Luận văn thạc sĩ Thiết bị, mạng và nhà máy điện: Áp dụng phương pháp RBF-FDTD tính toán điện áp cảm ứng sét của đường dây cao áp trên không

TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP RBF-FDTD TÍNH TOÁN ĐIỆN ÁP CẢM ỨNG SÉT CỦA ĐƯỜNG DÂY CAO ÁP TRÊN KHÔNG.. Luận văn đề xuất một phương pháp mới để giải quyết bài toán tính toán điện áp cảm

GIỚI THIỆU CHUNG

Lý do chọn đề tài

Điện áp cảm ứng sinh ra do trường điện từ dòng sét lan truyền trong không khí

Khi xảy ra sự phóng điện của kênh sét, dòng điện sét sẽ tạo ra một trường điện từ lan truyền kèm năng lượng bức xạ rất lớn ở môi trường xung quanh Theo số liệu thống kê và tính toán của Krider và Guo [1983], năng lƣợng bức xạ điện từ của xung phóng điện lần đầu là khoảng 2x10 10 W và các xung phóng điện kế tiếp là 3x10 9 W Trường điện từ này tác động lên đường dây truyền tải của hệ thống điện sinh ra điện áp cảm ứng chạy trong đường dây

Quá điện áp tạo bởi điện áp cảm ứng này phá hủy cách điện đường dây, gây ngắn mạch trên hệ thống hoặc lan truyền theo đường dây vào trạm gây nguy hiểm cho các thiết bị trong trạm Để hạn chế những thiệt hại nêu trên đến mức tối thiểu thì chúng ta cần phải tính toán chính xác điện áp cảm ứng gây ra quá điện áp so với mức cách điện của đường dây, thiết bị hoặc so với mức cho phép của quá điện áp Từ đó, chúng ta có thể thiết lập các bảo vệ để đường dây hoạt động được ổn định Chính vì vậy, việc tìm hiểu, nghiên cứu và tính toán điện áp cảm ứng trên đường dây truyền tải điện trên không do sét đánh gần đường dây gây ra là cần thiết.

Mục tiêu và nhiệm vụ đề tài

Đề tài này trình bày về việc “Tính toán điện áp cảm ứng của đường dây phân phối bằng phương pháp RBF-FDTD” nhằm mục tiêu là tìm hiểu, nghiên cứu và tính toán điện áp cảm ứng trên đường dây truyền tải điện trên không do sét đánh gần đường dây gây ra Từ đó, chúng ta đưa ra một số biện pháp nhằm hạn chế hiện tượng quá điện áp cảm ứng trên đường dây truyền tải Để thực hiện đề tài này cần thực hiện các nhiệm vụ nhƣ sau:

Nghiên cứu và tính toán dòng điện sét để từ đó tính toán được trường điện từ do dòng sét gây ra So sánh kết quả mô phỏng với kết quả trên IEEE

Tìm hiểu và sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FDTD) để tính toán điện áp cảm ứng kênh sét cho đường dây đơn và đường dây ba pha

Kết hợp giữa hàm bán kính cơ sở và sai phân hữu hạn trong miền thời gian (RBF-FDTD), xây dựng công thức sai phân mới để tính toán điện áp cảm ứng kênh sét cho đường dây đơn và đường dây ba pha sao cho độ chính xác tốt hơn Đưa ra một số biện pháp nhằm hạn chế điện áp cảm ứng trên đường dây.

Phương pháp thực hiện

Phương pháp chủ yếu sử dụng trong đề tài này là:

Trao đổi với thầy hướng dẫn về những nhiệm vụ trong đề tài và các vấn đề mở rộng.

Tìm kiếm tài liệu trên các trang Web có uy tín nhƣ IEEE để tính toán và so sánh.

Liên hệ và tham khảo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực tính toán số và các chuyên gia trong lĩnh vực tính toán điện áp cảm ứng cả trong và ngoài nước.

Nội dung của luận văn

Kết hợp giữa hàm bán kính cơ sở và sai phân hữu hạn trong miền thời gian (RBF-FDTD), xây dựng công thức sai phân mới để tính toán điện áp cảm ứng kênh sét cho đường dây đơn và đường dây ba pha sao cho độ chính xác tốt hơn Đưa ra một số biện pháp nhằm hạn chế điện áp cảm ứng trên đường dây

Phương pháp chủ yếu sử dụng trong đề tài này là:

Trao đổi với thầy hướng dẫn về những nhiệm vụ trong đề tài và các vấn đề mở rộng.

Tìm kiếm tài liệu trên các trang Web có uy tín nhƣ IEEE để tính toán và so sánh.

Liên hệ và tham khảo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực tính toán số và các chuyên gia trong lĩnh vực tính toán điện áp cảm ứng cả trong và ngoài nước.

