Ứng dụng hiệu Ứng hall trên màng mỏng

Việc xúc định các tính chất điện, tử, quang của vật liệu là hết sức cẳn thiết tong, Tinh vực nghiên cứu và chế tạo các mảng mỏng, Bên cạnh các phương pháp nghiễn cửu đã biết, công trình

ĐỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.ICM

UNG DUNG HIEU UNG HALL TREN MANG MONG

DE TAL KHOA HQC VA CONG NGHE CAP TRUONG Tên để tải: ỨNG DỰNG HIEU UNG HALL TREN MANG MONG,

Ma si €5.2006.19.01

(Chu nhiệm để tải: TRƯƠNG TINH HA Tel: 81028947 0902209298

‘e-mail: uongtinhhad gmail.com

Cơ quan chu tri dé tai Khoa Vat lý Trưởng Đại học Sư phạm Tp.HCM: Thời gian thự hiện:4/2005-9/2006

1 Mục tiêu: để tải hưởng đến những mục tiêu sau

+ — Lệ thống lý thuyết Van der Pauw, higu ứng Hall và các yêu tổ dẫn dến sai số

+ Sử dụng các đụng cụ ẵn có thực hiện các do đạc dựa rên hiệu ứng HA ở các

3 Kết quả chính đạt được:

+ _ Tập thuyết mình để tà để cập đây đủ đến lý thuyết Van der Pauw va higu img Mall cich thức iến hành thực nghiệm phương pháp Van der Pauw trên mẫu

đo

*_ Một số chương trình tỉnh toán được xây dựng trên phin mém Maple 8.0 va

(Origin 5.0 hb trợ cho việ tiến hành xử số iệu thực nghiệm

HỖ trợ việc tìm hiểu và nghiên cứu về bản din, mảng móng và hiệu ứng HAI! cho sinh viên khoa Vật lý Trường ĐHSP TP.HCM

+ _ Hỗ ượ thêm một phương pháp xá định các thông số của màng móng cho Khoa

'Vật lý Trường ĐHKHTN TP.HCM

ig already equipment to measure Hall’s effect on thin film

+ A proposal fully mentions about Van der Pauw'method, Hall's effect and experimental method on thin film

+ Applications builf’on Maple 80 and Origin $.0 supporting experimental analysis,

+ Supporting HCMUP's stents to do research of’ semisonductor, thin film and Hall's effet

+ Providing a measunewcdnethod to Physics department of HCM city University of Natural Sciences

MỤC LỤC

MỜ ĐẤU

CHƯƠNG 1: TÔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALI,

1.1 Lịch sử phấthí

12 Giải thích hiện tượng

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP VAN DER PAUW

2.2.2 Sai số do dạng hình học của mẫu và cách bỗ trí điểm tiếp xúc

CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC TÍNH CHẤT CỦA

3.1 Xác định độ đây mảng mỏng bằng phương pháp giao thoa

3.2 Xác định diễn tở suất bằng phương pháp 4 đầu đô

3.3 Xác định nồng độ hạt tải bằng phương pháp phổ truyền qua CHƯƠNG 4: TIỀN HÀNH THỰC NGHIỆM

4.1 Mõ tả hệ đo và quá trình tạo mẫu đo

4.2.2 Xác định độ linh đông và nông độ hạt tải thô:

CHƯƠNG 5: KET QUA VA BAN LUAN

5.1 Tỉnh đồng nhất của mẫu

g qua hiệu ứng Hal

xà phương pháp Van der Pauw 6 5.3 Kết luận về loại ban dẫn của mẫu đo m 5.4 So sinh gid tri ndng độ hạt tái và độ linh động thu được tử phương pháp phd

truyén qua va higu img Hall n

5 5 Sự thay đổi của nông độ hạt tải và độ linh động theo cường độ từ trưởng, 75

Việc xúc định các tính chất điện, tử, quang của vật liệu là hết sức cẳn thiết tong, Tinh vực nghiên cứu và chế tạo các mảng mỏng, Bên cạnh các phương pháp nghiễn cửu

đã biết, công trình này mong muốn góp thêm một phương pháp khác dùng dễ xác định

diện trở mặt, diện trở suất, nỗng độ hại tái, độ linh động, v.v hông qua phương pháp Van der Pauw và hiệu ứng Hall Hiệu img Hall va phương pháp Van der Pauw hiện

