Nêu 5 dạng câu hỏi cơ bản khi phân tích mô hình hồi quy với các biến Độc lập là biến số lượng và minh họa qua bộ số liệu

1 1.Xây dựng hàm hồi quy tổng thể, mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu, mô hình hồi quy mẫu và ước lượng hàm hồi quy mẫu từ bộ số liệu cho trước .... Đánh giá mức độ phù hợp của h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

BỘ MÔN KINH TẾ CƠ SỞ

*****

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN

KINH TẾ LƯỢNG

ĐỀ TÀI: NÊU 5 DẠNG CÂU HỎI CƠ BẢN KHI PHÂN TÍCH MÔ

HÌNH HỒI QUY VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN SỐ LƯỢNG

VÀ MINH HỌA QUA BỘ SỐ LIỆU Nhóm môn học : 7070102

Nhóm : 22

Họ và tên thành viên :

Hà Nội, 12/2023

1 Chu Gia Linh

2 Nguyễn Ngọc Hiếu

3 Vũ Nam Hùng

4 Nguyễn Thị Trà My

5 Trần Xuân Trường

MỤC LỤC

I KHÁI QUÁT LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI . 1

II.

5 DẠNG CÂU HỎI CƠ BẢN KHI PHÂN TÍCH MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN SỐ LƯỢNG 1

1.Xây dựng hàm hồi quy tổng thể, mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu, mô hình hồi quy mẫu và ước lượng hàm hồi quy mẫu từ bộ số liệu cho trước . 2

2.

Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu và chất lượng của các hệ số hồi quy ước lượng 4

2.1.

Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 4

2 2 Đánh giá chất lượng của các hệ số hồi quy ước lượng 4

3 Xác định khoảng tin cậy của βj 5

I KHÁI QUÁT LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

1 Xây dựng mô hình hồi quy bội

2 Ước lượng các tham số trong mô hình hồi quy bội

4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi quy bội

5 Dự báo với mô hình hồi quy bội

II 5 DẠNG CÂU HỎI CƠ BẢN KHI PHÂN TÍCH MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN SỐ LƯỢNG

Đề

bài: Với mức độ tin cậy 90%, hãy minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua bộ số liệu mẫu nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập của nhân viên (triệu đồng/tháng)

và thâm niên công tác (năm), trình độ học vấn (quy ước: D = 0 trình độ đại học; D = 1 trình i i

độ sau đại học), được thống kê trong Bảng 6.

Bảng 6 Số liệu về thu nhập, thâm niên và trình độ học vấn của nhân viên

1.Xây dựng hàm hồi quy tổng thể, mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu, mô hình hồi quy mẫu và ước lượng hàm hồi quy mẫu từ bộ số liệu cho trước

- Mô hình hồi quy k biến được trình bày dưới dạng đại số:

PRF: E(Y / D i , X i¿=β1+ β2D i +β3X i¿

PRM: Y i =β1 +β2D i +β3X i +U i

Trong đó: {Y : biến p ụ ℎ t uộc ℎ

D i:biến giả

X i:biến số lượng

- Ý nghĩa các hệ số hồi quy:

D i =0: E¿ :Mức thu nhập bình quân của trình độ đại học

D i =1 : E¿ :Mức thu nhập bình quân của trình độ sau đại học

sau đại học

đổi một tháng

Minh họa: Hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Xử lý bảng số liệu của mô hình hồi quy 3 biến, ta được:

ΣY i=501,5 Σ Y i

2

=12727,57 Σ Y i X i=6905,4

Σ D i=9 Σ D i

2

=9 Σ Y i D i=215,8

Σ X=271 Σ X2

=3795 Σ D X=127

X T

X=[ n Σ D i Σ X i

Σ D i Σ D i2

Σ D i X i

Σ X i Σ D i X i Σ X i2 ]=[20 9 271

9 9 127

271 127 3795]