1.4 Điểm mới của đề tài Áp dụng một phương pháp hoàn toàn mới để tính toán điện áp cảm ứng sét

Trên cơ sở của hàm bán kính cơ sở, xây dựng đƣợc công thức sai phân trong miền thời gian theo hàm bán kính cơ sở và tìm ra hệ số hình dạng c cho bài toán điện áp cảm ứng sét (các nhà khoa học trên thế giới đang tìm hệ số này cho từng bài toán).

Luận văn được trình bày trong 6 chương:

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ KÊNH SÉT

Khảo sát các mô hình dòng sét

Mô hình dòng sét miêu tả sự phụ thuộc của dòng điện vào thời gian và độ cao của kênh sét để tính toán trường điện từ ở gần và xa kênh [Rakov và Uman, 1998]

Các mô hình này đều trình bày mối quan hệ giữa dòng điện dọc theo kênh và dòng điện tại đáy kênh sét (mặt đất); dạng sóng của dòng điện

Mỗi mô hình được đặc trưng bởi ít nhất một thông số biến thiên và phải đồng nhất với kết quả đo đạt thực thế Có rất nhiều mô hình dòng sét được đưa ra, trọng tâm bao gồm hai dạng:

- Mô hình dạng đường dây truyền tải: mô hình Đường dây Truyền tải (Transmission Line, TL) [Uman và McLain, 1969]; mô hình Đường dây Truyền tải với dòng điện suy giảm tuyến tính theo độ cao (Modified Transmission Line Linear, MTLL) [Rakov và Dulzon, 1987]; mô hình Đường dây Truyền tải với dòng điện suy giảm theo hàm mũ của độ cao (Modified Transmission Line Exponential, MTLE) [Nucci et al, 1988]

- Mô hình dạng nguồn dòng dịch chuyển: mô hình DU [Diendorfer và

Uman, 1990], mô hình Nguồn dòng Dịch chuyển (Traveling Source

Current, TSC) [Heidler, 1985], mô hình BG [Bruce và Golde, 1941]

Ngày nay, các mô hình được sử dụng phổ biến là mô hình TL, MTLL, MTLE và DU Do vậy, luận văn chỉ trình bày về 4 mô hình này Các mô hình này có một điểm chung, đó là dòng điện dọc theo kênh sét đều phụ thuộc vào dòng điện tại đáy kênh sét

2.1.1 Dòng điện tại đáy kênh sét

Dòng điện tại đáy kênh sét i(0,t) là tổng của hai hàm với số liệu được ghi nhận ở lần phóng điện thứ 2 của kênh sét [2]:

I 01 , I 02 Biên độ dòng phóng ngược

 Hệ số điều chỉnh biên độ :  exp[ (  1 / 2 ).(2.  2 / 1 ) ] 1/ 2

 1 , 3 Hằng số thời gian tăng dòng

 2 ,  4 Hằng số thời gian giảm dòng n Hệ số mũ 2  10

Các thông số được chọn như sau:

Hình 2.2 Dòng điện tại đáy kênh sét Hình 2.3 Dòng điện tại đáy kênh sét được đo tại Trung tâm Không gian

Từ Hình 2.2 và Hình 2.3 ta thấy dạng sóng, trị đỉnh và độ dốc của mô hình dòng sét tại đáy kênh sét giống với kết quả đo đạt thực tế Có một sự khác biệt ở chổ kết quả đo đạt thực tế bị trễ một khoảng thời gian từ 1.2 1.7 às Điều này sẽ được làm rõ ở những phần sau Dòng điện tại đáy kênh sét này sẽ được sử dụng để tính toán dòng điện dọc theo kênh cho các mô hình sau

2.1.2 Mô hình đường dây truyền tải (TL)

Trong mô hình đường dây truyền tải (Transmission Line, TL), dòng điện dọc theo kênh sét được tạo ra bởi dòng điện sét tại mặt đất lan truyền lên đầu kênh sét mà không bị biến dạng hay suy giảm (giống như đường dây truyền tải không tổn hao) [3] Tuy nhiên, tốc độ lan truyền phải thiết lập nhỏ hơn tốc độ ánh sáng [Uman và McLain, 1969]

0 ) , ' (z t  i z’> νt v = 1.3x10 8 m/s Ban đầu, dọc kênh sét được giả định không mang điện và mật độ điện tích bằng 0 sau khi sóng lan truyền đi qua  L (z’,t) = 0 Vì đặc điểm này mà trường điện từ của mô hình TL có sự sai biệt so với trường điện từ đo đạt được, đặc biệt là trong khoảng thời gian dài và phạm vi gần [Nucci et al.,1990; Thottappilli et al., 1997]

Tuy nhiên, ưu điểm của mô hình này là đơn giản và cho kết quả chính xác trong vài às đầu tiờn

Mật độ điện tích dọc theo kênh [4]

