dạy học chủ đề ứng dụng nguyên hàm và tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12

Qua việc đề ra những phương pháp dạy học tích cực, nghiên cứu hướng tới việc làm cho quá trình học toán trở nên thú vị, khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triể

DAI HOC QUOC GIA HA NOI

TRUONG DAI HOC GIAO DUC

NGUYEN THI HONG NHUNG

DẠY HỌC CHU DE UNG DUNG NGUYEN HAM VA TICH PHAN

NHAM PHAT TRIEN NANG LUC GIAI QUYET VAN DE

CHO HOC SINH LOP 12

LUAN VAN THAC Si SU PHAM TOAN HOC

CHUYEN NGANH: LY LUAN VA PHUONG PHAP DAY HOC

BO MON TOAN HOC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Dư Đức Thắng

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu, khoa Sư phạm, phòng

Đào tạo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi

cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện luận văn

Đặc biệt tác giả muốn gửi lời cảm ơn đặc biệt với lòng biết ơn vô cùng đến TS

Dư Đức Thắng, Trường Khoa học liên ngành và Nghệ thuật, Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận tình hướng dẫn, kiên nhẫn chia sẻ kiến thức và giúp đỡ tôi trong suốt quá

trình thực hiện đề tài

Dù đã rất nỗ lực và đầu tư nhiều công sức nhưng chắc chắn luận văn vẫn khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được và biết ơn mọi ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn Những góp ý sẽ là bài học quý báu giúp tác giả hoàn thiện và phát triển hơn trên con đường sự nghiệp của mình

Hà Nội, tháng 6 năm 2024

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hồng Nhung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU - << ESE.44ESE.441 E240 92141244 pesrkrrdee 1

1 LY do chon dé taii cccccsssssessecseesscssccssssssssesascsnesecesscsscsncsnccsscescencescsncencess 1

2 Mục đích nghiễn Cvtu ssssssssssssssssssssscsessssesssssssesssssesssssssssesssssesassevescsssavestssss 2

3 Giả thuyết khoa hỌC -. s2 2s s<ss©Ss£Esss££sse sseEseexsezserssessessersee 2

4 Nhiệm vụ nghiền CỮU ssssscocsseeseieiiiesiniinsessiiiioskASSSSES4084055854463855513880000008 2

5 Đối tượng, phạm vỉ nghiên cứu . -s- 2s se ssssesse=sessessecse 3

5.1 Đối tượng nghiên Cứu ¿ 2 2+2 +EE£EE£EEEEEEEEEEEEEEEkerkrrkrrkerred 3

6 Phương phap nghién CUU cecsecccrocercsescoesserscerssersssssscssecssenssessessseasseassosses 3

6.1 Phương pháp nghiên cứu tổng quan tài liệu . 2- 2-52 5¿ 3

6.2 Phương pháp nghiên cứu điều tra, khảo sát -22- 5252 3

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 555555 * 5s + ++ex++ 4 6.4 Phương pháp định lượng đề tìm ra quy luật - 2-5 s¿ 4 7 Cấu trúc luận văn - << s° se ©se©+s£Es£e©xsexsevssersersersersserserse 4 8 Tổng quan nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giải quyết van

LỄ ccscczs662262225125062660668550501601858066gẸ68465G65683835650S4655836E6G0565588g455848850EG5850585530E885866 4

CHƯƠNG 1 CO SO LY LUẬN VÀ THỰC TIẾN . -5 5- se: 6

1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 6

¿1:1 : NãNE [xen 0166601012431063350156011445105631583511835159159155511654 8418550141089 084 6

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề -¿©cs xvExvkceEkerxerrerrxerkervee 8

1.2 Vai trò của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy

hoc MON TOẮT:á::ssczssc6ss55555625665566155556066616651666313555666633854856656810036648056806005888 10

1.2.1 Góp phần hoản thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học môn Toán 10

1.2.2 Hỗ trợ việc hình thành và phát triển năng lực của học sinh 12

1.3 Dạy học giải quyết vấn đỀ -scscescsstxsersstssersersersssrserssrssrre 14

IEn5neu số a ồ'' '"' 14

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 16

1.3.3 Những hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vẫn đề 17 1.3.4 Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề -2- 2 5+©s++ss+ sec: 19

1.3.5 Mỗi quan hệ giữa phương pháp dạy học giải quyết van dé va nang

lực Biải it VẬN de nescence: 20

il

1.4 Thách thức, giải pháp trong day hoc phat triển năng lực giải quyết

1.5.1 Sơ lược lịch sử về kiến thức nguyên hàm, tích phần đến chương trình dạy học trong Trung học phô thông - «+5 +++s£++sx+sx+++ 25

1.5.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích

phân nhăm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 28

1.6 Vận dụng linh hoạt các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết van dé cho HOCSINN cssescecesscccsscess cccstestecsscssteecesastactasestescctouasescies 37

1.6.1 Tích hợp các nội dung môn học tạo tình huống có vấn đề 37

1.6.2 Vận dụng dạy học theo dự án va hợp tác nhóm - 38

1.6.3 Vận dụng dạy học kiẾn tạO Sccccc t2 EkEESEEEEEErrrkrrererxsrerrree 4I

1.6.4 Sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa «‹ 43

KÉẾT LUẬN CHƯNG .2- 2 s° 2< s£ss©s2SSs se ss£xsersevssersee 47 CHUONG 2 MOT SO BIEN PHAP DAY HOC PHAT TRIEN NANG LUC

GIAI QUYET VAN DE CHO HQC SINH TRONG CHU DE UNG DUNG

2.3 Vận dụng biện pháp dạy học kiến tạo -2 2- s2 ssecsscsses 58

2.3.1 Cách thức thực hiện biện pháp . c5 555 ‡+x sex 58

2292: VÌ ( sis0a8ysttitE0135580S107A336039331355E151SESGLESDAV049900014018895E83050189000300404VT98E908 59

2.4 Vận dụng dạy học mô hình hóa trong dạy học chủ đề “Ứng dụng nguyên hàm - fÍCÌh DÏhÂT)” 5 52G << %9 894 9 8 99993989955 9959891 5ø 63

iil

2.4.1 Cách thức thực hiện biện pháp . c5 5< + sex 63

KET LUẬN CHƯNG 2 - 5< 5< <s£©s£©ss£Sse se Eseexserserssesserssre 69

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM «5 << 5< ss<s<se<e 71

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiỆm 5 5- < «5< 5 5< «s9 ss 71

3.1.1 Mục đích thurc nghiém ce eeecccesseeecceseeeeeeseeceeeeeaeeeaeeneeaeenaeeees 71 3.1.2 Nhiém vu thurc nghiém su plham cceeeceeseeeseseeceseeeeeseeeseeeeeeees 71

3.2 Nội dung thực: ng hHÌỆTH sisssesssssessescsvsssccsasessecessvessscsssesacsevsvoreevivessssssersaes 72

3.3 Nguyên tắc thực nghiệm sư phạm -2- 5-2 se se ssessess 73

3.4 Phương pháp thực ng hiỆ¡m - 5< 5< 5< S559 S3 995969296 73

3.4.1 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm . - 73

3.4.2 Phương pháp xử lý dữ liỆu - 5 55 + *+*esseseeresereres 74 3.5 Tổ chức thực nghiệm - «- s-< ssss<s£ss£Essesexsexseessessess 75

3.5.1 Đối tượng thực nghiệm - + ©2+x+E£+xe+EeExerxrrreerkerreee 75

3.5.2 Chuẩn bị thực nghiệm 2-2 ¿22+ £xt£E++xEvrxerxerreerxervees 76

PHU LUỤCCC 2.25 5 5< << SH HH HH TH 00004000006 1

1V

DANH MUC CAC BANG

Bang 1.1: Biéu hiện của năng lực giải quyết vấn đề -s- sec 8

Bang 1.2: Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán 9

Bảng 1.3: Mục tiêu của việc học Toán c5 c S2 St 3 SE rrerrree 29 Bang 1.4: Khao sat quan điểm của giáo viên về dạy học phát triển năng lực giải quyết vẫn đề - ¿+22 19E12112111711211211211111111111111211071.01 1111 1e 29 Bang 1.5: Danh gia tan suat van dung day hoc theo dinh huong phat triển năng lực giải quyết vẫn đề trong chủ đề “Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân” 30 Bảng I.6: Đánh giá những khó khăn đối với việc vận dụng dạy học chủ đề ứng

dụng của nguyên hàm, tích phân nhăm phát triên năng lực giải quyêt vân đê cho ¡090301801001 :-A- 30

