Đề tài này có thể phát triển lên một tầm cao mới và có thể áp dụng thực tiễn cho nhiều công trình như: Tên lửa, Tàu vũ trụ, Tàu chở hàng, Các phương tiện di chuyển hiện đại,… Đề tài “Điề
TỔNG QUAN
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong bối cảnh xã hội phát triển như ngày nay, với cách mạng công nghiệp 4.0, công nghiệp hóa, hiện đại hóa ngày càng được nâng cao để phát triển xã hội, cải thiện cuộc sống của con người Việc ứng dụng khoa học kỹ thuật vào thực tiễn đang trở nên rộng rãi, phổ biến và mang lại hiệu quả cao trong các lĩnh vực như: y tế, nông nghiệp, giải trí, quốc phòng… Đối với thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng, trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đang ngày càng phát triển dữ dội, việc ứng dụng khoa học kỹ thuật vào thực tế là điều rất quan trọng nhằm thúc đẩy sản lượng, tiết kiệm nhân lực, tăng năng suất, hiệu quả, an toàn trong công việc Điều này dẫn đến việc hình thành nên các thành tựu, các nghiên cứu, các hệ thống, song song với đó là các phương pháp điều khiển hệ thống mang tính hiệu quả về tự động, thông minh, tối ưu nhất có thể
Cụ thể ở đề tài “Điều khiển PID mờ cho hệ Ball in Tube” lần này, dựa trên nền tảng kiến thức, kinh nghiệm của bản thân, cùng với sự đồng ý và hướng dẫn của thầy Nguyễn Phong Lưu và cô Lê Thị Thanh Hoàng, mà chúng em thực hiện các nghiên cứu về phương pháp điều khiển PID, phương pháp điều khiển Fuzzy và xây dựng hệ thống Đề tài có thể được phát triển ở mức độ cấp cao trên cơ sở ứng dụng trong các hệ thống cân bằng như: hệ thống cân bằng của tàu chở hàng, tàu vũ trụ, hệ thống tên lửa tự hạ cánh hay hệ thống hạ cánh thẳng đứng của máy bay tiêm kích F-35…
Hình 1.1 Hệ thống cân bằng của tên lửa Hình 1.2 Hệ thống cân bằng khi hạ cánh thẳng đứng của tiêm kích
MỤC TIÊU
Mục tiêu lần này của đề tài là thông qua phần mềm Matlab làm cho hệ thống có thể phản hồi được độ cao của quả bóng bên trong ống trụ, từ đó ứng dụng phương pháp điều khiển PID và kết hợp sử dụng Fuzzy làm tăng độ hiệu quả đầu ra PID để điều khiển độ cao của quả bóng đến một vị trí độ cao bất kì.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Đề tài “Điều khiển PID mờ cho hệ Ball in Tube” gồm có những nội dung sau:
• CHƯƠNG 2: Cơ sở lý thuyết
• CHƯƠNG 3: Thiết kế hệ thống
• CHƯƠNG 4: Thi công hệ thống
• CHƯƠNG 5: Kết quả thực hiện
• CHƯƠNG 6: Kết luận và hướng phát triển
Chương 1: Tổng quan về đề tài nghiên cứuĐặt vấn đề và lý do chọn đề tài: Xác định vấn đề cần giải quyết và lý do tại sao đề tài này được chọn.Xác định mục tiêu đề tài: Xác định mục tiêu cụ thể mà nghiên cứu hướng đến.Bố cục và nội dung nghiên cứu: Mô tả cấu trúc tổng thể và các phần chính của nghiên cứu, bao gồm các phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.Giới hạn nghiên cứu: Xác định những giới hạn về phạm vi, đối tượng hoặc phương pháp nghiên cứu.