Như Hỡnh 2.3, dũng điện kờnh sột bị trễ từ 1.2 1.7 às Điều này là do mụ hình dòng sét được giả định khi sét đánh xuống mặt đất thì lúc này dòng điện sẽ phóng ngược trở lại kênh sét và gây ra dòng điện dọc theo kênh Thời gian để kênh sét đi xuống tới đất là t d = z’/v Cho nên, khi tính toán dòng điện dọc theo kênh ta phải đưa thêm hàm u(t-t d ) vào

Hình 2.4 Dòng điện dọc kênh sét của mô hình TL tại các khoảng cách z = 0  6 km

Mô hình MTLL tương tự như mô hình TL, dạng sóng dòng điện dọc theo kênh sét không bị biến dạng nhưng biên độ bị suy giảm tuyến tính theo chiều cao [Rakov and Duzon, 1987]

Mật độ điện tích của mô hình này được giả định giống nhau tại mọi điểm Do vậy, với mô hình này trường điện từ tính toán phù hợp với các giá trị đo đạt thực tế [Rakov and Dlzon, 1991; Thottappilli et al., 1997]

Hình 2.5 Dòng điện dọc kênh sét của mô hình MTLL tại các khoảng cách z = 0  6 km

Ta thấy giá trị đỉnh của Hình 2.5 khác với Hình 2.4, và giá trị này thay đổi tuyến tính theo độ cao kênh sét

Tương tự với mô hình MTLL nhưng biên độ suy giảm theo hàm mũ của độ cao [Nucci et al., 1990]

Mật độ điện tích của của mô hình MTLE bị suy giảm theo độ cao Do mật độ điện tích trong mô hình này bị lệch về phía đáy của kênh sét nên mô hình này không thể tính toán điện trường ở rất gần kênh [Thottappilli et al., 1997]

Hình 2.6 Dòng điện dọc kênh sét của mô hình MTLE tại các khoảng cách z = 0  6 km

Mô hình dòng sét DU [Diendorfer và Uman, 1990] để tính toán điện từ trường do dòng sét tạo ra:

 D hằng số thời gian phúng điện ( D = 0,6 às) Điện tích dọc kênh sét:

Hình 2.7 Dòng điện dọc kênh sét của mô hình DU tại các khoảng cách z = 0  6 km

2.1.6 So sánh các mô hình dòng sét

Trên đây là 4 mô hình dòng sét được sử dụng phổ biến nhất hiện nay trên thế giới Mỗi mô hình có những ưu và nhược điểm khác nhau:

- Mô hình TL: đây là mô hình tương đối đơn giản, dễ áp dụng để tính toán trường điện từ Nhưng nhược điểm của mô hình này là chỉ tính đỳng trong phạm gần, thời gian ngắn (vài às), cũn đối với trường ở xa và thời gian dài thì kết quả không chính xác

- Mô hình MTLL, MTLE: hai mô hình này được cải tiến từ mô hình TL, nó cho phép tính toán trường điện từ ở xa, thời gian dài khá chính xác

Tuy nhiên nhược điểm của hai mô hình này là công thức phức tạp Do vậy làm cho việc tính toán trường điện từ khá khó khăn

- Mô hình DU: đây là mô hình phức tạp nhất, nhưng cho kết quả trường điện từ khá tốt

Dùng mô hình TL để ước lượng giá trị đỉnh của dòng điện, trường điện từ ở gần kênh sét Tính toán điện áp cảm ứng trên đường dây phân phối do sét gây ra

Dùng mô hình DU dùng để tính toán trường điện từ ở xa kênh sét.

Trường điện từ của kênh sét

Lin et al [1980] đã đo thực nghiệm cường độ điện trường dọc và mật độ điện trường ngang ở khoảng cách từ 1 đến 50 km so với vị trí sét đánh cho cả lần phóng điện đầu tiên (nét liền) và lần phóng điện tiếp theo (nét đứt) theo Hình 2.8

Hình 2.8 Số liệu điện trường dọc (trái) và từ trường (phải) do dòng sét gây ra tại các vị trí 1, 2, 5, 10, 15, 50 km [1]

Từ Hình 2.8, thời gian xuất hiện dòng sét tương đối ngắn, dạng sóng của trường điện từ thay đổi và biên độ giảm khi khoảng cách tăng Với khoảng cách nhỏ hơn 5km, điện trường bị chi phối chủ yếu bởi thành phần tĩnh điện, còn từ trường bị chi phối chủ yếu bởi thành phần cảm ứng Với khoảng cách lớn hơn 10km, điện từ trường bị chi phối chủ yếu bởi thành phần bức xạ, dạng sóng ít bị thay đổi theo khoảng cách Ngoài ra, biên độ của điện từ trường ở lần phóng điện sau nhỏ hơn biên độ của lần phóng điện trước nhưng nhìn chung dạng sóng vẫn không thay đổi

