Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Nghiên cứu ứng dụng mô hình Modflow vào tính toán và dự báo khai thác nước ngầm trong tỉnh Trà Vinh

1.2.CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC Trong nhiều năm qua, một số nhà khoa học trong nước đã có nhiều công trình nghiên cứu về mô hình tính toán nước ngầm và xâm nhập mặn vào các tầng chứa nư

HUỲNH VĂN HIỆP

Chương 1

TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong những năm gần đây, do sự phát triển kinh tế và xã hội, các khu công nghiệp và khu dân cư được xây dựng càng nhiều Nhu cầu nước sạch để phục vụ cho dân sinh và sản suất ngày càng trở nên gay gắt

Cùng với nước mặt, nước dưới đất là nguồn tài nguyên quý giá để phục vụ cho việc cấp nước sinh hoạt và các mục đích kinh tế xã hội khác

Nước ngầm trở nên gần gũi và quan trọng hơn đối với cuộc sống của con người Nguồn nước ngầm có trữ lượng lớn, chất lượng tốt là nguồn bổ sung cho yêu cầu dùng nước của con người

Nhiều nhà máy, xí nghiệp, các hộ gia đình đã và đang dùng giếng khoan để khai thác nước ngầm Tuy nhiên, việc khai thác nước ngầm quá mức sẽ dẫn đến làm sụt lún mặt đất, cạn kiệt nguồn nước của tầng chứa nước Việc khai thác không được kiểm soát, quản lý và qui hoạch cụ thể sẽ dẫn đến suy giảm trữ lượng và chất lượng nước

Để quy hoạch khai thác, phát triển và bảo vệ bền vững tài nguyên nước dưới đất Các nhà quản lý luôn cần những hoạch định mang tính chiến lược trên những luận chứng có độ tin cậy và độ chính xác cao nhất về mặt khoa học, hợp lý nhất về mặt kinh tế

Trà Vinh là một tỉnh thuộc đồng bằng sông Cửu Long, ở đó nước sinh hoạt được cung cấp chủ yếu là từ việc khai thác nước ngầm Chính vì vậy, việc xây dựng mô hình quản lý và dự báo trữ lượng nước dưới đất trong tỉnh Trà Vinh đã được thiết lập Trên cơ sở đó đánh giá, kiểm tra, quy hoạch và dự báo trữ lượng khai thác nước dưới đất theo thời gian Nó trợ giúp các nhà quản lý trong công tác

phân phối và cấp phép khai thác nước dưới đất một cách hợp lý và hiệu quả Mô hình được xây dựng trên cơ sở những tài liệu điều tra cơ bản địa chất-địa chất thủy văn, tài liệu quan trắc động thái nước dưới đất và trên cơ sở bộ phần mềm Visual MODFLOW phiên bản 2.8.2 của Cục Địa chất Hoa Kỳ

1.2.CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Trong nhiều năm qua, một số nhà khoa học trong nước đã có nhiều công trình

nghiên cứu về mô hình tính toán nước ngầm và xâm nhập mặn vào các tầng chứa nước vùng ven biển Sau đây là một số nghiên cứu đó:

Trương Thanh Cường (2005) đã ứng dụng công nghệ thông tin nhằm đánh giá

trữ lượng khai thác và dự báo xâm nhập mặn của nước dưới đất khu vực Phú Mỹ - Mỹ Xuân tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Trong đề tài này, tác giả đã dùng phần mềm GMS 3.1 và các phần mềm chuyên môn tính toán và xử lý dữ liệu đầu vào cho mô hình Sau đó thu thập các tài liệu quan trắc động thái nước dưới đất Kết quả tính toán từ mô hình là trữ lượng nước dưới đất trong phạm vi nghiên cứu đã được xác lập Mô hình cũng đã xác định được ranh mặn, từ đó dự báo được quá trình xâm nhập mặn của nước dưới đất tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu

Các tác giả Trần Văn Minh, Nguyễn Thế Hùng (2004) đã nghiên cứu tính toán

tổng quát về xâm nhập mặn phục vụ quy hoạch khai thác quản lý nước ngầm vùng ven biển Trong bài báo này, tác giả trình bày mô hình tính toán tổng quát về xâm nhập mặn vào tầng chứa nước vùng ven biển Mô hình này được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn Kết quả tính toán từ mô hình này là quá trình xâm nhập mặn vào tầng chứa nước vùng ven biển theo thời gian đã được xác

định, từ đó giúp cho các nhà quản lý có kế hoạch khai thác nước dưới đất vùng ven biển trong tương lai.