được sử dụng rất rồng rãi trên thể giới trong nhiễu lĩnh vực khác nhau, từ nghiên cửu

dén ứng dụng thương mại Việc tìm hiểu và nghiên cứu những vẫn đễ nảy sẽ mang lại nhiều diễu thuận lợi, bổ ich cho quá trình nghiên cứu thực nghiệm của chúng ta

Các màng mỏng ZnO-AI là đổi tượng nghiên cứu chính của công trình này Các

thuộc tính của mảng như điện trở mặt, điện trở suất, đô dây, nông đô hại tài, độ linh đông loại bản đẫn,v.v sẽ lần lượt được nghiên cứu bằng các phương pháp khác nhau

và so sảnh với các giá trị thu được từ phương pháp Van der Pauw

CHƯƠNG I: TONG QUAN VE HIEU UNG HALL 1.1 Lich sit phat hign:

Năm 1879, một sinh viên trẻ nguời Mỹ - Edwin I1 Hall- đã khám phả ra hiện

\ chiễu, cường độ 1, chay qua một bản móng làm tượng như sau: khi cho dòng điện n

bing vang và được đặt trong tử trường #Ÿ vuông góc với bể mặt của bản thỉ người ta

nhân được một hiệu điện thể giữa hai mặt bên của bản Hiện tượng này sau đó được gọi 1a fac sng Ha,

Hình 1.1: Bam kim loai vàng khí có dòng một chiễu ải qua và được đại dưới từ trường: 1Ÿ tưông góc vi bỏ mặt thì la xẽ thụ nhận được mội hiệu điện thể ơ hai một bên của hàn

Chương 1 Tổng quan về hiệu ime

cam img tir B, ty lệ nghịch với chiéu day d của bản,

Hệ số tỉ lệ k duge goi la Adng sd Hall, Hing sé k nay tay thuộc loại vật dẫn

liệu ứng Hail sau này đã trở thành một công cụ hết sức quan trọng trong lĩnh vực

nghiên cứu các chất bán dẫn trong Vật lý và công nghiệp nhằm xác định điện tích,

nông độ, độ linh động của hạt tải,v.v Ngoài ra, hai giai Nobel Vật lý năm 1985 và

1998 đã được trao cho các nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng Hall lượng tử

12 Giải thích hiện tương

Higu img Hall 1a mt trong những hiệu ứng galvanic-tử do sự chuyển động của

hạt tải trong điện trường và từ trường gây nên Ta biết rằng một điện tích khi chuyển

động trong tử trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz:

va tin sé cyclotron @ =

Chương 1: Téng quan vé hiệu ứng Hai!

Đồi với hạt dẫn trong tỉnh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn còn tham gia chuyển đông nhiệt và và chạm thường xuyên với các tâm tin xa trong tỉnh

thể Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian:

= Déi với chuyển động nhiệt: đỏ là thời gian chuyển động tự do trung bỉnh x

~ - Đổi với chuyển động dưới tác dụng của tử trường ngoài thì đó 1a chu kỷ một vòng

quay của điện tích trong từ trường 7„ = TH trong đỗ œ0, - tẫn số cyclotron Trong tính thể, vi hat dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên trên

nên có thể có những trường hợp sau

“Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi sẽ giới hạn các nghiền cứu về hiệu

ding Hall x n trong cae từ trường yếu

Để tính toán cụ thể ta sẽ nghiên cửu hiệu ứng Hall trong một mẫu bản dẫn có bÈ dây d, bé rong a, có dòng điện một chiều I chay qua doc theo trục x, đồng thời được

đật dưới một tử trường, vuông góc hướng theo trục z như hình 2

Hình L2 Một mẫu

trong từ trường |

hưởng theo theo trục chạy qua theo trục ÿ Chiều rồng của mẫu

chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều

nhau Theo hình (1.2), ta thấy hai loại hạt tải dưới tác dụng của lực Lorentz déu cling lệch về một cạnh của bản Lúc này sẽ xuất hiện một quả trình như sau: khỉ các hạt tải bị

lệch do tác dụng của lực Lorentz vẻ một cạnh của bản, chúng sẽ d tu tai mot cạnh của bản và tao ra một điện trưởng giữa hai cạnh của bản, điện trưởng này có bằng sẽ nhanh chóng được hinh thảnh, lúc nảy các hạt tải sẽ chịu tác động của bai lc:

lực Lorentz vi lực điện trường mới xuất hiện Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, Thưởng theo trục x nhu ban đâu Hình (1.3) bên dưới mình bi

cho trường hợp của các eleetron Dồi với các lỗ trồng, quả trình tương tự cũng xuất hiện Lưu ý rằng do cả hai điện trường ngược chiễu nhau, cũng có nghĩa

sẽ cao hơn điện thể tại A

Xét mặt độ dòng electron:

d3) với n: mật độ electron

œ điện tích nguyên tổ, có giá trị 1,6 102C

i: van tắc trung bình của các electron

Nếu có tử trường ngoài tác dụng, ổ #Ö, vả trạng thái cân bằng đã được thiết lập thì

vận tốc trung bình cia cic electron la:

với „, - độ linh động của clectron

6, - đô linh động của clecton khi có từ trường,

trưởng tác dộng lên electron

Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được:

Nghĩa là z, = , = , Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tần xã

‘él trường hợp r1, các công thức (1.5) va (1.7) được viết lại như sau:

Thay thé ¥,,, ¥,, trong (1.12) va (1.13) bằng các giả tri trong (1.11), khai triển và bỏ

qua các số hạng chứa #° vi giả thiết là từ trường yếu, lúc này ta sẽ có

Jo = neu, (E, +7,,-B) = ney,

- y,B) = peu,[E, =wụ(E, +

2 = pe,(E, ~5/,) = peu,[E, =Mạ(E, +8/„.)) tiêm

=ney,(E,— AEB) + pen, (#, +My B) a2n

= (nen, + pen )E, +(-nens + peu; )E,B

va

Iyer Soy

= ne (6, +88) pe - WEB) (122)

= (new, + pets, )t, +(ney? ~ pew

Như đã nói bên trên, khi sự cân bằng giữa lực L.orentz và lực điện trường được thiết lip

thỉ lúc này đông điện sẽ không còn bi Kéch nữa, các hạt tải điện chỉ di chuyển theo trục

x và j, =0 Từ (122), ta có:

Chương 1: Tổng quan về hiệu ứng Hai!

a có biêu thức cua bảng s6 Hall:

(new, + pew.) ene, + PH)

“Trong tường hop dn dién electron (kim loai, bin din loai n,

(128)

© bin din loai p thi n-0, do de:

“Trong trường hợp tổng quát, đấu của hằng số Hall phụ thuộc vào dấu của tử số trong

(1.27) Khi pHỷ < ng thì hằng số HAI! có giá trị âm, nếu gu; > sự thì hẳng sẽ Hall

có giá trì đương,

Trong bản dẫn, mật độ clectron n va mat độ lỗ trồng p phụ thuộc vào nhiệt độ

theo him ma, vi vay hing s6 Hall cing phụ thuộc vào hàm mũ, Do đó với một vật liệu PHš < ngỆ nên fR, <0, còn ở khoảng nhiệt độ khác thì gu > ng} nên #„ >0

© nhiệt độ đủ cao, thi sy dẫn điện tạp chất là không đáng kế so với sự dẫn điện riêng Khi đó ø , và từ (1.27), ta ính được

loại đêu cô cùng van tbe chuyển động định hướng là vận tốc trung binh v, và ¥, tức là

ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc Tủy theo cơ chế tán xạ mà các hạt

mang diện có những hàm phân bổ vận tốc khác nhau Nếu tỉnh đến các yếu tổ đỏ thì

các công thức xác định hằng số Hall (1.28) vả (1.29) sẽ có dạng;

= di với tản xạ phonon, ta cô r = 1178

+ ii vi tn xa ren ion tap cit r = 2155 = 1933

Tổng quan vẻ hiệu ứng Hall

~ _ Còn khi tán xa lên các tạp chất không bì ion hóa thỉ r =1

'Các kết quả tìm được trên đây hoàn toàn có thể tính toán được trên cơ sở giải phương trình động Bolừmann [7|

Nam 1958, thong qua việc công bổ hai công trinh nghiên cứu của mÌnh [17,18], Van der Pauw đã đưa ra một kỹ thuật mới để xác định điện trở suất, nống độ hạt ải và trong ngành công nghiệp bản dẫn ngày nay vi cho phép do điện trở suất và hẳng số

Hall cua mau ma khong can quan tâm dén hinh dang cua mau, 2.1 Cơ sở lý thuyết

3.1.1 Xác định điện trở suất

‘Ching ta xét một mẫu phẳng có dạng bắt kỳ, không cỏ lỗ hồng trên bé mat, uén mẫu ta đặt 4 diêm tiếp xúc M, N, O va P tai vi tr bắt kỹ trên biên của mẫu (hinh 2 1) 'Cho một đông điện vào M và ra khói N, ta kỷ hiệu đông điện này là iu: Do hiệu điện thể Vụ-Vọ và định nghĩa