Vậy ở một khoảng cách bất kỳ, dạng sóng của điện từ trường là sự kết hợp của thành phần tĩnh điện ở gần và thành phần bức xạ ở xa Bao gồm điện trường dọc, điện trường ngang và từ trường Điện trường dọc gây ra điện áp tới, điện trường ngang gây ra điện áp nhiễu; đây là hai thành phần gây nên quá điện áp cảm ứng trên các vật dẫn điện trong thực tế, đặc biệt là hệ thống điện

2.2.1 Lý thuyết tính toán trường điện từ kênh sét

Trong các mô hình phóng điện ngược của sét, dòng điện sét được giả thiết chạy trong một kênh có đường kính nhỏ, thẳng đứng với chiều cao là H Kênh này nằm trên mặt đất dẫn điện lý tưởng Dòng điện trong kênh là một hàm theo chiều cao và thời gian i(z’,t) Vi phân của điện trường và từ trường tại độ cao z và khoảng cách r gây ra bởi một đoạn kênh ngắn dz’ tại độ cao z’ mang dòng điện biến thiên theo thời gian i(z’,t) [4], [5], [6], [7] cho bởi phương trình (2.10) và (2.11):

Mặt đất dẫn điện lý tưởng () ảnh  â â â  â  â  â â  â r â

Hình 2.9 Các thông số được sử dụng tính điện từ trường của mô hình dòng sét

- Số hạng thứ nhất là từ trường cảm ứng

- Số hạng còn lại là từ trường bức xạ

- Số hạng thứ nhất và thứ tư là điện trường tĩnh

- Số hạng thứ hai và thứ năm là điện trường cảm ứng

- Hai số hạng còn lại là điện trường bức xạ Ảnh hưởng của mặt đất dẫn điện lý tưởng lên sự bức xạ từ nguồn tại z’ được tính đến bằng cách thay thế mặt phẳng đất bởi một ảnh (hình chiếu) dòng điện Điện từ trường của ảnh này có thể tính được bằng cách thay R bằng R I và z’ bằng -z’ trong (2.10) và (2.11)

Cường độ điện trường E và từ trường B trên mặt đất cách kênh sét thẳng đứng có độ cao H một khoảng D cho bởi các công thức sau [Uman et al., 1975]: z

2.2.2 Tính toán điện trường dọc của kênh sét 2.2.2.1 Điện trường dọc tại khoảng cách gần và xa kênh sét

Sử dụng công thức (2.13) mô phỏng điện trường dọc tại mặt đất (z = 0) ở các khoảng cách: 1, 2, 5, 10, 15, 50, 100, 200km

Hình 2.10 Điện trường dọc kênh sét tại các khoảng cách khác nhau Độ lớn của điện trường sẽ càng nhỏ khi càng xa kênh sét

Hình 2.11 Các thành phần của điện trường dọc tại r = 1km

Hình 2.12 Các thành phần của điện trường dọc tại r = 200km

Từ Hình 2.11 và Hình 2.12 ta thấy điện trường dọc tại gần kênh sét chịu ảnh hướng lớn bởi điện trường tĩnh; đối với trường hợp xa kênh sét thì điện trường dọc chịu ảnh hưởng chủ yếu bởi điện trường cảm ứng Cho thấy kết quả mô phỏng đúng với thực tế

Hình 2.13 Điện trường dọc tại các độ cao khác nhau

2.2.2.2 Điện trường dọc tại khoảng cách rất gần kênh sét

Dạng sóng điện từ trường do sét gây ra tại khoảng cách rất gần tính được bằng mô hình TL Gốc thời gian (t = 0) được chọn ngay tại thời điểm bắt đầu phóng điện ngược tại mặt đất Tại một điểm quan sát tại mặt đất, trường điện từ tạo bởi kênh sét:

Mô phỏng điện trường dọc tại các vị trí r = 50:100:200:500m

Hình 2.14 Điện trường dọc tại mặt đất (z = 0) ở các khoảng cách r = 50m; 100m; 200m; 500m 2.2.3 Tính toán điện trường ngang của kênh sét

Sự xuất hiện của điện trường ngang là do độ dẫn điện của mặt đất không tốt, biên độ điện trường ngang càng lớn khi độ dẫn điện của đất càng nhỏ Mặc dù với biên độ rất nhỏ nhưng thành phần điện trường ngang lại đóng vai trò quan trọng đến biên độ và dạng sóng của điện áp cảm ứng xuất hiện trên dây dẫn

2.2.3.1 Trường hợp mặt đất dẫn điện lý tưởng

Tương tự như tính toán điện trường dọc của kênh sét, để tính toán điện trường ngang của kênh sét, ta cũng dựa vào việc giải hệ phương trình Maxwell:

Hình 2.15 Điện trường ngang tại z = 10m và r = 50m; 100m; 200m và 500m

Hình 2.16 Điện trường ngang tại z = 10m; z= 15m; z = 20m và r = 50m

2.2.3.2 Trường hợp mặt đất có tổn hao Điện trường ngang của kênh sét khi xét đến sự ảnh hưởng của mặt đất cho bởi công thức Cooray-Rubintein [8], [10]:

Trong đó: g o (t) là hàm bề mặt trong miền thời gian

Hàm bề mặt trong miền tần số có dạng

O s s s g      (2.19) Kết quả mô phỏng điện trường ngang tại các khoảng các r= 100m, r = 500m và r = 1.500m

Hình 2.17 Điện trường ngang theo công thức C-R và [10] tại r = 100m

Nhận xét: Điện trường ngang khi xem xét sự ảnh hưởng của mặt đất cho kết quả nhỏ hơn so với trường hợp mặt đất dẫn điện lý tưởng Chính điều này sẽ ảnh hưởng lớn đến dạng sóng điện áp cảm ứng ở phần sau.

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP FDTD VÀ RBF-FDTD

Giới thiệu về phương pháp RBF-FDTD

3.2 Giới thiệu phương pháp RBF - FDTD

3.2.1 Sơ lược về RBF - FDTD

RBF – FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian kết hợp với hàm bán kính cơ sở (RBF – Radial Basis Function) RBF là một công cụ hàng đầu trong việc nội suy các giá trị rời rạc của không gian đa chiều Do bản chất của RBF là từ phương pháp Mesh-free 2 (dạng lưới Hình 3.2) nên nó nhận được ngày càng nhiều quan tâm trong việc xấp xỉ các vi phân và giải phương trình vi phân riêng phần (PDE) [9]

Tuy nhiên, việc ứng dụng phương pháp Meshfree nói chung và phương pháp RBF nói riêng, bắt buộc phải tìm ra đƣợc trọng số c (hệ số thay đổi theo hình dạng) Đối với các bài toán khác nhau thì hệ số c này cũng khác nhau Và phương pháp sai phân hữu hạn kết hợp với hàm bán kính cơ sở là một phương pháp hữu hiệu để khảo sát hệ số c

Sau đây, luận văn xin trình bày về phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian kết hợp với hàm bán kính cơ sở Trong khuôn khổ luận văn này phương pháp RBF-FDTD sẽ khảo sát theo 3 hàm bán kính cơ sở là Multiquadrics (MQ), Inverse Multiquadrics (IMQ), Gaussians (GA)

2 Phương pháp Mesh-free là một phương pháp mới với những đặc điểm có thể gây đột phá trong việc tính toán số ngày nay nhƣ: sai số thấp nhất; thời gian tính toán ngắn do ma trận phân chia của nó có sẵn và độc lập với quá trình tính toán; ma trận tính toán đơn giản, dễ quản lý trong suốt quá trình tính toán và có thể thay đổi phụ hợp với bài toán.

Hình 3.2 Lưới của hàm bán kính cơ sở

Giả sử hàm f(x) (lấy theo biến không gian) đủ phẳng thì vi phân cấp m của nó đƣợc tính nhƣ sau:

(3.8) Trong đó: x i là một điểm trên miền khảo sát f(x j ) giá trị tại những điểm đó w i,j (m) hệ số liên quan đến trọng số c

Thứ tự các điểm nút:

Hình 3.3 Không gian một chiều

Hình 3.4 Không gian hai chiều

Vi phân cấp một và vi phân cấp hai của hàm f(x) được xấp xỉ theo phương pháp RBF – FDTD nhƣ sau:

Trong đó: x i,k : điểm đƣa ra để khảo sát điểm x i ; w i,k (1) : hệ số tương quan bậc 1; w i,k (2) : hệ số tương quan bậc 2

Theo phương pháp này, hàm f(x) được tính như sau:

Trong đó: g j ( ) x : là hàm bán kính cơ sở c: hệ số hình dạng; λ j : vectơ đơn vị

Ta có hàm g j ( ) x đƣợc tính theo MQ, IMQ và GA nhƣ sau:

Thế ba hàm bán kính cơ sở (3.12) - (3.14) vào phương trình (3.9) và (3.10), ta được phương trình tuyến tính được viết ở dạng ma trận như sau:

  Giải hệ phương trình (3.15) ta được:

Các xấp xỉ vi phân thu đƣợc (miền không gian):

Thế công thức (3.19) và (3.20) vào phương trình (3.17) và (3.18) ta được công thức xấp xỉ sai phân trong miền không gian:

Tính toán tương tự như trên ta được:

3.2.2 Các công thức RBF - FDTD trong miền thời gian Multiquadrics (MQ):

  (3.32) Tổng quát ta có các công thức xấp xỉ sai phân cho một hàm V(x,t) nhƣ sau:

TÍNH TOÁN ĐIỆN ÁP CẢM ỨNG SÉT TRÊN ĐƯỜNG DÂY PHÂN PHỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP RBF-FDTD

Giới thiệu về bài toán điện áp cảm ứng sét

Để xác định điện áp và dòng điện do tác động của trường điện từ bên ngoài lên hệ thống dây dẫn, cần xây dựng một mô hình liên kết giữa trường điện từ và đường dây Đã có rất nhiều nghiên cứu về vấn đề này nhƣ Agrawal et al [1980], Rusck