− Chương 2: Cơ sở lý thuyết Đề cập và ứng các giải thuật được sử dụng trong đề tài như: PID, Fuzzy, giải thuật di truyền và lý thuyết về điều chế độ rộng xung
− Chương 3: Thiết kế hệ thống
Nêu yêu cầu thiết kế, sơ đồ khối hệ thống, trình bày lưu đồ giải thuật, sơ đồ phần cứng, thiết kế mô hình, giới thiệu các thiết bị và phần mềm được sử dụng trong đề tài, thiết kế giao diện điều khiển
− Chương 4: Thi công hệ thống
Trình bày thi công phần cứng, thiết kế phần mềm, thiết kế bộ điều khiển PID và PID Fuzzy
− Chương 5: Kết quả thực hiện
Nêu ra những kết quả thi công phần cứng, thiết kế phần mềm, trình bày kết quả mô phỏng và thực nghiệm của các bộ điều khiển
− Chương 6: Kết luận và hướng phát triển Đưa ra các kết luận về đề tài và hướng phát triển giúp cải thiện đề tài tốt hơn.
GIỚI HẠN
Vì một số lý do chủ quan cũng như khách quan nên đề tài lần này sẽ có một vài giới hạn như sau:
− Kích thước mô hình nhỏ: chiều dài 30cm, chiều rộng 24.5cm, tổng chiều cao: 62cm
− Vật liệu Mica chi phí thấp
− Đề tài chỉ xây dựng với mô hình nhỏ, phù hợp với mục đích khảo sát, không sử dụng làm sản phẩm thương mại
− Giới hạn tầm hoạt động của quả bóng trong ống trụ là [10,40] cm
− Mô hình toán học được kế thừa.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Trong lĩnh vực điều khiển tự động, bộ điều khiển PID được ưa chuộng và phổ biến bởi sự tiện lợi, hiệu quả và dễ sử dụng Ứng dụng rộng rãi của chúng trải dài từ các hoạt động học thuật, nghiên cứu đến các hệ thống điều khiển công nghiệp.
Bộ điều khiển PID tính toán sai số bằng phép trừ giá trị đặt mong muốn khỏi giá trị đo được của thông số biến đổi Sau đó, nó tính toán tín hiệu điều khiển để giảm sai số này, giúp hệ thống đạt được giá trị mong muốn.
• u(t): Tín hiệu điều khiển theo thời gian t
• e(t): Sai số hệ thống theo thời gian t
• K p , K i và K d : Bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số (còn gọi là 3 khâu), mỗi khâu sẽ điều khiển các đặc tính của hệ thống, người dùng tinh chỉnh bộ 3 thông số này nhằm thay đổi các đặc điểm của hệ thống như: độ vọt lố, thời gian xác lập, sai số xác lập và thời gian lên đỉnh để điều khiển hệ thống theo yêu cầu của người dùng
Với hệ thống “Ball in Tube” bộ điều khiển PID dùng để điều chế xung PWM cho động cơ quạt Dựa vào giá trị đọc được từ cảm biến siêu âm, từ đó có thể lái hệ thống đạt được giá trị mong muốn với 3 thông số K p , K i và K d , thông qua quá trình tính toán liên tục, mục tiêu của bộ điều khiển PID là điều khiển tín hiệu bằng cách điều chế xung PWM liên tục.
BỘ ĐIỀU KHIỂN FUZZY PID
PID Fuzzy là bộ điều khiển kết hợp giữa điều khiển PID và điều khiển Fuzzy, sử dụng các luật mờ để hiệu chỉnh bộ ba thông số của PID là K p , K i và K d Các luật mờ này dựa vào kinh nghiệm và kiến thức chuyên gia của người thực hiện trong việc điều khiển đối tượng Vì vậy, khi sử dụng bộ điều khiển này sẽ cho phép hệ thống đáp ứng linh hoạt hơn so với bộ điều khiển PID thông thường Tuy nhiên, sẽ khó khăn hơn để thiết kế ra bộ điều khiển PID Fuzzy do phải tìm bộ thông số tối ưu nhất có thể cho các khối tiền xử lý và hậu xử lý so với ba thông số K p , K i và K d
Hình 2.1 Bộ điều khiển mờ cơ bản
Tín hiệu vào bộ điều khiển thường là giá trị rõ từ các mạch đo Trước khi đưa vào bộ điều khiển mờ cơ bản, bộ tiền xử lý sẽ thực hiện nhiệm vụ xử lý các giá trị đo này Bộ tiền xử lý có thể thực hiện các chức năng sau:
• Lượng tử hóa hoặc làm tròn giá trị đo
• Chuẩn hóa hoặc tỉ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn
Khối mờ hóa có chức năng biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là sang tập mờ, vì hệ quy tắc mờ chỉ có thể suy diễn trên các tập mờ
Hệ quy tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ
Ngõ ra của bộ điều khiển mờ là các giá trị ngôn ngữ Trong đó, các đối tượng điều khiển chỉ “hiểu” được các giá trị vật lý (giá trị rõ) Vì vậy, cần phải chuyển các tập mờ ở ngõ ra bộ điều khiển mờ sang giá trị rõ
• Chuyển giá trị chuẩn hóa [-1,1] (không thứ nguyên) thành giá trị vật lý
Trong lĩnh vực điều khiển mờ, có hai loại quy tắc mờ phổ biến là quy tắc mờ Mamdani và Sugeno Mỗi loại quy tắc này khi kết hợp với bộ điều khiển PID sẽ tạo ra các mô hình điều khiển riêng biệt.
