Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích dầm tựa đơn chịu vật thể chuyển động xét đến biến dạng nền và móng

Ngoài ra, đối với các hệ dao độngdi động trên kết cau thì ngoài việc phát sinh tải trọng di động, và phản ứng động củabản thân khối lượng di động cũng cần được quan tâm không kém gì phản

PHAM DAM SON TUNG

PHAN TICH DAM TUA DON CHIU VAT THE CHUYEN

DONG XET DEN BIEN DANG NEN VA MONG

Chuyén nganh: XAY DUNG CAU HAMMa nganh: 60 58 25

LUẬN VAN THẠC SĨ

Thành phố Hỗ Chí Minh, tháng 8 năm 2014

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS DO KIÊN QUOC

Cán bộ cham nhận xét 1: TS PHAM QUANG NHẬT

Cán bộ châm nhận xét 2: TS LUONG VAN HAI

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCMNgày 30 tháng § năm 2014.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:1 PGS.TS LE THỊ BÍCH THỦY

CHỦ TỊCH HỘI DONG TRUONG KHOA

KY THUAT XAY DUNG

PGS.TS LE THI BICH THUY

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHAM DAM SƠN TÙNG MSHV: 11380348Ngày, tháng, năm sinh: 27-02-1987 Nơi sinh: TP.HCMChuyên ngành: Xây dựng Câu ham Mã số: 60 58 25I TÊN DE TÀI: PHAN TÍCH DAM TỰA DON CHIU VAT THẺ CHUYEN DONGXET DEN BIEN DANG NEN VA MONG

Il NHIEM VU VA NOI DUNG: Luận văn gồm các nội dung sau:Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Cở sở lý thuyết.Chương 3: Thiết lập công thức.Chương 4: Ví dụ số

Chương 5: Kết luận, kiến nghị.Ill NGÀY GIAO NHIEM VỤ: 20/01/2014IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIEM VU: 20/6/2014v CÁN BO HƯỚNG DAN: PGS.TS DO KIÊN QUOC

Tp HCM, ngay thang nam 2014CAN BO HUONG DAN CHU NHIEM BO MON DAO TAO

PGS.TS DO KIEN QUOC TS LE BA KHANH

TRUONG KHOA KY THUAT XAY DUNG

Kiến Quốc là người đã tận tình chỉ bảo và đưa ra những ý kiến đóng góp quantrọng, đánh giá và cho nhận xét sâu sac để hoàn thành dé tài này.

Xin cảm ơn sự giúp đỡ của đồng nghiệp ở Sở Giao thông vận tải TP.HCM, nơitôi đang làm việc, đã hỗ trợ mọi mặt dé tôi có thé hoàn thành tốt dé tài này

Cuối cùng xin cam on sự ủng hộ của ba, mẹ cùng gia đình cua tôi đó là mộtđộng lực rất lớn về mặt tinh thần để tôi có thể hoàn thành luận văn này

DONG XET DEN BIEN DANG NEN VA MONG.Luận van phân tích ứng xử động cua dầm tựa đơn chịu vật thể chuyển độngxét đến biến dạng của nền và móng Vật thể mang khối lượng chuyển động trêndầm được mô hình gồm một khối lượng và một lò xo liên kết giữa dầm với khốilượng Tính biến dang của nền và móng được mô hình bởi gối đàn hồi Khi vật dichuyển dọc theo chiều đài dầm, ngoài trọng lực của vật thể còn có lực quán tính tácdụng vào dầm Do dâm tựa trên gối đàn hồi nên chuyên vị của dam gồm có chuyềnvị uốn của dầm và chuyển VỊ cua gối tựa đàn hồi Ảnh hưởng của vận tốc chuyểndong, độ cứng của dầm, độ cứng của gôi đàn hỏi, độ cứng liên kết giữa khối lượngvà dâm đên phản ứng động của dâm được khảo sát.

In this thesis, a simple beam subjectec a moving oscillator is analyzed withconsidering deformation of foundation Deformation of foundation is modeled oneffects of boundary flexibility Since a moving oscillator moves along the deflectedcurve of beam, effects of inertial force are considered with gravitation force.Because of flexible boundary, components of beam displacement are bending beamand flexible boundary The effects of velocity of moving oscillator, stiffness ofbeam, stiffness of foundation, stiffness of moving oscillator on response of beamare discussed.

