Luận văn thạc sĩ Thiết bị, mạng và nhà máy điện: Điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha bằng phương pháp trượt (hệ tọa độ a B)

Xem động cơ không đồng bộ ba pha là một đối tượng phi tuyến và điều khiển đối tượng này bằng phương pháp trượt trong hệ toạ độ α β.. Xem động cơ không đồng bộ ba pha là một đối tượng phi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-o0o -

VĂN THỊ KIỀU NHI

ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRƯỢT

( trong hệ toạ độ α β )

Chuyên ngành : Thiết bị, mạng và nhà máy điện

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HCM, tháng 07 năm 2007

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : Tiến sĩ DƯƠNG HOÀI NGHĨA

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 5 tháng 7 năm 2007

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

Tp HCM, ngày 25 tháng 06 năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: VĂN THỊ KIỀU NHI Giới tính : Nam / Nữ Ngày, tháng, năm sinh : 03/ 9/ 1979 Nơi sinh : Bến Tre Chuyên ngành : Thiết bị, mạng và nhà máy điện Khố (Năm trúng tuyển) : 2004

1- TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển động cơ khơng đồng bộ ba pha bằng phương pháp trượt.( trong hệ toạ độ α β )

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

Ứng dụng điều khiển tự động vào trong lĩnh vực truyền động điện Giải quyết việc điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha dùng kỹ thuật điều khiển phi tuyến Xem động cơ không đồng bộ ba pha là một đối tượng phi tuyến và điều khiển đối tượng này bằng phương pháp trượt trong hệ toạ độ α β.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 12 /2006

4- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ : 5/ 7/ 2007 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ):

Tiến sĩ DƯƠNG HỒI NGHĨA

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thơng qua

(Họ tên và chữ ký)

Ts DƯƠNG HỒI NGHĨA

LỜI CẢM ƠN

Em chân thành cảm ơn quý thầy cô Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM, phòng quản lý đào tạo sau đại học Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM đã tạo điều kiện để em thực hiện luận văn

Em chân thành cảm ơn thầy Dương Hoài Nghĩa đã tận tình hướng dẫn em thực hiện luận văn này

Xin cảm ơn các bạn, các đồng nghiệp đã ủng hộ, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình thực hiện luận văn

Kính chúc sức khỏe quý thầy cô, các bạn và các đồng nghiệp

Nội dung của luận văn là ứng dụng điều khiển tự động vào trong lĩnh vực truyền động điện Giải quyết việc điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha dùng kỹ thuật điều khiển phi tuyến Xem động cơ không đồng bộ ba pha là một đối tượng phi tuyến và điều khiển đối tượng này bằng phương pháp trượt

Luận văn bao gồm các vấn đề chính:

• Cơ sở phương pháp trượt • Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ ba pha ở hệ tọa độ

không gian ba pha và hệ tọa độ α β - Phương trình điện áp, dòng điện, từ thông, moment, tốc độ • Thiết kế hệ thống điều khiển trượt tốc độ và từ thông động cơ không

đồng bộ ba pha • Thiết kế bộ ước lượng từ thông rotor dùng phương pháp trượt • Hình thành các sơ đồ mô phỏng

+ Sơ đồ mô phỏng động cơ không đồng bộ, luật điều khiển trượt, mặt trượt, ước lượng từ thông rotor và hình thành bộ điều khiển trượt cho động cơ không đồng bộ ba pha có ước lượng từ thông rotor

• Khảo sát đáp ứng danh định và tính bền vững của hệ thống điều khiển • Kết luận

MỤC LỤC

Nhiệm vụ luận văn Lời cảm ơn

Tóm tắt luận văn Mục lục

Chương 1: Giới thiệu tổng quan 1

1.2 Nội dung của luận văn 1

Chương 2: Phương pháp điều khiển trượt 3

2.1.1 Điều khiển bám (tracking) 3

2.2 Quan sát trạng thái 13 2.2.1 Bộ quan sát trạng thái tuyến tính 13 2.2.2 Bộ quan sát độ lợi lớn (high gain observer) 15 2.2.3 Bộ quan sát trượt (sliding mode observer) 18