Tương tự, ta định nghĩa: „ „,

‘Hinh 2.1: Phuong phap do Van der

Pauw dé nghi cb thé ding cho các mẫu có hình dang bắt kỳ Trong

Phương pháp Van der Pauw đưa ra dựa trên định lý thể hiện mỗi quan hệ giữa Rau op Về Ñwo pm,

Voi d: 46 dy mau, p; điện trở suất của mẫu

Néu ta biết độ dây d và các điện trở Rsoz vả Rozu thì thông qua phương, trình (2.1) ta có thể tính được ø Mặc dù vậy, tính toản

“Trong trường hợp tổng quát, ta không thể biểu diễn p một cách tưởng mình từ

phương trinh (2 1) Tuy nhiên, nghiệm p cỏ thể tìm được dưới dạng;

Reis Regina ) tn? R„„„ Ì`[(h2)} _ (h2)

(ease) esses] [SAP on

1, inp, itm ain sổ 007 aur 8 th in (2.21) im

ra giá trị của / rồi thể vào công thức (2.2) xác định p,

Ta sẽ lẫn lượt nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương trình (2.1) từ các công trình nghiền cửu của Van der Pauw [17,18] Quá trinh chứng minh phương trình (2.1)

sở qua hai bước cụ thể

Bước 1: Chúng ta nghiên cửu một mẫu có hình dang đặc biệt lả một bản nữa mặt phẳng sau đô từ phương trình (2.1) ta sẽ đẫn đến phương trình (2 2) tinh p và đồng thời chứng

mình hàm /chỉ phụ thuộc vào 1 over

bổ

có thể áp dung cho mẫu cỏ hình dạng bắt kỳ au đỏ, thông qua phép biển hình bảo giác, để chứng tò rằng công thức (2.1)

Ta tiến hành bước 1

“Xét một mẫu rộng vô hạn, cỏ bể dày là d và điện trở ø Cho đông điện có cường

độ 2i đi vào mẫu tại một điểm M trên mẫu, dòng điện sẽ lan truyển trong mẫu và

"hướng ra xa điểm M theo phương bản kính

Linh 3.3: DĐòng điện 2i đi vào mẫu tại di

'Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

Đo không cố dông điện đi theo hướng vuông góc với đường thẳng qua M, O và

P nên kết quả thu được (2.7) vẫn đúng nếu ta bỏ đi một nữa mặt phẳng bo MOP và

đồng thời giảm cường độ dòng điện tử 2i xuống còn i (hinh 2.4)

qua O, P (tức nằm trên bở của nữa mật phẳng rộng vô han)

Hình 3.6: Ta tinh Vp-Vo trong trường hợp đồng điện ï đi vào M và ra khỏi N

Hiệu diễn thể Vụ trong trường hợp này được tính bằng cách chồng chập hai kết quả

tình được tử bên trên

'Chương 2: Phương phập Van der Pauw

Myton eal Greed)

Phương trình (2.14) được viết lại

“Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

(2.16)

Phương trnh (2.16) thể hiện mỗi quan hệ giữa hàm / và ty số `', cũng có nghĩa là tỷ

số ae ““ Mỗi liên hệ nảy được thể hiện thông qua đồ thị (2.1) 'Công thức tính p thông qua hàm ƒ (công thức 2.2) có thể tìm lại được dễ dàng tử định nghĩa hảm / và công thức (2.13)

Chúng ta đã chứng minh được bước thử nhất, bây giờ bước qua bước thứ hai để

chứng mình rắng công thức (2.1) cũng đúng cho mẫu có hình dang bắt kỳ Dé chang, minh ở bước này, chúng ta sẽ sử đụng kỹ thuật về phép chiều bảo giác cho các trường

thực x và y Liàm f(z) duge chon sau cho hảm u đặc trưng cho điện thể trong mẫu Hai hâm thực u và v thỏa mãn điểu kiện Cauchy-RRiemam:

(218)

Bây giờ trên mẫu (tức là ở phần trên của mặt phẳng phức 2) ta di chuyển tử một

điểm bắt kỳ T¡ đến một 'T; bắt kỳ nằm trên phân trên của mặt phẳng phức, đường

dòng thực dich chuyển tử phải sang trải được tính:

inh 2.7: Mẫu cỏ hii

của mặt phẳng Z dang giống mẫu ở hình 2.5, trùng với nữa mặt phẳng phia trên

Do đỏ, nếu chúng ta di chuyển theo trục thực từ =œ đến +œ thỉ gi trị của v sẽ không đổi cho đến khí gấp điểm M Khi đi qua điểm M theo một nữa vỏng tròn nhỏ trên nữa mặt phẳng phía trên, giá trị của v sẽ tăng lên P//) Twong ty, khi di qua điểm