[1958], Rachidi et al [1996], Yokoyama et al [1984, 1989]…Luận văn sẽ sử dụng mô hình của Agrawal [1980]

Giả sử xét đường dây đơn không tổn hao, cách mặt đất ở độ cao h, chiều dài L, bỏ qua ảnh hưởng của từ trường Sử dụng mô hình kết nối Agrawal et al [1980] để tính toán điện áp cảm ứng do sét đánh gián tiếp gây ra trên đường dây tải điện Đây là một trong những mô hình phổ biến nhất dựa trên tính gần đúng của đường dây truyền tải:

- E x i (x,h,t) là thành phần ngang của điện trường tới có phương dọc theo trục x tại độ cao h của dây dẫn;

- L 0 và C 0 lần lƣợt là điện cảm và điện dung trên mỗi đơn vị chiều dài của đường dây;

- V s (x,t), I(x,t) là điện áp nhiễu và dòng điện dọc đường dây

Hình 4.1 Mô hình đường dây truyền tải

Hình 4.2 Các vị trí khảo sát Điện áp cảm ứng tổng tại mỗi điễm dọc đường dây có thể biểu diễn bằng tổng của điện áp nhiễu và điện áp tới do sét gây ra:

- E z i (x,z,t) là thành phần dọc của điện trường tới, có thể được xem là không thay đổi trong phạm vi độ cao 0 < z < h

- V i (x,t) là điện áp tới Điều kiện biên:

Qua mô hình Agrawal, các hàm số xuất hiện một cách rõ ràng trong phương trình tính điện áp cảm ứng như thành phần điện trường ngang dọc theo đường dây và trường điện dọc tại độ cao của dây dẫn

Hình 4.3 Mô hình Agrawal tính toán điện áp cảm ứng trên đường dây do sét gây ra

Trong trường hợp hệ nhiều đường dây, mô hình đường dây không tổn hao theo

Agrawal viết lại nhƣ sau:

-  E i x ( x , h , t )  là vectơ cột của thành phần ngang của điện trường tới có phương dọc theo trục x tại độ cao h của các dây dẫn

-     L ij ,    C ij lần lượt là ma trận điện cảm và điện dung đơn vị của đường dây

-  I i   x , t  là vectơ cột của dòng điện cảm ứng dọc đường dây

-  V i s   x , t  là vector điện áp nhiễu

Hình 4.4 Cấu hình đường dây ba pha

Hình 4.5 Sơ đồ mạch sai phân tương đương của đường dây ba pha không tổn hao (điều kiện biên bên phải) Điện áp tổng có phương trình:

- E i z  x z t , ,  là vector thành phần dọc của điện trường theo hướng trục z

- V i i   x t ,  là vector điện áp tới Điều kiện biên: i s   0  i z

       Đối với hệ nhiều dây dẫn mà có dòng và áp đối xứng thì có thể thay thế bằng sơ đồ một dây tương đương Theo tính toán, dòng điện và điện áp cảm ứng hầu như tỷ lệ với độ cao của dây dẫn Vì vậy, dòng và áp cảm ứng thoả mãn mối liên hệ sau:

Trong đó: i, j xác định 2 dây trong hệ gồm N dây dẫn Viết lại hệ phương trình trên đối với dây thứ i chúng ta có hệ sau:

(4.11) Thay phương trình (4.9) vào các phương trình (4.10) và (4.11) chúng ta được:

(4.15) Hệ phương trình (4.12)-(4.13) được viết lại như sau

Những phương trình trên cho thấy rằng có thể thay thế các phương trình ma trận tổng quát (4.5) - (4.6) bằng cách thay thế sơ đồ 1 dây cho bởi (4.16) - (4.17) để xác định điện áp cảm ứng do sét đánh gần đường dây gây ra tương ưng tính gần đúng cho từng pha riêng lẻ.

Tính toán điện áp cảm ứng sét của đường dây đơn bằng phương pháp RBF-

Từ phương trình (4.1) và (4.2), lấy đạo hàm theo biến x, t cho cả hai vế, chúng ta đƣợc:

Khai triển Taylor của điện áp nhiễu và dòng điện theo thời gian:

Thế các phương trình (4.1), (4.2), (4.20) và (4.21) vào phương trình (4.22) và (4.23) chúng ta được phương trình vi phân của dòng điện và điện áp theo vi phân bậc một và bậc hai của không gian; vi phân bậc một của thời gian

Các thông số ban đầu:

- Khoảng cách từ kênh sét đến đường dây: y 0 = 50m - Chiều dài đường dây: L = 1000m - Độ cao: h = 10m - Bán kính dây dẫn: r = 9.14 mm Rời rạc hóa miền không gian và thời gian:

∆t: bước thời gian; k = 1, 2,…, kmax; n = 1, 2,…, nmax

4.2.1 Phương pháp RBF - FDTD Áp dụng các công thức từ (3.25) đến (3.28) của Chương 3, chúng ta được các xấp xỉ sai phân trong miền thời gian kết hợp hàm bán kính cơ sở nhƣ sau:

Trong đó các hệ số k đƣợc tính nhƣ sau:

Vậy phương trình vi phân (4.24) và (4.25) của điện áp nhiễu trở thành phương trình sai phân với RBF:

Mô phỏng điện áp cảm ứng sét của đường dây đơn bằng phương pháp RBF – FDTD từ các phương trình (4.26) và (4.27)

Thời gian mụ phỏng T = 10 às

Số khoảng chia theo trục t là: 1000

Số khoảng chia theo trục x là: 200 Điện áp cảm ứng sét bao gồm hai thành phần, đó là điện áp tới và điện áp nhiễu

- Điện áp tới do điện trường dọc gây ra, thành phần này ảnh hưởng lớn đến biên độ của điện áp cảm ứng

- Điện áp nhiễu do điện trường ngang gây ra, thành phần này ảnh hướng lớn đến dạng sóng của điện áp cảm ứng

(c) Hình 4.7 Điện áp nhiễu; a) MQ, b) IMQ, c) GA

(c) Hình 4.8 Điện áp cảm ứng sét; a) MQ, b) IMQ, c) GA

(b) Hình 4.9 Điện áp cảm ứng tại x = 0m (nét liền); a) RBF-FDTD, b) Rachidi [13]

(b) Hình 4.10 Điện áp cảm ứng tại x = 250m(nét liền); a) RBF-FDTD, b) Rachidi [13]

Xét tại điểm: x = -500m; hệ số c = 20 và 3.5, chúng ta khảo sát dạng sóng điện áp cảm ứng theo phương pháp RBF – FDTD cho 3 hàm MQ, IMQ, GA

(c) Hình 4.11 Điện áp cảm ứng tại x = -500m; a) MQ, b) IMQ, c) GA

Chúng ta khảo sát thêm tại các điểm: x = 0; 250; 500m với c=3.5 và c

Hình 4.12 Điện áp cảm ứng tại x = 0m

Theo kết quả từ Hình 4.9a) – 4.10a) chúng ta thấy điện áp cảm ứng đƣợc xác định bằng tổng của điện áp nhiễu và điện áp tới, trong đó thành phần điện áp nhiễu là thành phần chủ yếu gây nên điện áp cảm ứng, thành phần điện áp tới chỉ ảnh hưởng rất nhỏ So sánh với kết quả của Rachidi trong hình 4.9b) – 4.10b) thì điện áp cảm ứng tính toán là khá tương đồng về dạng sóng và giá trị đỉnh

Kết quả từ Hình 4.11 đến Hình 4.14 cho thấy điện áp cảm ứng tại hai đầu đường dây bằng nhau do vị trí kênh sét nằm cách đều hai đầu đường dây Điện áp cảm ứng có giá trị cao nhất tại những điểm gần vị trí sét đánh nhất (gần điểm giữa của đường dây) và giảm dần về hai phía của đường dây Chúng ta thấy khi c bé phương pháp RBF – FDTD cho kết quả mượt hơn so với phương pháp FDTD Khi c lớn thì kết quả của RBF-FDTD và FDTD là nhƣ nhau

Dựa vào các hình vẽ trên chúng ta thấy sai số giữa hai phương pháp RBF-FDTD và FDTD phụ thuộc rất nhiều vào hệ số c Hệ số này làm cho phương pháp RBF-FDTD linh động và chính xác hơn so với FDTD truyền thống.

So sánh kết quả tính toán điện áp cảm ứng sét của đường dây đơn với LIOV và đánh giá sai số giữa các phương pháp (MQ, IMQ, GA, FDTD)

4.3.1 Thuật toán ngẫu nhiên xác định thông số hình dạng tối ưu

Như các nhận xét phần trên chúng ta thấy trong phương pháp RBF-FDTD, hệ số hình dạng c quyết định nhiều đến kết quả của bài toán Do đó việc nghiên cứu, kết hợp các mô hình toán để lập ra các giá trị c một cách hiệu quả cho việc đánh giá kết quả bài toán là một điều hết sức cần thiết và là một vấn đề mở đang đƣợc nghiên cứu Trong luận văn này để đơn giản cho việc xác định thông số hình dáng tối ƣu c của RBF-FDTD chúng ta sẽ áp dụng thuật toán ngẫu nhiên đƣợc giới thiệu bởi Sara [23], ở đó công thức c đƣợc viết nhƣ sau: min max min c ( ) (1, ) c   c  c rand N (4.28)