• Điều khiển PID Fuzzy dùng hệ quy tắc Madami:
Hình 2.2 Bộ điều khiển PID Fuzzy sử dụng hệ quy tắc Madami
• Điều khiển PID Fuzzy dùng hệ quy tắc Sugeno:
Hình 2.3 Bộ điều khiển PID Fuzzy sử dụng hệ quy tắc Sugeno
Trong đề tài này, hệ thống sẽ sử dụng hệ quy tắc Sugeno và liên tục tạo ra bộ 3 giá trị PID dựa trên bộ luật mà người thiết kế tạo ra như sau:
Trong đó: K p , K i và K d đại diện cho 3 khâu của bộ điều khiển PID
GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Giải thuật di truyền Genetic Algorithm (GA) là một phương án thay thế cho phương án Try and Error, nhằm tìm kiếm và tối ưu hóa các thông số một cách nhanh nhất dựa trên nguyên lý tiến hóa và di truyền Giải thuật này mô phỏng quá trình tiến hóa bằng cách sử dụng các biện pháp như chọn lọc, lai ghép và đột biến nhằm tìm ra bộ thông số tốt nhất cho các bài toán phức tạp, cần nhiều thời gian để tính toán theo hướng chọn lọc những giải pháp tốt dần theo thời gian
Các quá trình tính toán và chọn lọc những giá trị được miêu tả cụ thể trong lưu đồ dưới đây:
Hình 2.4 Lưu đồ giải thuật GA
❖ Các bước thực hiện của Giải thuật di truyền:
• Mã hóa (Encoding): Trong một quần thể, mỗi cá thể được mã hóa thành một chuỗi nhiễm sắc thể (NST) Tùy vào phương pháp sử dụng, chuỗi NST có thể là chuỗi nhị phân, chuỗi số thập phân, chuỗi số tự nhiên, hoặc chuỗi số thực
• Chọn lọc (Selection): Các cá thể có độ thích nghi cao sẽ được chọn lọc
Những cá thể có độ thích nghi cao hơn sẽ có nhiều cơ hội tồn tại và bắt cặp với các cá thể khác, sinh ra thế hệ con có xu hướng thích nghi tốt hơn so với thế hệ bố mẹ
• Lai ghép (Crossover): Sau quá trình chọn lọc, các NST sẽ ngẫu nhiên bắt cặp với nhau để lai ghép, tạo ra hai NST con Mỗi NST con thừa hưởng một phần gen từ bố và một phần gen từ mẹ, với kỳ vọng rằng chúng sẽ có khả năng thích nghi tốt hơn
• Đột biến (Mutation): Đột biến là quá trình thay đổi ngẫu nhiên một hoặc nhiều gen của một cá thể nhằm tăng sự đa dạng cấu trúc trong quần thể Đột biến giúp khôi phục và khám phá các chất liệu di truyền bị mất hoặc chưa được khai thác, ngăn chặn việc GA hội tụ sớm
• Giải mã (Decoding): Sau khi quá trình lai ghép hoàn tất, các NST sẽ được giải mã
• Đánh giá (Evaluation): Các cá thể sẽ được đánh giá để tìm ra những cá thể có độ thích nghi cao và loại bỏ những cá thể có độ thích nghi kém Sau đó, kiểm tra xem quá trình có đạt đến trạng thái hội tụ hay chưa Nếu đã hội tụ, quá trình kết thúc; nếu chưa, thì quay lại bước mã hóa và tiếp tục vòng lặp cho đến khi đạt được hội tụ.