X T

Y=[ Σ Y i

Σ Y i D i

Σ Y i X i]=[501,5

215,8 6905,4]

X)− 1

∗ X T

Y=[12,62

−3,035

1,020 ]

^Y i =12,62 −3,035 D i +1,020 X i

- Ý nghĩa các hệ số hồi quy

+ ^β1 =12,62cho biết khi thâm niên nghề=0, mức thu nhập bình quân của nhân viên có trình độ đại học là 12,62 trđ/tháng

+ ^β2=−3,035 cho biết khi thâm niên nghề =0, mức thu nhập của nhân viên

có trình độ sau đại học thấp hơn nhân viên có trình độ đại học là 3,035 trđ/tháng

+ ^β3 =1,020 cho biết khi thâm niên nghề tăng 1 năm, mức thu nhập bình quân của nhân viên tăng 1,020 trđ/tháng

2 Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu và chất lượng của các

hệ số hồi quy ước lượng

2.1 Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

Để đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu, ta cần tính hệ số xác định bội: R2

=ESS

TSS =1 − RSS TSS

− n(Y)2

- Explained Sum of Squares: ESS= ^β T

X T

Y −n(Y)2

- Residual sum of squares: RSS=∑Y2− ^β T Y

X T

+ TSS có giá trị cố định còn ESS và RSS thì thay đổi tùy theo dạng hàm hồi quy Hàm hồi quy mẫu được coi là phù hợp khi ^Ycàng gần Y

+ Nếu ESS càng lớn hơn RSS thì hàm hồi quy mẫu được coi là phù hợp và ngược lại

≤ 1

 R=1: Hàm hồi quy phù hợp tuyệt đối ( Không còn biến độc lập nào khác ảnh hưởng đến biến phụ thuộc)

 Với bộ số liệu thời gian R2

≥0,9 : SRF được đánh giá phù hợp

 Với bộ số liệu không gian R2

≥0,7 : SRF được đánh giá phù hợp

Minh họa: Hãy đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

− n(Y)2

=12727,57 −20 ∗(501,5

20 )2

=152,457

 ESS= ^β T

∗ X T

Y − n(Y)2

=12717,361−20 ∗(501,5

20 )2

=142,249

=ESS

TSS=142,249

152,457 =0,933=93,3 %

Kết luận: Vậy hàm hồi quy mẫu có mức độ phù hợp tương đối cao

2.2.Đánh giá chất lượng của các hệ số hồi quy ước lượng

Để đánh giá chất lượng của các hệ số hồi quy ước lượng, ta đi tính ma trận hiệp phương sai của ^β: Cov(^β)=σ2

∗(X T X)− 1

là ^σ2

=RSS

n− k

Cov(^β)= ^σ2(X T X)−1

=[ Var(^β1) Cov( ^β1^β2) Cov( ^ β1^β3 )

Cov( ^β1^β2 ) Var( ^β2 ) Cov(^β2^β3 )

Cov( ^β1^β3) Cov (^β2^β3) Var( ^β3) ]

Se(^β1)= √Var( β^

1)

Se(^β2)=√Var(β^ 2)

…………

Se(^β k)=√Var(^β k)

Minh họa: Đánh giá chất lượng của các hệ số hồi quy ước lượng.

^σ2

=RSS

n− 3=10,208

20− 3 =0,601

Cov(β^)=^σ2(X T

X)−1

=[0,929 0,013 −0,066

0,013 0,127 −0,005

−0,066 −0,005 0,0051]

Var(^β1)=0,929= ¿Se(^β1)=√Var(^β1)=0,964

Var(^β2)=0,127= ¿Se(^β2)=√Var(^β2)=0,356

Var(^β)=0,0051 = ¿Se(^β )= √Var(^β)=0,071

3 Xác định khoảng tin cậy của β j và Khoảng tin cậy của PSSSNN

a Xác định khoảng tin cậy của β j

Khoảng tin cậy đối xứng

α1=α2=α /2 ^β j −t α

2

(n − k)