Trong đó: c min , c max : giới hạn vùng tìm kiếm thông số c

N: là số điểm c trong vùng tìm kiếm

Kết quả mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của 100 điểm thông số hình dạng trong khoảng giá trị từ 0 đến 10 đƣợc cho nhƣ trên Hình 4.15

Hình 4.15 Mô hình phân bố ngẫu nhiên các giá trị thông số hình dạng c

4.3.2 So sánh kết quả tính toán với LIOV và đánh giá sai số

LIOV (Lightning-Induced OverVoltage) là chương trình tính toán được phát triển từ sự hợp tác quốc tế của Đại học Bologna (khoa điện), Học viện kỹ thuật

Thụy Sĩ (phòng thí nghiệm hệ thống điện) và Đại học Rome (khoa điện) Nó dựa trên phương trình kết nối điện từ trường với đường dây truyền tải của Agrawal et al

[22], có thể đƣợc áp dụng cho việc tính toán điện áp cảm ứng khi sét đánh gần một đường dây tải điện

Xét đường dây đơn như Hình 4.1, sử dụng các thông số mô phỏng như phần trên, áp dụng thuật toán ngẫu nhiên tìm thông số hình dạng tối ƣu c chúng ta sẽ tiến hành so sánh kết quả tính toán của phương pháp FDTD, RBF – FDTD với kết quả của chương trình LIOV

Hình 4.16 Điện áp cảm ứng sét cuối đường dây theo FDTD, RBF-FDTD và LIOV

Hình 4.17 Điện áp cảm ứng sét cuối đường dây theo IMQ-FDTD và LIOV

Phương pháp Hệ số c Error_L2 Error_RMS

Bảng 4.1 Bảng đánh giá sai số giữa FDTD và RBF-FDTD so với LIOV

Hình 4.16 biểu diễn điện áp cảm ứng theo phương pháp FDTD, RBF-FDTD và chương trình LIOV, trong đó phương pháp RBF-FDTD sử dụng các thông số c đƣợc chọn ngẫu nhiên, và trong Hình 4.17 giá trị c đƣợc chọn tối ƣu theo thuật toán chiến lƣợc ngẫu nhiên dò tìm thông số

Từ 2 hình vẽ trên và kết quả trong bảng so sánh đánh giá sai số giữa các phương pháp (Bảng 4.1) chúng ta thấy các phương pháp MQ-FDTD, IMQ-FDTD, GA-FDTD cho kết quả tối ưu và bám sát LIOV hơn so với phương pháp FDTD, trong đó IMQ-FDTD cho kết quả vượt trội hơn các phương pháp khác, nghĩa là có độ chính xác cao nhất, sai số thấp nhất Áp dụng thuật toán dò tìm thông số tối ƣu c chúng ta có đƣợc sự so sánh đánh giá sai số RMS giữa các phương pháp được cho như Hình 4.18

Hình 4.18 So sánh sai số giữa FDTD và RBF-FDTD so với LIOV Ở đây chúng ta có thể nhận thấy rằng phương pháp FDTD không phụ thuộc vào hệ số hình dạng c nên sai số của nó là một giá trị không đổi

Các phương pháp RBF-FDTD phụ thuộc vào c, vì vậy mỗi phương pháp MQ- FDTD, IMQ-FDTD, GA-FDTD sẽ có một giá trị c tối ƣu để lời giải là tốt nhất

Khi c tăng thì giá trị RBF-FDTD sẽ tiến sát đến giá trị của FDTD Khi c tiến đến ∞ thì hai phương pháp là một

Hình 4.19 So sánh sai số giữa IMQ-FDTD và FDTD khi thay đổi số phần tử

Khi thay đổi số phần tử thì sai số cũng bị thay đổi theo, phương pháp IMQ-FDTD cho sai số bé hơn FDTD Số phần tử càng lớn thì sai số càng nhỏ.

Tính toán điện áp cảm ứng sét của một đường dây ba pha thực tế

Chương 5: Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đến điện áp cảm ứng

Chương 6: Kết luận chung và hướng phát triển luận văn

CHƯƠNG 2 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ KÊNH SÉT

KHẢO SÁT CÁC MÔ HÌNH DÒNG SÉT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ KÊNH SÉT

KẾT LUẬN Để tính toán trường điện từ của kênh sét cần phải xác định dòng điện sét lan truyền Đã có rất nhiều mô hình sét đã được đưa ra để xác định các đặc tính của sét (dòng điện, vận tốc lan truyền, mật độ điện tích dọc kênh sét…) như: mô hình của

Uman và McLain [1969], Lin el al [1980], Nucci el al [1988], Deindorfer và Uman

[1990]…Luận văn sẽ lần lượt khảo sát các mô hình này, để từ đó chọn ra mô hình phù hợp nhất trong việc tính toán trường điện từ kênh sét

Hình 2.1 Mô hình dòng sét [20]

2.1 Khảo sát các mô hình dòng sét