ỨNG DỤNG CÁC GIẢI THUẬT TRONG MÔ HÌNH “BALL IN TUBE” 8 1 Ứng dụng giải thuật PID
2.4.1 Ứng dụng giải thuật PID
Bộ điều khiển PID được sử dụng trong hệ thống này để điều khiển vị trí quả bóng trong một ống trụ Acrylic trong suốt Đầu ra của bộ điều khiển PID được sử dụng để điều khiển tốc độ của quạt bởi chức năng điều chế độ rộng xung PWM dựa trên hàm sai số của chiều cao quả bóng, bộ ba thông số PID được thể hiện như công thức (2.1)
Hình 2.5 Sơ đồ khối ứng dụng PID điều khiển vòng kín hệ thống Ball in Tube/ Ball Levitatin
Hệ thống điều khiển sẽ tính toán độ lệch giữa vị trí quả bóng và vị trí đặt, xác định quả bóng nằm cao hơn hay thấp hơn so với vị trí ban đầu Dựa vào đó, hệ thống sẽ đưa ra các giá trị PWM điều khiển động cơ quạt, giúp đưa quả bóng về vị trí mong muốn.
Hằng số Kp càng lớn thì sự điều chỉnh càng lớn khi lỗi càng lớn Ngược lại, Kp càng nhỏ thì sẽ đáp ứng điều chỉnh nhỏ đối với lỗi nhỏ
Khâu điều khiển tích phân tính toán dựa trên sai số tích lũy theo thời gian Quả bóng càng lệch xa vị trí đặt thì sai số tích lũy càng lớn Khâu này thể hiện rằng trong quá khứ quả bóng có bám vị trí đặt tốt hay không
Khâu vi phân tính toán dựa trên sai số hiện tại Khâu này cho biết tốc độ quả bóng dao động so với vị trí đặt
2.4.2 Ứng dụng giải thuật PID Fuzzy
Về cơ bản thì bộ điều khiển PID Fuzzy gần giống với cách thức của bộ điều khiển PID điều khiển hệ thống, điểm khác biệt ở đây nằm ở phần các luật mờ được thêm vào nhằm tăng tính phản ứng của hệ thống với các biến động và sai số của hệ thống
Hình 2.6 Lưu đồ giải thuật PID Fuzzy trong hệ Ball in Tube/ Ball Levitating
❖ Input (khởi tạo hệ thống): Đọc giá trị của e (sai số vị trí bóng) và Δe (biến thiên sai số):
• e: Sai số vị trí bóng, là hiệu số giữa vị trí mong muốn (setpoint) và vị trí thực tế của quả bóng
• Δe: Biến thiên sai số, là sự thay đổi của sai số vị trí bóng trong một khoảng thời gian ngắn
❖ Fuzzification: Chuyển đổi e và Δe thành các giá trị mờ
• Quá trình fuzzification biến các giá trị cụ thể của e và Δe thành các giá trị mờ dựa trên các hàm thành viên (membership functions)
• Tương tự, Δe cũng được chia thành các tập mờ tương tự
❖ Inference (Lập luận mờ): Sử dụng luật mờ để xác định các giá trị mờ cho
• Các luật mờ (fuzzy rules) là các câu điều kiện If-Then, chẳng hạn: If (e is NL) and (Δe is NL) Then (Kp is PL) and (Ki is Z) and (Kd is NS)
• Các luật này xác định cách các giá trị mờ của e và Δe ảnh hưởng đến các giá trị mờ của Kp, Ki, và Kd
❖ Defuzzification: Chuyển đổi các giá trị mờ của Kp, Ki, Kd thành các giá trị cụ thể, quá trình defuzzification biến các giá trị mờ của Kp, Ki, và Kd thành các giá trị cụ thể sử dụng phương pháp như centroid (trọng tâm) hoặc max- membership (thành viên lớn nhất)
❖ Cập nhật PID: Sử dụng các giá trị Kp, Ki, Kd cụ thể để điều khiển tốc độ quạt, điều chỉnh vị trí quả bóng
• Các giá trị Kp, Ki, và Kd cụ thể này được sử dụng để điều chỉnh đầu ra của bộ điều khiển PID
• Đầu ra này sau đó điều khiển tốc độ quạt thông qua PWM để điều chỉnh vị trí của quả bóng nhằm giảm sai số e
❖ Đọc giá trị hiện tại: Đo vị trí hiện tại của quả bóng và tính toán sai số và biến thiên sai số
❖ Chuyển đổi giá trị cụ thể thành giá trị mờ: Sử dụng các hàm thành viên để chuyển đổi e và Δe thành các giá trị mờ
Áp dụng luật mờ là kỹ thuật sử dụng các luật mờ để chuyển đổi giá trị e và Δe thành các giá trị mờ tương ứng cho các thông số Kp, Ki và Kd Qua đó, giúp xác định được giá trị tối ưu cho các tham số bộ điều khiển PID, đảm bảo hiệu quả điều khiển hệ thống tốt nhất.