N, giá tị của v sẽ giám một lượng /⁄⁄ Bây giờ chúng ta nghiên cứu một mẫu có hình dạng bắt kỳ nằm trên một mặt phẳng phức khác, mặt phẳng t, với (= r+ is

£{z)= f{=(#))= k(v) Do đỏ, bởi định nghĩa m không đổi khi di chuyển ngược chiều

kim ding hé dọc theo đường biên của mẫu trong mặt phẳng 1, nd chi tang lên một

lương P/⁄/ khi đi qua điểm A và giảm xuống một lượng P⁄/ khi đi qua B

'Từ lý thuyết của phép chiếu bảo giác ta biết rằng nếu ø trong mặt phẳng t được xem như + trong mặt phẳng z, thì / trong mặt phẳng t sé có vai trò tương tự như œ

“Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

trong mặt phẳng z, tức là, Í sẽ đặc trưng cho điện trường trong mặt phẳng 1 Điều này

dẫn đến lả: nếu một đồng điện /' di vào mẫu tại A và ra khỏi mẫu tại điểm B3 và nêu ta

mặt phẳng cỏ hình đang bắt kỷ

2.1.2 Xác định nồng độ hạt tài và độ linh động:

Năng số Hail cũng có thể đo đạc được từ một bản cỏ hinh đạng bắt kỳ như hình Cay

Giả sử chúng ta cho dong dign di vio mau tai điểm tiếp xic M va liy dong điện

ra tại điểm tiếp xúc cách M một điểm, trong trường hợp nảy là điểm O Ta đo đạc

Rao và sau khi áp một từ trường đều có hướng vuông góc với bể mặt mẫu Khi có sự

xuất hiện của tử trường, Ñ„o s sẽ bị thay dỗi một lượng, A/t„„,„ Chúng ta định nghĩa hãng số Hall và sẽ chứng mình tính đúng đắn của công thức sau:

(2.22)

Với các điều kiện:

« _ Các tiếp điểm trên mẫu phải có diện tích rất nhỏ (2.23)

© Cac tiép điểm phải nằm trên đường biển của mẫu

œ_ Mẫu phải cỏ độ dày đồng đều vả không có lỗ hồng trên bể mặt

Chương 2: Phương pháp Van der Pauw 7”

Tịnh chính xác của công thức (2 22) phụ thuộc vào điều kiện là sự phản bổ đường, dòng không bị thay đổi khi có từ trường áp vào

Phương trình (2.22) dựa trên lập luận sau: Nếu ta áp một tử trường vuông góc với bŠ mật của mẫu thì công thức sau vẫn đúng

di,

cutj=0

(224) Với 7 là mật độ đông,

Ngoài ra, nêu các tiếp điểm có điện tích rất nhỏ và nằm trên biển của mẫu thỉ các dưỡng dỏng (phía ngoài) phải đi theo dường biên của mẫu -> xác định diễu kiện biến Do đó, các đường dòng sẽ không thay đổi khí có tử trường áp vào Dud tie dung của tử trường, điện tích chịu tắc dụng của lực tử Lorentz vuông góc với đường dòng và đưỡng sức tử Độ lớn của lực

Với j mặt độ đồng, n: một độ hạt tải điện

Ta biết rằng điện trường sẽ tác động lên điện tích đặt trong nó một lực điện là

So sinh (2.25) và (2.27), ta thấy tác dụng của từ trường lên điện tích đang chuyển động,

trưởng khả kiến Hall

el, =-L j8 ng (2.28)

Ta thy ring Ey lệ với j và B, Hiing số lệ -ˆ gọi là hằng s6 Hall Ry Từ đó, sau mq

khi tính toán được Rụy và biết điện tích q của hạt dẫn, ta sẽ tỉnh được nỗng độ n của hat mang điện

Mặc dù tẳng đường đông không thay đổi khi có tử tường áp vào nhưng điện trường sẽ không côn cũng hướng với đường dòng nữa mà có | (hành phẩn ngang E; có

cường độ đúng bằng cường độ điện trường khả kiến Eạ,

ze

hợp cường độ điện trum,

Hình 2.9: Kết quả tổ ;ả cường độ điện trưởng Hall khả

kiến?» hướng theo hướng của vectơ mật độ đông Phân tích ÍŸ theo hai phương

vuông góc và song song với , ta sẽ thấy có thành phẩn pháp tuyển Z có độ lớn bằng, với độ lớn của Fa