Các tác giả Trần Minh, Tống Ngọc Thanh và Nguyễn Chí Nghĩa (2000) đã lập

mô hình quản lý nước dưới đất tỉnh Cần Thơ Trong bài báo này, các tác giả đã dùng phần mềm hệ thống thông tin địa lý GIS, MODFLOW và các tài liệu điều tra cơ bản cùng hệ thống dữ liệu quan trắc quốc gia động thái nước dưới đất của tỉnh Cần Thơ để xây dựng mô hình Kết quả làø mô hình đã mô phỏng được các tầng chứa nước và giữa các tầng chứa nước với nước mặt Mô hình cho phép dự báo thay đổi của dòng ngầm trước sự khai thác của các công trình cấp nước, tối ưu hóa khả năng cấp nước của tầng chứa nước q2-3, tránh sự cạn kiệt có thể xảy ra nếu tiến hành khai thác bừa bãi

Ngô Đức Chân (2004) đã xây dựng mô hình dòng chảy nước dưới đất để đánh

giá trữ lượng tiềm năng và tính toán bổ sung nhân tạo tầng chứa nước Pliocen thượng khu vực TPHCM Trong đề tài này, tác giả đã xây dựng mô hình theo phần mềm GMS 3.1 Kết quả là trữ lượng nước dưới đất khu vực TPHCM đã được xác định, từ đó tính toán bổ sung nhân tạo cho tầng chứa nước Pliocen Các tác giả Ngô Ngọc Cát và Nguyễn Văn Hoàng (2006) đã đánh giá tiềm

năng nước ngầm và khả năng nhiễm mặn trong quá trình khai thác trên đảo Vĩnh Thực - Quảng Ninh Trong bài báo này, các tác giả đã dùng công thức của M Masket-Ph.M.Botrever nhằm xác định lưu lượng khai thác tiềm năng gần đúng từng ô lưới đối với tầng có áp và tầng không áp Sau đó dùng phương trình đạo hàm riêng mô tả quá trình lan truyền chất trong dòng chảy nước dưới đất trong không gian hai chiều (x, y) để đánh giá quá trình lan truyền mặn đối với trường hợp khai thác từ ô có biên giáp biển Kết quả là tiềm năng nước ngầm và khả năng nhiễm mặn trong quá trình khai thác được xác định

Tác giả Nguyễn Minh Khuyến (2006) đã dự báo hạ thấp mực nước và xâm

nhập mặn do khai thác nước dưới đất từ thấu kính nước nhạt vùng Nam Định Trong bài báo này tác giả đã tính toán mực nước hạ thấp bằng mô hình dòng chảy 3 chiều nước dưới đất và dùng phương trình vi phân phân tán thủy động lực một chiều để tính toán xâm nhập mặn Kết quả là sự hạ thấp mực nước và quá trình xâm nhập mặn vùng Nam Định được xác định

1.3.CÁC NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Trên thế giới, người ta đã dùng mô hình hai thứ nguyên (2D) và ba thứ nguyên

(3D) để nghiên cứu nhiều vấn đề khác nhau có liên quan đến bài toán nước ngầm và vấn đề xâm nhập mặn Sau đây là một số nghiên cứu đó:

Ken Kipp (1986) đã nghiên cứu sự lan truyền chất hòa tan 3D trong hệ thống

nước ngầm Trong mô hình HTS3D này, tác giả dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải phương trình lan truyền chất 3D Kết quả là sự lan truyền chất tan trong hệ thống nước ngầm có thể được tìm ra ở mọi thời điểm

Shaul Sorek, Viacheslaw Borisow, Alex Yakirevich (1985) cũng đã mô phỏng

vấn đề xâm nhập mặn theo chiều ngang với mô hình MEL2DSLT Trong mô hình này, các tác giả dựa vào công thức Eulerian-Lagrangian trên mặt nằm ngang 2D để giải phương trình dòng chảy và lan truyền chất trong tầng chứa nước ngầm Về mặt lý thuyết, lúc mô phỏng theo thời gian, sự dao động mực nước, nồng độ hoà tan và nhiệt độ chất lưu là không đồng chất Trong vùng nghiên cứu, thời gian và chiều sâu của nước mặn xâm nhập đã được xác định

David G Zeitoun, George F Pinder (1996) dùng phương pháp phần tử hữu hạn

để giải quyết bài toán xâm nhập mặn bằng một mô hình 3D (SALTFRES) Mô hình này đã mô phỏng xâm nhập mặn trong một hay nhiều tầng của hệ thống nước ngầm vùng ven biển Kết quả là quá trình xâm nhập mặn vào tầng chứa

nước vùng ven biển đã xác định Mô hình đã giúp ích rất nhiều trong việc thiết kế và qui hoạch các giếng nước vùng ven biển

1.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN

- Trình bày mô hình 3D MODFLOW để giải bài toán nước ngầm - Thử nghiệm mô hình và so sánh kết quả với một số bài toán có lời giải giải tích

- Aùp dụng mô hình để nghiên cứu hiện trạng và dự báo khai thác nước ngầm tại tỉnh Trà Vinh Trong đó điều kiện biên tổng hợp và biên cột nước thì không tính toán vào mô hình vì không có dữ liệu đầu vào

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH MODFLOW

Nước dưới đất là một loại khoáng sản lỏng, vì vậy trữ lượng cũng như động thái của nó luôn luôn thay đổi Sự thay đổi này cần được định lượng và mô tả chính xác để làm cơ sở cho các bài toán về tính toán trữ lượng, dòng chảy, lan truyền chất ô nhiễm, quan trọng hơn cả là nó trợ giúp cho công tác quản lý và qui hoạch nguồn tài nguyên nước dưới đất

2.1 MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Môi trường đất là môi trường rỗng - liên tục, trong đó mỗi pha chiếm một phần thể tích cơ bản bất kì trong phạm vi nghiên cứu Như vậy, môi trường đất này có thể được thay thế bằng một mô hình với cấu trúc là một tập hợp các môi trường liên tục đồng chất và tương tác lẫn nhau