Bảng 1.7 Tình hình sử dụng các hình thức tổ chức dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết van dé cho học sinh

OP .Ồ.Ồ 31

Bảng 1.8 Khảo sát số lượng tiết học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn để trong Ì năm hỌc -.- 2 2S 9St2EE9EEEEEE2E12E121121127171121111 11.111 2111Xe 31

Bang 1.9 Khảo sát lí do giáo viên không áp dụng được tuyệt đối việc dạy học

phát triển năng lực giải quyết vẫn cho học sinh trung học phổ thông 32 Bang 1.10 Cac loai hình tư duy chủ đề ứng dụng nguyên hàm tích phân có thể

Bảng 1.14 Học sinh tự đánh giá khả năng của mình khi giải quyết các tinh huéng

trong chu dé “Ung dụng của nguyên hàm, tích phân” . 2 5+: 34 Bảng 1.15 Mức độ hứng thú của học sinh trong chủ đề “Ứng dụng của nguyên hai, thE Phat” x2 en ccscsersarsmans seasons am maine aie wean mae eRe Eee 35

Bảng 1.16 Đánh giá những phẩm chất, thái độ nổi bật khi học chủ đề ứng dụng

của nguyên hàm, tích phân của học sinh s55 + *++£+sex+eexseseeerssse 35

Bảng 1.17 Sự khác biệt giữa dạy học truyền thống và dạy học theo dự án 38 Bảng 2.1: Hoạt động giáo viên, học sinh trong tiền dự án .ccccse: 54 Bảng 2.2: Hoạt động giáo viên, học sinh trong trong thực hiện dự án 55

Bảng 2.3: Hoạt động giáo viên, học sinh khi công bố kết quả 55

Bảng 2.4: Hoạt động giáo viên, học sinh trong đánh giá dự án 56

Bảng 3.1 Danh sách giáo viên và lớp tham g1a thực nghiệm 76 Bảng 3.2 Nội dung chương trình chủ đề Nguyên hàm — Tích phân 76

Bảng 3.3 Công cụ phương pháp đánh giá -. 555 S2 S+ssveesrresee 78 Bảng 3.4 Điểm kiểm tra chất lượng của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 81

Hình 1.1:

Hình 1.2:

Hình 1.3 Hinh 2.1:

Hinh 2.2:

Hinh 2.3: Hinh 2.4 Hinh 2.5 Hinh 2.6 Hinh 2.7 Hinh 2.8

DANH MUC CAC HiNH

Minh họa lưới ô vuông để tính diện tích -2- 2-2 s2 s52 27 Minh ha đã thị Bàn Bố tụ = ÚY | naaaessenntsntttsostitntbontiSEBGE00538E 27

Đặc điểm của dãy Hồ theo (dỨ ẤTlcasessenstriiintiiottisittDOORSEXGGGSELSE.EESNS8 39 Một phần parabol minh họa vận tốc phụ thuộc thời gian 51

Lò xo công nghiỆp - - c c1 1211131112111 5111111111111 11k rrrkp 52

Xe bon ChO aU eeeeceecesccesessessesseseesscsecsvesscsscsseeesseseessessessessesneeesaseees 56

Biểu diễn diện tích hình thang cong - ¿2 +++x+xe+rsered 59 Hình ảnh mái vòm cần sơn - 2-2 5+ ++EE££E+E+2EE£EEezEsrsered 64 Mô phỏng phần mái vòm 2- 22 2 +SE+2E+2EE+EE+EE£2EEzExerxezxee 65

Chiếc ly rượu - :-©+-+s£+St+2E£EE12E12E19711211211211711211211111eeExcre 67 Mô hình chiếc ly rượu - 2-5 +ss+S‡*££E2EEEEEEEEEEEEEEEerErrrkrred 67

vil

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỎ, BIÊU DO

Sơ đồ 1.1: Các bước dạy học giải quyết vấn đề -. -+cz+cs+cxczzsrxees 17

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ kiến tạo tri thức của học sinh - c- scs+c++xvEzxrxerrees 42 Sơ đồ 1.2 Tiến trình day hoc theo dự ấn - ¿+ ccsSesS seierreske 54

Sơ đồ 2.3 Quy trình mô hình hóa bài toán 2-2 5+ 2+cs+£x+£x++zzsrseei 66 Biểu đồ 3.1 Điểm kiểm tra chất lượng của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng82 Biểu đồ 3.2 Phân bố điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau

[40:14:19 01077 83

VI

từ nhiều góc độ khác nhau nhưng hơn hết môn Toán luôn đóng vai trò quan trọng và

chiến lược với học sinh Toán học, một môn học không chỉ đơn thuần là việc tính toán

con số, mà còn là hành trình khám phá sâu sắc vào thế giới của tư duy và phát triển cá

nhân Trong quá trình giáo dục, toán học không chỉ giúp hình thành nền tảng kiến thức cơ bản mả còn mở ra những cánh cửa rộng lớn của sự sáng tạo và tư duy khoa học

Trong phạm vi nội dung chương trình môn Toán ở cấp độ lớp 12, chủ đề về nguyên hàm và tích phân nỗi bật với sự đa dạng và một loạt các ứng dụng trong thực

tế Điều này khiến cho nó trở thành một phần kiến thức khó khăn đối với đa số học

sinh Do tính phức tạp và sự trừu tượng của nó, chủ đề này thường xuyên làm cho học

sinh gặp khó khăn trong quá trình nắm bắt và áp dụng kiến thức Đặc biệt, khi giáo

viên tiếp cận và giảng dạy phần này, họ thường phải đối mặt với những thách thức và khả năng lúng túng Việc truyền đạt các khái niệm phức tạp và logic của nguyên hàm, tích phân đôi khi trở thành một nhiệm vụ không dễ dang

Năng lực toán học được tạo nên từ nhiều năng lực thành phần như: năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vẫn đề, năng lực giao tiếp toán học, năng lực mô hình toán học và năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán Phát triển khả năng này, đặc biệt là khả năng giải quyết vấn đề, hiện đang là xu hướng trong lĩnh vực giáo dục phô thông tại Việt Nam (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Hệ thống giáo dục trung học phô thông ở nước ta đang chuyền từ việc tập trung vào nội dung giáo dục sang việc tập trung vào phâm chất và khả năng của người học, từ việc quan tâm đến việc học sinh học được những gì sang việc quan tâm đến việc học sinh có thể làm được gì thông qua quá trình học tập Qua môn học toán, học sinh cần phát triển và hình thành khả năng toán học của mình

Vì vậy, để có cơ hội khám phá sâu hơn về cách làm cho quá trình học Toán cũng như mang lại những ảnh hưởng tích cực cho chất lượng giảng dạy và phát huy khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh, đề tài: “Dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm

và tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh lớp 12” là một dé tài có ý nghĩa giúp người học hiểu rõ toán học và những ứng dụng thực tế

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích chính của đề tài này là tập trung vào việc tìm hiểu, nghiên cứu đề đề xuất những phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh 12, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy Toán ở Trung học Phô thông Qua việc đề ra những phương pháp dạy học

tích cực, nghiên cứu hướng tới việc làm cho quá trình học toán trở nên thú vị, khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển năng lực giải quyết vấn

đề

3 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng một cách hợp lý những biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận văn vào dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích phân lớp 12 thì sẽ

phát triển được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó nâng cao chất

lượng dạy học môn Toán 4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài có nhiệm vụ xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm phat trién nang

lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua chủ đề ứng dụng của nguyên hàm và tích phân

ở cấp Trung học phô thông Cụ thể, nhiệm vụ nghiên cứu sẽ được thực hiện qua các

hoạt động sau:

Nghiên cứu lý luận: Tiến hành nghiên cứu lý luận về phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong ngữ cảnh của chủ đề ứng dụng nguyên hàm và tích phân Xác định các khía cạnh lý thuyết quan trọng và áp dụng chúng vào việc xây dựng biện pháp sư phạm

Điều tra và tìm hiểu thực tiễn: Tiến hành điều tra thực tế về tình hình dạy học chủ đề ứng dụng nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 Trung học phổ thông Phân tích yêu cầu và thách thức trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong môi trường học tập hiện tại

Đề xuất biện pháp dạy học: Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn,

xây dựng một số biện pháp dạy học Tập trung vao tinh ứng dụng và thực hành để phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh

Tổ chức thực nghiệm sư phạm: Thực hiện thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng

và đánh giá tính khả thi của các biện pháp dạy học đã được đề xuất đồng thời, thu thập

dữ liệu và phản hồi từ học sinh và giáo viên để đánh giá hiệu suất và điều chỉnh cần

thiết

Tổng kết, nhiệm vụ nghiên cứu này nhằm xây dựng một khung lý thuyết và thực

tế cho việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong môi trường học tập Toán ở cấp

Trung học phổ thông, đồng thời đề xuất và kiểm chứng các biện pháp sư phạm đề cải

thiện hiệu quả giảng dạy

5 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu tập trung vào: các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong chủ đề ứng dụng của nguyên hàm và tích phân, học sinh và giáo viên tham gia quá trình giảng dạy và học tập Thành phần đa dạng của đối tượng nghiên cứu sẽ giúp chúng ta có cái nhìn tổng thê và chỉ tiết về ảnh hưởng của các phương pháp dạy học đối với sự phát triển năng lực giải quyết vấn dé

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu được thực hiện tại trường THPT Đa Trí Tuệ cùng với sự tham gia

của các thầy cô giáo và các em học sinh đến từ một số trường THPT khác Thời gian nghiên cứu từ tháng 4/2023 đến tháng 11/2023

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu tổng quan tài liệu

Nghiên cứu sẽ tông hợp tài liệu từ các lĩnh vực như phương pháp dạy Toán, giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách bài tập, bài báo, và tạp chí để hiểu rõ hơn về

nguyên hàm-tích phân Mục tiêu là khám phá cách tích phân được ứng dụng và làm thế

nào nó hỗ trợ phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, tạo ra cơ sở lý thuyết chặt chẽ cho quá trình giảng dạy

6.2 Phương pháp nghiên cứu điều tra, khảo sát

Khảo sát, tìm hiểu tình hình thực tế việc dạy và học chủ đề nguyên hàm, tích

phân, đặc biệt là việc dạy và học các ứng dụng của nguyên hàm, tích phân trong một ngôi trường Trung học phô thông cụ thé

Qua quá trình giảng dạy và công tác dự giờ thăm lớp cũng như thông qua việc tìm hiểu ý kiến của đồng nghiệp, nghiên cứu sẽ đánh giá và rút ra kinh nghiệm từ việc phát

3

triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề ứng dụng của nguyên hàm và

tích phân Phương pháp này chủ trương kết hợp giữa lý thuyết và thực tế, nhằm mang lại cái nhìn tông thé và sâu sắc về hiệu suất, thách thức của quá trình giảng day

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề vào dạy thử nghiệm một số tiết về chủ đề ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán 12 ở trường Trung học phô thông

6.4 Phương pháp định lượng để tìm ra quy luật

Sau khi thu thập dữ liệu từ quá trình giảng dạy, nghiên cứu sẽ sử dụng kiến thức

thống kê để xử lý và phân tích số liệu, từ đó tạo ra biểu đồ và bảng thống kê mô tả, hỗ

trợ trong việc đánh giá và cải thiện năng suất giảng dạy Từ đó, đưa ra nhận định cho

các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề về chủ đề nguyên hàm, tích phân ở

lớp 12 thông qua bài giảng giới thiệu một số ứng dụng của tích phân

7 Cầu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo thì có kết

cấu gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong chủ đề ứng dụng nguyên hàm và tích phân ở lớp 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 8 Tổng quan nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề đã được quan tâm, nghiên cứu trong nhiều đề tài nghiên cứu, luận văn, luận án cả trong và ngoài nước Trên thế giới, bên cạnh việc đề xuất khái niệm năng lực giải quyết vẫn dé của tổ chức hợp tác phát triển kinh tế (OECD) trong khung đánh giá năng lực PISA [12], các nhà nghiên cứu (Robert Marzano, Debra Pickering, Jane Pollock) con đề xuất xác định cấu trúc của năng lực giải quyết van dé bằng cách chỉ ra các thành phần của năng lực này [20] Tại Việt Nam, trong bài báo

[7] hai tác giả Mai Thị Thanh Huyền và Đinh Thành Tuân (2022) đã trình bày một số

biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học phô thông qua chủ đề nguyên hàm, tích phân Luận án ”bôi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đê cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học” (2012)

của tác giả Từ Đức Thảo đã hệ thống hoá một số vấn đề lí luận về năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học ở trung học phổ thông [13] Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhăm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phô thông trong dạy học hình học nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Từ việc tổng hợp các nghiên cứu liên quan, nghiên cứu đề xuất những biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vẫn dé cho học sinh lớp 12 thông qua chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích phân

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN

1.1 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1 Năng lực

Theo quan điểm của các chuyên gia tâm lý, năng lực được định nghĩa như sự tổng hợp của các đặc điểm và thuộc tính tâm lý của một cá nhân, phù hợp với các yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo rằng hoạt động đó được thực hiện với hiệu suất cao [15]

Năng lực của mỗi người hình thành dựa trên tư chất tự nhiên, tuy nhiên, sự phát

triển của nó không chỉ phụ thuộc vào yếu tố tự nhiên mà còn phần lớn do công tác và

quá trình tập luyện

Tâm lý học phân loại năng lực thành hai thành phần chính: năng lực chung và

năng lực chuyên môn Năng lực chung là những năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động, như khả năng tổng hợp thông tin, khả năng học tập, khả năng đánh giá tư

duy lao động, và khả năng sáng tạo

Năng lực chuyên môn, ngược lại, là những năng lực đặc trưng cho từng lĩnh

vực cụ thể trong xã hội, chăng hạn như năng lực tổ chức, kỹ năng âm nhạc, kỹ năng

kinh doanh, kỹ năng hội họa, và kỹ năng toán học Mối liên hệ giữa khả năng chung và năng lực chuyên môn lả một quan hệ tương hỗ, trong đó năng lực chung đóng vai trò là cơ sở quan trọng đề thúc đây sự phát triển của năng lực chuyên môn Ngược lại, sự tiến bộ trong kỹ năng chuyên môn cũng ảnh hưởng tích cực đến sự phát triển của năng lực tổng quát Điều này có nghĩa là hai khía cạnh này không chỉ tồn tại một

cách độc lập mà còn tương tác và hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình phát triển năng lực

toàn diện

Trong thực tế, dé đạt được hiệu suất cao và kết quả tích cực trong mọi hoạt động, mỗi người cần phải phát triển cả năng lực chung ở mức độ cần thiết và một số năng lực chuyên môn phù hợp với lĩnh vực công việc của mình Cần có quá trình giáo dục, phát triển, và bồi dưỡng đề mỗi người phát triển những năng lực cơ bản này, không phải chúng được sinh ra một cách tự nhiên

Nói về khía cạnh khác của năng lực, có thể hiểu nó như một đặc điểm tâm ly của con người ảnh hưởng đến quá trình học và tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ năng chuyên sâu Dưới cùng những điều kiện bên ngoài tương tự, mỗi người có thể tiếp thu

kiến thức và kỹ năng với tốc độ khác nhau; sự khác biệt này có thể xuất phát từ năng

lực tâm sinh lý của họ Trong thực tế, một số hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể

thao để có thê đạt được kết quả xuất sắc đòi hỏi những năng lực cụ thể mà không

phải ai cũng có thê rèn luyện Do đó, khi đánh giá thành công của một cá nhân, cần

phân tích không chỉ những gì họ đã làm và kết quả ra sao, mà còn cách họ đã làm; năng lực thể hiện qua việc hoạt động một cách hiệu quả với ít thời gian, công sức vả tài nguyên, và đạt được kết quả tích cực