CHƯƠNG 1: TONG QUAN Gv 511151911 5111515111 5 11111 1g g1 ren 51.1 Đặt vấn đỀ - cv HT H12 TT TH TT TH HT TH ng ret 5

1.2 Mục tiêu nghiên cứu của Luận văn - - 9 1 nh 61.3 NhiGm Vu CUa LUAN 0,17 6

xe ao 000 6

[.5 Tình hình nghiÊn CỨU «E1 1199930001 nọ nà 7

1.5.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới - + 2+ 2 ++s+£+£e+x+xzzezxexereceee 7

1.5.2 Tình hình nghiên cứu trong HƯỚC - - - <5 5G S0 ng và 9

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LY THUY ẾT 55c 5Scc+ExeExeEkketrerrkerrkerrrrrk II2.1 Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán dao động của dầm chịuUỐN 5-5221 1 1 1 1 111115111111 111515 111101151511 T1 1100111111110 11 111111051111 11 1070011111102 II

2.1.1 Nguyên lý công khả dĨ - - -< s0 ng re 11

2.1.2 Hàm nội suy của phan tử dầm chịu uốn 25-52 + s+s+s£s+x+xezszs+2 II2.1.3 Phương trình dao động của phân tử dầm chịu uốn - 2555: 132.1.4 Ghép nối ma trận thành ma trận tổng thỂ - - + 2 + 2522*££+£z£z£zzx¿ 192.1.5 Điều kiện biên - G1111 1E 111121211 11111211 ng ri 232.2 Phương pháp gai phương trình chuyên động của bai toán động lực học kếtcầu — Phương pháp Newmark .- ¿+ - - + 2+6 +E‡E+E+E£EEEE£E£EEEEEEEEEEEEEErErrerkred 24

2.2.1 Sơ lược các phương pháp G1 re 24

2.2.2 Phân loại các phương pháp SỐ - ¿+ + 2 2E+E+SE£E+EvE£EvEeEerkrrrrererree 252.2.3 Phương pháp Newmark dé giải hệ phương trình chuyển động 26

SN (000) ne 33

3.2 Thiết lập công thức dao động của phần tử dầm khi có khối lượng di chuyển9070000007 343.3 Thiết lập phương trình dao động của toàn kết cẫu - + +55: 4

4.2 Các ví dụ khảo sất -:- cà T3 1 111111211 11011101 111111011111 01 11110 53

4.2.1 Ví dụ 04: Khảo sát hệ số động chuyển vị điểm giữa dầm theo vận tốc .534.2.2 Ví dụ 05: Khảo sát chuyển vị và lực tác dụng vào dầm theo độ cứng củaNEN (T), -.- s1 1191 1E 5611919118 9 1111911110 011101011010 H111 01T 1H11 ngu gi 574.2.3 Ví dụ 06: Khảo sát chuyển vị lớn nhất của dầm theo vận tốc và hệ số nên

4.2.4 Ví dụ 07: Khảo sát độ võng lớn nhất của dầm theo độ cứng của nên (Kn) vàhệ khối lượng (Ko) . 5-56 SE E9 E5 123 151511 1211115111111 1115111101011 11 011100 2C 61CHƯƠNG 5: KET LUẬN VA KIÊN NGHI cccccccccseccececescsceceesscecescsceceseseeeeeeaes 63

Hình 2.2 Mô hình L - - << E3 5E5E5E5E5E51515151515151 51 1111811 EEEEEEEESErErkrkrkred 29Hình 2.3 Mô hình 2 - - - se SE SE 5E5151515151515151515151 1111111111151 EEEEE re 30Hình 2.4 Mô hình 3 - - - <1 5E 5151515151515151515151 511111111111 EEEEEEEErkrkd 31

Hình 3.1 Mô hình dầm tựa đơn xét đến biến dạng nên và móng lựa chọn trong

i00 0 Ầ 33

Hình 3.2 Mô hình vật thể lựa chọn trong Luận VAN - << «xe 34Hình 3.3 Mô hình dầm tựa đơn xét đến biến dạng nền và móng khi chịu khốilượng chuyển động trên dầm lựa chọn trong Luận văn <5 ke 35Hình 4.1 Dầm tựa đơn chịu tải trọng di động .- - - - sgk, 49Hình 4.3.Hệ số động chuyền vị tại x/L=0.5 tính toán từ Matlab 50

Hình 4.5 Chuyển vị tại x/L=0.5 theo Gou W.H và Xu Y.L 52

Hình 4.7.Hệ số động chuyển vi tại giữa nhịp khi dam tựa trên gối đàn hồi 54

Hình 4.8 Hệ số động chuyên vị tại giữa nhịp khi dầm tựa trên gối cứng 34

Ví dụ 04: Khảo sát chuyển vị điểm giữa dầm theo độ cứng của dầm 55

Hình 4.9.Chuyén vị điểm giữa dầm theo độ cứng của dầm - 56

Hình 4.10.Chuyén vị điểm giữa dầm theo độ cứng của nên . - 58Hình 4.12 Chuyén vi lớn nhất của dầm theo độ cứng của nên và van tốc chuyểnđộng của vật thỂ - + 5:11 12 1 121111151111 1111111 1111011111111 01111 01011101 1101 He 60Hình 4.13 Chuyến vị lớn nhất của dầm theo độ cứng của nén và vận tốc chuyểnđộng của vật thỂ - + 5:11 12 1 121111151111 1111111 1111011111111 01111 01011101 1101 He 62