Chương 3: Mô hình động cơ không đồng bộ ba pha trong hệ tọa độ tĩnh α β

21

3.1 Hệ phương trình cơ bản của động cơ không đồng bộ ba pha 21 3.2 Hệ phương trình trong hệ tọa độ cố định trên stator α β 24 3.2.1 Chuyển đổi hệ tọa độ 24 3.2.2 Hệ phương trình trong hệ tọa độ cố định trên stator α β 26 3.3 Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ ba pha bằng mô

phỏng matlab

32

pháp trượt 4.1 Định nghĩa các mặt trượt 34 4.2 Tìm luật điều khiển 36

4.2.2 Tìm luật điều khiển 36 4.3 Ước lượng từ thông bằng phương pháp trượt 44

Chương 5: Kết quả mô phỏng 55

5.2.1 Các thông số mô phỏng 64 5.2.2 Kết quả mô phỏng với các thông số ở chế độ danh định 65 5.2.3 Kết quả mô phỏng với giá trị điện trở tăng 50% 70 5.2.4 Kết quả mô phỏng với giá trị điện trở giảm 20% 75 5.2.5 Kết quả mô phỏng với giá trị điện cảm tăng 20% 80 5.2.6 Kết quả mô phỏng với giá trị điện cảm giảm 20% 85 5.2.7 Kết quả mô phỏng với giá trị moment quán tính tăng 1,5 lần 90

6.1 Luận văn giải quyết các vấn đề 95 6.2 Nhận xét về bộ điều khiển 95 6.3 Phương hướng phát triển của luận văn 95

Phụ lục: Tài liệu tham khảo 96

Lí lịch trích ngang

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 1

Chương 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1 GIỚI THIỆU:

Trong công nghiệp, điều khiển động cơ là vấn đề luôn được quan tâm, tự động hóa ngày càng phát triển Vì vậy, điều khiển truyền động yêu cầu cao về độ chính xác và xử lý nhanh các đáp ứng động của hệ thống Ngày nay, vấn đề điều khiển động cơ được nghiên cứu với rất nhiều phương pháp mới như: Neural Network, Fuzzy Logic… Đây là các phương pháp không cần đến các phương trình chính xác của động cơ Song song với các phương pháp trên, sự phát triển của kỹ thuật điều khiển phi tuyến được đưa vào ứng dụng để điều khiển động cơ Xem đối tượng được điều khiển – động cơ – là một đối tượng phi tuyến và điều khiển đối tượng này bằng kỹ thuật điều khiển phi tuyến Có nhiều cách để giải quyết bài toán phi tuyến, trong luận văn này chọn phương pháp điều khiển trượt

Đề tài luận văn là: điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha bằng phương pháp điều khiển trượt Trong đó, động cơ không đồng bộ ba pha được xem là đối tượng phi tuyến, điều khiển đối tượng này bằng phương pháp điều khiển trượt

1.2 NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN: Luận văn bao gồm các nội dung chính:

- Nguyên lý điều khiển trượt của hệ phi tuyến - Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ ba pha - Aùp dụng nguyên lý điều khiển trượt cho mô hình động cơ không đồng bộ ba

pha

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 2 - Mô phỏng nguyên lý điều khiển trượt cho mô hình động cơ không đồng bộ ba

pha dùng công cụ toán học Matlab/ Simulink - Kết luận

Luận văn bao gồm các chương sau:

- Chương 1: Giới thiệu tổng quan - Chương 2: Phương pháp điều khiển trượt - Chương 3: Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ ba pha - Chương 4: Điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha bằng phương pháp trượt - Chương 5: Kết quả mô phỏng

- Chương 6: Kết luận

- Phụ lục: Tài liệu tham khảo

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 3

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

2.1 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 2.1.1 Điều khiển bám (tracking)

Đối tượng điều khiển : Xét hệ thống phi tuyến biểu diển bởi phương trình vi phân

Đặt

ta được biểu diển trạng thái

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧

+=

===

ug(x)(x)fx

xx

xx

xx

nn1-n

32

21

#

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 4

Trong đó ao, a1, , an-3, an-2 là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân sau Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm)

e(n-1) + an-2e(n-2) + + a1e + a0e = 0 (2.1.6) Khi đó nếu S = 0 thì sai lệch e → 0 khi t → ∞