Phương trình tổng quát mô tả dòng thấm trong môi trường liên tục, không biến dạng, không đồng chất, dị hướng được thể hiện qua phương trình đạo hàm riêng như sau:

thSWzhKzyhKyxhK

∂=−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂∂

∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

∂∂∂

∂+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂∂

trong đó: - Kxx, Kyy, Kzz là hệ số thấm theo phương x, y, z, - h là chiều cao cột áp tại vị trí (x,y,z) ở thời điểm t, - W là lượng bổ cập hay khai thác của nước dưới đất tại vị trí (x,y,z) ở thời điểm t,

- Ss là hệ số nhả nước

Phương trình (2.1) có vô số nghiệm khả dĩ tương ứng với một trường hợp đặc

biệt nào đó Để nhận được một kết quả duy nhất cho mỗi trường hợp cụ thể cần bổ sung vào phương trình trên những thông tin theo không gian và thời gian, được gọi là điều kiện biên và điều kiện ban đầu Đây là cơ sở lý thuyết để hình thành một mô hình toán học về dòng chảy nước dưới đất

2.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Việc giải phương trình (2.1) thường rất phức tạp và không thể kiểm tra được tính đúng đắn của lời giải bằng phương pháp đo đạc Do vậy, trong thực tế phải được nghiên cứu ở mức độ vĩ mô

Δ : kích thước theo phương z của tầng thứ k

Hình 2.1: Các ô trong mô hình dòng chảy nước dưới đất

Sau khi rời rạc hoá môi trường nghiên cứu thành phân tố thể tích cơ bản, các giá trị trung bình sẽ được gán ở trọng tâm của ô Khi di chuyển qua toàn bộ môi trường nghiên cứu, hệ thống các ô sẽ thiết lập một trường biến vĩ mô Môi trường của mỗi ô trong trường biến vĩ mô được xem là môi trường đồng chất và đẳng

hướng Do vậy, về nguyên tắc thì kích thước ô luôn tỷ lệ nghịch với mức độ chính xác của lời giải Tuy nhiên, về mặt định tính thì kích thước của ô này sẽ không được chọn là quá nhỏ để nghiên cứu trở thành vi mô và cũng không quá lớn để kết quả bài toán trở nên không chính xác

Hình 2.1 mô tả quá trình rời rạc hoá không gian Theo chiều z, môi trường được phân thành k lớp chứa nước Mỗi lớp chứa nước được chia thành nhiều ô Vùng hoạt động của nước dưới đất trong mỗi tầng chứa nước sẽ được đánh dấu “hoạt động”, ở đó các tham số sẽ tham gia vào tính toán trong phương trình Những ô ở ngoài vùng nghiên cứu, hay vùng không có nước hoặc nước không thể thấm qua thì được đánh dấu là “không hoạt động”

2.2.1 Phương trình sai phân hữu hạn

Xét một nhân tố tính toán có độ dài Δx,Δy,Δz trên toạ độ x, y, z như hình 2.2

Hình 2.2: Phân tố tính toán thiết lập phương trình cơ bản

Lượng nước vào thể tích khống chế qua mặt 1 trong một đơn vị thời gian là :

xhKxx ⎟ΔΔ

⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂

Lượng nước ra khỏi thể tích khống chế qua mặt 2 trong một đơn vị thời gian :

⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

Δ∂∂−∂∂−Δ

xhKxhKy

2

(2.3) Lượng nước trong thể tích khống chế theo phương x là :

xhKxx ΔΔΔ

∂∂

22

(2.4) Tương tự như vậy đối với phương y và z, ta nhận được lượng nước trong thể

tích khống chế theo cả ba phương sẽ là :

⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

∂∂+∂∂+∂∂

22

22

22

zhKy

hKx

hKy

hKx

h

∂∂=∂∂+∂∂+∂∂

22

22

22

(2.6) Theo nguyên tắc cân bằng, chúng ta có thể nhận được hệ phương trình sai

phân hữu hạn từ phương trình tổng quát mô tả dòng thấm (2.6) Xét một ô bất kỳ, ta có tổng tất cả dòng chảy vào và chảy ra đúng bằng sự thay đổi thể tích nước có trong ô Phương trình cân bằng dòng chảy cho ô này được thiết lập như sau:

=

ΔΔΔ=

1

trong đó: Qi là lượng nước chảy ra hoặc vào ô (nếu chảy ra thì Qi lấy giá trị âm và ngược lại),

Ss là giá trị của hệ số nhả nước, Ss=Ss(x,y,z),

Hình 2.3 mô tả ô (i,j,k) và 6 ô tiếp giáp nó, (i-1,j,k), (i+1,j,k), (i,j-1,k), (i,j+1,k), (i,j,k-1), (i,j,k+1) Dòng chảy từ ô (i,j,k) sang các ô tiếp giáp bên cạnh được quy ước như sau: nếu dòng chảy đi vào ô thì lưu lượng mang dấu dương và ngược lại mang dấu âm

Hình 2.3: Ô (i,j,k) và 6 ô bên cạnh

Mặt khác, theo định luật Darcy ta có:

2/1

,,1,,

2/1,,

2/1,

−−−

−Δ

Δ=

jkjkjkikjk

j

rhh

vcKR

trong đó: qi,j-1/2,k là lưu lượng chảy qua mặt cắt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j-1,k), hi,j,k là cột nước đo áp tại ô (i,j,k),

KRi,j-1/2,k là độ dẫn suất thủy lực theo dòng chảy giữa ô (i,j,k) và (i,j-1,k),

2/1−Δrj là khoảng cách giữa tâm ô (i,j,k) đến tâm ô (i,j-1,k),

k

cΔΔ là diện tích bề mặt vuông góc với phương dòng chảy

Tương tự, phương trình cân bằng của các ô còn lại được viết như sau: Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j+1,k) là:

2/1

,,1,,

2/1,,

2/1,

+++

−Δ

Δ=

jkjkjkikjk

j

rhh

vcKR

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i+1,j,k) là:

2/1

,,1,

2/1,

2/1

+++

−Δ

Δ=

ikjkjikjkjikji

chh

vrKC

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i-1,j,k) vào (i,j,k) là:

2/1

,1,,

2/1,

2/1

−−−

−Δ

Δ=

ikjikjkjkjikji

chhvrKC

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j,k+1) là:

2/1

,1,2

/1,2

/1,

+++

−Δ

Δ=

kkjkjijkjk

j

vhh

crKV

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j,k-1) là:

2/1

1,,2

/1,2

/1,

−−−

−Δ

Δ=

kkjkjijkjk

j

vhhcrKV

2/1,

−−

ΔΔ=

j

kikjk

j

r

vcKR

trong đó: CRi,j-1/2,k là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các ô (i,j-1,k) và (i,j,k)

Thay phương trình (2.14) vào phương trình (2.8), ta có:

Thiết lập tương tự cho các ô khác, ta được:

qi-1/2,j,k=CCi-1/2,j,k(hi-1,j,k-hi,j,k) (2.17)

Ngoài ra, xét sự ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các ô, ta có phương trình tổng quát xác định lưu lượng cung cấp cho ô (i,j,k) từ biên là:

trong đó: ai,j,k,n là lưu lượng cung cấp từ nguồn thứ n vào ô(i,j,k), hi,j,k là cột nước đo áp tại tâm ô (i,j,k),

pi,j,k,n và qi,j,k,n là các hệ số có thứ nguyên (L2t-1) và (L3t-1) tương ứng của phương trình

Sau đây, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổng quát nêu trên cho một số trường hợp cụ thể Xét một ô (i,j,k) nhận dòng chảy từ hai nguồn là giếng khoan và sông Nguồn cấp thứ nhất (n=1), lưu lượng dòng chảy từ giếng khoan đến ô được giả thiết là độc lập với mực nước, hệ số pi,j,k,1=0 và qi,j,k,1 bằng lưu lượng của giếng khoan Lúc này, phương trình điều kiện biên (2.21) trở thành:

Đối với nguồn cấp thứ hai (n=2), vì tầng chứa nước và sông luôn tiếp giáp với nhau thông qua lớp vật liệu đáy sông được đặc trưng bởi giá trị sức cản thấm, cho nên lưu lượng dòng thấm giữa sông và ô (i,j,k) sẽ tỷ lệ với hiệu mực nước của ô và mực nước trong sông, hay:

trong đó: Ri,j,k là mực nước trong sông, CRIVi,j,k,2 là giá trị sức cản thấm

Phương trình trên có thể được biến đổi như sau: ai,j,k,2=-CRIVi,j,k,2hi,j,k+CRIVi,j,k,2Ri,j,k (2.24) Thật vậy, thành phần thứ nhất của vế phải chính là pi,j,k,2 và thành phần thứ hai

chính là qi,j,k,2 Một cách tổng quát, nếu có N nguồn cung cấp vào trong ô, lưu lượng tổng hợp QSi,j,k có thể được viết lại như sau:

trong đó: Pi,j,k=∑

=

N

nnkj

P

1,, , Qi,j,k=∑

=

N

n

nkj

Q

1,

Giá trị Δhj,k /Δtcó thể xác định theo công thức sau:

11,,,

−−−

−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

ΔΔ

mm

mkjm

kj

mkj

tt

hht

h

Với m

kj

h , và 1

,−

mkj

h là giá trị mực nước của ô(i,j,k) tương ứng tại thời điểm tm và tm-1

Thay phương trình (2.27) vào hệ phương trình (2.26), ta có: CRi,j-1/2,k( m

kjm

k

h, −1, − , )+CRi,j+1/2,k( m

kjm

k

h, +1, − , ) +CCi-1/2,j,k( m

kjm

kj

h−1 , − , )+CCi+1/2,j,k( m

kjm

kj

h+1 , − , ) +CVi,j,k-1/2( m

kjm

k

h , −1− , )+CVi,j,k+1/2( m

kjm

k

h , +1− , ) +Pi,j,k m

kj

h , −1 +Qi,j,k=SSi,j,k(ΔrjΔciΔvk)

11,,

−−−

−

mm

mkjm

kj

tt

hh

(2.28)

2.2.2 Phương pháp giải

Phương trình (2.28) sẽ được viết cho tất cả các ô có mực nước thay đổi theo thời gian Trên cơ sở đó ta sẽ thiết lập được một hệ phương trình có số phương trình tương ứng với số ô lưới

