Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay pot

Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay Anonymous93 - lvthu93@yahoo.com.vn I. Tổng quan lý thuyết A) Lời nói đầu Xét 1 bài toán đặc biệt: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có U C max thì f=f C =30, khi mạch có U L max thì f=f L =40. a) Tìm tần số w o khi mạch xảy ra cộng hưởng? b) Tìm giá trị U L max và U C max khi omega thay đổi? Chúng ta có thể thấy câu a khá đơn giản, tuy nhiên, khi đến câu b, tôi có thể khẳng định là 95% những người chưa đọc xong bài này sẽ không làm được, một số người nói đề sai, ra thiếu dữ liệu, một số người thì bảo bài tập này khó, làm mất thời gian… Vì vậy, qua bài viết số 3 này, chúng ta sẽ cùng nhau đi giải quyết 1 số bài tập mới lạ như trên, có liên quan đến 2 phần của bài tập f biên thiên trước, kèm theo đó, tôi cũng sẽ giúp các bạn giải quyết lại 1 số bài toán và lý thuyết vật lý liên quan đến phần điện xoay chiều có tần số thay đổi theo 1 cách ngắn hơn và dễ hiểu hơn một chút, phù hợp với phương pháp thi trắc nghiệm hiện nay! B) Cơ sở lý thuyết (Phân chia theo dạng bài) + DẠNG 1: f biến thiên để có giá trị cực đại (Imax, Pmax, U R max), khi đó thì Mạch cộng hưởng (Z L =Z C ). - Giải thích: + I max =U/Z min + U R max =I max .R + P max =I 2 max .R Khi f thay đổi để các giá trị trên cực đại thì tương ứng với việc I max => Tổng trở min => Z L =Z C (Mạch cộng hưởng). + DẠNG 2: f biến thiên cho Z L và Z C (dạng này sẽ đi vào dạng bài tập chi tiết để các bạn hiểu rõ hơn tại sao tôi lại xếp nó thành riêng 1 dạng). + DẠNG 3: f biến thiên cho các cặp giá trị bằng nhau (Dạng bài trọng điểm). - Thay đổi tần số f đến f1 hoặc f2 thì: I 1 =I 2 , P 1 =P 2 , U R1 =U R2 (đều có cùng bản chất là I 1 =I 2 ). Xét biểu thức I 1 =I 2 = 2 C1L1 2 )Z-(ZR U  = 2 C2L2 2 )Z-(ZR U  => I 1 =I 2 khi f thay đổi thì Z 1 =Z 2 => 2 C1L1 )Z-(Z = 2 L2C2 )Z( Z Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Với LwZ 1L1  và Cw 2 C2 1 Z  . Tương ứng với dạng f thay đổi này, dễ thấy Z L và Z C đổi vị trí cho nhau => C2L1 ZZ và C1L2 ZZ => Cw LwZ 2 1C2L1 1 Z  => LC ww 1 21  (có thể áp dụng cho c/m tự luận, :D) - Hệ quả: + Do Zl đổi vị trí cho Zc => khi mạch có hai tần số f1 và f2 thỏa mãn LC ww 1 21  thì hệ số công suất trong 2 trường hợp là bằng nhau, hay nói cách khác, độ lệch pha của hiệu điện thế trong 2 trường hợp so với cường độ dòng điện là bằng nhau, nhưng pha của chúng thì đối xứng với nhau qua I. Lưu ý: + U R max=U AB khi mạch cộng hưởng. + Với dạng bài này, dấu hiệu nhận ra nó còn có thể là Z 1 =Z 2 khi f thay đổi, và điều ngược lại cũng luôn đúng, tức là khi f thay đổi, RLC cố định, có Z 1 =Z 2 thì suy ra LC ww 1 21  và ngược lại, các hệ quả trên là không đổi. - f thay đổi đến f L và f C để U L max, U C max hoặc Uc bằng nhau, hoặc U L bằng nhau. Quy ước: W C là omega của mạch khi U C max. W L là omega của mạch khi U L max. + f thay đổi đến f1 và f2 thì U C1 =U C2 : 2 )( 2 2 2 1 2 ww w C   + f thay đổi đến f1 và f2 thì U L1 =U L2 : )(2 11 2 2 2 1 2 www L   + f thay đổi đến f C và f L thì U L max và U C max. LC WW LC 1  0 2 1 W W 2 L C  L CR Giải hệ trên, chúng ta được W C và W L tương ứng! Lưu ý: Ta có 0< L CR 2 2 <1 với mọi RLC => L C W W <1 => W C < W L . Đặt L CR 2 1 2  = n 2 => n là hệ số tăng giảm của tần số (hoặc w) để mạch xảy ra cộng hưởng, cụ thể, W C =W o /n và W L =nW o (Với n<1) Vì LC WW LC 1  => mạch cũng có các hệ quả như khi f thay đổi để I 1 =I 2 . Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! U c Max =U L Max = )2( ) 2 2)( 2 ( )1( 4 1 1 . 22 2 L CR L CR U L CR C L R U ABAB    + Dễ thấy, CT 1 tuy dễ nhớ hơn, nhưng dùng CT lại 2 có thể nhẩm nhanh hơn rất nhiều, và có thể dùng CT2 để làm dạng bài 3 sự thay đổi (Mạch có 3 giá trị RLC thay đổi). + Nếu đặt L CR 2 2 =t, xét hàm số f(t) trong khoảng (0;1), sẽ thấy f(t) đồng biến, khi t đến gần 1 thì tỷ lệ U C /U AB hoặc U L /U AB min, khi t đến gần 0 thì tỷ lệ U C /U AB hoặc U L /U AB max. Và ta luôn có U L max hoặc U C max luôn lớn hơn U AB . + U c Max =U L Max không phụ thuộc vào độ lớn của các phần tử RLC hay omega mà chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ L CR 2 2 . Đến đây, rất nhiều bạn đã giải đáp được thắc mắc trong bài toán ở đầu bài, tuy nhiên, các bạn còn thấy có thể làm nhanh hơn phần 2 nữa trong việc tính U C và U L , đấy là bí quyết cuối cùng để tính nhanh trong phần f thay đổi này, đồng thời, cũng là bí quyết để giải quyết 2 dạng bài khá mới lạ mà theo tôi là khá hay, chỉ cần 1 trong 2 dạng bài này cũng đủ để kiểm tra kiến thức phần omega thay đổi mà tính toán lại khá đơn giản, nếu không hiểu rõ thì chắn chắn ko làm được, rất phù hợp với thi trắc nghiệm hiện này. 2 dạng bài toán sẽ được đưa ra ở phần bài tập ở dưới. Mẹo nhẩm nhanh: Bài tập dạng này luôn cho R=100 nên chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ C/2L mà ko cần đổi đơn vị của L và C, cũng ko quan tâm đến R (do sẽ bị rút gọn hết), được bao nhiêu quy về số nhỏ hơn 1, đó chính là kết quả của biểu thức L CR 2 2 . II. Một số bài tập tiêu biểu và cách làm hay A) Dạng 1: f thay đổi để Imax, Pmax, U R max 001: (Không tìm ra bài hay, toàn dễ quá, chỉ cần áp dụng Z L =Z C chắc chắn ra :D) B) Dạng 2: f thay đổi cho cặp Z L và Z C . 002: Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng Z L = 20Ω và dung kháng Z C = 80Ω. Khi mạch có tần số f O thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Kết luận nào là đúng: A. f O = 2f B. f O = f/2 C. f O = 4f D. f O = f/4 Cách 1 (Sử dụng tỷ số không đổi): Z L . Z C = C L wC wL  =160 Z oC . Z oL =  C L Cw Lw O O 22 oLcC ZZ Z L . Z C =160 => Z oC = Z oL =40 => 2 20 40 Z Z L oL  f f O Cách 2 (Sử dụng hệ quả): Dễ thấy, khi mạch có cộng hưởng, nếu có Z L tăng n lần thì Z C giảm n lần. Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! => ffnf n O L L .2.4 Z Z n Z nZ C 2 C  003: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 3100 Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế )cos(wtUu O  (V) với w thay đổi được. Khi 25 1  ff Hz hay 100 2  ff Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2П/3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f 1 là: A. 50Ω B. 150Ω C. 300Ω D. 450Ω Gợi ý: Bài này chỉ khó hiểu ở độ lệch pha, dựa theo lý thuyết ở trên => khi f=f 1 lệch pha góc anpha thì khi f=f 2 sẽ lệch pha góc –anpha. 004: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện xoay chiều u = U O cos(2πft - π/6), có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi tần số của dòng điện là 50Hz thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây L là u L = U oL cos(100πt + π/3). Khi tăng tần số của dòng điện đến 60Hz, thì: A. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây U L giảm. B. Công suất tiêu thụ P trong mạch giảm. C. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở U R tăng. D. Công suất tiêu thụ P trong mạch tăng. Gợi ý: Ban đầu pha của I là - π/6 => cộng hưởng. Khi f tăng, Z L >Z C => Pha của U so với I tăng từ o -> π => cos(φ) giảm => P giảm! C) Dạng 3: f thay đổi cho các cặp giá trị bằng nhau. 005: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có U C max thì f=f C =30, khi mạch có U L max thì f=f L =40. a) Tìm tần số w o khi mạch xảy ra cộng hưởng? b) Tìm giá trị U L max và U C max khi omega thay đổi? Gợi ý: a) OLC WWW  b) 4 3 40 30 2 1 W W 2 L C  L CR => 4 1 2 2  L CR => U c Max =U L Max = ) 2 2)( 2 ( 22 L CR L CR U AB  = 7 4 AB U Phân tích: Với bài toán này, ta có thể thấy U c Max và U L Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ L CR 2 2 , vì vậy, chúng ta có thể thêm 1 trong 3 giá trị R,L,C tùy ý vào mà vẫn ko làm thay đổi kết quả cuối cùng, mục đích là để kiểm tra kiễn thức người làm vững đến đâu và đánh lạc hướng họ, dẫn họ đi vòng vèo một hồi, kết quả là mất thời gian, rất rất rất hay cho bài thi trắc nghiệm, vd như cho R=12478148149 ôm (bấm bừa đấy, he he :D). 006: (Bài toán 3 sự thay đổi) Cho mạch RLC nối tiếp, R,L,C,w đều thay đổi được, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=220cos(wt), khi mạch có U C max thì f=f 1 , khi mạch có U L max thì f=f 2 . a) Hỏi khi f=f 1 hoặc khi f=f 2 , R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để U c Max hoặc U L Max không đổi ? Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! A) 2 B) 1/2 C) Không đổi D) Không xác định. b) Hỏi khi f=f 1 hoặc khi f=f 2 , R tăng 4 lần, C giảm 2 lần thì L tăng bao nhiêu lần để U c Max hoặc U L Max không đổi ? A) 2 B) 1/2 C) Tăng 32 D) 1/32 c) Hỏi khi f=f 1 hoặc khi f=f 2 , R tăng 2 lần, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để U c Max hoặc U L Max không đổi ? A) 8 B) 1/8 C) 4 D) Không xác định. d) Hỏi khi f=f 1 hoặc khi f=f 2 , R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để U c Max hoặc U L Max không đổi ? A) 2 B) 1/2 C) C=Const D) Không xác định. Gợi ý: U c Max và U L Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ L CR 2 2 => U c Max và U L Max không đổi khi tỷ lệ L CR 2 không đổi! 007: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có U C max thì f=f C , khi mạch có U L max thì f=f L . Biết C= 4(F), L= 2(mH) a) U C max= 4.U AB , hỏi tỷ lệ f C /f L bằng bao nhiêu? b) U L max= 8.U AB , hỏi R bằng bao nhiêu? Gợi ý: Đặt L CR 2 =t => giải pt bậc 2 tìm ra t, lấy t thuộc (0;1) => R 008: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC thay đổi được, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, thay đổi f đến khi mạch có U C max thì U C /U O =4/căn 7. tìm RLC? A) R=100Ω, C= 1 (µF), L= 0.02 (H) B) R=100Ω, C= 2 (µF), L= 0.04 (H) C) R=100Ω, C= 3 (µF), L= 0.06 (H) D) Tất cả đều đúng. 009: Một máy phát điện Xoay chiều Một pha có tốc độ roto có thể thay đổi được. Bỏ Qua điện trở của các dây quấn của máy phát. Nối hai cực của máy phát điện đó với một đoạn mạch AB gồm điện trở R cuộn, Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi rô to của máy quay đều với tốc độ n 1 (vòng/phút) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch AB là I 1 và tổng trở của mạch là Z 1 . Khi roto của máy quay đều với tốc độ n 2 (vòng/phút) với n 2 >n 1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch AB khi đó là I 2 và tổng trở của mạch là Z 2 biết I 2 =4I 1 , Z 2 =Z 1 . Biết tổng trở của mạch AB nhỏ nhất khi roto quay đều với tốc độ bằng 480 (vòng/ phút ). Giá Trị của n 1 và n 2 là? A. n 1 =240 (vòng/phút) và n 2 =960 (vòng/phút) B. n 1 =360 (vòng/phút) và n 2 =640 (vòng/phút) C. n 1 =120 (vòng/phút) và n 2 =1920 (vòng/phút) D. n 1 =300 (vòng/phút) và n 2 =768 (vòng/phút) Gợi ý: Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Trong máy phát điện, ABAB Z NBSw Z e I  (e: suất điện động) Ta có I 2 =4I 1 => 2 2 1 1 22 4 Z NBSw Z NBSw  mà ta có Z 2 =Z 1 => 4 1 2  w w Đến đây, dựa vào đáp án, chúng ta đã có thể chọn A, tuy nhiên, rất nhiều người đều chỉ làm đến đây mà chưa biết cách xử lý dữ kiện đề bài để làm đến đáp án tận cùng (một số người nói đây là cách giải “tà đạo” :D). Và một số người còn cho bài tập này vào dạng máy điện, vì vậy bây giờ, với dạng bài này, chúng ta sẽ làm chi tiết để ra đáp án chính xác chứ ko phải loại đáp án, để đề phòng đề bài cho tỷ lệ của cả 4 đáp án là giống nhau. Tiếp tục phân tích đề bài, chúng ta thấy, đề bài này có thể coi là mạch RLC nối tiếp có omega thay đổi, mà đề bài cho Z 2 =Z 1 => dựa theo hệ quả ở phần lý thuyết ở trên, => O www  11 . (w o : cộng hưởng). Bài toán trở về việc giải tích và thương của 2 giá trị omega, giống như tính U L max và U C max. (dạng bài này mà cho Z 2 khác Z 1 là “khướt” đấy, chưa ai dám ra vậy đâu, :D) III. Kết luận Không có gì, chỉ là đôi điều vụn vặt thôi… Qua bài này, chắc ai cũng thấy 1 điều, đó là không hiểu phần 1 thì sẽ không hiểu được phần 2, không hiểu phần 2 thì sẽ không hiểu phần 3, còn không hiểu phần 3 thì sẽ… chẳng sao cả! Vì chắc chắn là sẽ không có phần 4 (4- số tử). =)) Việc thi đại học là quá gian lao, học thì nhiều mà thi thì ít. Như các bạn đã thấy, chỉ riêng phần f thay đổi trong mạch điện xoay chiều mà cũng đã có quá nhiều điều để nói, và chắc chắn tài liệu này cũng chưa thể nói hết được các dạng bài tập về f biến thiên, vì các dạng bài khác chỉ là bài tập cá biệt, tổng quát, không phải bài tập tính toán (có rất ít). Vì vậy, nếu là các bạn học sinh, các bạn có thể “học vẹt” các dạng bài đó, chỉ cần nhìn quen đáp án mà không cần tìm hiểu tại sao. Cuối cùng, chúc các bạn vui vẻ khi đọc xong tài liệu này. :D Ninh Hiệp City, ngày 13 tháng 05 năm 2012 Amen, post bài đúng thứ 6 ngày 13… L©m V¨n Th Lvthu93@yahoo.com.vn Lvthu93@yahoo.com.vn – Trường THPT n Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! (*) Tài liệu này cũng như các cơng thức ở trên có thể được sử dụng, chia sẻ với mục đích phi lợi nhuận, nhưng mong mọi người nhớ ghi tên tác giả. (**) Mọi thắc mắc, sai sót trong bài viết, mong mọi người góp ý. Ai chưa hiểu vấn đề nào đó trong bài viết xin liên hệ qua emai ở trên hoặc SĐT ở dưới. =)) (***) Kết mỗi câu này: “HỌC LÝ kHƠNG KHĨ, KHĨ LÀ HỌC AI!” DŨNGVTN Đẹp nhất là đây tuổi học trò Cuộc đời không bẩn chút âu lo Tháng năm bè bạn cùng sách vở Dấu mộng ngày xanh thắm ước mơ Bay nhảy vui tươi bên nắng ấm Vô tư trong nếp sống thầy trò Tươi trẻ như đàn chim bé nhỏ Ôi tuổi học trò thật tự do Chúc mừng các bạn lớp 12 sắp ra trường… . là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay Anonymous93 - lvthu93@yahoo.com.vn I. Tổng quan lý thuyết A) Lời nói đầu Xét 1 bài toán đặc biệt:. + f thay đổi đến f1 và f2 thì U C1 =U C2 : 2 )( 2 2 2 1 2 ww w C   + f thay đổi đến f1 và f2 thì U L1 =U L2 : )(2 11 2 2 2 1 2 www L   + f thay đổi đến f C và f L thì U L max và. Một số bài tập tiêu biểu và cách làm hay A) Dạng 1: f thay đổi để Imax, Pmax, U R max 001: (Không tìm ra bài hay, toàn dễ quá, chỉ cần áp dụng Z L =Z C chắc chắn ra :D) B) Dạng 2: f thay đổi