Thay (2.1.4) và (2.1.2) vào (2.1.5), ta được S = xn + an-2xn-1 + + a1x2 + a0x1 - (r(n-1) + an-2r(n-2) + + a1r+ a0r) (2.1.7) Phương trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trượt (sliding surface) Vấn đề : xác định luật điều khiển u để đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x)

Lấy đạo hàm (2.1.7) và áp dụng (2.1.2), ta có S = f(x) + g(x)u + an-2(xn-r(n-1)) + + a1(x3-r) + a0(x2-r) (2.1.8) Có thể chọn u sao cho

trong đó α là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi

u =

-)x(g

1 [f(x) + an-2(xn-r(n-1)) + + a1(x3-r) + a0(x2-r) + αsign(S)] (2.1.10)

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 5

Tính bền vững của luật điều khiển : Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều

khiển (2.1.10) luôn đưa được quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S = 0 nếu điều kiện sau được thỏa mản

nếu S > 0 thì S < 0

nếu S = 0 thì S = 0

Phương pháp chọn mặt trượt : Hàm S ở (2.1.5) được phải thỏa mản hai điều kiện sau

- S không phụ thuộc tường minh vào u nhưng S phụ thuộc tường minh vào u (bậc tương đối = 1)

- Phương trình vi phân (2.1.6) Hurwitz (để nghiệm e → 0 khi t → ∞)

Hiện tượng dao động (chattering) : Trong thực tế các khâu chấp hành trong hệ thống

điều khiển luôn có thời gian trể Hệ quả là tín hiệu điều khiển u không thể thay đổi giá trị một cách tức thời khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trượt để đảm bảo điều kiện (2.1.11) nếu S = 0 thì S = 0 Kết quả là quỹ đạo pha sẽ vượt qua mặt trượt một đoạn và sẽ quay về mặt trượt sau đó khi u thay đổi giá trị theo (2.1.10) Quá trình được lặp lại và kết quả là quỹ đạo pha dao động quanh mặt trượt Hiện tượng nầy, được gọi là hiện tượng chattering, gây ra các hiệu ứng không mong muốn như

- phát sinh sai số điều khiển - làm phát nóng mạch điện tử - mài mòn các bộ phận cơ khí - kích động các mode tần số cao không mô hình hóa làm giảm chất lượng điều

khiển hoặc mất ổn định

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 6 Để khắc phục hiện tượng chattering ta có thể

- Giảm biên độ của u bằng cách giảm hệ số α trong (2.1.10) Tuy nhiên điều nầy làm giảm tính bền vững của hệ thống điều khiển đối với sai số của mô hình - Thay hàm signum bởi hàm sat

Thí dụ: Xét hệ thống sau (con lắc)

⎩⎨⎧

+−−

==

ux)sin(xx

xx

212

21



Tín hiệu đặt r = π/2 = hằng số (tương ứng với vị trí nằm ngang của con lắc)

Hình 2.1.1: Kết quả mô phỏng con lắc với luật điều khiển u =

⎩⎨⎧

<+

>−

0S,3

0S1,

Do hệ thống có bậc là 2, ta chọn mặt trượt có bậc là 1 : S = x1 + x1 - π/2 = x2 + x1 - π/2

Ta có

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 7

S = x2 + x1 = -sin(x1) + u Để S và S trái dấu, chọn luật điều khiển

⎩⎨⎧

<+

>−

0S,3

0S1,

Kết quả mô phỏng được cho ở hình 2.1.1 và 2.1.2 với khâu chấp hành có thời gian trể d = 1ms

Hình2.1.2: Quỹ đạo pha với luật điều khiển u =

⎩⎨⎧

<+

>−

0S,3

0S1,

- Quỹ đạo pha tiến về mặt trượt trong khoảng thời gian khỏang 0.5 s (đồ thị S(t)) - Khi S ≈ 0, x tiến về giá trị đặt π/2 một cách đơn điệu theo kiểu hàm mũ với thời

hằng 1 s (đồ thị x1(t)) phù hợp với mặt trượt đã chọn S = x1 + x1 - π/2 - Hiện tượng chattering thể hiện ở dao động với tần số cao của tín hiệu điều khiển

u(t) Ta cũng có thể nhận thấy hiện tượng chattering trên quỹ đạo pha của hệ thống (phần phóng đại)

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 8

Hình 2.1.3: Kết quả mô phỏng với luật điều khiển u =

⎩⎨⎧

<+

>−

0S1.1,

0S1.1,

Để giảm hiện tượng chattering, ta có thể giảm biên độ của tín hiệu điều khiển Hình 2.1.3 cho kết quả mô phỏng với u =

⎩⎨⎧

<+

>−

0S1.1,

0S1.1,

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 9 Ta thấy độ dao động của tín hiệu u(t) giảm một cách rỏ rệt (so sánh các hình 2.1.1 và 2.1.3) Tuy nhiên thời gian để quỹ đạo pha tiến về mặt trượt tăng lên (khoảng 2 s)

Hình 2.1.4: Kết quả mô phỏng với luật điều khiển u =

⎩⎨⎧

<>0S1.05,

0S.95,0

Hình 2.1.4 cho kết quả mô phỏng với u =

⎩⎨⎧

<>

0S1.05,

0S.95,0

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 10 (khi xây dựng luật điều khiển ta đã tính đến yếu tố sin(x1) = 1 ở lân cận x1 = π/2) Ta thấy độ dao động của tín hiệu u(t) giảm nhưng thời gian để quỹ đạo pha tiến về mặt trượt tăng lên (khoảng 3 s)

Hình 2.1.5: Kết quả mô phỏng với luật điều khiển u =

⎪⎩⎪⎨⎧

<<<−

>-1S,1.05

1S1- 0.05S,

1S,.9510

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 11 Hình 2.1.5 cho kết quả mô phỏng với u =

⎪⎩⎪⎨⎧

<<<−

>-1S,1.05

1S1- 0.05S,

1S,.9510

(thay hàm signum trong mô phỏng trên bởi hàm sat) Ta thấy quỹ đạo pha tiến về phía mặt trượt nhưng không thể chạm mặt trượt trong khoảng thời gian hữu hạn

2 1.2 Ổn định hóa

Đối tượng điều khiển : Xét hệ thống

⎩⎨⎧

+=

=

ux,xx

,xx

x,xx

212

122

2111

)(g)(f

)(f

(2.1.12) Mục tiêu điều khiển : đưa vec tơ trạng thái x về 0

Mặt trượt : Định nghĩa

Luật điều khiển : Ta có

S = x2 -

1

x∂

ϕ∂ f1(x1,x2) = f2(x1,x2) + g(x1,x2)u -

1

x∂

ϕ

Có thể chọn u sao cho

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 12 trong đó α là một hằng số dương chọn trước Luật điều khiển được xác định bởi

u =

-)x(g

1 [f2(x) -

1

x∂

ϕ

Thí dụ: Hệ thống

⎪⎩⎪⎨⎧

++=

+=

uxxx

xxxx

1222

2121



Định nghĩa mặt trượt

S = x2 - ϕ(x1) = 0 ⇒ x1 = x2 + x1sin(x2) = ϕ(x1) + x1sin(ϕ(x1)) Chọn ϕ(x1) = -2x1 ta có

1

x = -2x1 - x1sin(2x1) Hệ thống nầy có Jacobian = -2 : điểm cân bằng tại gốc tọa độ ổn định tiệm cận Mặt khác ϕ(0) = 0 : khi x1 = 0 thì x2 = 0

S = x2 - ϕ(x1) = x2 + 2x1 ⇒ S = 2x1 + x2 = 2x2 + 2x1sin(x2) + x22 + x1 + u Luật điều khiển u được xác định sao cho

S = -αsign(S) ⇒ u = -αsign(S) - 2x2 - 2x1sin(x2) - x22 - x1

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 13

2.2 QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Trong các bộ điều khiển, tín hiệu điều khiển u thường được xác định như hàm của các biến trạng thái của hệ thống (điều khiển bằng hồi tiếp trạng thái) Trong thực tế ta ít khi có thể bố trí đầy đủ các cảm biến để có thể đo đạc tất cả các biến trạng thái của hệ thống Trong trường hợp đó, ta cần phải ước lượng các biến trạng thái của hệ thống thông qua các tín hiệu vào và ra đo được Nếu ta có thể xác định được vectơ trạng thái x của hệ thống từ các tín hiệu vào u và ra y, ta nói biểu diển trạng thái của hệ thống quan sát được (observable) Ngược lại ta nói biểu diển trạng thái của hệ thống không quan sát được (non observable)

2.2.1 Bộ quan sát trạng thái tuyến tính

Xét hệ thống tuyến tính

⎩⎨⎧

+=

+=

DuCx y

BuAx

⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎡

1-n

CACAC

Điều kiện cần và đủ để biểu diển trạng thái (2.2.1) quan sát được là ma trận quan sát MO có hạng bằng n

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 14

Hình 2.2.1 : Quan sát trạng thái tuyến tính Bộ ước lượng trạng thái của hệ thống (2.2.1) được xác định bởi (hình 2.2.1)

⎩⎨⎧

+=

−+

+=

DuxCy

FBuxA

ˆˆ

)yˆy(ˆ

ˆ

(2.2.4) trong đó xˆ là vectơ trạng thái ước lượng, thừa số Fo(y - yâ) được gọi là thừa số hiệu

chỉnh Định nghĩa vectơ sai số ước lượng

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 15 Ta có tính chất sau [Z1, G1]: Hệ thống tuyến tính (2.2.1) quan sát được nếu và chỉ nếu có thể xác định được Fo sao cho A - FoC có các trị riêng nằm ở các vị trí chọn trước bất kỳ trên mặt phẳng phức

2.2.2 Bộ quan sát độ lợi lớn (high gain observer)

Xét hệ phi tuyến

⎪⎩⎪⎨⎧

=

+==

12

21

)f(xx

xy

ubxx

o



(2.2.7) Bộ quan sát của hệ (2.2.7) được xác định bởi

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

−+

+=

−+

=

1

2o

2

121

)(f xx

xˆyˆ

)yˆy(hubxˆˆ

)yˆy(hxˆˆ

o



−δ

=−=

12

12

1

x)(x

xx

~hx~,x~

~hx~~

21



(2.2.10) trong đó δ(x,x~) là sai số mô hình

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 16 các hệ số h1 và h2 được chọn sao cho sai số ước lượng x~ → 0 khi t → ∞ trong điều kiện không có sai số mô hình δ(x,x~) = 0 Nghĩa là hệ thống tuyến tính (2.2.12) ổn định tiệm cận

⎪⎩⎪⎨⎧

−=

−=

12

12

1

xx

xx

~h~

~hx~~

21



(2.2.12) Trong điều kiện có sai số mô hình, δ(x,x~) ≠ 0, ta xem δ như là tín hiệu vào của hệ

thống tuyến tính (2.2.10) Hàm truyền đạt G(s) từ δ đến x~ trong (2.2.10) được xác định bởi

⎦⎤⎢⎣⎡

++

1hshs

Để sai số ước lượng x~ ít bị ảnh hưởng bởi sai số mô hình δ, ta có thể chọn các hệ số h1và h2 có giá trị lớn sao cho G(s) bé Thí dụ với

εγ= 11

222

hεγ

ta có

⎦⎤⎢

⎣⎡

γ+ε

εγ+εγ+ε

ε

12

1

)s

⎜⎝⎛

γ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ γ±γ−

211

22

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 17 γ1, γ2 được xác định sao cho G(s) có cực ở các vị trí chọn trước

Thí dụ : đối tượng quan sát có biểu diển trạng thái

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

+−+−==

112

21

xxx

xy

uxxx

231



Bộ quan sát

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

−+

+−+−=

−+=

112

21

xxx

xˆyˆ

)yˆy(huxˆxˆˆˆ

)yˆy(hxˆˆ

22

311



Sai số ước lượng

⎪⎩⎪⎨⎧

δ+−+

−=

+−

=

22

11

x~~h1(~

x~x~h~

12

21

x)x

x

Trong đó

131 xˆx −

Xem δ là tín hiệu vào và x~ là tín hiệu ra, ta được hệ thống tuyến tính với hàm truyền đạt từ δ đến x~ xác định bởi

⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

++

−

101sh1

1h

2

⎦⎤⎢⎣⎡

+++++

11hhs)1h(s

1

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 18 Hình 2.2.2 trình bày kết quả mô phỏng với các giá trị khác nhau của h1 và h2 Giá trị ban đầu của đối tượng quan sát x1(0) = x2(0) = 0.5 Giá trị ban đầu của bộ quan sát

xˆ1(0) = xˆ2(0) = 0 Tín hiệu vào điều khiển u là ồn trắng Ta thấy • xˆ hội tụ về x

• h1 và h2 càng lớn thì tốc độ hội tụ càng nhanh

Hình 2.2.2 : Kết quả mô phỏng bộ quan sát độ lợi lớn 0 : trạng thái của đối tượng, 1 : trạng thái ước lượng với h1 = h2 = 1, 10 : trạng thái ước lượng với h1 = h2 = 10

2.2.3 Bộ quan sát trượt (sliding mode observer)

Xét hệ phi tuyến

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 19

⎪⎩⎪⎨⎧

=

+==

12

21

)f(xx

xy

ubxx

o



(2.2.17) Bộ quan sát trượt của hệ (2.2.17) được xác định bởi

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

−+

−+

+=

−+

−+

=

1

22

121

)f(xx

xˆyˆ

)yˆy(signk)yˆy(hubxˆˆ

)yˆy(signk)yˆy(hxˆˆ

2o

1



(2.2.18)

Từ (2.2.17) và (2.2.18) ta có

⎪⎩⎪⎨⎧

−−

δ=

−−

=

)x~(signkx~hxˆ,x~

)x~(signkx~hx~~

21

11

22

11

121

)(xx

(2.2.19) với δ(x,xˆ) = f(x) - f(xˆ) Các hằng số h1 và h2 được chọn sao cho hệ thống tuyến tính

(2.2.20) ổn định tiệm cận,

⎪⎩⎪⎨⎧

−=

−=

122

1121

xx

x~h~

x~hx~~



(2.2.20) k1 là chặn trên của sai số xác lập của giá trị ước lượng của x2 (tức x2 -xˆ2 ), k2 được

chọn lớn hơn sai số mô hình δ(x,xˆ) Thí dụ : đối tượng quan sát có biểu diển trạng thái

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

+−+−==

112

21

xxx

xy

uxxx

231



Bộ quan sát trượt

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 20

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=

−+

−+

+−+−=

−+

−+=

112

21

xxx

xˆyˆ

)yˆy(signk)yˆy(huxˆxˆˆˆ

)yˆy(signk)yˆy(hxˆˆ

22

231

11



Hình 2.2.3 trình bày kết quả mô phỏng với k1 = k2 = 1 và với các giá trị khác nhau của h1 và h2 Giá trị ban đầu của đối tượng quan sát x1(0) = x2(0) = 0.5 Giá trị ban đầu của bộ quan sát xˆ1(0) = xˆ2(0) = 0 Ta thấy

• xˆ hội tụ về x • h1 và h2 càng lớn thì tốc độ hội tụ càng nhanh

Hình 2.2.3 : Kết quả mô phỏng bộ quan sát trượt 0 : trạng thái của đối tượng, 1 : trạng thái ước lượng với h1 = h2 = 1, 10 : trạng thái ước lượng với h1 = h2 = 10

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 21

Chương 3 MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA

TRONG HỆ TỌA ĐỘ TĨNH α β

3.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA

Điều kiện khi xét động cơ không đồng bộ ba pha: - Các cuộn dây stator được bố trí một cách đối xứng về mặt không gian - Bỏ qua các tổn hao sắt từ và sự bão hòa

- Dòng từ hóa và từ trường được phân bố hình sin trên bề mặt khe từ Phương trình điện áp cho ba bộ dây quấn stator được biểu diễn như sau:

dttd

tiRtu

dttd

tiRtu

dttd

tiRtu

scsc

ssc

sbsb

ssb

sasa

ssa

)()

(.)

(

)()

(.)

(

)()

(.)

