Bài thảo luận học phần toán Đại cương chương i Đại số tuyến tính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA MARKETING BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẢN: TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHUONG I: ĐẠI SÓ TUYẾN TÍNH Nhóm thực hiện: Nhóm 1 Giáo viên hướng dẫn: Lê Ngọc Cường Lớp học phần:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA MARKETING

BÀI THẢO LUẬN

HỌC PHẢN: TOÁN ĐẠI CƯƠNG

CHUONG I: ĐẠI SÓ TUYẾN TÍNH

Nhóm thực hiện: Nhóm 1

Giáo viên hướng dẫn: Lê Ngọc Cường

Lớp học phần: 241_AMATI011_24

Hà Nội - 2024

DANH SACH THANH VIEN

2 | NGUYÊN QUANG | toyrs ANH |24p220097 NỘI DUNG

3 | PHAMHẢIANH : |K60T3 |24D220098 | NO! DUNG + THUYET TRINH

4 | PHAMHUYEN | xeora |24D220144 ANH NOI DUNG :

POWERPOINT +

(THU KY)

7 | TRAN VIET ANH | K60T4 |24D220146 NOI DUNG

g | FRINHQUYNH | xeor3 |24D220100 ANH NOI DUNG *

LỜI MỞ ĐÂU

CHƯƠNG I: ĐẠI SÓ TUYẾN TÍNH 5 221 HnH Hee 6

Bài tập tham khảo 12c 211 11110112121 101 1111111111101 111 t1 HH HH Hà nhe 21 Những ứng dụng thực tế vào cuộc sống của kiến thức véc-tơ và 23

BIÊN BẢN HỌP - NHÓM 1

Thời gian : Từ 20h30 đến 22h00 ngày 22/11/2024

Anh, Phạm Huyền Anh, Đào Quỳnh Anh, Trịnh Quỳnh Anh, Trần Việt Anh, Vũ

Noi dung :

« - Đưa ra ý kiến xây dựng đề tài thảo luận

» - Chia nhiệm vụ cho các thành viên

Nhiệm vụ của các thành viên:

+Duyệt nội dung các thành viên

+Xem xét, chinh stra ban Word va Powerpoint

Làm Nôi Dung:

phương trỉnh tuyến tính

+ Via Trang Anh + Phạm Hải Anh

Nhiệm vụ của tat ca thanh viên: Tham gia xây dựng góp ý chung cho bài thảo luận Mỗi thành viên đêu phải theo dõi nội dung của toàn bộ các phân được bản giao

Đánh giá tông quan buổi họp tối ngày 22/11/2024 cúa nhóm 1: Các thành viên trong nhóm đã cùng tham gia thảo luận và đưa ra ý kiến, nhận xét về đề tài thảo luận chương L Các thành viên chủ động, tích cực đóng góp ý kiến, tham gia cuộc họp đúng giờ Ngoài ra các thành viên cũng đã hoàn thành công việc được phân từ trước, chín chu và đúng hạn

LOI MO DAU Toán Đại cương là một môn học nên tảng trong các ngành khoa học tự nhiên

và kỹ thuật Nó cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản và các công cụ toán học cần thiết để giải quyết các vấn đề thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau Toán Đại cương nói riêng và Toán Học nói chung là nền tảng cho sự phát triển của khoa học, công nghệ và xã hội Từ việc tính toàn đơn gián trong cuộc sông hàng ngày cho đến việc xây dựng những công trinh kiến trúc đồ sộ, giải quyết các vấn đề phức tạp trong kinh tế, toán học đều có mặt Việc học toán giúp chúng ta rèn luyện

tư duy logic, khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn để Nó cũng giúp chúng ta hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh và trang bị những kiến thức cần thiết

để thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau

CHƯƠNG I: ĐẠI SÓ TUYẾN TÍNH

1 Ma trận — Định thức

Bài I.1: Thực hiện các phép tính trên ma trận

2 4 -2 1 -6

16 18 16 A=l43 24 73

2 B(2A + 4?) có thực hiện được không, tại sao?

bằng với số dòng của ma trận (24 + 4?)

3 @ x a ai _C2+C3⁄t$# 04C a a

@Qaxa x+3a@ a x @

@QaarxX x+3a@ aa xX

1 aa 1 a a a đ1+đ2

Az=i=1l 1T Az=l— TN 1Í T8 A.=l-1*®l2 —3|~_—1 A.=l-17*2/9 1 j=3 Bal 3.g n=l Ƒ 3B

|A|=1z0

Au=0

A,,=0 Az=0

11

Lal 4°05 6

Áp dụng: X.A=B=X=B.A'

2 -1 -1 2) ,-1_/-1 2 3 —2

= -A = * —3)\=

sels gels Gils FB 2 2

2 -1 3-2 1.1 /-4 2

Au=T-1 As=-4 Aa=3

2 Vectơ và không gian vectơ

Bai 1.6: Xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ

Biên đôi ma trận có các cột là các vectơ

12

Hệ |X;.X;.X;| độc lập hay phụ thuộc tuyến tính?

