tỉ số lượng giác của góc nhọn

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNA.. Dựng ABC vuông tại A sao cho ABCˆ.. Từ đó ta có: Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sincủa gó

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A Tóm tắt lý thuyết

1 Định nghĩa:

Cho góc nhọn 00900 Dựng ABC vuông tại A

sao cho ABCˆ Từ đó ta có:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sincủa góc  , kí hiệu sin

ACsin

AC

2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang

góc kiaCụ thể ta có: Nếu 900 thì Sin = os ;Cos =Sin ;tan =cot ;tan =cot C 3 Một số hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác

SinC





+)tan Cot1 +)Sin2Cos21 +)

osSin

CCot 



1

2

22

12

Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α,biết:

a

35

Sin 

b

12=

13

cos

c

43

Tính giá trị của các biểu thức sau a A 4 sin24502cos26003cot3450b tancot

b B tan45 0cos30 0cot300

c C cos 2150cos2250 cos2750

d D sin2100sin2200 sin2800

d) Ta có:

 21002100  24002400

D sin cos  sin cos

1 1 1 1 4    

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại C có

1, 2 ;0,9

BC cm AC cm Tính các tỉ số lượnggiác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượnggiác của góc A

BA

C

1,2

AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH HBC , hãy tính sinB và sinC làmtròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tưtrong các trường hợp sau

a) AB13 ,m BH 0,5dm

b) BH 3 ,cm CH 4cm

Lời giải

a) Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC

b) Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giácvuông ABC để tính AB Sau đó làm tương tự câu a

55

SinB  

-

315cos

55

B  

-

33 666

CotB  

Bài 8:

513

H

A

BA

C

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB5cm,

5.8

A

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH HBC biết BH 4cm, CH 1cm Hãy giải tam giác ABC

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:+) AB2 BC BH.  AB2 20 AB2 5(cm) AC  5(cm)

Đặt HC x cm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

Ta có: BC BH HC  13cm

A

HI

1510

CB

A

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

56102

tanC 

Hãy tínhđộ dài các cạnh: HB HC AB AC, , ,

Cho tam giác ABC vuông tại A, có

15,50

AC  cm B Hãy tính độ dàia) AB AC,

b) Tam giác ABC vuông ở A nên: B C  900 C 900 B 400

CD là tia phân giác của C, ta có:

.4020

ACD CTrong tam giác vuông ACD vuông tại A, theo hệ thức lượng về cạnh và góc ta có:

Câu 1: Cho ABC vuông tại A AB6cm B, . Biết

512

tan 

Độ dài cạnh AC BC, lần lượt là?

a)

52 và

132 b)

52 và

213

c)

132 và

52 d)

152 và

32

Chọn đáp án A

Giải thích: Ta có:a) Trong ABC có

512

ACtan

ACt

t





2

62

10

45°60°

Câu 4: Với góc nhọn  tùy ý Khẳng định nào sau đây sai

a)

sintan

cos





b)

coscot

sin





c) tan cot. 2 d) sin2cos21Chọn đáp án C

Giải thích:

Ta có:

sintan

cos





và

coscot

sin





A

10

45°60°

Cho tam giác ABC vuông tại A có

AB mm AC  cm Tính các tỉ số lượnggiác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượnggiác của góc C

A

CB

A

86

CB

A

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH Tính sinB sinC,a) AB13cm BH, 5cm

A

C

A

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC,

450

C   , đường trung tuyến AM , đườngcao AH, MA MB MC a Chứng minhrằng:

a) sin22sin cos.b) 1cos22cos2c) 1 cos22sin2

21 cos2 =1+HMHCHC 2.AC 2.cos

21 cos21 HM HBHB 2.AB 2.sin

MH

CB

A