1.1.2 Năng lực Toán học

Có rất nhiều quan điểm về năng lực toán học được đưa ra từ các nhà giáo dục

trong và ngoài nước Tuy nhiên, việc tìm kiếm và xây dựng một quan điểm chung về

năng lực toán học vẫn đang là một thách thức, chưa có sự đồng thuận chung trong cộng

đồng giáo dục Năng lực toán học đề cập đến khả năng của một người trong việc hiểu,

dự đoán, thực hiện và áp dụng toán học trong nhiều tình huống khác nhau, cả trong và ngoài lĩnh vực toán học Trong hoàn cảnh này, kiến thức toán học giữ một vai trò quan trọng Năng lực toán học cũng được mô tả như khả năng của cá nhân trong việc xây dựng công thức, áp dụng chúng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau

Nó liên quan đến khả năng suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp,

sự kiện và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Năng lực này giúp con người nhận thức vai trò của toán học trong thế giới xung quanh và hỗ trợ họ trong

việc đưa ra đánh giá và quyết định, từ việc tham gia tích cực đến việc suy nghĩ sâu sắc

Cấu trúc và ý nghĩa của năng lực toán học có thê được trình bày theo hai khía

cạnh chính: một là năng lực sáng tạo trong lĩnh vực khoa học, khi khả năng hoạt động khoa học toán học dẫn đến tạo ra những thành tựu mới có ý nghĩa đối với cộng đồng, đồng thời tạo ra những sản phẩm quan trọng trong mối quan hệ xã hội Hai là năng lực học tập và nghiên cứu toán học, trong đó cái này thể hiện khả năng học tập và nắm bắt nhanh chóng kiến thức toán học, đồng thời đạt được kết quả cao trong việc lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng tương ứng, đặc biệt là trong lĩnh vực toán phổ thông

Dưới góc độ tâm lý học, năng lực toán học có thể được hiểu là một phần quan trọng của hoạt động trí tuệ của học sinh, đóng vai trò quyết định trong việc họ năm

vững và áp dụng một cách tương đối nhanh chóng, linh hoạt và sâu sắc các kiến thức,

kỹ năng và kỹ xảo liên quan đến môn Toán Năng lực này không chỉ là kết quả của sự

hình thành và phát triển mà còn thể hiện thông qua, và liên quan chặt chẽ đến các hoạt

động mà học sinh thực hiện để giải quyết các nhiệm vụ học tập liên quan đến môn Toán Điều này bao gồm việc xây dựng và áp dụng các khái niệm, chứng minh và áp dụng các định lí, cũng như giải quyết các bài toán phức tạp Nói cách khác, năng lực

Toán học không chỉ là một khía cạnh của hiệu suất học tập mà còn phản ánh sự linh hoạt và chuyên sâu trong cách học sinh tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn dé là khả năng của một cá nhân đề hiểu và giải quyết tình huống gặp vấn đề, đặc biệt là khi giải pháp chưa hoàn toàn rõ ràng Nó bao gồm khả năng tích cực tham gia vào quá trình giải quyết van dé, là biểu hiện của sự sẵn lòng của người đó tham gia xây dựng và làm việc chung đề đạt được giải pháp

Giải quyết vấn đề được coi là một hoạt động trí tuệ cực kì phức tạp và đòi hỏi

sự kích hoạt, tận dụng đa dạng mọi khía cạnh của năng lực trí tuệ cá nhân Đề thành công trong quá trình nảy, người giải quyết vấn đề cần kích thích trí nhớ, sự nhạy bén trong tri giác, khả năng lý luận, khả năng khái niệm hóa và sử dụng ngôn ngữ Đồng

thời, họ cũng phải tích hợp cảm xúc, động cơ, niềm tin mạnh mẽ vào khả năng bản thân

và khả năng kiểm soát tình hình đề đối mặt với thách thức

Qua những định nghĩa trên có thê hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là khả năng của học sinh trong việc tổ chức và áp dụng những kinh nghiệm cá nhân,

cùng với kiến thức và kỹ năng thu được từ các môn học trong chương trình trung học phô thông, nhằm mục đích thành công khi đối mặt với các tình huống phức tạp đòi hỏi sự giải quyết có hiệu quả trong quá trình học tập và cuộc sống hàng ngày Điều này liên quan đến khả năng phối hợp các yếu tố này một cách linh hoạt và tích cực, không chỉ nhằm mục tiêu hoàn thành nhiệm vụ mà còn tạo ra những giải pháp sáng tạo dé vượt qua thách thức và phát triển một thái độ tích cực đối với mọi tình huống

Theo chương trình giáo dục phổ thông tông thể 2017, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh THPT được mô tả bằng các chỉ số hành vi, cụ thể như sau:

Bảng 1.1: Biểu hiện của năng lực giải quyết van dé

Nội dung Biêu hiện

Hình thành và triển

khai ý tưởng mới

Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống, suy nghĩ không theo lối mòn, tạo ra yếu tố mới dựa trên

những ý tưởng khác nhau, hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu đề thay đổi giải pháp trước sự thay đôi

của bôi cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phòng

Đê xuât, lựa chọn

giải pháp

Biết thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn

đề, biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải

quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải

quyết vấn đề

Biết thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, biết

suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề đề

điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Tư duy độc lập

Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, không đễ dàng chấp nhận

thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh

giá van dé, biết quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục, sẵn sàng xem xét, đánh giá lại van dé

Trong dạy học môn Toán, câu trúc của năng lực giải quyết vân đề gôm các thành Bảng 1.2: Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

Nhận ra mâu thuẫn giữa vấn đề mới nảy

sinh với kiên thức có được từ trải

nghiệm và kiên thức đã học

Phát biểu và diễn đạt được vấn đề

Đề xuất các giải pháp Đề xuất và lựa chọn giải pháp Phân tích, so sánh giữa các giải pháp

Thành tố năng lực Biểu hiện hành vi

nghiệm thu nhận được

1.2 Vai trò của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề đã khăng định vai trò quan trọng

trong việc dạy học tất cả các môn học, các bậc học từ tiểu học đến Trung học cơ sở, Trung học phố thông và kế cả bậc đại học Trong việc đôi mới phương pháp giảng dạy, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề vẫn là quan điểm tiên tiến nhất trong lĩnh vực giáo dục hiện đại

1.2.1 Góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học môn Toán

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 xác định, môn Toán giúp học sinh đạt được các mục tiêu chủ yếu sau [1]:

a) Xây dựng và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi bao gồm: khả năng tư duy và lập luận toán học, khả năng mô hình hóa toán học, khả năng giải quyết vấn đề toán học, khả năng giao tiếp toán học, và khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện học toán

b) Góp phần vào quá trình hình thành và phát triển các phâm chất quan trọng

và năng lực chung của học sinh theo các mức độ phù hợp với môn học vả cấp học được quy định trong chương trình tông thể