19

Bài LI5 : Tính X¡:X;X; Biết rằn:

Bai tap tham khao

1, Cho [%1.%2,%3} 1a 1 cơ sở của RẺ Tìm điều kiện của m dé

1 Giải hệ phương trình tuyến tính:

- Được ứng dụng trong kỹ thuật cũng như khoa học: Việc giải quyết các hệ phương trình tuyến tính (ví dụ: trong phân tích mạch điện, cơ học, hoặc toi ưu hóa) thường liên quan đến việc sử dụng các ma trận và véc-tơ Các hệ phương trỉnh tuyến tính

có thê được biểu diễn đưới dang: A \cdot x = b , voi A la ma tran, x la véc-to ân số

và b là vec tơ kết quả

- Ví dụ thực tế: Trong việc thiết kế mạch điện, các phương trinh Kirchhoff có thê được chuyên thành hệ phương trình tuyên tính và được giải băng các phương pháp đại số tuyến tính đề có thê hoàn thành việc thiết kế của mình

2 Phân tích dữ liệu và học máy:

- Phân tích đữ liệu (Data analysis): Các tập dữ liệu lớn có thê được biêu diễn dưới dạng ma trận, và các véc-tơ trong không gian véc-tơ có thê được sử dụng để giảm chiều dữ liệu (trong phân tích thành phân chính - PCA) hoặc phân cụm (như trong k-means clustering)

- Học máy và trí tuệ nhân tạo: Các véc-tơ đặc trưng (feature vectors) được sử dụng trong hoc may để biêu diễn các dữ liệu (ví dụ: ảnh, văn bản, âm thanh, ) Các kỹ thuật như phân loại, hồi quy, hay nhận dạng mẫu đều có thê sử dụng không gian véc-tơ để xử lý và học từ dữ liệu

23

- Biểu diễn và xứ lý hình ảnh: Trong đồ họa máy tính, ảnh có thé được xem như một ma trận hoặc tập hợp các vec tơ, trong đó mỗi vec tơ đại diện cho một điệm ảnh (pixel) Việc biên đối, làm mờ, hay cải thiện ảnh có thê được thực hiện băng cách thao tác trên các véc-tơ trong không gian ảnh

- Ví dụ: Khi tạo ra mô hình 3D, các điêm của một mô hình sẽ được biểu diễn dưới dạng véc-tơ trong không gian ba chiêu, và việc di chuyên hoặc xoay mô hình có thê được thực hiện bằng cách áp dụng các phép biến đổi tuyến tính lên các véc-tơ nay

Những ứng dụng thực tế của định thức

Các khái niệm lý thuyết về định thức có nhiều ứng dụng thực tiễn Trong kỹ thuật, chúng được sử dụng đề phân tích sự ôn định của cấu trúc, như cầu và tòa nhà Trong khoa học máy tính, chúng được áp dụng trong các thuật toán đồ thị và mã hóa, nơi mà hiệu quả va an ninh phụ thuộc vào các phép tính nhanh và chính xác Trong kinh tế, chúng giúp giải quyết các mô hình dự đoán hành vi thị trường và nên kinh tế Trong vật lý, định thức là rất quan trọng để giải quyết các phương trỉnh

mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên khác nhau

Các ví dụ về ứng dụng bao gồm việc sử dụng định thức để tính toán diện tích và thê tích trong hình học, giải quyết hệ phương trình trong các mô hình kinh tế và phân tích sự ôn định cấu trúc trong kỹ thuật dân dụng Các công cụ hữu ích cho những tính toán này bao gồm phần mém nhu MATLAB, WolframAlpha và các máy tính khoa học nâng cao hỗ trợ các phép toán với ma trận

do họa 3D, tạo ra các hình ảnh sông động

LOI KET THUC Nhóm I xin được gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy Lê Ngọc Cường - giảng viên

bộ môn Toán Đại cương, đồng thời là người dẫn dắt đầu tiên của chúng em khi bước chân vào cánh cửa Trường Đại học Thương Mại Nhờ sự chỉ dẫn tận tỉnh của thầy mà chúng em đã được tiếp cận với những kiến thức mới mẻ và sâu rộng của

bộ môn Toán Đại cương

Với chương l, các thành viên nhóm | đã củng nhau dong gop y phan chia công việc, làm bài và cùng nhau thảo luận Tuy vậy vẫn còn những sai sót vỉ hạn chế về kiến thức mới, chúng em mong sẽ nhận được lời nhận xét của thầy và các thành viên trong lớp để bài thảo luận của chúng em được hoàn thiện chín chủ nhất

26