(

ψψψ

+=

+=

+=

Trong đó:

usa(t), usb(t), usc(t) : điện áp stator của ba bộ dây pha a, b, c isa(t), isb(t), isc(t) : dòng điện stator của ba bộ dây pha a, b, c ψsa(t), ψsb(t), ψsc(t) : từ thông stator của ba bộ dây pha a, b, c Rs : điện trở của một bộ dây pha stator

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 22

Động cơ không đồng bộ ba pha có ba cuộn dây pha stator đặt lệch nhau lần lượt một góc 120o, ta thiết lập hệ tọa độ phức với trục thực đi qua bộ dây pha a của động cơ Ta có thể xây dựng vector không gian sau:

oo

oo

jscj

sbsa

s

jsc

jsb

sas

jscj

sbsa

s

ete

tt

etie

titiI

etue

tutuU

240120

240120

240120

).().

()

(32

).().

()

(32

).().

()

(32

ψψ

ψ

++

=

++

(3.1.4) Trong đó:

Ur , Ir , ψr là các vector không gian của điện áp, dòng điện, từ thông của dây quấn rotor

Rr : điện trở của một bộ dây pha rotor sau khi đã quy đổi về stator

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 23

Các vector không gian từ thông stator và rotor được xác định như sau: Gọi:

Lm : hệ số hỗ cảm giữa dây quấn stator và rotor Lσs : điện kháng tản của dây quấn stator

Lσr : điện kháng tản của dây quấn rotor Ls = Lm + Lσs : hệ số tự cảm của dây quấn stator Lr = Lm + Lσr : hệ số tự cảm của dây quấn rotor Ta được:

mrsss =I.L+I.L

msrrr =I.L+I.L

Moment điện từ được xác định:

).(

23)

.(23

rrs

J : moment quán tính cơ ω : tốc độ góc của rotor

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 24

Phương trình cân bằng moment:

dtdpJM

(3.1.8)

3.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỐ ĐỊNH

TRÊN STATOR α β 3.2.1 Chuyển đổi hệ tọa độ

Chuyển đổi hệ toạ độ ba pha a , b , c sang hệ tọa độ hai pha vuông góc α β để đơn giản trong việc tính toán:

Cho đại lượng ba pha cân bằng: na , nb , nc

na = Nm.sinωt nb = Nm.sin(ωt + 120o) nc = Nm.sin(ωt + 240o)

Vector không gian là:

)

.

cb

nak

Với :

232

1

120

je

a= jo =−+

βα jnn

n=+( hệ tọa độ tĩnh )

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 25k là hệ số có thể chọn các giá trị khác nhau:

k = 2/3, ta có phép biến hình bảo toàn biên độ k = 1, ta có phép biến hình có biên độ tăng 1,5 lần

32

, ta có phép biến hình bảo toàn công suất Thay giá trị của a trong công thức n=nα +jnβ , được ma trận sau:

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡

−−−

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡

cba

nnnk

nn

2321

232

10

1

βα

Xét vector không gian n trong hệ tọa độ α β , có:

βα jnn

n=+( hệ tọa độ tĩnh )

Xét vector không gian n trong hệ tọa độ α βk ( hệ toạ độ này quay một góc θk so với toạ độ α β ), có:

kk

Ta lại có: nαk = nα.cosθk + nβ.sinθk nβk = - nα.sinθk + nβ cosθk Thay công thức vào , ta được:

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 26

k

jk

k

kk

kk

kk

k

enj

jnn

nn

jn

njn

nn

θβ

α

αβ

βα

βα

θθ

θθ

θθ

−

=−

+=

−+

+=

+=

.)sin)(cos

(

)sin.cos

.()sin.cos

.(

Tổng quát:

kk

jk

jk

enn

enn

θθ

=

(3.2.1)

3.2.2 Hệ phương trình trong hệ tọa độ cố định trên stator α β

Aùp dụng công thức chuyển hệ tọa độ (3.2.1), ta có:

k

jks

k

jks

k

jks

Trong đó: Uk

s , Iks , ψk

s là vector không gian của điện áp, dòng điện, từ thông dây quấn stator trong hệ tọa độ k bất kỳ

θk là góc giữa trục thực của hệ tọa độ bất kỳ k và trục α của hệ trục tọa độ stator

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 27

Đạo hàm công thức (3.2.4), ta được:

dtd

ej

edtddt

d

kk

jkskj

ks

θω

ψωψ

kskk

sk

ssk

dtdI

dtdIR

sss

ψ+

Tương tự ta có phương trình tổn quát cho điện áp rotor trên hệ tọa độ k bất kỳ quay quanh điểm góc với tốc độ góc ωkso với rotor.