1.1 Dat van dé.Việc nghiên cứu dao động của kết cau chịu tai trọng di động xuất phat từ yêu cầuthực tiễn, thường gặp trong các lĩnh vực: xây dựng, giao thông vận tải, cơ khí Xechạy trên cầu, doan toan chạy trên đường ray, can trục chạy trên dầm cau chạy trongnhà máy là các ví dụ điển hình về tác dụng của tải trọng di động lên các dạng kết cầukhác nhau Thực tế chỉ ra rang, ảnh hưởng động do tính chất di chuyển của tải trọngđến phản ứng của kết cấu là rất đáng kể, phát sinh những hiện tượng không mongmuốn như làm tăng các giá tri chuyển vị - nội lực, nguy hiểm nhất là xuất hiện hiệntượng cộng hưởng trong những điều kiện nhất định Ngoài ra, đối với các hệ dao độngdi động trên kết cau thì ngoài việc phát sinh tải trọng di động, và phản ứng động củabản thân khối lượng di động cũng cần được quan tâm không kém gì phản ứng của kết

câu, nhat là đôi với các phương tiện giao thông.

Ngoài ra cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, kết cau phải được thiết kếđể chịu tại trọng lớn và di chuyển với tốc độ ngày càng cao Mặt khác, kết cau ngàycàng trở nên nhẹ hon, dài và mảnh dé hơn do các tiễn bộ về vật liệu, thiết kế, côngnghệ xây dựng và yêu cầu mỹ quan Khi tải trọng di chuyển trên kết cau, rất nhiều

tham số phải được xem xét như: vận tốc di chuyền, các đặc tính động học và điều kiện

tiếp xúc của tải với kết cau Bên cạnh đó, hệ kết câu còn được đặt trên hệ nên, móng cọc và làm việc đồngthời với kết cau khi chịu tải trọng di động Trong quá trình đó, các hệ nền và móng cọcthường chịu các tác dụng động gây ra do vận hành máy móc thiết bị, do chuyển độngcủa tàu, xe, do các tác động tự nhiên như sóng, gió, động đất hoặc do các tác động

ngau nhiên khác.Vì vậy, việc nghiên cứu hiệu ứng động của dâm dưới tác dụng của vật thê di độngcó xét đên biên dạng nên và móng đê đánh giá ảnh hưởng của một vài thông sô kêt cầu

1.2 Mục tiêu nghiên cứu của Luận văn.Dé nghiên cứu phản ứng động của dam tựa đơn chịu vật thê chuyên động xét đềnbiên dạng nên và móng, Luận văn này tập trung khảo sát các vân đê sau:

- Tần số đao động tự nhiên của dầm tựa đơn xét đến biến dạng của nên và móng.- Hệ số động chuyển vị của dầm tựa đơn chịu vật thể chuyển động xét đến biếndạng nền và móng

- Độ võng lớn nhất của dầm.- Vận tốc, độ cứng liên kết của vật thể chuyển động trên dầm

- Độ cứng của hệ nên và móng.1.3 Nhiệm vụ của Luận văn.Đê thực hiện mục tiêu nói trên, học viên thực hiện các công việc sau:

- Sử dụng phương pháp phan tử hữu hạn dé thiết lập ma trận khối lượng tổng thécó kế thêm khối lượng của vật chuyền động

- Thiết lập ma trận độ cứng tong thé có xét đến biến dang của nên và móng

- Xây dựng chương trình tính toán giải phương trình vi phân dao động của hệ

thống bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.- Kiểm tra độ tin cậy cảu chương trình băng cách so sánh kết quả của chươngtrình với các kết quả nghiên cứu trước đó của tác giả khác cùng với phần mém

Midas/Civil.

- Thực hiện các ví dụ số dé khảo sát ảnh hưởng của các đại lượng đến phản ứng

động của bài toán Từ đó rút ra các kêt luận.

1.4 Cau trúc cua Luận văn.

Luận văn gồm 05 chương và phụ lục:

Luận văn.

- Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn đối vớiphan tử dam chịu uốn thuần túy, thiết lập phương trình vi phân dao động của kết cau,phương pháp tích phân trực tiếp Newmark để giải phương trình vi phân dao động, cácmô hình của bài toán dầm chịu tác dụng của tải trọng di động

- Chương 3: lựa chọn mô hình cho bài toán dầm tựa đơn chịu vật thể chuyển độngxét đến biến dạng nền và móng, thiết lập phương trình vi phân dao động cho mô hìnhđã được lựa chọn, trình bày thuật toán dé viết chương trình giải phương trình này bang

Huajiang Ouyang [6] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên cứunày tác giả trình bày phương trình vi phân cân bang của lý thuyết dầm và tam MesutSimsek [13] nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng functionally grade (FG)tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyên động dùng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

Lu Sun [16] nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt (viscoelastic) chịu

tai trọng di động Trong nghiên cứu này, lời giải kín (A closed-form solution ) của dao

động dầm được đưa ra Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier Phương trình

tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm

P.Sniady [17] nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốcngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật Fahim Javid [20] nghiên cứu khử daođộng của dam chịu tải trọng di động sử dụng tối ưu hệ thống giảm chan TDM (Tuned— Mass — Damper) Nghiên cứu thực hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau:

dâm cong và dầm thăng.