* Ѕe(^β j) ≤β j ≤ ^β j +t α

2

(n − k )

* Ѕe(^β j¿

Khoảng tin cậy bên phải

α1=0 ;α2 =α

β j ≥ ^β

j − t α (n −k )* Ѕe(^β j¿

Khoảng tin cậy bên trái

α1=α ; α2 =0

β j≤ ^β j +t α

(n − k )

* Ѕe(^β j¿

Minh họa: Với α = 10%, khi thâm niên nghề =0 thì mức thu nhập bình quân của nhân viên có trình độ đại học tăgn tối đa là bao nhiêu?

β1≤ ^β1+t α n −3

∗ Se(^β1)

β1≤ 12,62 1,333 0,071+ ∗

β1≤ 12,715

Kết luận: Vậy với độ tin cậy 90%, khi thâm niên nghề = 0 thì mức thu nhập

bình quân của nhân viên có trình độ đại học tăng tối đa 12,715 trđ/ tháng

b Khoảng tin cậy của PSSSNN

1 Khái quát

χ2

=(n − k)∗ ^σ

2

σ2 χ n−k

2

P[χ1−α1

2(n −k )

≤(n− k)∗ ^ σ2

σ2 ≤ χ α

2

Khoảng tin cậy của PSSSNN

2

χ α2(n − k )/ 2 ≤ σ

2

≤(n − k)∗ ^σ2

χ2(1−α n− k/2)

≥(n − k)∗^σ2

χ α2(n −k)

≤(n − k)∗^σ2

χ1− α

2(n −k)

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ: Với α = 10 %, phương sai sai số ngẫu nhiên có giá trị bao nhiêu?

(n −k)∗ ^σ2

χ α2(n − k )/ 2 ≤ σ

2

≤(n −k)∗ ^σ2

χ12(−α n − k/2)

17∗0,60127,59 ≤ σ2

≤17∗ 0,601

8,672

≤1,179

Kết luận: Với mức độ tin cậy 90%, PSSSNN có giá trị nằm trong khoảng 0,370 đến 1,179

4 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy (β j), kiểm định giả thuyết về phương sai sai số ngẫu nhiên (σ2

) và kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.

4.1 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy (β j)

Bước 1: Nêu giả thuyết về β j

Bước 2: Tính t0 =^β j − β j

∗

Sⅇ(^β j) t

(n − k )

Bước 3: Quy tắc kiểm định giả thuyếtβ j

Loại kiểm định H0 H1 Miền Bác bỏ

Hai phía β j=β j

∗

β j ≠ β j

∗ |t0|>t α

2

(n − k

Phía phải β j ≤ β j

∗

β j >β j

∗

t0 >t α

( n −k)

Phía trái β j ≥ β j

∗

β j <β j

∗

t0<−t α

(n − k)

Minh họa: Khi thâm niên nghề tăng 1 năm thì mức thu nhập bình quân của nhân viên có trình độ đại học tăng 0,5 trđ/tháng.

H1:β3≠ 0,5

-Tính: t0=^β3− β3

Se(^β3)=

1,020−0,5

0,071 =7,323

t0=7,323>1,740=−t α/ 2

(n−3)

Kết luận: Vậy với mức độ tin cậy 90%, ta có thể nói khi thâm niên nghề tăng 1

năm thì mức thu nhập bình quân của nhân viên có trình độ đại học tăng khác 0,5 trđ/tháng

4.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai sai số ngẫu nhiên (σ2

)

Bước 1: Nêu giả thuyết về σ2

: Tính

Bước 2 χ0 =(n − k)^σ2

σ0

Bước 3: Kiểm định giả thuyết σ2

Loại kiểm định H0 H1 Miền bác bỏ

Hai phía σ2 =σ0 σ2 ≠ σ0 χ0> χ α/ 2

2(n−k ) hoặc χ0> χ1− α/ 2

2(n −k )

