ôn chương 1

ÔN TẬP CHƯƠNG IA.. để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0.. Nếu biểu thức có dạng mA ta giải bất phương trình A 0.

ÔN TẬP CHƯƠNG IA Các công thức biến đổi căn thức

Khử mẫu của biểu thức lấy căn





A B

  

*) Một số lưu ý:

- A2  0 | | 0A   A0

- Muốn tìm các giá trị của x (hoặc y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0 Nếu

biểu thức có dạng

mA ta giải bất phương trình A 0

- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai (phương trình vô tỷ) ta biến đổi về dạng:

( )

0( )

mA xm

 



B Bài tập và các dạng toán

Bài 1: Thực hiện các phép tínha) A 2 5 125 80 605 b) B  15 216  33 12 6

c) Ta có: C  5 9 4 5  5  5 2 2  5 5 2 2 5 2  

d) Ta có: D  4 9 4 2  4 2 2 1 2  4 2 2 1   3 2 2   2 1 2  2 1e) Ta có:

f) Ta có: F  7 4 3  7 4 3  2 32  2 32  2 3 2  3 4g) Ta có: G  14 8 3  24 12 3  2 7 4 3    2 12 6 3    2 2  32  2 3  32

h) Ta có: 8 3 2 25 12 4 192 2 2 3 10 2 3 4 8 3 2 2 3 10 2 3 8 2 3 0

22008 20081 2008

Lời giải

a b  (với a b )c) 5 45aa 3a (với a 0) d) 3 a2 0, 2 180a2

e) 

4 22

44

xx

 f)

h) Ta có:

22

2

15

P 

b) Ta có A B  x 2 x  1 0 x1 (thỏa mãn điều kiện)c) Xét hiệu B 1 và chứng minh được hiệu này luôn âm Từ đó ta có B 1 với mọi x 0d) Biến đổi điều kiện đã cho về dạng:  x 5 2 x 4 1 2  0 x5

(thỏa mãn điều kiện).

Bài 7:

với x0;x1b) Ta biến đổi được

3 3 33 1

2

x    P c) Gợi ý: Xét hiệu P  2 và chứng minh hiệu này luôn dương với mọi x0;x1d) Biến đổi điều kiện đã cho về dạng  x 22  x 4 x4

(thỏa mãn điều kiện).

aM

a



 với a0;a4;a9b) Ta có M  0 a4 Kết hợp với điều kiện ta được 0 a 4c) Tương tự ý b), tìm được a 

a 

hoặc a 4c) Tìm được a 0 và a 1

d) Ta có:

22

x



a) Điều kiện x0;x1

b) Rút gọn được

1

xA

x



Bài 13:

Cho biểu thức

:4

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩab) Rút gọn A

c) Tính giá trị của x viết x  4 2 3d) Tìm m để với mọi giá trị của x 9, ta có: m x 3 A x 1

Lời giải

a) Điều kiện: x0;x4;x9

b) Rút gọn được

43

xA

x

 (với x0;x4;x9)

c) Ta biến đổi được

16 3 403 1

13

x    A 

d) Từ giả thiết ta có

14

xm

x





với mọi x 9 nên ta tìm được

518

m 

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm giá trị của x để biểu thức 1 3

xx

 có nghĩa

xx

 có nghĩa

c x  5 hoặc x  3 d x  5 hoặc x 3



2

Câu 5: Tìm giá trị của x để biểu thức 3x 1 2x 3 x22x3 có nghĩa

a

13

x 

b

23

x 



Giải thích:

44 0

xx

x



x 

thì

12

P 

b Nếu

13

x 

thì

12

P 

c Nếu

13

c) Tìm a để

16

B 

d) Giả sử a là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của B

Lời giải

a) Điều kiện a0;a1;a4

b) Rút gọn được

23

aB

a



, với a0;a1;a4

c)

1

166

B  ad) Chú ý: a Z và kết hợp với điều kiện  a2

Cx

 , với x0;x1

Lời giải

a) Rút gọn được

1

aM

a



, với a0;a1

b) Ta có

11

4

M   a

(thỏa mãn điều kiện)c) Chứng minh được M 1 với a0;a1d) Ta có: M 0 0a1

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩab) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P với x  3 2 2 d) Tìm GTLN của P

, với x1,x2,x3c) Biến đổi được x  2 1  P 1 2

d) Đánh giá được P  1 2, dấu “=” xảy ra  x 1 Pmax  1 2 x1.

d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Lời giải

a) Rút gọn được N  x1, với x0;x1b) Tìm được x 4 N 1

c) Ta có: N  3 x16 (thỏa mãn điều kiện)d) Ta có: Nmin 1 x0

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của x để A 2d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Lời giải

a) Điều kiện: x 0 và x 4

b) Rút gọn được 2

xA

x

 với x 0 và x 4c) Tìm được x 4 x 

d) Tìm được x 0 là giá trị duy nhất

a) Rút gọn được B xx với x0;x1b) Tìm được x 1 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy không tồn tại B

c) Từ B 0 x1, kết hợp với điều kiện ta được 0 x 1

b) Tìm a để Q 0c) Tìm giá trị của a để Q 2d) Đặt T Q a . So sánh T với 1

Lời giải

a) Rút gọn được:

1 a

Qa



với a0;x1b) Ta có: Q 0 a1

c) Ta có: Q2 a 3 2 2d) Ta có: T1a0 với  a 0 và a 1 nên T 1

m 

hoặc m 0