Zhuchao Ye, Huaihai Chen [24] nghiên cứu dầm tựa don chịu vật khối lượngchuyển động (mass moving) Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng

của vật chuyên động đền ứng xử của dam.

Arash Yavari [26] dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phầntử (discrete element technique DET) dé phân tích phản ứng động của dam Timoshenkochịu vật mang khối lượng chuyền động Trong phương pháp DET, các phan tử uốn củadầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bar) và các khớp

dẻo (flexible joints).

A Nikkhoo [27] nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối lượngđi động Hàm dirac-delta được sử dụng để thé hiện vị trí của vật chuyển động dọc suốtchiều dài dầm và cũng dé thé hiện của lực quán tính Thuật toán điều khiến tối ưutuyến tính cô điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian thay đổiđược sử dụng để điều khiến dao động của dầm Hiệu quả của thuật toán điều khiểntrong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyên động với điều

khiên các mode khác nhau và cơ câu điều chỉnh được khảo sát.

hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm Ngoài ra

tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyên động và dâm.

Raid Karoumi [52] nghiên cứu dao động của cau treo và cầu dây văng chịu tảitrọng di dộng Trong nghiên cứu này tác giả đã tiễn hành khảo sát ảnh hưởng hệ số cảncau, tương tác giữa xe và cầu, dao động của dây cáp, mặt cầu gh6 ghê, tốc độ xe chạy,và hệ thong giảm chan TMD Từ những số liệu tính toán của mình tác giải ảnh hưởngrất lớn của mặt cầu ghô ghê lên dao động của cau

1.5.2 Tình hình nghiên cứu trong nước.

Một số luận văn cao học ngành xây dựng tại ĐHBK tp HCM cũng giải quyết cácbài toán kết cau chịu tải trọng chuyển động:

Đỗ Nguyễn Văn Vương [12] phân tích dao động cau dây văng chịu tải trọng diđộng, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động của

cầu.

Nguyễn Đăng Phong [48] phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hòa diđộng có xét đến khối lượng vật di động Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạngtrượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm

Nguyễn Tan Cường [49] phân tích dao động của tam trên nền đàn nhớt xét đếnkhối lượng vật chuyển động Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tâm tại từng thờiđiểm có kế đến khối lượng vật chuyển động, ngoài ra trong nghiên cứu này đã xét đếnmô hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động tam đến dao

động của xe.

Nguyễn Anh Duy [50] phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động Trongnghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của dam

Nguyễn Thế Trường Phong [53] phân tích ứng xử dam phân lớp chức năng trên

nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm

Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman Đặc trưng của vật

liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k

CHUONG 2: CO SO LY THUYET

2.1 Co sở phương pháp phan tử hữu han giải bài toán dao động của dầmchịu uốn

2.1.1 Nguyên lý công kha di.

Cho khối lượng m; (i=/, , n) một chuyén vi kha di ổy,, công kha di öW của cáclực tác dụng lên m; trên chuyển vị khả di dv, phải triệt tiêu, nghĩa là:

ya (t)—m, “ops =0 (2.1)

Nguyên lý công kha dĩ thích hợp cho hệ phức tạp gồm các khối lượng điểm vakhối lượng có quán tính xoay Các số hạng trong phương trình là các vô hướng nên

việc lập phương trình đơn giản hơn so với phương trình vectơ.

Nếu chon hệ các chuyển vị kha di ov, lần lượt theo các bậc tự do sẽ thu được nphương trình vi phân của chuyền động

Ký hiệu công khả di của ngoại lực P(t) là OW, từ phương trình (2.1) ta có biến

phân công kha di:

SW => P()ðy, = Ym, v,()ổy, (2.2)2.1.2 Hàm nội suy của phan tử dầm chịu uốn

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, kết cấu dạng dầm được rời rạc thành cácphan tử dam chịu uốn thuần túy Trên mỗi phan tử này gắn một hệ tọa độ địa phương

xy (Hình 2.1).

|

|

Hình 2.1 Phần tử dâm chịu uốnKhảo sát một phan tử dầm chịu uốn thuần túy Vào thời điểm z, tại điểm bat kỳtrên thanh có tọa độ địa phương x ton tại một vecto chuyển VỊ u(x,t):

_ Jy(Œ,.f)

u(x,t) = (pt (2.3)

Trong đó:

v(x,t): độ vống cua dầm.Ø(z.:): thành phần góc xoay tương ứng với chuyền vị v:

HINH: ¿3)

6, ()

Trong đó, uạ, Us là vectơ chuyên vi tại các nút | và 2 cua phân tử.Trường chuyên vi trong thanh được xâp xi theo vecto của các chuyên vi tai nút:

u(x,t) = N(x)q(t) (2.6)Trong đó, N(x) là ma trận các hàm dạng (hàm nội suy) chuyển VỊ của phan tu:

tử thanh có dạng như sau:

|

A=S J ơ,£,dV (2.9)