Độ biển thiên của hiệu điện thể giữa hai điểm N và P do diện trưởng khả kiến

Ej; gay ra duge tinh bằng cách lấy tích phân từ P theo đưởng vuông góc với đường

dòng qua mẫu đến điểm NÌ rồi sau đỏ đi dọc theo biến của mẫu (tức đọc theo đường

bing) WN" đến N

Chương 3: Phương pháp Van der Pauw

đường s từ P dén N° sau đồ tử N' dọc theo biên đến N,

[Betis Bedi

'Với d: độ dây của mẫu

Tử phương trình (2 29), ta có thể dễ đảng tìm lại phương trình (2.22)

Chương 2 Phương pháp Van đẹt Pauw

Theo lý thuyết đo Van der Pauw dé ra, để đo đạc điện trở suất và hiệu ứng LIall, ta cần cô các điểm tiếp xúc dạng điểm (poinl-like contact), tuy nhién trong thực tế, điều

này là rất khó đạt được Qua nhiễu nghiên cứu, các tác giả nước ngoài đã nhản định

dược rằng: nêu các điểm tiếp xúc có kích thước phù hợp tương đổi với kích thước mẫu

do thi ta có thể nhận được một sự xắp xỉ gần đúng với điều kiện của Vạn der Pauw

‘Qua dé, chúng ta vẫn có thể sử dụng các điểm tiếp xúc có kích thước và có tính chất xiệc sử dụng các thửa số hiệu chính Bên cạnh đó, trong lúc tiễn hành do dạc trên mẫu,

i số Phẩn bổ sung này nhằm nêu

nhất các kết quả nghiên cửu của các công trình [1 1|, | 13], [17],

chúng ta sẽ gập một số vẫn để phat sinh gây ra c

lên một cách tôm

{8| về các nguyên nhân gây ra sai số, các cách khắc phục, các hệ sổ điều chỉnh liên

‘quan đến việc đo đạc trên mẫu thực hiện bằng hiệu ứng Hall theo phương pháp truyền thống và theo phương pháp Van der Pauw

“Trong khi thực hiện thực nghiệm, chủng ta chủ ÿ đến hai loại nguồn gốc gây ra sai

sổ sau: sai số do các nguyên nhân bên trong mẫu (intrinsic), sai số do dạng hình học

iin miu và cảch bổ tr các điểm tiếp xúe (geomeical)

'Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

2.2.1 Các nguồn gây ra sai s6 bên trong (intrinsic error sources):

Giả trị hiệu điện thể Ilall mà ta đọc được là giá trị biểu kiến Giả trị nảy có thể chứa

nhiều giá trị hiệu điện thể (hiệu điện thể giã) khác trong đó Các nguồn gốc gây r2 các

nhân sau

ị hiệu diện th gìicó th bắt ngu từ những ngu

1 Sự dich trén vén ké (voltmeter offset ~ Vọ): khi chúng ta hiệu chinh chưa chính

xác giá trị hiệu điển thế ban đầu về 0 trên vôn kế thì khi đo đạc giả trị ta đọc được sẽ là kết quả sau khi đã cộng vào giả trị hiệu điện thể Vụ, ban đầu, kết quả

sẽ không chính xác Hiệu điện thế Vo không thay đổi theo cường độ đông điện

lu và không theo hưởng của tử trường,

2 Su dich trén ampe ké (current meter offset - lọ): bên cạnh việc điểu chịnh chưa chính xác vôn kể về 0 trước khi tiến hành đo đạc, ta vẫn có thể mắc phải lỗi này

qua

đối với ampe kế Khi chưa điểu chỉnh ampe kế về 0 trước khi do đạc, ta sẽ đọc

giá trị cường độ đông điện qua mẫu không chính xác lọ không thay đổi theo

cường đô đỏng diện qua mẫu va chiéu cia tử trưởng,

3 Higu dign thể nhigt dign (thermoelectric voltage - Vạ): nếu cỏ một sự chênh lệch

nhiệt độ giữa hai điểm tiếp xúc trên mau, thi hai điểm tiếp xúc này dược xem ứng Seebeck Hiệu dign thé Vs không bị ảnh hưởng bởi điện trường và tử trường trong gần đúng bậc nhất

