không gian Oxyz cho 3 mặt phẳng (P) : 2 3 1 0x y z+ − − = ; (Q): 3 ( 7) 3 0mx y m z+ + + + = ( R): 4 2 5 0x y z+ − + = 1.Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. 2.Tìm m để giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( R) vuông góc với mặt phẳng (Q). -HẾT- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10- LỚP 12 NÂNG CAO Bài Nội dung Điểm 1.1 1 đ Phương trình mặt phẳng ( α): 1 2 2 2 0 1 2 1 x y z x y z+ + = ⇔ + + − = 1 đ 2. 3 đ K(1;-2;1); R = 12 D(K; ( α)) = 0 < R do đó mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α) Vì K thuộc (α) nên (α) là mặt kính do đó (C) là đường tròn lớn có bán kính bằng R và tâm là K 1 đ 1 đ 1 đ 3. 2 đ (0; 2; 1)BC − − uuur là vector chỉ phương của đường thẳng BC Phương trình tham số đường thẳng BC x = 0; y = 2-2t; z = - t BC không có phương trình chính tắc 0.5 đ 1 đ 0.5 đ 4. 2 đ Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC có dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + = Mặt cầu qua O;A;B;C ta có hệ phương trình 0 1 2 0 4 4 0 1 2 0 1 1 ; 1; ; 0 2 2 d a d b d c d a b c d =   − + =   − + =   − + =  ⇔ = = = = Bán kính mặt cầu R= 6 2 Thể tích khối cầu 3 4 6 3 8 V R π π = = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 2: 1 1 đ (P) : 2 3 1 0x y z+ − − = có VTPT (2;3; 1) P n = − uur ;(Q): 3 ( 7) 3 0mx y m z+ + + + = có vector pháp tuyến ( ;3; 7) Q n m m= + uur ( P) vuông góc với (Q) 2 9 7 0 2 P Q n n m m m⇔ ⊥ ⇔ + − − = ⇔ = − uur uur 0.5 đ 0.5 đ 2 1 đ Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R) có vectơ chỉ phương là u = r (-2;3;5) giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi ; Q u n r uur cùng phương 3 7 2 2 3 5 m m m + ⇔ = = ⇔ = − − 0.5 đ 0.5 đ . TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH TỔ TOÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10- LỚP 12 cơ bản THỜI GIAN 45’ Bài 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ. kiện bài toán ( 1 2;0;0),( 1 2;0;0)− + − − 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 12 NÂNG CAO.THỜI GIAN 45’ Bài 1: (8đ) Trong không. phẳng (P) và mặt phẳng ( R) vuông góc với mặt phẳng (Q). -HẾT- TRƯỜNG THPT PHƯỚC VĨNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 09-10 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 12 NÂNG CAO.THỜI GIAN 45’ Bài 1: (8đ) Trong không