ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH HỒNG LĨNH 2009 – 2010 LẦN I Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTNN của ( 1)( 1)( 1) A (1 )(1 )(1 ) a b c a b c + + + = − − − Bài 2: Cho 0; y > 0 ; x + y 6x > ≥ . Tìm GTNN của: 6 16 5 3P x y x y = + + + Bài 3: Cho a > 1; b >1 và 1 1 1 a b + = . Chứng minh 1 1a b a b+ = − + − Bài 4: Cho x, y, z đôi một khác nhau và thoả mãn điều kiện: 3 3 3 3 3 3 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 0y z x z x y x y z− − + − − + − − = . Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 1x y z xyz− − − = − Bài 5: Giải phương trình các phương trình: a) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 1 3 1 0x y x y xy x y+ + + − − + − = b) 2 2 2 1 4 1x x x+ + = + Bài 6: Cho 0 , , 1;a b c≤ ≤ Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 3 4 3 4 3 4 2 2 2 3a b c a b b c c a+ + ≤ + + + Bài 7: Cho x, y, z, t > 0 và 1 1 1 1 4 4 4 2 x x y y z z − + − + − ≤ ÷ ÷ ÷ . Tìm GTLN của x + y + z Bài 8: Cho x, y, z >0 ; 80x ≥ và x + y + z = 100. Tìm GTLN của P = xyz Bài 9: Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh 2 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + Bài 10: Cho các số không âm , ,x y z thỏa mãn 3.x y z+ + = Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 1 1 1 3( ).A x y z x y z= + + + + + + + + C©u 11 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §êng cao AH, trung tuyÕn BM vµ ph©n gi¸c CD ®ång quy. a) Chøng minh HB BC HC AC = b) TÝnh tØ sè . AB AC . ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH HỒNG LĨNH 2009 – 2010 LẦN I Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b + c =