❖ Chuyển đổi giá trị mờ thành giá trị cụ thể: Sử dụng phương pháp defuzzification để tính toán giá trị cụ thể của Kp, Ki, Kd
Điều chỉnh hệ thống: Việc cập nhật các giá trị Kp, Ki và Kd đóng vai trò quan trọng trong việc giảm sai số và ổn định vị trí của quả bóng Tốc độ động cơ cũng được điều chỉnh để tối ưu hóa hiệu suất hệ thống.
Bằng cách lặp lại quá trình này, hệ thống Fuzzy PID giúp duy trì vị trí ổn định của quả bóng trong ống trụ, đồng thời đảm bảo hệ thống phản ứng nhanh chóng với các thay đổi và nhiễu loạn
Việc ứng dụng PID Fuzzy trong hệ thống Ball Levitating có thể giúp cải thiện khả năng điều khiển vị trí của quả bóng so với phương pháp PID thông thường, thông qua điều chỉnh các thông số PID dựa trên điều kiện thực tế của hệ thống nhằm điều chỉnh độ rộng xung (PWM) giúp hệ thống đáp ứng nhanh hơn và chính xác hơn
Với việc sử dụng các luật mờ trong việc điều khiển giúp bộ điều khiển PID Fuzzy có ưu điểm thích nghi trong các tình huống thay đổi được xác định bằng các luật mờ được đặt ra Vì vậy bộ điều khiển này giúp giảm thiểu sự dao động và đạt được sự ổn định cao hơn trong việc điều khiển quả bóng
2.4.3 Ứng dụng giải thuật GA tìm bộ thông số tối ưu cho PID Fuzzy
Do hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID Fuzzy và luật mờ Sugeno nên sẽ có 6 thông số gồm 3 bộ tiền xử lý K1, K2, K5 và 3 bộ hậu xử lí K3, K4, K6 Vậy nên việc Try and Error để tìm ra 6 thông số này rất tốn nhiều thời gian Vì vậy, việc áp dụng giải thuật GA để tìm bộ thông số tối ưu nhất có thể cho bộ tiền xử lý và hậu xử lý để tiết kiệm thời gian cũng như là hiệu quả kết quả tìm kiếm
Việc ứng dụng giải thuật GA để tối ưu hóa bộ thông số PID Fuzzy đem lại hiệu quả điều khiển tối ưu cho hệ thống Ball in Tube với độ sai lệch nhỏ nhất, thời gian ổn định nhanh và hạn chế tình trạng vọt lố Lưu đồ giải thuật được minh họa trong Hình 2.4 và các bước thực hiện đã được trình bày ở trên.
PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ ĐỘ RỘNG XUNG (PWM)
Tốc độ quay của động cơ một chiều tỉ lệ thuận với điện áp đầu vào Do đó, cách đơn giản nhất để điều khiển tốc độ quay của rotor là thay đổi mức điện áp đặt vào động cơ
Nguyên tắc cơ bản để thay đổi tốc độ quay động cơ của phương pháp PWM là giữ nguyên giá trị điện áp vào và thay đổi thời gian đặt điện áp vào động cơ Điều này có nghĩa, thời gian mức cao Ton trong một chu kỳ của xung ngõ vào động cơ càng lớn thì điện áp trung bình đặt vào động cơ càng cao, ngược lại thời gian mức thấp Toff trong một chu kỳ của xung ngõ vào động cơ càng lớn điện áp trung bình đặt vào động cơ càng thấp Đại lượng mô tả mối quan hệ giữa khoảng thời gian Ton và Toff được gọi là độ rộng xung (duty_cycle), được tính theo công thức:
Hình 2.7 Giản đồ độ rộng xung duty_cycle
Giả sử, trong Hình 2.7, nếu chu kỳ xung 1kHz, thời gian xung mức cao Ton là 0.3ms và thời gian xung mức thấp Toff là 0.7ms, biên độ xung là 12VDC, tốc độ quay của rotor là 3700 vòng/phút Theo công thức: duty_cycle = 30% và điện áp trung bình đặt vào động cơ là 12 x 30% = 3.6VDC Tốc độ quay của rotor là 3700 x 30% = 1110 vòng/phút.
PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ BALL IN TUBE
Phương trình động lực học cho hệ thống bóng bay lơ lửng bằng không khí được suy ra từ định luật II của Newton Theo nghiên cứu trước đây [2] đã xem xét kỹ lưỡng lực nâng khí động học
Nghiên cứu này khảo sát các đặc tính động lực học và các chiến lược điều khiển của hệ thống “Ball in Tube”, nổi tiếng với tính không ổn định vốn có và tính phi tuyến
Lực của luồng không khí, yếu tố quan trọng cho hoạt động của hệ thống, được xác định bởi ba thông số then chốt: tốc độ quạt, hệ số quạt (bao gồm hình dạng, cấu hình cánh và bán kính), và độ trễ mô men quán tính Hoạt động trong khung đơn đầu vào đơn đầu ra
(SISO), hệ thống này sử dụng lực của luồng không khí tạo ra bởi quạt làm tín hiệu đầu vào, trong khi đầu ra được đại diện bởi khoảng cách giữa cảm biến và quả bóng lơ lửng
Các phương trình động học của hệ thống thể hiện tính phi tuyến, chủ yếu do mô tả phi tuyến của luồng không khí được điều chỉnh bởi phương trình Bernoulli, cung cấp những hiểu biết quan trọng về mối quan hệ giữa áp suất và vận tốc của một chất lỏng lý tưởng đang chuyển động
𝑝 1 , 𝑝 2 : Áp suất tĩnh của không khí tại diện tích mặt cắt ngang, được gọi là năng lượng áp suất
ℎ 1 , ℎ 2 : Khoảng cách giữa trái bóng và cảm biến
𝑣 1 , 𝑣 2 : Vận tốc trung bình của dòng chất lỏng tại mặt cắt ngang
Hệ thống bay lơ lửng bằng không khí hoạt động dựa trên nguyên lý Bernoulli: tăng tốc độ không khí dẫn đến áp suất tĩnh thấp hơn và áp suất động cao hơn Trong các thí nghiệm, một mặt của quả bóng chịu áp suất thấp do luồng không khí, tạo ra một độ dốc áp suất đẩy quả bóng về phía khu vực áp suất thấp đó Đặt quả bóng bên trong một ống trụ cho phép nó bay cao hơn, vì ống tích tụ không khí, làm tăng tốc độ luồng không khí quanh quả bóng và cho phép nó bay cao hơn
Hình 2.8 Phân tích các lực tác dụng