Giải hệ phương trình này với điều kiện biết được mực nước hi,j,km-1 (điều kiện ban đầu) ta sẽ xác định được mực nước hm

i,j,k Cứ lần lượt như vậy ta có thể xác định được mực nước cho bất kì thời điểm nào

Về phương pháp giải, hệ phương trình trên được giải bằng phương pháp lặp Nghĩa là, chia khoảng thời gian (tm-1,tm) thành những khoảng nhỏ hơn Khi thời gian tăng lên thì h sẽ thay đổi Khi độ chênh lệch Δh giữa 2 bước thời gian kế tiếp nhau là nhỏ hơn một giá trị cho phép thì mực nước đạt được sự cân bằng động và tại đây kết thúc quá trình tính toán

Nhằm đạt sự hội tụ nhanh nhất, thuật toán chọn bước thời gian tăng theo cấp số nhân, khi đó thừa số 1/(tm-1-tm) sẽ tiến nhanh tới 0 dẫn đến các tổng có liên

quan đến thừa số hội tụ Có thể hình dung cách giải hệ phương trình (2.28) bằng phương pháp lặp theo hình 2.5

Hình 2.5: Sơ đồ bước giải theo phương pháp lặp trong mô hình

2.3 ĐIỀU KIỆN BIÊN

Trong thực tế, không cần thiết phải viết phương trình dạng (2.28) cho tất cả các ô mà chỉ viết cho các ô không thể thiết lập các điều kiện biên trên đó Về mặt lý thuyết, chúng ta có thể phân chia điều kiện biên thành nhiều loại khác nhau

Có 3 loại điều kiện biên chính:

- Điều kiện biên loại I : Gọi là điều kiện biên Dirichlet, cấu thành từ các ô có

mực nước đã được xác định trước và giá trị này không đổi trong suốt bước thời gian tính toán

- Điều kiện biên loại II: Gọi là điều kiện biên Neumann, cấu thành từ các ô có

lưu lượng dòng chảy qua biên được xác định trước trong suốt bước thời gian tính toán Trong trường hợp không có dòng chảy thì lưu lượng được xác định bằng không

- Điều kiện biên loại III : Đây là điều kiện biên mà lưu lượng trên biên phụ

thuộc vào mực nước (còn gọi là điều kiện biên Cauchy hay biên hỗn hợp)

2.4 CÁC DẠNG BIÊN THƯỜNG GẶP

2.4.1 Biên sông

Biên sông được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ thủy lực giữa tầng chứa nước và nguồn chứa nước thường là sông, hồ… Trên biên này sẽ hình thành dòng chảy từ tầng chứa vào trong nguồn chứa và ngược lại (hình 2.6)

Hình 2.6: Điều kiện biên sông

a) Mặt cắt biểu diễn điều kiện biên sông; b) Mô phỏng trên mô hình

Hệ số sức cản thấm của biên sông được thể hiện trong công thức:

CRIV=

MLW

trong đó: CRIV là giá trị sức cản thấm, Kv là hệ số thấm theo phương thẳng đứng của lớp trầm tích đáy lòng, L là chiều dài lòng sông trong ô,

W là chiều rộng dòng sông trong ô, M là chiều dày của lớp trầm tích đáy lòng Lưu lượng dòng thấm giữa sông và tầng chứa nước được tính theo công thức:

trong đó: HRIV là mực nước trong sông, h là cột nước đo áp của tầng chứa ngay dưới đáy lòng sông, RBOT là độ cao đáy sông

Trong trường hợp mực nước của tầng chứa nước nằm dưới đáy sông thì lúc đó lưu lượng dòng thấm sẽ đạt ổn định và tính theo công thức sau:

2.4.2 Biên thoát nước

Cơ chế hoạt động của loại biên này không khác mấy so với biên sông, ngoại trừ không cho phép nguồn thấm từ kênh vào tầng chứa nước (Hình2.7) Điều này cũng có nghĩa rằng lượng nước thoát ra kênh QD sẽ bằng 0 khi mực nước trong ô lưới nhỏ hơn hoặc cốt cao đáy kênh: QD = 0 khi h ≤ d (2.32)

Khi mực nước nằm cao hơn đáy kênh thì lưu lượng dòng thoát ra kênh QD sẽ được tính theo công thức: QD = CD(h - d) khi h > d (2.33)

Hình 2.7 : Điều kiện biên kênh thoát

Đối với kênh thoát (Hình 2.7) giá trị sức cản thấm CD được tính như đối với sức cản thấm của biên sông (CRIV)

2.4.3 Biên bốc hơi

Khi mực nước trong ô bằng với bề mặt địa hình (hs) tại các ô tồn tại quá trình bốc hơi sẽ có lượng bốc hơi đạt giá trị lớn nhất RETM Quá trình trình bốc hơi sẽ không xảy ra khi mực nước trong ô nằm dưới mực nước bốc hơi cho phép d (hình 2.8)

Hình 2.8: Điều kiện biên bốc hơi trong mô hình

Khi mực nước thuộc khoảng giữa hai giá trị được đề cập ở trên thì lưu lượng bốc hơi (QET) sẽ được nội suy tuyến tính theo công thức sau:

d

Thật vậy, ta có: QET =0 khi h<(hs-d)

ddh

2.4.4 Điều kiện biên tổng hợp

Điều kiện biên loại này cũng tương tự như điều kiện biên sông (hình 2.8) Lưu lượng dòng thấm qua biên được tính theo công thức:

Hình 2.9: Điều kiện biên tổng hợp trong mô hình (GHB)

Sức cản thấm Cb cũng tương tự như sức cản thấm đáy lòng biểu thị sức cản dòng chảy giữa biên và tầng chứa nước

2.4.5 Biên không dòng chảy

Đối với ranh giới phân bố của lớp cách chứa nước, hoặc ở những nơi tiếp giáp giữa tầng chứa nước và tầng cách nước… sẽ được gán điều kiện biên loại II với Q=0 trên biên loại này mô hình được mô phỏng bằng các ô không có dòng chảy đi qua

2.4.6 Lỗ khoan hút nước hoặc ép nước (Well)

Để mô phỏng các lỗ khoan hút nước hoặc ép nước trên mô hình, lưu lượng của các lỗ khoan trong ô lưới được đặt là lưu lượng tổng cộng QWT chính là bằng tổng lưu lượng của các lỗ khoan hoặc các đoạn ống lọc của các lỗ khoan đặt trong các tầng chứa nước khác nhau ΣQi,j,k Lưu lượng đơn lẻ cho các tầng chứa nước khác nhau đó được tính như sau:

Trong đó: Ti,j,k là hệ số dẫn nước của tầng chứa nước, ΣTi,j,k là hệ số dẫn nước tổng cộng cho tất cả các lớp mà lỗ khoan khoan qua Tính hoàn chỉnh hay không hoàn chỉnh của lỗ khoan được mô phỏng bằng việc xác định vị trí đoạn ống lọc nằm trong tầng chứa nước mà lỗ khoan có trong thực tế

Bán kính của lỗ khoan được mô phỏng trên mô hình lúc này sẽ là bán kính hiệu dụng re Độ lớn của nó phụ thuộc vào kích thước của ô lưới và xác định theo công thức sau: re = 0,208a khi bước lưới đều a = Δx = Δy (2.39)

Hình 2.10: Các ô lưới sai phân hai chiều xung quanh ô có lỗ khoan

Khi bước lưới không đều theo phương x, re được tính theo công thức:

Theo định luật Darcy, lưu lượng từ mỗi phân tố bên cạnh được tính:

(2.42) Theo Thiem, lưu lượng dòng chảy từ mặt cắt r = Δx = a đến r = re ta có:

Từ phương trình (2.42) và (2.43) ta rút ra: a/re = eπ/2 = 4,81 hay re = 0,208a Chính vì vậy kết quả dự báo trị số hạ thấp mực nước tại các giếng khai thác sẽ được hiệu chỉnh theo công thức giải tích từ giếng được mô phỏng

2.5 HIỆU CHỈNH MÔ HÌNH Mục đích của bài toán này là làm chính xác hóa các thông số địa chất thủy

văn, các điều kiện biên biến đổi theo thời gian và giá trị hệ số nhả nước của từng lớp Trên cơ sở mực nước tính toán của mô hình theo thời gian, tiến hành so sánh với mực nước thực tế đo được tại các giếng khoan quan trắc, từ đó kiểm tra độ

,

Cxrej

πΔ=

Eyxre

πΔΔ=

4

,,1¦

ahhaTQWTij− j

)/ln(2

)(

4

,,1¦

ejjiWT

ra

hhT

nhạy và độ chính xác mực nước Hiệu chỉnh các thông số địa chất thủy văn, lượng bổ cập, lượng thoát nước của mô hình cho sát với điều kiện thực tế tự

nhiên

2.6 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ MÔ HÌNH

Kết quả giải bài toán cần phải được đánh giá cả về chất lượng lẫn định lượng Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một tiêu chuẩn cụ thể nào được đưa ra Việc đánh giá sai số mực nước giữa mô hình và quan trắc là một chỉ tiêu rất tốt, tuy nhiên không phải lúc nào cũng thực hiện dễ dàng Mục đích cuối cùng của bài toán chỉnh lý là cực tiểu hóa giá trị sai số Có 3 loại sai số để đánh giá sự sai khác mực nước giữa quan trắc và mô hình là:

- Sai số trung bình (ME) là sai số trung bình giữa mực nước quan trắc (hm) và mực nước mô hình (hs):

- Sai số tuyệt đối trung bình (MAE) là giá trị trung bình tuyệt đối giữa hiệu số mực nước quan trắc và mực nước mô hình:

Sai số MAE và RMS là chỉ tiêu tốt để đánh giá chất lượng của mô hình

3.1.1 Lời giải giải tích

Xét một tầng thấm nước không áp nằm sát bờ sông có đáy nằm ngang không thấm

Trong trường hợp này không có nước thấm từ trên xuống (hình 3.1)

Hình 3.1

Trước hết, xét phương trình mô tả dòng thấm phẳng không áp, không rò rỉ, đáy không thấm nằm ngang, có lưu lượng thấm từ mưa trong môi trường rỗng đồng chất, đẳng hướng và đối với dòng thấm một chiều:

thKSKNxhhx

sy

∂∂=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡

∂∂∂

trong đó:

ZMặt đất tự nhiên

Khối đất tính toán

x

h: cột nước đo áp (đơn vị m), K: độ dẫn suất thủy lực (m/d), t: thời gian,

N: lưu lượng thấm từ mưa (đơn vị m/s), Ssy: hệ số tích chứa của một tầng thấm nước không áp còn được gọi là sản lượng riêng đó là sản lượng của tầng thấm nước / đơn vị diện tích / đơn vị độ giảm cột nước đo áp:

Ssy=

hA

∂∂∂

∂

xhx

hhxhh

không có lời giải chính xác Để có thể giải phương trình (3.1) bằng phương pháp giải tích, trước hết cần phải

Tuyến tính hóa theo phương pháp Bagrov - Verigin

Nhân hai vế của phương trình (3.1) với h rồi biến đổi, sau đó thay h ở ngoài các đạo hàm bằng cột nước đo áp trung bình h:

thK

hSKNhxhhx

∂∂=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡

∂∂∂

th

KSKNhxh

x

∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂=+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡

∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂

∂

22

(3.4)

KSKNhxh

x

∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂=+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡

∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂

∂

22

(3.5)

tUaKNx

U

∂∂=+∂∂

Với U=

22

h , a=

sy

ShK : được gọi là hệ số dẫn mực nước Khi không có mưa thấm xuống N=0, từ phương trình (3.6) ta có:

tUax

U

∂∂=∂

22

Với U=

22

h

(3.7) có dạng của phương trình truyền nhiệt: Điều kiện ban đầu (t=0): h2=Ax+B

LhhAhBh

hLx

hh

2212

12

1

,

==

⇒⎭⎬⎫=⇒=

=⇒=

2121222

hxL

hh

Điều kiện biên: x=0 ⇒ h=z ⇒ U=

22

z (3.9a)

∂∂

xh ⇒ =0

∂∂

xU (3.9b)

Nghiệm của phương trình (3.7) có kể luôn điều kiện ban đầu:

22

21212

xL

h

trong đó φ(λ)=erf(λ)= ∫ − λ

πλde

2 là hàm sai số, với λ=

atx

2

Xác định các hằng số C1 và C2: Khi t=0 thì λ→∞, φ(λ)→1 Để U(x,0)≡đường cột nước đo áp ban đầu (pt 3.8) thì C1+C2=0 ⇒ C1=-C2

Khi x=0 thì λ=0, φ(λ)=0, U(0,t)=

221

z

(3.10) ⇒

22

2

212122122

ChC

Kết quả cuối cùng: U(x,t)= [( )]

21

2

22

12

z

+−−

λφ

Các thông số đầu vào như sau:

1 Độ dẫn suất thủy lực: K=5m/ngày 2 Hệ số tích chứa, theo kinh nghiệm Ssy=20%÷30% Chọn Ssy=25%=0.25 3 Chiều sâu mực nước trong sông là h1=4.0m

4 Chiều sâu dòng thấm h2=6m tại vị trí cách bờ sông 1000m 5 Mực nước sông dâng lên rồi dừng lại ở chiều sâu z1=8m 6 Chiều dài L=1000m

7 Lượng thấm do mưa: N=0

Kết quả tính toán:

Với điều kiện ban đầu t=0 ta có:

1212

Lhh

+

50141000

462 − 2 x+ 2 = x+ (3.12) Lấy chiều sâu trung bình dòng thấm: hzh 6.67m

348*23

=+=+=

Ta có phương trình dòng thấm không ổn định:

z2=h2+(z12-h2

1)[1-φ(λ)]=h2+48[1-erf(λ)] (3.13) với φ(λ)=erf(λ)

λ=

atx

25.0

67.6*5

==

sy

ShK

tx

1.23=

Thiết lập phương trình dòng thấm không ổn định sau thời gian t=100 ngày, 200 ngày, 300 ngày, 400 ngày và 500 ngày (sau khi mực nước sông đã dâng lên) tại các vị trí cách bờ sông x=200, 400, 600, 800 và 1000m

t=100 ngày x 200 400 600 800 1000

t=200 ngày x 200 400 600 800 1000

t=300 ngày x 200 400 600 800 1000

t=400 ngày x 200 400 600 800 1000

t=500 ngày x 200 400 600 800 1000

Thay erf(λ) vào phương trình (3.13) ta sẽ được các phương trình dòng thấm không ổn định sau thời gian t=100 ngày, 200 ngày, 300 ngày, 400 ngày và 500 ngày (sau khi mực nước sông đã dâng lên) tại các vị trí cách bờ sông x=200, 400, 600, 800 và 1000m

Kết quả tính được ghi trong bảng sau:

Bảng 3.1: Giá trị h theo x và t

x (m)

0 4.0 4.5 4.9 5.3 5.7 6.0 100 8.0 5.5 4.9 5.3 5.7 6.0 200 8.0 6.2 5.3 5.3 5.7 6.0 300 8.0 6.6 5.6 5.4 5.7 6.0 400 8.0 6.8 5.9 5.6 5.7 6.0 500 8.0 6.9 6.1 5.7 5.8 6.0

Hình 3.2: Đồ thị quan hệ h-x tại các thời điểm khác nhau

3.1.2 Lời giải số từ mô hình toán

- Để so sánh với lời giải giải tích xét trường hợp không có lượng thấm từ trên xuống (N=0)