Trong đó:

V: thé tích phân tử.o,: Ứng suất pháp tại tiết diện có tọa độ x.6.7 biến dạng dọc trục tại tiết diện có tọa độ x

Theo lý thuyết dầm, môment uốn M tại vị trí có tọa độ x trong hệ tọa độ địa

phương của dầm được tính bằng biểu thức:

2M (x,t) = gị LL? (2.10)

dx

Trong đó:

E: Médun đàn hồi của vật liệu.I: Môment quán tinh của tiết diện dầm.Ứng suất tại tọa độ y của tiết diện có tọa độ x:

ơ(y)=— TP? ý (2.11)

Và biến dạng:

o (x, y,t) M (x,t).y,t) = = - 2.12

E(x, y.f) = FI (2.12)

Thay (2.12) va (2.11) vào (2.9) nhận được:

aa 2 (ee) [ yas Jax (2.13)25 dx* 4 š

Trong công thức trên, thành phan thứ hai chính là môment quán tính của tiết diện

Bên cạnh đó, tương tự (2.6), độ võng cua dầm tại tọa độ x được nội suy qua cácchuyển VỊ tai nút:

v(%,/)= N.@)40) (2.16)Trong đó, N, là ma trận hàm nội suy của độ võng tai x từ các thành phần chuyển

VỊ nút:

NWN(»)=[NM(Œœ) NW,œ) N(x) N,@| (2.17)

Thay (2.16) vào (2.15), nhận được:

A= 1 [my [Bq] dx = lor [B"EIBdy (2.18)

2 0 2 0 )

Trong đó, B la ma trận liên hệ biến dạng — chuyển VỊ của phân tử dầm:

Be £ N.@= oe œ TN) PN) red (2.19)

Thay (2.8) vào (2.19), nhận được:

Công của ngoại lực băng tổng công do các thành phan gây ra:

Trong các công thức trên:

ƒ{x,t): vecto lực phân bô trên dầm gôm các thành phân lực phân bố vuông góc vớitrục dâm và môment phân bồ trong mat phăng dam:

Pt): vectơ lực tập trung gém các thành phân lực vuông góc với trục dâm và

moment uôn cua dâm tại diém có tọa độ x;:

pyar? (2.27)

M (x,t)

p: khôi lượng phân bô trên một don vị chiêu dài dam.c: hệ số cản nhớt phân bô trên một đơn vị chiêu dài dam.Biểu diễn theo (2.6), viết lại (2.21) như sau:

OT] ô‹U-W)dq, s dq,i i

EI| 6L

_P|-I2| 6L

Ma trận khối lượng của phan tử:

22L54|—135L

tu:| 156

22L54|—135L

6LAL

5413L156—22L

5413L156—22L

tính của ma trận khôi lượng và ma trận độ cứng của hệ:

Trong đó, a và B là các hăng số và được gọi là hệ số can Rayleigh Thông thường

ảnh hưởng của các tân sô cao đền giá tri của hệ sô can Rayleigh là không đáng kê nên

trong tính toán chỉ xem xét đến ảnh hưởng cản do hai tần số dao động riêng thấp nhất

của hệ.

Các hệ số cản liên hệ với tỷ số cản theo dạng riêng bằng phương trình [5]:

a ếi |= (2.39)

`|—

Trong đó:@,,@,: tần sô dao động riêng thứ nhat va thứ hai của hệ.€,¢,: ty so cản tương ứng với các tân sô dao động riêng.Giai phương trình (2.39) nhận được:

Khảo sát su làm việc của toàn bộ kêt cau gôm nhiêu phân tử hữu hạn liên ketnhau tại nút Tại các nút có các vecto tải trọng tác dụng và chuyên vi nút tương ứng.Đôi với một kêt câu có ø nút thì vectơ chuyên vi của toàn kết cau được biêu điên như

Sau.

Trong đó, u; là vectơ chuyền vị tại nút i, gôm hai thành phân là độ võng và góc

Ký hiệu:

lẻ

ØR=}? 4, (2.48)

Uslớn

Kl

Với U =HU (2.52)

Trong đó, H là ma trận hình dạng kết cau.Giả thiết m phân tử của hệ được liên kết với nhau tại n điểm nút Dưới tác dụngcủa ngoại lực P, giữa các phân tử xuất hiện nội lực tương tác R đặt tại các điểm nút.Nếu khảo sát riêng từng nút của hệ thì mỗi nút phải thỏa mãn điều kiện cân bang giữacác ngoại lực đặt ở nút và các nội lực tương tác giữa các phân tử ở chính nút đó Nêuxét toàn bộ kết cau thì phải có hệ phương trình cân bằng ở tat cả các nút của kết cau.Vận dụng nguyên lý chuyên vị khả dĩ cho kết câu: nếu cho kết cầu chịu một chuyên vikhả dĩ dq ở tất cả các nút thì công khả dĩ ổw của ngoại lực P đặt tại các nút phải

băng độ biến thiên thé năng bién dang SA của nội lực tương tác R giữa các phần tửtrên các chuyến vị kha dĩ tương ứng:

ÔwW=A (2.53)

Công khả dĩ ổw của ngoại lực tại các nút được tắnh băng biểu thức:

5w= Ỳ du! p, = đUTP (2.54)

i=l

Độ biến thiên thé năng biến dạng óA của nội lực tương tác ệ giữa các phan tu

duoc tinh nhu sau:

5A= Sq! = OUR (2.55)

j=l

Từ (2.53) suy ra:

đU*P=đỏUỢR (2.56)Thay (2.52) vào (2.56), nhận được:

ỏU P= | HồU | R=ỏU HTR (2.57)

Do dU #0 nên:

P=HTR (2.58)

Thay (2.50) và (2.52) vào (2.58) ta được:

P=H'K,HU (2.59)Hệ thức nay chỉ rõ mối liên hệ giữa ngoại lực P đặt ở các nút của kết cau với nộilực tương tác R giữa các phân tử trong kết câu So sánh với (2.45) có thé thay ma tran

độ cứng cua két câu được tắnh bang biéu thức:

K=HXKH (2.60)

Việc thiết lập ma trận khối lượng M và ma trận cản nhớt C của toàn hệ cũng

được tiễn hành tương tự như đối với ma trận K Phương trình dao động của kết cầu nhận được dưới đạng:

P: vecto tải trọng tác dụng lên toàn hệ

2.1.5 Điều kiện biên.Các điêu kiện biên của bài toán được mô tả băng các điều kiện ngăn cản chuyểnvị của các bậc tự do tại nút Có hai dạng liên kết:

- Liên kết cứng: với các liên kết dang này, điêu kiện biên chuyển vi tại các bậc tựdo bị liên kết băng không Gọi i là bậc tự do tại đó có liên kết:

u¡=0 (2.62)

Đề xử lý các điều kiện biên dạng này, khi giải hệ phương trình cho trước nghiệm

u¡=0 hoặc loại bỏ các phương trình tương ứng ra khỏi hệ.

- Liên kết đàn hôi (tương ứng với khi nên và mong có biên dạng): với các liên kếtdạng này, tại bậc tự do bị liên kết xuất hiện phản lực ty lệ với chuyền vi nút và độ cứngcủa liên kết Goi i là bậc tự do tại đó có liên kết phan lực r; được tính theo biểu thức

như sau:

r=k, Xu, (2.63)

Dé xử lý các điều kiện biên dạng này, độ cứng của liên két sẽ được cộng vào phântử tương ứng trên đường chéo chính của ma trần K:

kK, =k, + ky (2.64)

Sau khi áp đặt các điêu kiện biên, hệ phương trình sé trở nên can bang và giảiđược Phương trình dao động cuôi cùng của két cau có dạng:

MU+CU+KU =P (2.65)Trong do:

M : ma trận khéi lượng toàn hệ đã khử điều kiện biên.C: ma trận cản nhớt toàn hệ đã khử điều kiện biên.K: ma trận độ cứng toàn hệ đã khử điêu kiện biên.P: vectơ tải trọng tác dụng lên toàn hệ đã khử điêu kiện biên.2.2 Phương pháp gải phương trình chuyển động của bài toán động lực họckết cầu — Phương pháp Newmark

2.2.1 Sơ lược các phương pháp.

Cho đến nay, có khá nhiêu phương pháp để giải phương trình chuyển động trongbài toán động lực học kết cau, thực ra phương trình này là phương trình vi phân (hoặchệ phương trình vi phân) thường cấp 2 Các phương pháp này có thé chia làm hainhóm: nhóm các phương pháp giải tích và nhóm các phương pháp số Các phươngpháp giải tích là những phương pháp cho nghiệm của hệ gôm có chuyên vị, vận tốc, giatốc dưới dạng biểu thức giải tích Các phương pháp sô là tìm nghiệm của phương trìnhchuyên động dưới dạng số, tức là giá trị của nghiệm gồm có chuyến vị, vận tốc, gia tốc, băng số tại các thời điểm theo thời gian Ưu nhược điểm của hai nhóm phương pháp

trên được đánh giá như sau.

Các phương pháp giải tích chỉ thực hiện được với các hệ kết cầu có phương trìnhchuyển động tương đối đơn giản, do những hạn chế liên quan đến toán học trong

phương trình vi phân Nên các phương pháp giải tích chỉ phù hợp trong việc tìm

nghiệm của những hệ kết cau ít bậc tự do trong các mô hình lý thuyết và vì vậy ít có ýnghĩa thực tiễn và hầu như ít được ứng dụng

Ngược lại, các phương pháp số, tìm giá trị của nghiệm tại các thời điểm rời rạctrên toàn miễn thời gian, được sử dụng rất pho bién hién nay do những ưu diém nhusau: có thé giải quyết hầu hết các phương trình chuyển động từ don giản đến phức taptương ứng với mọi dạng kết cầu, tận dụng sự hỗ trợ tính toán nhanh của máy vi tính, độ

chính xác của nghiệm là thỏa đáng.