4 Hiệu điện thể sinh ra do hiệu ứng Euingshausen (Etingshausen effect voltage ~ 'V,) Ngay cả khi không có sự chênh lệch nhiệt độ theo phương ngàng từ bên ngoài, bản thân trong mẫu cũng có thể xuất hiện sự chênh lệch nhiệt độ Lực

Lorentz /# - gv^ có thể bé những eleetron chậm (*lạnh”) vả những cleetron

nhanh (“nồng”) về cũng phia với số lượng khác nhau và gây ra một hiệu ứng giống trường hợp hiệu ứng Seebeck, Vị tỷ lệ với cả điện trường

'Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

một sự chênh lệch nhiệt độ theo phương đọc trong mẫu thì các clectron sẽ cĩ xu

hướng khuếch tán tử đâu “nĩng” sang đầu "lạnh" của mẫu Dịng khuếch tản

này sẽ bị ảnh hưởng bởi từ trường và gây ra hiệu điện thể Hail Hiện tượng này, điện thể nay là Vụ Vụ tỷ lệ với từ trưởng nhưng khơng phụ thuộc vào dịng bên

ngồi Đây là một trong những nguồn gây ra các sai số bên trong mả ta khơng thẻ khắc phục bằng cách đảo chiều từ trường hay địng bên ngoải

liệu điện thể Righi-lLedue (Righi-Ledue voltage - Vp): Các elecon khuch tán trong hiệu ứng Nemst cũng chịu tác động của hiệu Ettingshausen do chúng cĩ hiệu ứng nhiệt điện (hiệu ứng Seebeck) dn (Gi phát sinh một hiệu điện thể gọi íLeduc, được ký hiệu là Vạ Hiệu điện thể Vụ cũng phụ sối nhưng khơng phụ thuộc vào dịng ngội

là hiệu điện thể Rig!

thuộc vảo từ trường

Hiệu điện thể do các diểm tiếp xúc khơng thăng hang (misalignmem - Vụ): Khi

dịng chạy qua mẫu, nơ sẽ gây ra một sự chênh lệch về điện thể dọc theo đường,

dong Khi hai tiếp điểm dùng để đo hiệu diện thế Hall khơng được bổ trí đối nhau một cách thẳng hàng (rất thường xuyên trong thực tế) tỶ xuất hiện một hiệu điện thể dù tử trường áp vào đang bằng 0 Hiệu điện thé này

được ký hiệu là Vụ, Nguyễn nhân cuỗi cùng này thường là nguyễn nhân gây sai

số lớn nhất cho hiệu điện thể Hall đo được

giữa chủng cũng,

Do đĩ, hiệu điện thể Hall đo được tử thực nghiệm, Vụ nơi chung cỏ thể chứa những

giá trị hiệu điện thé n6i trén: Vi.=Virt Vor Vist Vit Vat Vict Vi Những hiệu điện thể giá trên cĩ thể bị tiệt tiêu bằng cách sử dụng kết hợp các cách thức đo đạc, chỉ trữ hiệu điện thể Hall và hiệu điện thể Etúngshausen Các cách thức đo đạc để khử các hiệu điện thể nội được thể hiện qua bảng sau:

“Chương 2- Phương pháp Van đer Pauw

1 3 thì s sổ đo được sẽ nhỏ hơn 1% Do đổ, rong việ chế tạo mẫu đăng thanh, ta

nên cỏ tỷ lệ ⁄⁄ >3 Bên cạnh đó, kích thước của điểm tiếp xúc cũng ảnh hưởng đến

mật độ đỏng và thể điện trong vùng phụ cận xung quanh nó và có thể gây ra những sai dạng thanh cỏ các điểm tiếp xúc được đặt ở cuỗi các "cánh tay” Những sai số dạng,

nảy trên mẫu có dạng thanh sẽ lớn hơn trên mẫu cô các điểm tiếp xúc đặt trên những

cảnh tay

Đôi với dạng thanh hính chữ nhật đơn giản, sai số trong tính toán độ lnh động Hall 66

thé được tính xắp xỉ (khi ¿ý << I ) bằng công thức:

Cân lưu ý rằng Ag„ là giả trị mã dụ, phải tăng lên để đạt giả trị chính xác

Hình 2.12: Cách bổ trí các điểm tiếp xúc trên các cánh tay của mẫu do

2 ấu do cỏ cầu tri fit do Vs uw Củc phân tích và đo đạc của Van der Pauw được thực hiện trên mẫu đo cỏ dạng bắt kỉ

va các điểm tiếp xúc có đạng các điểm Nhưng trong thực tễ, trưởng hợp lý tướng như

vấy là rất khỏ đạt được in ta cần có các thừa số điểu chính cho các điểm tiếp xúc có

kích thước Thửa số này phụ thuộc vào đạng hình học và góc Hall (được dịnh nghĩ

“Chương 2: Phương pháp Van der Pauw

xà thực nghiệm, Sau đây là tóm tắt cho một số mẫu có dạng hình học thường gặp với tỷ

1G giữa kích thước điểm tiếp xúe và kích (hước mẫu là Lố

a._ Mẫu có câu trúc hình vuông:

Kiên hình, ta có kích thước của điểm tiếp xúc là c, kích thước của mẫu lá / Đổi với t lệ vip trên một mẫu hình vuông, thửa số hiệu chỉnh sẽ tý lệ với (9) cho các tiếp

điểm hình vuông va hình tam giác Với giá tỉ (2/}~ }⁄4 App - 2% dỗi với tiếp điểm

ình vuông và Ap/ø <1% dỗi với tiếp điểm hình lam

Chúng ta sẽ nghiên cứu mẫu có đạng hình trön, có đường kính là D, bổn điểm tiếp xúc

dat vuông góc nhau 90” trên bề mặt mẫu Ta giả thiết có một trong bổn điểm tiếp xúc lả

Môi tiếp điểm mặc dù có dạng là một điểm nhưng dược đặt cách dường biển một đoạn d (hinh 2.14 ©),

“hin iên cứu tý lệ ÂØ// và My

Chúng sẽ nghiên cửu ý lệ 2⁄2 và AM,

Trong trường hợp a, tỷ lệ 4⁄2, và WB có giả trị nhỏ

'Van Daal [0| đã giảm các sai số trong mẫu tròn một cách đáng kể bằng cách để nghị

cất các mẫu theo đạng lá (eloverleaD) Với dạng mẫu này, các sai số của điện trở sut sẽ giam tử 10-20 lần hệ số Hail sẽ giảm từ 3-5 lẫn

(234)

Tuy nhiên, mẫu đo dang lá thường yếu hơn mẫu hình vuông và hình trờn nên nó

thường được chế tạo có dạng mảng mỏng trên một để có chiều dày

Hình 2.15: Mẫu do dang lá (cloverleaf)

€ ˆ Mẫu do có dạng hình chữ th

‘Cu trú chữ thập được đánh giá là một tong những cấu trúc cho kết quả do tốt nhất

trong kỹ thuật Van der Pauw David và Beuhler | 10] đã phân tịch cấu trúc này và đã đưa ra những kết quả sau: độ chênh lệch giữa giá trị ø thực tế vả giả trị ø„ đo được

tuân theo công thức

(Chương 2: Phương pháp Văn der Pauw

D

Sai số này có giả trị rất nhỏ: đối với tỷ lệ c/(e + 2a) = L/6 với c+2a là kích thước ngang

`.)

Hội với hệ s IIal! kết quả cũng tốt hơn rất nhiễu De Mey [10] đã tính toán và đưa ra

kảt qua sau cho 4 tiếp diém

(236) 4h giã tị độ lính động Hai thực tế

,,„- đồ lĩnh đông do được

Với ty lệ e €9 2a) - 1/6, tỷ lễ we = 0.04%, Ta thay rằng

kết quả sai số này khá tốt

Hình 2,16: Mẫu đo dạng chữ thập

a

“Chương 2- Phương phip Van der Pauw

CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC TÍNH

CHAT CUA MANG MONG

~_ Xác định độ đây đ của mảng mỏng bằng phương pháp giao thoa do Swanepoel

để nghị [15] Thông số d nay sẽ được dùng thường xuyên trong các tính toàn những thông số khác

“Xác định điện trở mặt bằng phương pháp 4 đầu dỏ, tiếp đỏ tìm điện trở suất của

"Phường pháp được sử dụng để xác định độ đây mảng d từ các vân giao thoa của

phô truyền qua li phương pháp hình bao Swanepoel với độ chính xác khoảng 1% | 15|

“Xết một mảng mông được lắng dong trên để thủy tỉnh trong suốt vô định hình cỏ bễ

day d, lớn hơn độ dày mảng d nhiều lin, chiết suất S và hệ

diễn như hình (3.1) 6 hap thu ax=0, được biểu

“Chương 3: Các phương pháp xác định các tỉnh chất của mảng mồng