- Các thông số đầu vào giống như phần 3.1.1 của phương pháp giải tích như sau: + Độ dẫn suất thủy lực:

+ Chia lưới cho mô hình:

+ Gán điều kiện biên cột nước cho mô hình:

x (m)

0 ngày100 ngày200 ngày300 ngày400 ngày500 ngày

- Kết quả từ tính được ghi trong bảng sau:

Bảng 3.2: Giá trị h theo x và t

x (m)

0 4.0 4.4 4.9 5.3 5.7 6.0 100 8.0 5.1 4.9 5.3 5.7 6.0 200 8.0 6.0 5.1 5.3 5.7 6.0 300 8.0 6.5 5.4 5.4 5.7 6.0 400 8.0 6.8 5.7 5.5 5.7 6.0 500 8.0 6.9 5.9 5.6 5.7 6.0

Hình 3.3: Đồ thị quan hệ h-x tại các thời điểm khác nhau

x (m)

Lời giải số

3.1.3 So sánh kết qủa tính toán giữa lời giải giải tích và lời giải số

Sai số tương đối giữa 2 kết qủa tính được xác định như sau:

⎞⎜

⎜⎝⎛

SỐGIẢILỜIQUẢKẾT

SỐGIẢILỜIQUẢKẾT-TÍCHGIẢIGIẢILỜIQỦAKẾT

Hình 3.4: Đồ thị quan hệ h-x ở thời điểm t=200 ngày, tại vị trí x= 400m

(sai số tối đa giữa 2 phương pháp là 3.9%)

x (m)

Lời giải số

Hình 3.5: Đồ thị quan hệ h-x ở thời điểm t=400 ngày tại vị trí x=400m

(sai số tối đa giữa 2 phương pháp là 3.5%)

3.2 THỬ NGHIỆM 2 3.2.1 Lời giải giải tích

Xét một tầng thấm nước không áp nằm sát bờ sông có đáy nằm ngang không thấm

Trường hợp này có nước thấm từ trên xuống (hình 3.6)

Hình 3.6

Phương trình:

tUaKNx

U

∂∂=+∂

22

(3.14)

Điều kiện ban đầu:

- Tại t=0, dòng thấm là ổn định nên từ (3.14):

2

=+∂∂

KNx

KNxU =−+∂

∂⇒

KNhDxCxKN

''

- x=0, h=h1 2

1

hD=

KNL

hhChCLLKN

222

12

1222

hxLKNL

hhxK

⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

+−

Điều kiện biên: - x=0, h=z1

221

zU =⇒

- x=L, h=h2

222

hU =⇒

Lời giải: z2=h2+(z12-h12) ⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−

LxSL

xL

;τ

Lat

=

⎠⎞⎜⎝⎛

Lx

;τ là chuỗi Fourier được xác định theo đồ thị

Hình 3.7: Giá trị chuỗi Fourier S(

Lx

;

Các thông số đầu vào như sau:

1 Độ dẫn suất thủy lực: K=5m/ngày 2 Hệ số tích chứa, theo kinh nghiệm Ssy=20%÷30% Chọn Ssy=25%=0.25 3 Chiều sâu mực nước trong sông là h1=4.0m

4 Mực nước trong kênh h2=6.0m tại vị trí cách bờ sông 1000m 5 Mực nước sông dâng lên rồi dừng lại ở chiều sâu z1=8m 6 Chiều dài L=1000m

7 Lượng thấm do mưa: N=5mm/ngày

Kết quả bài toán:

Với điều kiện ban đầu t=0 ta có:

22

222

12

12222

410005

005.01000

465

005.0

+⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

+−+−

=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜

⎝⎛

+−+−

KNL

hhxKNh

Dòng thấm ổn định ban đầu

Lấy chiều sâu dòng thấm trung bình: hzh 6.67m

348*23

=+=+=

Phương trình dòng thấm không ổn định: z2=h2+(z12-h12) ⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−

LxSL

xL

,

⎦⎤⎢

⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−−

1000,1000

=

25.0

67.6*

=

sy

ShK

t

21.3101000

4.

Với t=100 ngày, τ=0.013

Lx

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Thay S(τ,x/L) vào phương trình (3.21) ta sẽ được các phương trình dòng thấm không ổn định sau thời gian t=100 ngày, 200 ngày, 300 ngày, 400 ngày, 500 ngày (sau khi mực nước sông đã dâng lên) tại các vị trí cách bờ sông x=200, 400, 600, 800, 1000m

Kết quả tính được ghi trong bảng sau:

Bảng 3.3: Giá trị h theo x và t

x (m)

0 4 13.4 16.2 16.4 13.9 6 100 8 13.7 16.2 16.4 13.9 6 200 8 13.9 16.3 16.4 13.9 6 300 8 14.3 16.5 16.4 13.9 6 400 8 14.3 16.5 16.5 13.9 6 500 8 14.4 16.6 16.5 13.9 6

Hình 3.8: Đồ thị quan hệ h-x tại các thời điểm khác nhau

3.2.2 Lời giải số từ mô hình toán

- Để so sánh với lời giải giải tích, xét trường hợp có lượng thấm từ trên xuống - Các thông số đầu vào giống như phần 3.2.1 của phương pháp giải tích như sau:

+ Độ dẫn suất thủy lực:

+ Chia lưới cho mô hình: