Giáo án Đại số và Giải tích 11 _ Cơ Bản Năm học 2009 – 2010 Ngày : / /2010.Lớp : 11B1 Ngày : / /2010.Lớp : 11B2 Ngày : / /2010.Lớp : 11B3 Ngày : / /2010.Lớp : 11B5 Tiết 62: KIỂM TRA CHƯƠNG IV I Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Kiểm tra lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục 2. Về kỹ năng: - Kỹ năng tính giới hạn của hàm số - Kỹ năng xét tính liên tục của hàm số - Kỹ năng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình 3 . Về tư duy, thái độ: -Thái độ cẩn thận, chính xác. -Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo -Thông qua bài kiểm tra đánh giá và phân loại học sinh II. Chuẩn bị của GV và HS: GV : Đồ dùng giảng dạy, đề kiểm tra HS: Đồ dùng học tập, chuẩn bị kiểm tra III.Tiến trình bài học: Đề kiểm tra ĐỀ I Câu 1. ( 1 điểm ) Tính 2 2 2 4 lim 1 6 n n n + − − Câu 2. ( 1 điểm ) Tính tổng 4 1 8 4 2 2 n S − = + + + + + Câu 3. ( 4 điểm ) Tính các giới hạn a. 3 1 lim 3 x x x − → + − b. 3 1 2 lim 3 x x x → + − − c. 2 1 2 3 5 lim 1 x x x x → + − − Câu 4. ( 2 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số : 2 4 3 ( 3) ( ) 3 2 ( 3) x x x f x x x − + ≠ = − = trên tập xác định của nó. Câu 5 : (2 điểm ) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2) 4 3 4x 12x 11x 1 0− + − + = Đề II Câu 1: (6đ’) Tìm các giới hạn sau: GV: Phan Ngọc Việt Trường THPT Kim Xuyên 36 Giáo án Đại số và Giải tích 11 _ Cơ Bản Năm học 2009 – 2010 2 2 x 2x x 7 a ) lim x 11 →+∞ − + − − 2 x 2 4x 5x 6 b ) lim x 2 → − − − x 5 3x 8 c ) lim 2x 10 − → − + − 2 x d ) lim x x 9 →−∞ − − Câu 2:(2đ’) Cho hàm số xác định bởi: 2 6 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x ax khi x − − ≠ − = + + = − Tìm a để hàm số trên liên tục trên R. Câu 3: (2đ’) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2) 4 3 4x 12x 11x 1 0− + − + = IV. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 2 2 2 4 lim 1 6 n n n + − − = 1 3 − 1đ’ Câu 2 S = 8 16 1 1 2 = − 1đ’ Câu 3 a, - ∞ b, 3 3 3 3 1 2 ( 1 2)( 1 2) ( 3) lim lim lim 3 ( 3)( 1 2) ( 3)( 1 2) 1 1 lim 4 1 2 x x x x x x x x x x x x x x → → → → + − + − + + − = = = − − + + − + + = + + c, 2 1 1 1 2 3 5 ( 1)(2 5) lim lim lim(2 5) 7 1 1 x x x x x x x x x x → → → + − − + = = + = − − 1đ’ 1,5đ’ 1,5đ’ Câu 4 Hàm số có tập xác định là R *Với x≠ 3 thì 2 4 3 ( ) 3 x x f x x − + = − hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;3) ∪ (3;∞) *Với x=3 thì f(x) = 2 và 2 3 3 4 3 lim ( ) lim 2 3 x x x x f x x → → − + = = − =f(2) nên hàm số liên tục tại x= 3 0,5đ’ 0,5đ’ GV: Phan Ngọc Việt Trường THPT Kim Xuyên 37 Giáo án Đại số và Giải tích 11 _ Cơ Bản Năm học 2009 – 2010 Vậy hàm số đã cho liên tục trên R 1đ’ Câu 5 ( ) f x liªn tôc trªn R ( ) 4 3 4x 12x 11x 1= − + − + §Æt f x 0,5đ’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11; -1 4; 1; 2 . -1 0 PT c . 