Trờng THCS Chu Văn An Họ và tên : Lớp : Đề khảo sát (Thời gian 60phút ) Câu1 (2đ).Rút gọn và tính giá trị các biểu thức sau a. ( x - 4 ) 2 + 2( x - 4 )( 5 - x) + ( x - 5 ) 2 tại x = 2 10 b. ( x + 2y ) 3 + 3( x + 2y )( y-x ) y - ( x - y ) 3 tại x = 3 300 và y = 1 Câu 2 (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x 2 - 3x +2 b. x 2 - y 2 + 4x -2y +3 Câu 3 (4đ) Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB . Gọi M là trung điểm của AB, trên Ax, By lấy hai điểmC, D sao cho góc CMD =90 0 . Gọi H là hình chiếu của M trên CD và N là trung điểm của CD . Chứng minh rằng a) CM ,DM là phân giác các góc ACD và BDC b) CD = AC + BD c) HA HB Câu 4 (2đ) a. Chứng minh rằng x 2 + x -1 < 0 với mọi x . b. Cho x + 2y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + y 2 . Đáp án và biểu điểm Câu 1 : (2đ) a) A = (x- 4 + 5 - x) 2 = 1 1đ b) B = (x + 2y + y-x ) 3 = y 3 = 1 tại y = 1 1đ Câu 2 : a) A= (x-1)(x-2) 1đ b) B = ( x+2) 2 - (y-1) 2 = ( x + y + 1)(x-y+3) 1đ Câu 3 : Vẽ hình đúng 0,5 đ a) MN là trung tuyến của vuông CMD nên NM = CN = ND CNM và NMD cân 0,5 đ do NM là đờng trung bình của hình thang ACDB nên NM //AC // BD 0,5 đ CM và BN là phân giác 0,5 đ b) Chứng minh ACM = HCM (ch - gn ) và BDM = HDM (ch - gn ) 0,5đ nên AC = CH và BD = HD AC + BD = CD 0,5 đ C) từ ACM = HCM và BDM = HDM (cmt ) 0,5đ ta có HM = AM = BM nên HAB vuông tại H ( đpcm) 0,5đ Câu 4 : a) ta có 2 2 2 1 1 3 1 3 ( ) ( ) 4 4 2 4 A x x x x x = - + - = - - + - = - - - do 2 1 3 ( ) 2 4 x- - - luôn nhỏ hơn-3/4 với mọi x vậy giá trị lớn nhất của A là -3/4 khi x=1/2 1đ b) ta có x+2y =1 , x=1-2y A = x 2 +y 2 = (1-2y) 2 +y 2 = 5y 2 4y + 1 = 5(y-2/5) 2 + 1/5 vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/5 khi x=2/5 1đ I I I I I I 1 y x M N H D C B A 2 1