0.

.

rkk

rk

rrk

dtdIR

Trong đó Ik

r , ψkr là các vector không gian của dòng điện, từ thông dây quấn rotor trong hệ tọa độ k bất kỳ

Hệ tọa độ α β - nằm cố định trên stator – chuyển động tương đối so với rotor một góc -ω, vậy để thu được phương trình điện áp rotor trên hệ tọa độ α β ta phải thay ωk = -ω vào phương trình (3.2.8), ta được:

0.

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 28

Tập hợp các phương trình (3.1.3), (3.1.5), (3.1.6) và (3.2.9):

dtdIR

sss

ψ+

0.

mrsss =I.L+I.L

msrrr =I.L+I.L

Từ (3.2.12) và (3.2.13) suy ra:

) (

1

msrr

L

) (

rms

s

LLL

R

sms

ss

ss

TT

LI

rrr

mrr

ψω

+−

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 29

Trong đó: σ = 1 – L2

m/Ls.Lr : hệ số tiêu tán tổng Tr = Lr/Rr : hằng số thời gian rotor Chuyển sang viết dưới dạng các phần tử của vector không gian

αβ

αα

α

σψ

ωσ

σψ

σσσ

σ

sr

mr

mrs

rs

Lp

LL

Ti

TT

dtdi

1.

1.

1.

1

⎠⎞⎜⎜

⎝

+−

=

βα

ββ

β

σψ

ωσ

σψ

σσσ

σ

sr

mr

mrs

rs

s

uLp

LL

Ti

TT

dtdi

1.

1.

1.

1

⎠⎞⎜⎜

⎝

−=

βα

α

ψ

rr

rsrm

TiTLdt

d

1

=

αβ

β

ψ

rr

rsrms

pT

iTLdt

d

1.−+=

Trong đó:

isα , isβ là thành phần α và β của vector dòng điện stator ψ sα , ψ sβlà thành phần α và β của vector từ thông stator Ta đặt:

s

rsmm

sr

rms

rr

s

L

LL

LL

K

LL

RLRLT

T

.1

1

.1.

1

222

σα

σσ

σ

σσ

σσ

γ

=

=−=

+=

−+=

(3.2.18)

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 30

Khi đó các phương trình trên được viết dưới dạng sau:

αβ

αα

rs

TKi

dtdi

−=

βα

ββ

rs

s

up

KT

Ki

dtdi

−=

βα

α

ψ

rr

rs

rm

Ti

TLdt

d

1

=

αβ

β

ψ

rr

rs

rms

pT

iTLdt

d

.231

).(

.23

srrmr

msrr

LLpL

LIp

⎦⎤⎢

⎣⎡

−×

−

)

( 23

αββ

rm

LLp

Từ công thức (3.1.8) và công thức (3.2.20), ta có:

JTi

iL

LJ

pdt

srs

rr

23

αββ

ψω

(3.2.22) Đặt

rm

LLJp

.23=µ, công thức (3.2.22) trở thành:

JTi

idt

srs

=µ(ψ α. β ψ β. α)ω

(3.2.19)

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 31

Như vậy hệ phương trình đầy đủ mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trong hệ tọa độ α β là:

αβ

αα

rs

TKi

dtdi

−=

βα

ββ

rs

s

up

KT

Ki

dtdi

−=

βα

α

ψ

rr

rs

rm

Ti

TLdt

d

1

αβ

β

ψ

rr

rs

rms

pT

iTLdt

d

1

=

JMi

idt

srs

=µ(ψ α. β ψ β. α)ω

Đặt:

isα = x1isβ = x2ψsα = x3ψsβ = x4 ω = x5

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 32

Khi đó công thức (3.2.23) trở thành:

α

α

TKx

x

r

x

r



543

13 .1.xp.x.x

TxTLx

rr

=

534

24 .1.xp.x.x

TxTLx

rr

=

JMx

xxxx5 =µ( 2. 3 − 1. 4)− L

3.3 MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA BẰNG MÔ PHỎNG MATLAB

SVTH : Văn Thị Kiều Nhi Trang 33

Hình 3.3.1: Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ 3 pha trong hệ tọa độ α β