Tính dẻo dầu vết nứt dáng hình miền dẻo vết nứt phụ thuộc hệ số k

TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨTCách tiếp cận của Irwin • Khi vật liệu bắt đầu dẻo => normal stress • Phương trình 2.39 đã xác định ứng suất pháp tuyến => có thể giả định ranh giới giữa hành vi đàn

TÍNH DẺO DẦU VẾT NỨT DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ

SỐ KNhóm 5 Lại Ngọc Du

Lê Minh Đức 20217916 20217921 GVHD TS Lê Thị Tuyết Nhung

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

 Trong phần 2.6 khi tính toán ứng suất của một vết nứt

nhọn , tại mặt phẳng vết nứt sẽ sinh ra điểm kỳ dị ở

đó ứng suất

 Trong thực tế ứng suất trong vật liệu không thể vượt

quá giới hạn chảy của vật liệu => vùng vật liệu đó sẽ

bị chảy dẻo để đạt đến trạng thái cân bằng ứng xuất

 Phân tích đàn hồi ngày càng không chính xác với vùng

mở rộng vết nứt

 Có hai phương pháp tính kích thước vùng đầu vết nứt

• Phương pháp tiếp cận Irwin

• Mô hình strip – yield

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

• Khi vật liệu bắt đầu dẻo => normal stress

• Phương trình 2.39 đã xác định ứng suất pháp tuyến => có thể giả định ranh giới giữa hành vi đàn hồi và dẻo của vật

liệu

• Đây là phép tính gần đúng bậc nhất ( first – order)

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

không thể vượt quá

ứng suất dẻo nên gây

ra hiện tượng chảy

dẻo để phân phối lại

ứng suất đẻ đạt được

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

• Phương pháp giải định trên không hoàn toàn chính

xác vì nó dựa trên giải pháp đầu vết nứt đàn hồi

• Vùng gạch chéo là vùng ứng suất trong vật liệu dẻo

, vì nó không thể vượt quá ứng suất dẻo nên gây ra hiện tượng chảy dẻo để phân phối lại ứng suất đẻ đạt được trạng thái cân bằng

Þ Vì vậy lực đó cân bằng với lực gây ra sự chảy dẻo

Þ Sự cân bằng này là phương pháp ước tính bậc hai

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

• Irwin đã tính đến trường hợp vật liệu bị mềm hơn trong vùng dẻo Vì vậy

chiều dài vết nứt hiệu dụng sẽ dài hơn một chút so với thực tế

• Hệ số cường độ ứng suất hiệu dụng được xác định:

• được xác định bằng phương pháp lặp với các giái trị bậc 1 và 2 Tuy nhiên phương pháp này phức tạp và không cần thiết trong một số trường hợp

• Đối với Module I:

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

• Các các vết nứt elip và bán elip cũng có thể hiệu chỉnh vùng dẻo dạng đóng gần đúng

• được xác định bởi:

• Trong đó là tham số hình dạng vết nứt hiệu dụng:

• Độ cứng hiệu dụng được định nghĩa :

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Cách tiếp cận của Irwin

• Các các vết nứt elip và bán elip cũng có thể hiệu chỉnh vùng dẻo dạng đóng gần đúng

• Tuy nhiên Irwin không khuyến khích sử dụng phương pháp

hiệu chỉnh này trong các ứng dụng thực tế vì đây chỉ là cơ sở của sự phát triển vết nứt tuyến tính và phi tuyến tính

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Mô hình Strip-Yield

• Giả định một vùng dẻo dài, mảnh trong đầu vết nứt

• Vùng dẻo strip – yield được mô hình hóa bằng cách giả định vết nứt có chiều dài

độ dài của vùng dẻo, ứng suất đóng tác dụng lên mỗi đầu vết nứt

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Mô hình Strip-Yield

• Cường độ ứng suất do ứng suất đóng có thế được tính bằng

cách xét lực pháp tuyến P tác dụng vào viết nứt cách đường tâm của vết nứt đoạn x

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Mô hình Strip-Yield

• Lực đóng bên trong vùng dẻo strip – yield tại một điểm được tính:

• Do đó cường độ ứng suất tổng tại mỗi đầu vết nứt do ứng suất đóng được tính bằng cách thay phương trình 2.73 vào :

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Mô hình Strip-Yield

• Lực đóng bên trong vùng dẻo strip – yield tại một điểm được tính:

• Do đó cường độ ứng suất tổng tại mỗi đầu vết nứt do ứng suất đóng được tính bằng cách thay phương trình 2.73 vào

• Cường độ ứng suất kéo phải cân bằng với ứng suất đóng:

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

Mô hình Strip-Yield

• Lưu ý rằng khi nên có thể khai triển theo chuỗi Taylor:

• Giữ lại phần tử bậc 2 ta có kích thước vùng dẻo:

• Burderkin và Stone đã đưa ra một ước lượng thực tế hơn về

Keff cho mô hình strip – yield:

I TÍNH DẺO ĐẦU VẾT NỨT

So sánh giữa hai mô hình

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Các ước tính về kính thước vùng dẻo trên chỉ xem xét mặt nứt

