Báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

BK LOI CAM ON Qua việc thực hiện và hoàn thành bài tập lớn chúng em nhận thấy được đây là một giai đoạn quan trọng trong quá trình học tập nghiên cứu môn học Xác suất thống kê của chúng

NHOM 15

TOM TAT BAO CAO

Xác suất thống kê là một môn học tuyệt vơi Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đi được hình thành như là khoa học va công cụ của nhà nước — tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu v`êmột đất

nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số

Thống kê đóng vai trò là một công cụ quan trọng trong cơ sở sản xuất kinh doanh Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lưỡng biến động, kiểm soát quá trình (như trong kiểm soát quá trình thống kê hoặc thông qua hệ thống), cho đữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu Tương tự, trong cuộc sống hàng ngày, xác xuất cũng có ảnh hưởng không nhỏ bởi đó chính là việc xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa Thậm chí, Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để đi Ân tiết môi trưởng hay còn gọi là phân tích đường lối

BK

LOI CAM ON

Qua việc thực hiện và hoàn thành bài tập lớn chúng em nhận thấy được đây

là một giai đoạn quan trọng trong quá trình học tập nghiên cứu môn học Xác suất thống kê của chúng em Nó giúp chúng em rèn luyện và trao dã khả năng làm việc nhóm, giải quyết vấn đềvà thực hiện đ'êtài đồng thời là tỉêi đêcho chúng em sau này khi thực hiện những chuyên đề, đ ôán hay luận văn được tốt hơn Nhóm chúng

em xin chân thành cảm ơn th$ Nguyễn Hoàng Minh Tuấn đã tận tình giúp đỡ,

cung cấp kiến thức lí thuyết điện để chúng em có n`â tảng kĩ thuật vững chắc va vận dụng vào chủ đênày Chúng em cũng xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị

Mộng Ngọc, vì những bài giảng hay để giúp chúng em hiểu sâu v`Šmôn học này Những đi ôi thẦ% cô chia sẻ và chỉ dạy đã góp phn không nhỏ giúp chúng em hoàn thành bài tập lớn này Với lượng kiến thức và kinh nghiệm còn mỏng nhẹ, chúng

em kính mong sự đóng góp và nhận xét từ quý thầy cô để chúng em có thể hoàn thiện bản thân mình tử đó là tốt hơn trong những đ ` tài khác Một lì nữa chúng

em xin chân thành cảm ơn quý thw cô

YEU CAU DEBAI 1

a.Khái niệm cơ bản v`êphóng điện chọng thủng điện nôi rắn b.Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cây

YEU CAU DEBAI 2

a.Khái niệm cơ bản b.Các kiến thức v thống kê

II CÁCH GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

11

19 20

Bai 1 — Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp

xoay chỉ Ââi tần số công nghiệp (5 điểm) :

Mô tả bài toán:

Trong bài thí nghiệm xác định độ b`â điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ

thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lì đo được cho trong bảng 2.1 Yêu c`âi: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với đệ tin

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cach dién trong 151% do

a Các khái niệm cơ bản v êphóng điện chọc thủng điện môi rấn

Bất kì một điện môi nào khi ta tăng dẦn điện áp đặt trên điện môi, đến một lúc nào

đó xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác Điện môi mất đi tính chất cách điện của nó đánh thủng điện môi

Phóng điện trong điện môi là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi điện áp

đặt vào vượt quá ngưỡng cho phép Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi hay là hiện tượng phá hủy điện môi

Khi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện môi bị chọc thủng ta quan sát thấy tia lửa điện hay hồ quang, có thể gây ra nóng chảy, làm nứt điện môi hay điện

cực Sau khi điện môi bị phá hủy, ta đưa điện môi ra khỏi điện trưởng và tùyvào mỗi loại

điện môi sẽ có những đặc điểm khác nhau :