Hoàn thiện và phát triển phương pháp số giải phương trình chuyền động trong bàitoán động lực học kết cầu đang là vấn đề thu hút được sự quan tâm của rất nhiều nhàkhoa học Có rất nhiều bài báo, công trình nghiên cứu trong lĩnh vực này được công bốtrong những năm gan đây và ngay hiện tại vẫn dang là một hướng nghiên cứu rất cótính thời sự trong lĩnh vực động lực học kết câu Khi sử dụng phương pháp số để tìmnghiệm của phương trình chuyển động, các đại lương như chuyền vị, vận tốc, gia tốcđều phụ thuộc theo thời gian và có giá trị khác nhau tại các thời điểm

2.2.2 Phân loại các phương pháp số.Về cơ bản, có hai nhóm phương pháp số: nhóm các phương pháp dạng tườngminh ((explicit methods) và nhóm các phương pháp dang an (implicit methods)

> Nhóm các phương pháp dạng tường minh: biểu thức của vận tốc và chuyền vịtại cuối bước thời gian là tại thời điểm ¡+7 chỉ phụ thuộc vao các đại lượng đã biết taicác thời điểm trước đó dưới các biểu thức dạng tường minh Một số phương phápthuộc nhóm này gồm có: phương pháp Euler, phương pháp Runge Kutta, phương phápsai phân trung tâm

> Nhóm các phương pháp dang ân: chuyên vị và vận tốc tại thời điểm i+/ được

biểu diễn theo chuyển vị, van tỐc, gia tốc tại các thời điểm trước đó là i, 7-7, i-2, vàthêm gia tốc tại chính thời điểm ¡+7 và gia tốc này chưa biết, cũng là ân số nên đượcgoi là phương pháp an Một số phương pháp thuộc nhóm này gồm có: phương phápNewmark, phương pháp gia tốc tuyến tính, phương pháp Wilson, phương pháp HHT,

phương pháp HHT 9.

2.2.3 Phương pháp Newmark để giải hệ phương trình chuyền động.Y tưởng: đây là họ các phương pháp số được dé xuất bởi Newmark vào năm 1959và áp dụng dé giải phương trình vi phân chuyên động trong bái toán động lực học kếtcau Y tưởng của phương pháp này là từ giá trị của nghiệm đã biết tại thời điểm i suy ragiá trị của nó tại thời điểm i+1 bang các gia thiết khác nhau về sự biến thiên của gia tốctrong từng bước thời gian Đây là phương pháp dạng ân, các đặc tính khác nhau thì phụthuộc vào các thông số của phương pháp

Gia sử đã biết chuyên động của hệ tại thời điểm 7 là U,,U,,U, Phương trìnhchuyên động (2.65) viết lai tại thời điểm + Ar có dạng:

U +a =U,4+U; At+U, (AN) +

Loại bỏ các thành phân bậc cao trong các phương trình (2.67) và viết lại theo

dạng như sau:

U =U +U,At+U, +ưU,(An)f+Af (Aty”

2 (2.68)U reas =U,+U, Ar+ðU,(An)?

Trong đó, a va 6 là các tham sô được xác định trước đê dam bao độ chính xácvà ôn định của lời giai.

Theo Newmark, gia tôc của hệ được giả thiết là tuyên tính trong phạm vi mỗi

bước thời gian, theo đó:

eo l eo eo

At

Thay biéu thức (2.69) vào (2.68) sẽ nhận được:

U ren ~U,+(1-d)AtU 4 SMU tam

| „in (2.70)

U 4, =U,+ AtU i+ 5% (Ar) U:+a(Ar) U ts.at

Các tham số @ va 6 được chon như sau:

52

? (2.71)2

azi[s+o

4\ 2Dé đảm bao su ồn định va độ chính xác của lời giải theo phương pháp tích phântrực tiếp Newmark, chon z=0.25 và ö=0.5

Đưa vào một sô ký hiệu mới:

Urea (uy Ur) 4a Us (2.73)

DU: = ay (U,,,,-U,)-@ U.-dq., U,

Thay các giá tri U và U „ từ biểu thức (2.73) vào phương trình (2.65), ta cóhệ phương trình chuyên động tại thời điểm (¢+Ar) chỉ chứa các ân số là U,,,, tại thời

điềm đó:

(K+a¿M +a,C)U,,„=P, +MÍ[ aU, +a,U;+a, Ũ, ]+C|aU, +a,U,+a Ũ,) (2.74)t+At t+At

Hoặc viết gọn lại dưới dạng:

f+Af

Trong đó:K: ma trận độ cứng hiệu dụng:

K =(K+a,M+aC) (2.76)

P x : vectơ tai trọng hiệu dụng:

Pia = P +MÍ[ a0, +a,U;+a, Ũ, ]+C[aU, +a,Ù,+ ¿,Õ, | (2.77)

Giải (2.75) ta tìm được Ú, Thay vào (2.73) ta sẽ tìm được Una và Urnf+Af

2.3 Giới thiệu các mô hình tính toán dâm chịu tác dụng của tải trọng di

động.