10

c) Sở hữu kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản và thiết yếu, môn Toán không

chỉ phát triển khả năng giải quyết vấn đề mà còn tạo điều kiện cho tính tích hợp liên

môn giữa Toán và các môn khác như Vật lý, Hóa học, Sinh hoc, Dia ly, Tin hoc, Cong

nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật Đây chính là cơ hội cho học sinh được áp dụng, trải nghiệm kiên thức toán học vào bôi cảnh thực tê

d) Đạt hiểu biết tương đối tổng quát về sự ứng dụng của toán học trong từng

ngành nghề liên quan, có khả năng sử dụng toán học làm cơ sở để định hình hướng

nghiệp Đồng thời, có khả năng tối thiêu đủ để tự học và giải quyết các vấn đề liên

quan đên toán học suôt cuộc đời

Năng lực giải quyết vẫn đề đóng vai trò quan trọng trong khối năng lực toán học Bằng cách phát triển năng lực giải quyết vẫn dé trong quá trình giảng dạy, học sinh có cơ hội nhận điện và hiểu rõ về các tình huống gặp vấn đề Họ học cách chia sẻ sự hiểu

biết về vấn đề với người khác, đồng thời trang bị cho bản thân khả năng đề xuất và lựa

chọn các phương pháp và quy trình giải quyết vấn đề Hơn nữa, họ phát triển khả năng

trình bày giải pháp một cách rõ ràng và chính xác Đồng thời, học sinh được khuyến

khích đánh giá kết quả của giải pháp đã thực hiện, và từ đó, họ có khả năng khái quát hóa kinh nghiệm cho những vấn đề tương tự Qua đó, năng lực giải quyết vấn đề không chỉ là một yếu tố quan trọng trong toán học mà còn mang lại những kỹ năng quan trọng

cho sự phát triển toàn điện của học sinh Toán học ngày càng chứng minh tầm quan

trọng của mình thông qua việc tích hợp vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống hàng ngày Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản không chỉ giúp con người giải quyết các vấn đề thực tế một cách có tổ chức và chính xác, mà còn đóng góp tích cực vào sự phát

triển toàn diện của xã hội

Môn Toán trong chương trình giáo dục phô thông không chỉ là nguồn cung cấp kiến thức và kỹ năng toán học mà còn là bảo đảm cho sự hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực tổng hợp và năng lực toán học cho học sinh Qua việc trải nghiệm và vận dụng toán học vào thực tế, học sinh được khuyến khích phát triển kiến thức chiều sâu, kỹ năng chính xác và có cơ hội kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tế và với các lĩnh vực giáo dục khác, đặc biệt là với giáo dục STEM Nội dung toán học thường mang tính logic, trừu tượng và khái quát, yêu cầu học sinh

không chỉ "học" kiến thức mà còn "vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thế"

Điều này áp đặt một sự cân bằng quan trọng trong chương trình, giúp học sinh không

chỉ hiểu biết về toán một cách chặt chẽ mà còn biết cách ứng dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế Trong quá trình học và áp dụng toán học, việc sử dụng công nghệ là

không thể tránh khỏi Học sinh được khuyến khích sử dụng máy tính điện tử và máy

11

tính cầm tay để hỗ trợ trong việc thê hiện kiến thức, biểu diễn, tìm kiếm thông tin, khám phá tri thức và giải quyết các vẫn đề toán học Điều này thúc đây sự linh hoạt và

sáng tạo, mở rộng khả năng tiếp cận kiến thức toán học trong một môi trường học tập

hiện đại và phát triển

1.2.2 Hỗ trợ việc hình thành và phát triển năng lực của học sinh

Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề đã khăng định được vai trò quan

trọng trong dạy học ở tất cả các môn học, bậc học Trong đổi mới phương pháp dạy

học, dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề vẫn luôn là một quan điểm dạy học

hiện đại bậc nhất, thể hiện ở các vai trò sau đây:

Dạy học giải quyết van dé phat huy cao tính tích cực, tự giác, độc lập, sáng tạo của người học Người học, khi thé hiện tính tự giác, tính tích cực, độc lập và khả năng sáng tạo, không chỉ đang tự chủ mình mà còn đánh dấu sự hiện diện mạnh mẽ của bản thân trong quá trình nhận thức và học tập Họ không chỉ là những cá thê thụ động tiếp nhận kiến thức, mà còn là nguồn động viên, nguồn sáng tạo và nhân tố chủ động trong việc xây dựng kiến thức Tính tự giác của người học là khả năng tự quản lý học tập, tự đặt ra mục tiêu và tự theo đuổi chúng một cách có trách nhiệm Khi họ thể hiện sự tự giác, họ không chỉ trở thành chủ thể của quá trình học, mà còn là người xác định hình dạng và hướng đi của sự nghiệp học vấn của mình Tính tích cực phản ánh sự hăng say, lòng say mê và niềm đam mê trong việc học Đó không chỉ là việc thực hiện nhiệm

vụ được giao mà còn là việc tìm kiếm kiến thức, đặt câu hỏi, và thách thức bản thân

vượt qua giới hạn Tính tích cực không chỉ làm tăng động lực học tập mà còn giúp người học tận hưởng mỗi hành trình học một cách chân thực và sâu sắc Độc lập ở đây không chỉ là sự tự lập về kiến thức mà còn là khả năng tự quyết định, phân tích và đưa ra những quyết định một cách độc lập Người học độc lập có khả năng chủ động nắm

bắt thông tin, xử lý vấn đề, và tìm kiếm kiến thức mới mà không cần phải phụ thuộc

quá mức vảo người khác Sự sáng tạo của người học không chỉ là việc tạo ra cái mới mà còn là khả năng nhìn nhận và tiếp cận kiến thức một cách độc đáo Họ không ngần ngại thử nghiệm ý tưởng mới, đặt ra những câu hỏi phức tạp, và tìm kiếm giải pháp

khác biệt Sự sáng tạo không chỉ làm giàu kiến thức mà còn làm mở rộng tầm nhìn và

tư duy của người học Những phẩm chất này không chỉ là biểu hiện của cá nhân mà

còn là yếu tố quan trọng góp phần xây dựng cộng đồng học tập tích cực và phát triển

sâu sắc Trong bối cảnh này, người học không chỉ là người đón nhận sự hướng dẫn của

giáo viên mà còn là đối tác chủ đạo, đóng góp vào quá trình học tập của bản thân và của

cộng đồng Đồng thời, giáo viên không chỉ là người truyền đạt kiến thức mà còn là người

hỗ trợ, khuyến khích và thấu hiệu sâu sắc về sự phát triển của từng học viên Điều này

12

tạo nên một môi trường học tập phong phú, đa dạng và sôi động, nơi mà mỗi cá nhân không chỉ học từ kiến thức mà còn học từ nhau và từ chính bản thân mình Khi kết hợp tốt tính tích cực của học sinh và sự định hướng của giáo viên một cách hài hòa sẽ cho

phép đạt được thành công về kết quả day hoc và giáo dục trong một thời gian ngắn nhất

Do đó, cần thực hiện việc giảng dạy theo hướng phát triển năng lực giải quyết van dé ở các cấp độ khác nhau, đặc biệt la tang cường tỉ trọng của việc tự nghiên cứu và tự giải quyết bài tập nhận thức Trong quá trình tổ chức giảng dạy theo hướng phát

triển năng lực giải quyết vấn đề, có thể phát triển kỹ năng tự học, lập kế hoạch, tự tổ chức, tự kiểm tra, và tự đánh giá hoạt động tự học của học sinh Qua việc tự làm, học

sinh sẽ cảm thấy không chỉ mình cá nhân mà còn cả lớp, giáo viên và tập thê Sư Phạm quan tâm đến việc họ tự học Môn Toán giúp phát triển khả năng giải quyết vấn đề

bằng cách giúp học sinh nhận diện tình huống khó khăn, chia sẻ ý kiến với người khác,

lựa chọn cách giải quyết và trình bày ý kiến của mình một cách rõ ràng Nó còn khuyến

khích học sinh đánh giá những giải pháp đã thử nghiệm và áp dụng chúng cho các vấn đề tương tự Dạy môn Toán không chỉ là việc truyền đạt kiến thức mà còn là cơ hội để phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Trong môn Toán, việc "giải quyết

vấn đề" liên quan đến việc giải các bài toán có lời văn, các bài toán khác nhau về loại

hình, logic - tổ hợp và cả những bài toán có liên quan đến thực tế Khi học sinh gặp

phải những bài toán này, bước đầu tiên là phân tích để biến đổi chúng thành dạng bài

toán mà họ đã quen thuộc Kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong các kỹ năng quan trọng và cần thiết trong cuộc sống đề một con người có thê phát triển toàn

diện Thông qua quá trình phát hiện và giải quyết các tình huống có vấn đề trong quá trình học tập các môn học, học sinh sẽ được rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết

các vấn đề trong thực tiễn

Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn giúp học sinh hình thành năng lực nghiên cứu khoa học Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nêu giả thuyết khoa học; kỹ năng thiết kế thực nghiệm; kỹ năng tiến hành thực nghiệm; kỹ năng thu thập, phân tích dữ liệu và rút ra kết luận Đó là những

kỹ năng cần thiết để nghiên cứu khoa học

Day học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vẫn đề giúp học sinh thực

hiện và phát triển được các thao tác tư duy logic Đề giải quyết được vấn đề học sinh

cần phải có sự quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa đề rút ra kết luận