Có thể ước tính mức độ dẻo ở mọi góc bằng cách áp dụng các tiêu chuẩn giới hạn chảy thích hợp vào công thức các bảng 2.1, 2.2 Xét phương trình von - mises

: ứng suất hiệu dụng

• Trạng thái dẻo khi ứng suất chính được tính bằng quan hệ

vòng tròn mohr

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Với mặt phẳng ứng suất , với mặt phẳng biến dạng

Với module I thành phần ứng suất

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Thế từ phương trình 2.82 vào 2.84 ta được kích thước

vùng dẻo của module I là hàm của

Với mặt phẳng ứng suất

Với mặt phẳng biến dạng

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Phương trình 2.85a và 2.85b không hoàn toàn chính xác vì

chúng dựa trên phân tính thuần túy đàn hồi

• Hình 2.35 so sánh vùng dẻo biến dạng phẳng được dự đoán từ phương trình 2.85b với phương pháp phần tử hữu hạn Được

công bố bởi Dodds, giả định một vật liệu có mối quan hệ ứng suất – biến dạng đơn trục:

• Trong đó: là hằng số vật liệu

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Ứng suất hiệu dụng dẫn đến vùng dẻo lớn hơn nhiều Với

những khó khăn trong việc xác định vùng dẻo một cách

rõ ràng bằng phân tích chi tiết, ước tính về kích thước và

hình dạng của vùng dẻo từ phân tích đàn hồi (Hình 2.34)

có vẻ hợp lý

II DÁNG HÌNH MIỀN DẺO

• Hình 2.36 minh họa tác động của quá trình làm cứng biến dạng lên vùng dẻo

• Tốc độ làm cứng biến dạng cao dẫn đến vùng dẻo nhỏ hơn vì vật liệu bên trong vùng dẻo có khả năng chịu ứng suất cao hơn

và ít cần phân phối lại ứng suất hơn

Þđộ đo cho độ bền (giới hạn) phá hủy (fracture toughness),

là một giá trị hằng số của vật liệu không bị phụ thuộc vào kích thước và hình học của chi tiết bị nứt

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Những phần trước không đề cập tới tính dẻo hoặc ứng xử của các loại vật liệu không tuyến tính khác ở đầu vết nứt (crank tip)

• Các công thức từ bảng 2.1 đến 2.3 không dùng để tính ứng suất ở trong miền dẻo (hoặc miền phá hủy)

• Trong chap 5, 6, ta sẽ biết các sự kiện vi mô dẫn tới phá huỷ ở nhiều loại vật liệu khác nhau thường xảy ra ở trong miền dẻo

• Do đó nếu miền dẻo rất nhỏ, vết nứt vẫn có thể không xuất hiện ở trong vùng kì dị

• Điều này dẫn tới một câu hỏi quan trọng: cường độ ứng suất

có thể dùng như là một tiêu chí đánh giá phá hủy của vật liệu

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Xét một mẫu thí nghiệm và một tấm chịu tải như nhau ở một

hệ số

• Vùng dẻo nhỏ hơn so với chiều dài mẫu thí nghiệm và tấm

• Hai vật thể tự do trên được mô tả rõ một vùng nhỏ ở đầu vết nứt

Nếu vùng này đủ nằm trong vùng kì dị thì ứng suất và chuyển vị tại ranh giới sẽ được tính bằng công thức ở các bảng 2.1 đến 2.2

Vùng hình tròn bên trong có thể hiểu là một bài toán độc lập khác

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Vùng dẻo nhỏ hơn so với

chiều dài mẫu thí nghiệm và

toán độc lập khác

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Kích thước của miền dẻo và

sự phân bổ ứng suất trong

miền hình đĩa này là hàm

của điều kiện biên và thông

số vật liệu

• Vì cả hai ví dụ trên đều được

tải đến một giống nhau, nên

trạng thái vết nứt giống nhau

ở trong cả hai trường hợp

• Khi tăng tải, cả hai ví dụ đều

bị phá hủy ở một cường độ

ứng suất giống nhau, chứng

tỏ miền dẻo ở hai ví dụ đều

giữ nguyên kích thước nhỏ

giống nhau

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Hình dưới mô tả sự phân bổ ứng suất ở trong mẫu thử và

tấm chịu tải từ mục trước dưới một đường của hai hàm log

log-• Ở trong vùng kì dị, đường thể hiện sự phân bổ ứng suất là

một đường tuyến tính với hệ số góc

III VẾT NỨT PHỤ THUỘC HỆ SỐ K

• Ở trong miền dẻo, ứng suất nhỏ hơn so với tính toán từ

phương pháp đàn hồi, nhưng vẫn giống nhau ở trong hai ví

dụ

• Ở ngoài miền kì dị, ứng suất khác nhau ở trong hai mẫu ví

dụ, hệ số cường độ ứng suất không mô tả được ứng suất

trong khoảng này

thuộc vào nữa

• Trong trường hợp như vậy,

không còn đặc trưng cho

ứng suất gần đầu vết nứt

nữa

• Điều này có nghĩa là LEFM

không phù hợp khi kích

THANK

YOU !