Khi không khí được thổi ra từ quạt, luồng không khí tốc độ cao tạo ra khu vực áp suất thấp phía trên ống, trong khi không khí tại vùng xung quanh quả bóng, ít chuyển động, duy trì ở áp suất cao hơn, giữ cho nó bay lơ lửng Hiện tượng này minh họa việc áp dụng nguyên lý Bernoulli, mô tả mối quan hệ giữa vận tốc chất lỏng và áp suất
Ngoài ra, Định luật II Newton cũng được áp dụng trong mô hình này [2]:
2× 𝐶 𝑑 × 𝜌 × 𝐴 × (𝑣 𝑓 − 𝑦) 2 (2.10) Trong đó: Δp: Sự chênh lệch áp suất ρ: Mật độ không khí g: Gia tốc trọng trường m: Khối lượng quả bóng
F f : Lực ma sát do luồng không khí gây ra
Thay vào phương trình (2.7) ta có:
2× 𝐶 𝑑 × 𝜌 × 𝐴 × (𝑣 𝑓 − 𝑦) 2 + 𝜌𝑔𝑉 𝑏 (2.11) Giả sử rằng hệ số kéo 𝐶 𝑑 là không đổi do vận tốc của dòng chảy nhỏ Quả bóng sẽ ở trạng thái cân bằng khi nó không di chuyển:
Cảm biến siêu âm đo khoảng cách giữa đỉnh của ống và quả bóng Theo cách này, cảm biến cung cấp thông tin về vị trí của quả bóng:
𝑦 = 45.5 − khoảng cách cảm biến đo được (2.13) Tiếp theo, 𝑣 𝑒𝑞 được định nghĩa là vận tốc không khí tại điểm cân bằng:
Từ công thức trên suy ra ta có:
Cuối cùng phương trình động lực học của mô hình Ball in Tube có dạng:
Hệ thống có thể được mô hình hóa tuyến tính hoặc phi tuyến phụ thuộc vào loại điều khiển chấp nhận được khi thiết kế bộ điều khiển Việc tuyến tính hóa hệ thống xung quanh điểm cân bằng có thể được thực hiện bằng khai triển Taylor.
𝑣 𝑒𝑞 , tuyến tính hóa mối quan hệ của công thức (2.15) quanh điểm x = 1, ta được:
𝑚 ) × (𝑣 𝑓 − 𝑦 − 𝑣 𝑒𝑞 ) (2.18) Xác định đáp ứng của hệ thống tại một điểm hoạt động là một bước quan trọng trong thiết kế hệ thống và bộ điều khiển Việc nhận dạng hàm truyền của quá trình được thực hiện trong miền tần số với các thử nghiệm vòng hở được thực hiện trên hệ thống
Hệ thống SISO (có một đầu vào và một đầu ra) sử dụng tín hiệu đầu vào là vị trí quả bóng để điều khiển động cơ bằng tín hiệu điều khiển điều chế xung Tín hiệu đầu ra này giúp kiểm soát được cả vị trí và tốc độ di chuyển của quả bóng.
𝑣(𝑠) là tốc độ gió và sự thay đổi vị trí của quả bóng xung quanh điểm cân bằng tương ứng, và 𝑏 = 2𝑔
𝑚 ) Xét rằng quạt có thể được mô hình hóa như một quá trình bậc nhất, hàm truyền giữa điện áp đầu vào và tốc độ gió được biểu diễn như sau:
Quạt được sử dụng trong hệ thống này có các thành phần điện tử có thể gây ra sự trễ trong thời gian thực hiện lệnh Hơn nữa, một bộ lọc thông thấp cũng đã được sử dụng để giảm nhiễu tín hiệu của phép đo, điều này cũng gây ra sự trễ trong hệ thống Biết rằng, các giá trị của những sự trễ này không rõ ràng và được ước tính tại giai đoạn nhận dạng Trong để tài này, tác động của hai sự trễ được giả định là 𝑇 𝑑
Dựa vào phương trình toán và nền tảng vật lý, phương trình toán học của hệ được mô tả bằng hàm truyền dưới đây:
𝑘𝑣 - Độ nhạy của mối quan hệ giữa điện áp đầu vào và tốc độ gió ổn định;
𝜏 - Hằng số thời gian của quạt;
Chọn các thông số hệ thống ở hàm truyền (2.22) nhằm phục vụ mục đích khảo sát thuật toán PID, tìm ảnh hưởng của các hệ số Kp, Ki và Kd lên hệ thống như sau:
Bảng 2.1 Thông số mô phỏng hệ Ball in Tube
Từ đó ta có được hàm truyền như sau:
THIẾT KẾ HỆ THỐNG
YÊU CẦU THIẾT KẾ
Về phần mềm: Mô hình phải hướng tới hướng tới giao diện người dùng (UI) và trải nghiệm người dùng (UX) thân thiện
• Mô hình có kích thước nhỏ gọn (