Phía phải σ2 ≤ σ0 σ2 > σ0 χ0> χ α

2 (n −k )

Phía trái σ2 ≥ σ0 σ <2 σ0 χ0< χ1− α

2(n −k )

Minh họa: Hãy kết luận về ý kiến cho rằng, PSSSNN có giá trị tối thiểu là 0,5

-Ta có giả thuyết: H0: σ2

=0,5 H1: σ2

≠ 0,5

-Tính: χ0 =(n − 3)^σ2

σ0

=(20−3 ∗ 0,601)

0,5 =20,434

χ0 ¿χ1−α

2(n − 3)

=10,09

Kết luận: Với mức độ tin cậy 90%, có thể cho rằng PSSSNN có giá trị tối thiểu

là 0,5

4.3 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.

+Bước 1: Giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy: H0 :R2

=0

H1 :R2

≠ 0

+Bước 2: Tiêu chuẩn kiểm định: F=

R2

(k −1) (1− R2 )

(n − k )

F (( k −1) , ( n− k ))

+Bước 3: Giả thuyết H0 bị bác bỏ nếu F>F α

(( k −1), (n− k ))

Minh họa: Hãy kết luận về ý kiến cho rằng: Hàm hồi qui tổng thể là có phù hợp.

-Ta có giả thuyết: H0 :R=0

H1 :R2

≠ 0

R2

(k −1)

(1− R2

)

(n − k )

=

0,933

(3− 1) (1 − 0,933) (20 − 3)

=118,366

F=118,366< F α

( ( k− 1) , ( n −k) )

=2,64

Kết luận: Với mức độ tin cậy 90%, có thể cho rằng Hàm hồi qui tổng thể là có phù hợp

5 Dự báo với mô hình hồi quy

* Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y với X= X 0

+Bước 1: Lập ma trận X = 0 ( 1

X02

X03

…

X0k)

+Bước 2: Xác định ước lượng không chệch của E(Y / X0): ^Y0= ^β T

X0

+Bước 3: Tính Var(^Y0 ¿= ^σ2

X0

T ( X T X) −1

X0

Se(Y^ 0)= √Var (^Y0 )

+Bước 4: Với mức nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của E(Y/X ) được xác0

định: ^Y0 - t α (n −k )/ 2 *Se (^Y0) ≤ E(Y/X ) ≤ 0 ^Y0 + t α (n −k )/ 2 * Se (^Y0)

Minh họa: Hãy dự báo mức khi thâm niên nghề là 8 năm, mức thu nhập bình quân của nhân viên có trình độ sau đại học có giá trị bao nhiêu?

1

8)

 ^Y0 = ^β TX0 = 17,745

 Var(^Y0 ¿ = ^σ2

X0

T ( X T

X)−1

 => Se(^Y0)= √Var(^Y0 )= 0,619

 ^Y0 - t α/ 2

(n −3 )* Se (^Y0)

Kết luận: Vậy với mức độ tin cậy 90%, khi thâm niên nghề là 8 năm, mức thu

nhập bình quân của nhân viên có trình độ sau đại học có giá trị từ (16,668;18,823) trđ/tháng

LỜI CẢM ƠN

Với kiến thức chuyên môn còn nhiều hạn chế, nên bài tập lớn này chắc chắn còn nhiều thiếu sót Nhóm em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy

cô để báo cáo được hoàn thiện hơn

Chúng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Kinh tế cơ sở và đặc biệt là cô giáo TS.Vũ Diệp Anh đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ nhóm em hoàn thành bài tập này

Em xin chân thành cảm ơn!

MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

1 Nguyễn Thị Trà My 2224010337 20%

2 Nguyễn Ngọc Hiếu 2124010410 20%

3 Vũ Nam Hùng 2124010043 20%

4 Chu Gia Linh 2124010377 20%

5 Trần Xuân Trường 2124010048 20%