Tai trọng di động có thé là một trong ba dạng sau:e Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cầu với vận tốc v.e Vật mang khối lượng cùng với lực tác dụng vào nó di chuyển trên kết cau vớivận tốc v

e Hệ dao động di chuyển trên kết cầu với vận tốc v, giữa hệ di động và kết cầu cócác liên kết đàn hồi và cản nhớt

Việc phân loại các mồ hình kết cau chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc vàocác yếu t6 sau:

> Khối lượng kết cau.> Khối lượng tải trọng di động.> Điều kiện liên kết giữa kết cầu và tai trọng di động

Mô hình 1

Khối lượng của kết cau và tải trọng bị bỏ qua, hệ hoàn toàn không dao động đâylà mô hình tính toán tinh với tải trọng có vi trí thay đôi

Hình 2.2 Mô hình 1

Phương pháp “đường ảnh hưởng” được sử dụng để tính toán mô hình này đãđược trình bày trong các giáo trình Co kết cầu Một số phần mềm phổ biến hiện naynhư SAP-2000, Midas Civil có khả năng tính theo phương pháp này đối với hầu hếtcác dạng kết cấu.

Mô hình 2

Mô hình này kế đến khối lượng của tải trong và bỏ qua khối lượng của kết cau tức

là đã xét đên dao động của két câu.

m —————*>

Hình 2.3 Mô hình 2Phương trình vi phần dao động của hệ có dạng:

Ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên cơ sở mô hình này không lớn vìkhối lượng của kết cau thường không thể bỏ qua

Mô hình 3

Mô hình này kế đến khối lượng của kết cau, dam được xem là có khối lượng phân

w: chuyền vị của tải trọng di động theo phương thang đứng.Từ các kết quả nghiên cứu khác của F.Willis, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có théthay hệ số động lực (ty SỐ giữa các giá trị độ võng, mômen, khi tính toán động lựckết cầu với các giá trị tương ứng khi giải bài toán tĩnh) phụ thuộc vào các yếu tố:

> VỊ trí của tải trọng.

> Vị trí tiết diện khảo sát.> Tinh chất tac động và tốc độ di chuyển của tải trọng

Các mô hình 1, 2 và 3 được sử dụng khi điểm đặt của tải trọng di động khôngtách rời kết cau theo phương thang đứng, chủ yếu xét đến dao động của phan kết caumà không quan tâm đến dao động của phân tải trọng di động.

các lò xo và cản, và chính những lực này lại gây dao động cho hệ di động Phương

trình vi phân mồ tả hệ như vậy có hệ SỐ phụ thuộc thời gian.Đây là mô hình phức tạp hơn cả, gần sát với thực tế và phân tích đầy đủ các hiệuứng quán tính của hệ Đã có nhiều lời giải cho bài toán này nhưng cho đến năm 1930,Meizel mới đưa ra lời giải đủ sức thuyết phục

Kê từ đó đến nay, đã có hàng loạt công trình được công bô Cách đặt vân đê, xâydựng mô hình bài toán và cách giải quyét van đề của các công trình nghiên cứu ngàycàng sát với thực té, song cũng đòi hỏi một khôi lượng tính toán lớn và công cụ tínhtoán đủ mạnh.

CHUONG 3: THIET LẬP CONG THỨC3.1 Mô hình.

Mục 2.3 đã giới thiệu các mô hình dầm chịu tác dụng của tải trọng di động trên

dầm Trong Luận văn này, mô hình được lựa chọn nghiên cứu là mô hình 4 — dầm giản

đơn chịu tác dụng của hệ khối lượng dao động di chuyển trên dầm Và dé xét đến biến

dạng của nên và móng, gôi tựa của dâm là gôi đàn hôi.

ky ky

Hình 3.1 Mô hình dam tựa don xét đến bién dạng nên và móng lựa chọn trong Luận

vanĐề xây dựng phương trình dao động của dầm theo phương pháp phan tử hữu han,mô hình hóa kết cấu nhịp thành các phần tử dầm liên kết với nhau tại các nút Mỗi

phân tử dâm có chiêu dài, đặc trưng tiệt diện.

Vật thé di chuyển trên dầm được mô hình hóa là hệ khối lượng một bậc tự dogôm có một khối lượng m và liên kết với phần tử dầm băng lò xo Theo kết quả của cáccông trình nghiên cứu trước thì ảnh hưởng của khối lượng bánh xe (tiếp xúc với dầm)là nhỏ, không đáng kế nhưng lại làm cho khối lượng tính toán tăng lên rất nhiều Vì

vậy, trong Luận văn này sẽ bỏ qua khôi lượng của bánh xe.