0 0 PT c 0 . 1 0 PT c = = − = = − < ⇒ < ⇒ < ⇒ f -2 f f 0 f 1 f -2 f ã 1 nghiÖm trong -2; -1 f -1 f ã 1 nghiÖm trong -1; f 0 f ã 1 nghiÖm trong 0;1 Vậy phương trình 4 3 4x 12x 11x 1 0− + − + = có ít nhất ba nghiệm trên ( ) 2;2− 0,5đ’ 1đ’ Đề II Câu 1 2 2 2 x x 2 1 7 2 2x x 7 x x a ) lim lim 2 11 x 11 1 x →+∞ →+∞ − + − − + − = = − − − ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4x 3 4x 5x 6 b ) lim lim lim 4x 3 11 x 2 x 2 → → → − + − − = = + = − − ( ) ( ) × x 5 x 5 x 5 x 5 3x 8 c ) lim ; lim 3x 8 23; lim 2x 10 0 x 5 3x 8 V x 5 x 5 x 5 0 lim x 5 − − − − − → → → → − + − + = − = − − + → ⇒ < ⇒ − < ⇒ = −∞ − ( ) ( ) 2 2 2 x x x 2 x x d ) lim x x 9 lim x x 9 1 9 lim 1 x x 1 9 v lim ; lim 1 1 x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ − − = − − = − = − − − = +∞ − = +∞ − − = 2 x x x × x 1,5đ’ 1,5đ’ 1,5đ’ 1,5đ’ Câu 2 Hàm số 2 6 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x ax khi x − − ≠ − = + + = − liên tục trên các khoảng (-∞;-2) ∪ (-2;∞) *Xét tính liên tục của hàm số tại x = - 2 Ta có 2 2 2 2 6 lim ( ) lim lim( 3) 5 2 x x x x x f x x x →− →− →− − − = = − = − + GV: Phan Ngọc Việt Trường THPT Kim Xuyên 38 Giáo án Đại số và Giải tích 11 _ Cơ Bản Năm học 2009 – 2010 f(-2)=1-2a Hàm số liên tục tại x = -2 khi và chi khi 2 lim ( ) x f x →− = f(-2) , 1-2a= -5 a = 3 Vậy với a= 3 thì hàm số liên tục trên R 1đ’ 1đ’ Câu 3 ( ) f x liªn tôc trªn R ( ) 4 3 4x 12x 11x 1= − + − + §Æt f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11; -1 4; 1; 2 . -1 0 PT c . 0 0 PT c 0 . 1 0 PT c = = − = = − < ⇒ < ⇒ < ⇒ f -2 f f 0 f 1 f -2 f ã 1 nghiÖm trong -2; -1 f -1 f ã 1 nghiÖm trong -1; f 0 f ã 1 nghiÖm trong 0;1 Vậy phương trình 4 3 4x 12x 11x 1 0− + − + = có ít nhất ba nghiệm trên ( ) 2;2− 0,5đ’ 0,5đ’ 1đ’ GV: Phan Ngọc Việt Trường THPT Kim Xuyên 39 . xác. -Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo -Thông qua bài kiểm tra đánh giá và phân loại học sinh II. Chuẩn bị của GV và HS: GV : Đồ dùng giảng dạy, đề kiểm tra HS: Đồ dùng. dùng giảng dạy, đề kiểm tra HS: Đồ dùng học tập, chuẩn bị kiểm tra III.Tiến trình bài học: Đề kiểm tra ĐỀ I Câu 1. ( 1 điểm ) Tính 2 2 2 4 lim 1 6 n n n + − − Câu 2. ( 1 điểm ) Tính tổng 4 1 8. minh rằng phương trình sau có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2) 4 3 4x 12x 11x 1 0− + − + = Đề II Câu 1: (6đ’) Tìm các giới hạn sau: GV: Phan Ngọc Việt Trường THPT Kim Xuyên 36 Giáo án Đại