Rấn: quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cung cấp U, sẽ bị đánh thủng tại

vị trí cũ và U thấp hơn c3 sữa chữa nghiêm túc

Lỏng và khí: ngược lại với chất rấn

po

c›

Trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra đánh thủng gọi là điện áp đánh thủng điện môi U¿|kV], trị số tương ứng của cường độ điện trưởng là cưỡng độ đánh thủng hay cường độ điện trưởng cách điện của điện môi Ea

NHÓM 15

U¿ phụ thuộc phi tuyến vào b` dày điện môi.Ua¿ phụ thuộc vào (độ dày, ban chất điện môi) => là cơ sở để đưa ra tham số của vật liệu cách điện

Cường độ điện trưởng cách điện của điện môi “E” = Ea chính là điện áp đánh thủng

điện môi trên 1 mm chi*âi dày điện môi Khi tính toán để chọn chỉ âi dày điện môi của

một thiết bị làm việc ở điện áp định mức nào đó (Ua„), c3n tính đến hệ số an toàn K

b Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Phân phối Student:

Phân phối Student (phân phối t) là phân phối xác suất liên tục phát sinh khi ước tính giá trị trung bình của một tổng thể có phân phối chuẩn trong các trưởng hợp mà kích thước mẫu nhỏ và độ lệch chuẩn của tổng thể là không xác định Phân phối Student được dùng trong thống kê suy luận phương sai tổng thể, ngoài ra ta còn dùng phân phối t trong kiểm định giả thiết v`êtrung bình khi phương sai tổng thể chưa biết,

Cách xác định khoảng tin cậy

1 Xác định kích thước mẫu (n), từ đó suy ra bậc tự do (n-1)

2 Tinh giá trị trung bình mẫu ( X)

3 Tính độ lệch chuẩn của mẫu (S})

4 Từ đó ta, có các trưởng hợp sau:

+ Ước lượng trung bình tối đa: bảng phân vị trái Student:

NHOM 15

S

nO oy ol

Sử dụng bảng phân phối STUDENT để giải bài toán:

Bảng C.2: Phân phối Student

5 | 0/2672 0/7267 1/4759 20150 2/5706 3.3649 4/0321 — 6.8688 6[ 0/264 07176 1/4398 1/9132 24460 31427 37071 5.9588 7| 0.2632 0/7111 1/4149 1/8946 23646 2/9980 3/4995 5.4079

8 | 0/2619 0/7064 1/3968 1/8595 23060 28965 3.3554 — 5.0413 9| 0/2610 0/7027 1/330 1/8331 22622 28214 3/2498 4.7809

10 | 0/2602 0/6998 13722 18125 22281 2763 3.1693 — 4.5869

11 | 02596 06974 143634 17959 22010 27181 3/1058 — 4/4370

12 | 02590 0/6955 1/3562 1/7823 2,1788 26810 3/0545 4/3178 l3 | 0/2586 0/6938 1/3502 1/7709 21604 246503 3/0123 4.2208 4| 02582 0/6924 1/3450 1/7613 21448 26245 2/976 — 4.1405 l5 | 0/2579 0/6912 143406 17531 21314 26025 2/9467 — 4/0728

BK

Hệ thống ngu ên điện gân 12 tổ máy 6 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.05; dự báo phụ tải đỉnh là 60 MW với độ lệch chuẩn ø = 3%; đường cong đặc tính tải trong năm là đường thăng nối từ 100% đến 60% so với đỉnh như hình vẽ

100

60

Percentage of days the daily peak load

exceeded the indicated value

a Các khái niệm cơ bản

- Ngu ôn điện (nhà máy điện) : Bao g Gm hệ thống ngu ôn (cung cấp năng lượng) hệ thống đường day truy`Ân tải (mang năng lượng từ ngu ồn phát đi đến tải), các máy biến áp để đưa

điện áp lên cao hoặc hạ điện áp xuống thấp tạo thành hệ thống làm nhiệm vụ sản xuất,

truy ân tải và sử dụng điện năng Đa số các hệ thống này dựa trên ngu Ôn điện xoay chỉ u

ba pha tiêu chuẩn cho truyân tải và phân phối điện quy mô lớn trên toàn thế giới hiện nay

