Chuong 2-KTL-in pdf

Company LOGO 1 (Ordinary Least Square) Giả sử có một mẫu gồm n quan sát (Y i , X i ), (i = 1, 2, . . . , n) Theo pp OLS, ta phải tìm sao cho nó càng gần với giá trò thực (Y i ) càng tốt, tức phần dư: e i = Y i – Càng nhỏ càng tốt e i = Y i − e i = Y i − i Y ˆ i Y ˆ 2 Y Y . . . . . . . . . . . e e i i X X X X i i Y Y i i Y Y ^ ^ i i . . . . . 0 0 SRF SRF 3 Do e i có thể dương, có thể âm, nên ta cần tìm SRF sao cho tổng bình phương của các phần dư đạt cực tiểu. Tức , phải thoả mãn điều kiện: (*) Có nghóa là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trò thực tế q.sát được (Y i ) và giá trò tính theo hàm hồi qui mẫu ( ) là nhỏ nhất. Tức đường hồi qui mẫu với , thỏa mãn điều kiện (*) sẽ là đường thẳng “gần nhất” với tập hợp các điểm quan sát, do vậy nó được coi là đường thẳng “tốt nhất”, “phù hợp nhất”. 1 ˆ β 2 ˆ β ( ) min ˆˆ 1 2 21 1 2 ∑∑ == ⇒−−= n i ii n i i XYe ββ i Y ˆ 4 1 ˆ β 2 ˆ β Do Y i , X i (i = 1, 2, . . . , n) đã biết, nên Vì vậy ta cần tìm , sao cho:  f( , ) =∑(Y i - - X i ) 2 → min Tức , là nghiệm của hệ p.trình 2 ˆ β 1 ˆ β 1 ˆ β 1 ˆ β 1 ˆ β 1 ˆ β 2 ˆ β 2 ˆ β 2 ˆ β 2 ˆ β ( ) ∑ = β−β− n 1i 2 i21i X ˆˆ Y là hàm của , 5        = β∂ ββ∂ = β∂ ββ∂ 0 ˆ ) ˆ , ˆ (f 0 ˆ ) ˆ , ˆ (f 2 21 1 21 Hay:        =β+β =β+β ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = n 1i n 1i n 1i ii 2 i2i1 n 1i n 1i ii21 Y.XX ˆ X ˆ YX ˆˆ n (2.6) 6 Hệ phương trình (2.6) gọi là hệ phương trình chuẩn. Giải hệ p.tr này ta được: ( ) ∑ ∑ = = − − =β n 1i 2 2 i n 1i ii 2 XnX Y.XnYX ˆ 7 Coù theå tính theo coâng thöùc: Trong ñoù: x i = X i − ; y i = Y i − X ˆ Y ˆ 21 β−=β 2 ˆ β ∑ ∑ =β 2 i ii 2 x yx ˆ X Y 8 Thí dụ 2 Thí dụ 2 : : Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t. Hãy ước lượng Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t. Hãy ước lượng hàm h.qui của Y theo X. hàm h.qui của Y theo X. Bảng sau cho số liệu về mức chi tiêu (Y- Bảng sau cho số liệu về mức chi tiêu (Y- đôla/tuần) và thu nhập (X- đôla/tuần) của một đôla/tuần) và thu nhập (X- đôla/tuần) của một mẫu gồm 10 gia đình. mẫu gồm 10 gia đình. 9   B B iến giải thích là phi ng.n iến giải thích là phi ng.n   Kỳ vọng toán của U Kỳ vọng toán của U i i bằng 0, tức: E(U bằng 0, tức: E(U i i /X /X i i ) = 0 ) = 0   Các U Các U i i có p.sai bằng nhau có p.sai bằng nhau   Không có t.quan giữa các U Không có t.quan giữa các U i i , tức , tức cov(U cov(U i i , U , U j j ) = 0 ) = 0 (i (i ≠ ≠ j) j)  U U i i và X và X i i không t.quan với nhau, tức không t.quan với nhau, tức cov(U cov(U i i , X , X i i ) = 0 ) = 0 10