Trong dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề, không những giáo viên có thê đánh giá học sinh một cách chính xác thông qua các hoạt động của các em trong quá

13

trình tổ chức dạy học mà học sinh còn có điều kiện đánh giá lẫn nhau và tự đánh giá

Thông qua hoạt động nhóm, học sinh có thể đánh giá các thành viên trong nhóm về kỹ

năng phát hiện vấn đề, kỹ năng thiết kế tình huống có vấn đề cũng như kỹ năng hình

thành giả thuyết, thiết kế thực nghiệm

Mặt khác, thông qua việc thiết kế các vấn đề và nêu giả thuyết cũng như thiết kế thực nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá các kỹ năng của bản thân và rút kinh

nghiệm trong quá trình học tập tiếp theo 1.3 Dạy học giải quyết vấn đề

1.3.1 Cơ sở lí luận

1.3.1.1 Cơ sở triết học

Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng về các quy luật của sự phát triển

thì mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của mọi sự phát triển Xuyên suốt trong quá trình

học tập của học sinh, mâu thuẫn chủ đạo nhất, thường xuyên nhất, đóng vai trò là động

lực chính cho sự phát triển của người học là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ về nhận

thức và năng lực của người học với lượng tri thức, năng lực sẵn có của bản thân người

học

Với dạy học giải quyết van dé, người giáo viên chủ động sử dụng, khai thác mâu thuẫn đó thông qua những tình huống có vấn đề đề làm động lực cho học sinh tích cực, chủ động tìm cách giải quyết vấn đề, thông qua đó đạt được mục đích là sự phát triển trong nhận thức và năng lực của học sinh Như vậy, sự vận dụng quy luật mâu thuẫn trong triết học duy vật biện chứng chính là cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn

đề

1.3.1.2 Cơ sở tâm lí học

Theo quan điểm của các nhà tâm lí học thì con người sẽ chỉ tích cực, chủ động tư duy khi nhu cầu tư duy trở thành nhu cầu tự thân, tức là khi đứng trước một khó khăn, thách thức trong nhận thức mà tự bản thân cảm thấy cần phải vượt qua Điều này rất phù hợp với quan điểm gợi nhu cầu nhận thức khi xây dựng các tình huống gợi vấn đê Như vậy về mặt bản chất, dạy học giải quyết vấn đề được vận hành dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi

Có thể mô phỏng quá trình dạy học theo dạy học giải quyết vẫn đề như sau: Đầu tiên, bằng việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu fìuh huống gợi vấn đê, giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại A, ở đó A thỏa mãn các điều kiện gây cảm xúc (quan tâm, tò mò, hứng thú, thách thức, .) và trên sức một chút (tạo cho học sinh cảm giác rằng bản

14

thân đã rất gần với lời giải, chỉ cần tích cực tư duy thêm một chút thì sẽ vượt qua A) Sau đó, học sinh tích cực thực hiện các thao tác tư duy dưới sự gợi mở, dẫn đắt, định hướng của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ đề tìm ra cách vượt qua A, đi đến lời giải của vân đê và từ đó đạt được mục tiêu dạy học

Quá trình nhận thức luôn luôn được thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy xét về bản chất lại là sự nhận thức liên tục phát hiện rồi giải quyết vấn đề, nhiệm vụ được đặt ra Do đó, dưới góc độ tâm lí học dạy học, việc dạy học phải dựa trên nguyên tắc: không

có vấn đề thì sẽ không có tư duy

Bên cạnh đó, theo quan điểm tâm ly hoc kién tao, quá trình hoc tập được mô tả

như là việc cá nhân hóa tri thức thông qua sự liên kết, so sánh và đối chiếu giữa những

cảm nhận và trải nghiệm mới với kiến thức sẵn có trong bản thân Dạy học cần được

thiết kế đề khuyến khích học viên phát triển khả năng giải quyết vấn đề phù hợp với

quan điểm này 1.3.1.3 Cơ sở giáo dục học

Việc triển khai phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đòi hỏi điều kiện tiên quyết là khuyến khích sự hứng thú và tạo động lực tập của học sinh trong quá trình khám phá và tìm kiếm giải pháp dé giải quyết vấn đề Do đó, dạy học giải quyết vấn

đề hoàn toàn phù hợp với nguyên tắc giáo dục học về /ính tích cực, tự giác, độc lập

nhận thức của người học Dạy học giải quyết vẫn đề cũng cho thấy sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực cùng với bồi dưỡng phâm chất Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một quá trình phức tạp đòi hỏi sự tương tác tích cực giữa giáo viên và học sinh Điều quan trọng nhất để khởi đầu là tạo ra một môi trường học tập khuyến khích sự sáng tạo, tò mò và sự tự chủ trong việc giải quyết vấn đề Đặc biệt, phương pháp này yêu cầu giáo viên kích thích động lực học tập của học sinh,

khuyến khích họ tham gia tích cực trong quá trình nắm bắt vấn đề và tìm ra giải pháp

Điều này đồng nghĩa với việc giáo viên không chỉ là người truyền đạt kiến thức mà

còn là người hướng dẫn, đồng thời điều chỉnh quá trình học tập của học sinh Trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh không chỉ là người nhận thông tin mà còn là

những người xây dựng kiến thức bằng cách liên kết và so sánh thông tin mới với kiến

thức đã có Qua việc giải quyết vấn đề, họ phát triển khả năng phân tích tình huống,

tư duy xây dựng thuật giải và sau đó ứng dụng chúng đề giải quyết vấn đề thực tế Phương pháp giảng dạy giải quyết vấn đề không chỉ là công cụ hình thành và phát triển năng lực trí tuệ mà còn là quá trình bồi dưỡng những phẩm chất tích cực, như tính chủ động, sự kiên trì, và khả năng vượt qua thách thức Điều này không chỉ hỗ

15

trợ học sinh trong quá trình học tập mà còn chuẩn bị cho họ một cách tích cực đề đối mặt với những tình huống thực tế và thách thức trong cuộc sống

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Quan điểm dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một phương pháp giảng dạy mà bản chất của nó là đặt ra trước mắt học sinh một hệ thống các vấn đề nhận thức, chứa đựng những mâu thuẫn giữa kiến thức đã biết và điều chưa biết Phương pháp này đưa học sinh vào tình huống có vấn đề, kích thích mong muốn và

nhu cầu giải quyết vấn đề, khuyến khích sự tích cực và tự giác trong quá trình học

sinh chủ động tìm giải pháp đề thu thập kiến thức

Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề đặc trưng bởi ba đặc điểm quan

trọng sau:

- Tình huông có vân đê liên quan đên các nội dung học tập,

- Phân chia quá trình giảng dạy thành các giai đoạn, những bước có tính mục đích chuyên biệt

- Ap dung nhiều hình thức tổ chức đa dạng, lôi cuốn học sinh tham gia một cách

chủ động, tích cực, sáng tạo dưới sự dan dat, chi dao, gợi mở của giáo viên

Trong quá trình dạy học phát triển năng lực giải quyết van đề, tình huống có vấn đề được coi là khóa mở quan trọng cần được xây dựng và khám phá Đây là một tình huống mà khi mâu thuẫn khách quan của bài toán nhận thức được bởi học sinh, nó trở thành một thách thức học tập mà họ cần phải giải quyết Kết quả của quá trình giải

quyết này là học sinh thu nhận những kiến thức mới

Trong chương trình giáo dục phô thông môn Toán [1], một trong những mục tiêu quan trọng là “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” Trong đó, năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học Cụ thê, học sinh xác định được tình huống có vấn đề: thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin liên quan; chia sẻ sự am hiểu với người khác

- Đề xuất, lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình, giải pháp giải quyết

vân dé

16

- Sử dụng kiến thức, kĩ năng toán học tương thích, bao gồm các công cụ và thuật

toán đề giải quyết vấn đề đặt ra

- Đánh giá giải pháp đề xuất và tổng hợp kinh nghiệm cho các vấn đề tương tự trong tương lai