- Hệ số ngừng cừng cưỡng bức EFOR (Forced Outase Rate) : Xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động tại một khoảng thơi gian nào đó trong tương lai, thưởng được gọi là cường độ ngừng cưỡng bức

- Phụ tải đỉnh : Là phụ tải cực đại xuất hiện trong một khoảng thời gian rất ngắn (1 + 2 giây) Hay còn gọi là phụ tải cực đại tức thời Phụ tải này được dùng để kiểm tra độ dao động điện áp kiểm tra đi `âi kiện tự khởi động của động cơ, chọn dây chảy c3âi chì và tính dòng điện khởi động của role bao vé

BK

- Đường cong đặc tính tải : Là đường cong biểu diễn sự thay đổi của tải so với phụ tải đỉnh theo thời gian mà cụ thể ở đây là đường thăng nối từ 100% đến 40% so với đỉnh

b Các kiến thức v `êthống kê

Phân phối chuẩn

- Phân phối chuẩn (Normal distribution) còn gọi là phân phối Gauss là loại phân phối xác suất đặc biệt mà phân phối liên tục của nó (đường chuẩn) có dạng hình chuông đối xứng

và tiệm cân trục hoành ở cả hai phía Đường chuẩn có thuộc tính đặc trưng là xác định được khi biết giá trị bình quân và độ lệch tiêu chuẩn Khi biết hai tham số này, chúng ta

có thể tính được độ cao của đ ôthi (Cần suất) tương ứng khác, người ta có thể ước lượng xác suất nhận được một giá trị bằng số giữa hai số bằng diện tích tương ứng nằm dưới đồ thị

- Hai thông số quan trọng trong một phân phối chuẩn là giá trị trung tâm hay gọi là trung bình ¿ và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn ) và thường biểu thị bằng X ~ N (,) (N viết tất tử normal)

- Công thức của phân phối chuẩn dựa trên 3 đại lượng đó là giá trị trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn :

e : gid tri trung binh (mean)

e® : độ lệch chuẩn (standard deviation)

® f(x): hàm số biểu thị phân phối chuẩn (probability density function)

- Nếu phân phối chuẩn được chuẩn hóa với trung bình =0 và độ lệch chuẩn =1, được viết tắt là: Z ~ N (=0, =1), được gọi là phân phối chuẩn tắc

A>

Cụ thể ở bài 2 ta có:

Ð thi biểu diễn mật độ phân bố xác suất của trị phụ tải đỉnh với =93MW, =0,03

- Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất thành công p của mỗi phép thử.Là tổng của n phép thử Bernoulli :

NHOM 15

1 Bail

N 1 2 3 4 5 6 7 U¿(kV) 2,774 2622 2,964 2,698 2,812 2,812 2,926

8 9 10 11 12 13 14 15

285 2,812 2,774 2,622 2,85 2,622 2 888 2,584

Bài toán tổng thể có phân phối chuẩn chưa biết phương sai tổng thể , n<30

Ta dùng phân phối Student, bài toán không c6 yéu c 41 nén t ding ước lượng đối

1; LÌ (Tra bang phân vị Student)

Oo Gọi” là khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi:

nuU„n Mie Be a

O 2.7016280730) L7LP.SS1838593 (kV)

Vậy khoảng phóng điện chọc thủng là (2.701628073;2.881838593)

Percentage of days the daily peak load

exceeded the indicated value

[1 Từ đồthi ta đi tìm phương trình đường thẳng đặc tính tải trong năm:

Đặt phương trình đường thẳng là x = A.P+ B

Trong đó:

P là tổng công suất còn lại hay còn là công suất cấp cho tải (MW)

° x là phẦn trăm thời gian thiếu ngu ồn trong nam (%)

[1 Tổng quan: có 3 trưởng hợp xảy ra

Trưởng hợp 1: công suất phát lớn hơn tải đỉnh

Trong trường hợp này thì hao phí va thoi gian thiếu hụt công suất là bằng 0

Trường hợp 2: công suất phát nằm giữa 100% và 60% tải đỉnh

Trong trưởng hợp này ta có thởi gian thiếu hụt công suất P dựa trên đ ồthị là :

Và tuỳ vào 7 trưởng ứng với 7Ï4 ta sẽ có cách tính tương ứng

Trưởng hợp 3: công suất phát nhỏ hơn 60% tải đỉnh

Lúc này, thời gian thiếu hụt sẽ là cả năm (8760 giở)

BÀI LÀM

a) Xác định thời gian kì vọng thiếu hụt công suất ngu ôn LOLE trong năm:

Gọi số tổ máy bị hư làr => số tổ máy còn lại làm việc là 12-r

TỔNG CÔNG SUẤT BỊ MẤT= SỐ TỔ MÁY HƯ * CÔNG SUẤT ĐẶT TỔ MÁY

THỜI GIAN THIẾU NGUỒN TRONG NĂM =365.24.( A.P+ B)

THOT GIAN KI VONG THIẾU NGUON TRONG NAM = XÁC SUẤT XUẤT HIỆN

RIENG PHAN * THOT GIAN THIEU NGUON (gid năm)

THI Pđỉnh 60.97% = 58,2 (MW)

Lach LE} 60% P dinh 60.60%.97% = 34.92 (MW)

out con lai

BK

b) Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation)

[1 Phương trình đặc tính tải đã được tính toán ở câu a

x=AP+B (cụ thể ở mỗi trường hợp)

= Thời gian bị thiếu hụt điện năng trong 1 nam 1a: t = 8760.x

Khi P = Pia ann? X = O

Khi 60%.Pại am < P < Pại am: x= AP+ B

Khi P< 60%.Pai am: x = Í

L1 Tính lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu trong | nam:

LOEE =

Trong đó:

®p là xác suất riêng phn để xảy ra từng trưởng hợp

®E, là điện năng bị thiếu hụt của từng trưởng hợp:

[1 3 Trường hợp tổng quát

1 Khi tổng công suất còn lại của ngu ân cung lớn hơn hoặc bằng tải đỉnh: E, bằng 0

2 Khi tổng công suất còn lại của ngu ân cung lớn hơn hoặc bằng 60% của tải đỉnh: E, bằng diện tích tam giác tạo bởi các đường t = 0,P= P¿ và đường đặc tuyến tải

3 Khi tổng công suất còn lại của ngu Ên cung nhỏ hơn 60% của tải đỉnh: E, bằng diện tích hình thang tạo bởi các đường P=P,, t=8760, t=0 và đường đặc tuyến tải

=>

[1 Cụ thể trường hop: Léch -36

P,ai ainn =60-60*3*0.03=54.6 (MW)

Phương trình đường thang dac tinh trong nam: x= -0.04578755P+2,5

Bang gia tri cua E,:

Sốtổ| Tong Tong Xác suất xuất hiện Thời gian Điện năng bị máy | công suất | công suất thiếu ngu n | thiếu trong

NHÓM I5

Bảng tính điện năng kỳ vọng bị thiếu hụt trong năm của từng trưởng hợp:

Số tổ máy Xác suất xuất hiện Điện năng bị thiếu Điện năng kỳ vọng bị

NHOM 15

p

c3

Với sự phân công hop Ii va tinh th%h lam viéc tich cuc, nhóm 15 đã

hoàn thành Bài tập lớn Kết quả Excel cho kết qua đúng như mong đợi và đáp ứng yêu câi của giảng viên

Qua pha bài tập lớn này nhóm da:

s Nâng cao sự hứng thú đối với môn học

* Cai thién kỹ năng viết báo cáo

® Trao d ñ kỹ năng học tập và làm việc nhóm

* Sáng tạo ra được nhi âi cách đo đạt mới

TAI LIEU THAM KHAO

Giáo trình Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc Gia TPH 'ôChí Minh, nam 2018

Bài giảng của cô Nguyễn Thị Mộng Ngọc

Bài hướng dẫn đi kèm tài liệu tham khảo của th % Nguyễn Hoàng Minh Tuấn

Tài liệu Bk-Elearning

NHOM 15 >