Dạy học giải quyết vấn đề gồm ba bước cụ thé, được cho trong bảng sau:

Đặt vấn đề, xây Giải quyết vẫn đề

+ Thảo luận kết quả và đánh giá

thể và nội dung của bài học

1.3.3 Những hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề

Khi xem xét dạy học giải quyết vấn đề, người ta thường quan tâm đến mức độ

độc lập trong hoạt động tư duy của học sinh khi tiễn hành quá trình phát hiện và giải

quyết vấn đề, từ đó phân chia thành các hình thức tổ chức dạy học tương ứng

Trong quá trình dạy học giải quyết vấn đề không phải là lúc nào giáo viên cũng

chủ động nêu ra vấn đề hay là người giải quyết vấn đề, cũng không phải hoàn toàn phó mặc đề học sinh tự phát hiện ra và giải quyết vấn đề Tùy thuộc vào từng hình thức dạy học, nội dung bài học, trình độ nhận thức của học sinh và nhiều yếu tố khách quan cũng như chủ quan khác, giáo viên cần đưa ra quyết định về mức độ tham gia của học sinh

và giáo viên trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề để quá trình day hoc diễn ra

suôn sẻ và đạt được mục tiêu dạy học

Tùy theo các mức độ tham gia khác nhau của học sinh và giáo viên trong quá

trình phát hiện và giải quyết vấn đề và các hình thức tổ chức dạy học được nhiều nhà

giáo dục học đưa ra, có thê lựa chọn ra ba hình thức tiêu biểu của việc tổ chức dạy học

17

theo phương pháp giải quyết van dé dựa trên quan điểm của tác giả Nguyễn Bá Kim [8] như sau:

1.3.3.1 Tự phát hiện và nghiên cứu vấn đề

Trong hình thức tổ chức dạy học này, tính độc lập của học sinh được phát huy tối đa, giáo viên chỉ là người thiết kế ra tình huống có vấn đề và dẫn dắt người học tiếp cận tình huống, học sinh tự tư duy một cách hoàn toàn độc lập để phát hiện ra

vấn đề và giải quyết vấn đề đó Thậm chí ở mức độ cao hơn nữa, học sinh tự nhận

thấy tình huống trong thực tế hay trong học tập, từ đó lọc bỏ ra các yếu tố ngoại vi để

thiết kế ra tình huống có vấn đề cho bản thân Như vậy, ở hình thức tổ chức dạy học

này học sinh hoàn toàn độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình dạy học

1.3.3.2 Vấn đáp giải quyết vấn đề

Day là hình thức tô chức dạy học theo phương pháp giải quyết van dé phố biến và

thông dụng nhất Trong hình thức tổ chức dạy học nảy, học sinh hoạt động tự giác, tích cực nhưng không hoàn toàn độc lập mà có sự định hướng, dẫn dắt và cả gợi ý của giáo

viên những khi cần thiết Phương tiện đề giáo viên thực hiện việc định hướng, dẫn dắt

hay gợi ý cho học sinh thường là những câu hỏi có tính gợi mở mà những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh thường sẽ là những bước đệm trên con đường tư

duy tìm kiếm lời giải cho vấn đề đang nghiên cứu Như vậy, trong hình thức tổ chức này

có sự đan xen, kết hợp liên tục hoạt động hỏi của giáo viên và hoạt động trả lời của học sinh dưới hình thức vấn đáp Tùy vào kết quả tự hoạt động độc lập của học sinh mà tần suất vấn đáp là cao hay thấp để đạt được mục đích của hoạt động dạy học

Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với phương

pháp vẫn đáp, tuy nhiên sự khác biệt chính là năm ở mục đích của các câu hỏi, câu trả lời Đối với phương pháp vấn đáp thì các câu trả lời của học sinh chính là cái đích của

hoạt động dạy học, chính là nội dung mà người học cần chiếm lĩnh, trả lời được câu hỏi

đồng nghĩa với việc đạt được mục tiêu dạy học do đó hệ thong các câu hỏi phải được

thiết kế và sử dụng một cách tuần tự có định Tuy nhiên, đối với dạy học giải quyết van

đề thì các câu trả lời không phải là cái đích mà chỉ là các bước đệm giúp học sinh bước

tiếp trên con đường tư duy tìm cách giải quyết van dé, do đó hệ thống các câu hỏi được sử dụng một cách linh hoạt, tùy vào từng trường hợp có cần thiết hay không, vì điều quan

trọng nhất của phương pháp giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi hay câu trả

lời như phương pháp vấn đáp mà nằm ở tình huống gợi vấn đề

18

1.3.3.3 Thuyết trình giải quyết vấn đề

Ở hình thức tô chức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức

trên, học sinh không trực tiếp khám phá ra kiến thức mà được chứng kiến lại quá trình khám phá ra kiến thức thông qua hoạt động của giáo viên, giáo viên là người thiết kế và đưa ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính giáo viên trình bày, phân tích quá trình phát hiện vấn đề, nêu vấn đề rồi trình bày quá trình tư duy và cuối cùng là giải quyết

vân đề Điểm khác biệt chính của hình thức tổ chức này so với phương pháp thuyết

trình truyền thống là trong quá trình đó, giáo viên thực hiện tái hiện lại quá trình nghiên cứu của thế hệ trước chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải Nghĩa là trong quá trình nghiên cứu đó có việc tìm tòi, dự đoán, thử nghiệm, có lúc thành công, có khi thất

bai, có lúc cần điều chỉnh, thậm chí có lúc phải quay về điểm khởi đầu đề tìm phương

hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức không được trình bày dưới dạng có sẵn mà thường được trình bày trong quá trình người ta khám phá chúng Quá trình này là

một sự mô phỏng và rút gọn của quá trình khám phá thực sự, thường được thực hiện

dưới sự hướng dẫn của giáo viên 1.3.4 Thực hiện dạy học giái quyết vấn đề

* Quy trình chung của dạy học giải quyết vấn đề

Bưóc I: Phát hiện, thâm nhập vẫn đề

- Giáo viên dẫn dắt học sinh tiếp cận tình huống gợi vấn đề, hướng dẫn học sinh

phân tích tình huống, phát hiện vấn đề

- Giáo viên giúp đỡ học sinh chính xác hóa vấn đề được đặt ra về mặt toán học

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn

đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

- Giáo viên định hướng, giúp đỡ học sinh trong quá trình hình thành các ý tưởng

giải quyết vấn đề, giáo viên tổ chức và hướng dẫn học sinh phân tích các ý tưởng, tìm

kiếm các ý tưởng khả thi, đánh giá, lựa chọn ý tưởng phù hợp đề xây dựng giải pháp

Bước 3: Trình bày giải pháp - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biêu vấn đề một cách hoàn chỉnh

- Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày giải pháp tốt nhất đề giải quyết van đề

hoặc trình bày thêm các giải pháp khác nếu điều đó cũng phục vụ cho mục đích dạy

học

19

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Giáo viên tạo điều kiện để học sinh vận dụng giải pháp vào giải quyết các bài

toán tương tự, thuộc cùng lớp với vấn đề đã được xem xét ở trên

- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu những khả năng ứng dụng của giải pháp trong các trường hợp có sự sai khác chút ít với vẫn đề gốc đã giải quyết

- Giáo viên đề xuất hoặc hướng dẫn học sinh đưa ra những vấn đề mới có liên quan bằng cách tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, và nếu có thể thì xây dựng

giải

- Giáo viên đề xuất hoặc hướng dẫn học sinh đưa ra những vấn đề mới có liên

quan bằng cách tông quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, và nếu có thé thi xây dựng giải pháp giải quyết dựa trên giải pháp đã có

1.3.5 Mối quan hệ giữa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và năng lực giải

quyét van dé

Môi quan hệ giữa phương pháp dạy học giải quyết van dé và năng lực giải quyết

vân đề là tương quan mật thiết và tác động lẫn nhau trong quá trình giáo dục Phương

pháp dạy học giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển và nâng

cao khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Dưới đây là một số mối quan hệ chính

giữa chúng:

- Phương pháp dạy học định hình kỹ năng: các phương pháp dạy học giải quyết vẫn đề thường tập trung vào việc phát triển kỹ năng tư duy logic, phân tích, và sáng tao, những kỹ năng này là yếu tô chính trong năng lực giải quyết vẫn đề Bên cạnh đó, các phương pháp giảng dạy thực hành và tập trung vào vấn đề thực tế giúp học sinh áp dụng

kiến thức lý thuyết vào tình huống thực tế, điều này làm cho quá trình học trở nên có ý

nghĩa và hỗ trợ phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Ngoài ra, phương pháp dạy học giải

quyết vấn đề thường khuyến khích học sinh suy nghĩ và làm việc cùng nhau để tìm ra giải pháp, quá trình này giúp phát triển tư duy tương tác, khả năng làm việc nhóm và giao tiếp hiệu quả - tất cả đều là yếu tố quan trọng trong năng lực giải quyết van dé

- Các phương pháp giảng dạy giải quyết vấn đề thường tạo ra môi trường học tập có thách thức, khuyến khích học sinh đối mặt với vấn đề và tự chủ trong quá trình giải quyết tính tự trách nhiệm này là yếu tố cơ bản của năng lực giải quyết vẫn đề Sự tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy giải quyết vấn đề đặt ra

cơ hội để tư duy hướng dẫn và nhận phản hồi, điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về

quy trình giải quyết vấn đề và cách cải thiện kỹ năng của họ

20

Như vậy, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề không chỉ hỗ trợ quá trình

học mà còn đóng góp lớn vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề, giúp học sinh trở thành người học chủ động, sáng tạo và linh hoạt trong giải quyết những thách

thức đối mặt trong cuộc sống Sự tương quan chặt chẽ giữa phương pháp dạy và năng lực giải quyết vấn đề mở ra những cơ hội mới cho việc cải thiện chất lượng giáo dục

và phát triên toàn diện cho các thê hệ học sinh

- Vai trò của tình huông có vấn đề: Tình huống có vấn đề không chỉ là một công cụ mà còn là một phương tiện mà

giáo viên có thể sử dụng trong quá trình dạy học đề phát triển năng lực giải quyết vấn

đề của học sinh Trong thời đại hiện nay, giáo dục đang đặt mục tiêu phát triển những năng lực chung và cốt lõi của người học, trong đó năng lực giải quyết vấn đề được coi

là một trong những năng lực quan trọng đối với việc xây dựng và phát triển nhân cách

của học sinh Để thúc đây năng lực giải quyết vẫn đề, việc đưa học sinh vào các tình

huống có vấn đề và tạo điều kiện cho họ giải quyết những thách thức là quan trọng Vì

thế, tình huống có vấn đề trở thành một công cụ không thê thiếu để phát triển năng lực

giải quyết vấn đề cho học sinh

Trong quá trình dạy học, tùy theo năng lực của học sinh, giáo viên cần điều

chỉnh việc sử dụng tình huống có vấn đề cho phù hợp với đặc điểm riêng biệt của từng

đối tượng Điều này đặt ra yêu cầu cho giáo viên phải tự chủ xây dựng những tình

huống có vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh đề đảm bảo chất lượng của quá trình giảng dạy

1.4 Thách thức, giải pháp trong dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

1.4.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một quá trình phức tạp, đòi

hỏi sự tương tác của nhiều yếu tố quan trọng từ cả môi trường học tập đến các yếu tố cá nhân Trong xã hội ngày nay, giáo dục không chỉ đóng vai trò truyền đạt kiến thức

mà còn phải tập trung vào việc nuôi dưỡng tư duy sáng tạo và khả năng đối mặt với

những thách thức phức tạp

Một trong những yếu tố cơ bản quyết định khả năng giải quyết vấn đề của học

sinh là chất lượng giáo dục Một hệ thống giáo dục chặt chẽ, cung cấp kiến thức rộng

lớn và phương pháp giảng dạy đa dạng, tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều lĩnh

21

vực khác nhau, từ đó phát triển khả năng tư duy phê phán và đưa ra giải pháp đồng thời

Yếu tố thứ hai chính là phương pháp giảng dạy của giáo viên chịu trách nhiệm trực tiếp đến việc kích thích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giữa kiến thức chung và ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế Bên cạnh đó, việc

khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận và tự tìm hiểu cũng là những yếu tố quan

trọng

Tư duy phê phán, khả năng đánh giá thông tin một cách logic và tự chủ đóng vai trò lớn trong việc giải quyết vấn đề Học sinh cần được khuyến khích phát trién kha

năng suy luận và phân tích dé có thể tiếp cận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau, từ đó

đưa ra giải pháp toàn diện

Bên cạnh đó, môi trường học tập có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển này Một

môi trường tích cực, nơi mà sự sáng tạo được đánh giá cao và học sinh được khuyến khích thể hiện ý kiến cá nhân sẽ tạo điều kiện cho sự phat triển toản diện của học sinh

Ngoài ra, kỹ năng mềm như làm việc nhóm, giao tiếp hiệu quả và quản lý thời gian cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề Những kỹ năng này không chỉ giúp học sinh làm việc hiệu quả trong nhóm mà còn hỗ trợ họ trong quá

trình nghiên cứu và giải quyết vấn đề độc lập

Thách thức học tập cũng là một yếu tố quan trọng tác động mạnh đến sự phát triển năng lực giải quyết vẫn đề của học sinh Bài toán khó khăn và thách thức đòi hỏi sự sáng tạo và kiên nhẫn từ học sinh Quá trình vượt qua những khó khăn này giúp họ xây dựng

lòng kiên nhẫn, sự chịu đựng và khả năng tự quản lý

Bên cạnh đó, hỗ trợ từ gia đình cũng là một yếu tố không thể bỏ qua Sự khích

lệ, sự quan tâm và hỗ trợ tinh thần từ phụ huynh giúp học sinh tự tin hơn trong quá

trình giải quyết vấn đề và đối mặt với thách thức học tập

Cuối cùng, tư duy sáng tạo chính là "linh hồn" của khả năng giải quyết vấn đề

Học sinh cần được khuyến khích nghĩ khác biệt, tìm kiếm giải pháp mới mẻ và không

ngần ngại thử nghiệm những ý tưởng độc đáo

Tóm lại, phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh đòi hỏi sự kết hợp hài hòa của nhiều yếu tố khác nhau từ môi trường học tập đến tư duy cá nhân, từ sự hỗ trợ của giáo viên và gia đình đến khả năng sáng tạo và linh hoạt của bản thân học sinh

22

Chỉ khi tất cả những yếu tố này hoạt động cùng nhau, khả năng giải quyết vấn đề của

học sinh mới có thê phát triển mạnh mẽ và bền vững

1.4.2 Thách thức

Trong quá trình học tập, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một khía cạnh quan trọng giúp học sinh trở thành những người học có khả năng tự giác và sáng tạo Tuy nhiên, nhìn chung, họ thường phải đối mặt với nhiều thách thức trong quá trình này Một trong những khía cạnh phố biến nhất là sự sợ hãi trước that bại Học

sinh thường lo lăng về việc không đạt được kết quả như mong đợi, điều này có thé lam

giảm tự tin và ý chí thử nghiệm Việc xây dựng lòng phiêu lưu và sẵn sàng đối mặt với that bại là một phần quan trọng của quá trình phát triển năng lực này Ngoài ra, thiếu kỹ năng quản lý thời gian cũng là một thách thức đối với học sinh Quản lý thời gian

đòi hỏi khả năng ưu tiên công việc và xác định thời điểm phù hợp để tập trung vào giải

quyết vẫn đề Điều này đôi khi là một nhiệm vụ khó khăn, đặc biệt là với những học

sinh đang phát triển kỹ năng này Căng thăng cũng là một yếu tố gây khó khăn trong

quá trình giải quyết vấn đề Áp lực và căng thắng có thể ảnh hưởng đến khả năng tập

trung và tư duy sáng tạo, tạo ra một môi trường không lý tưởng cho quá trình này Học sinh cần học cách xử lý căng thăng một cách hiệu quả để duy trì tâm lý tích cực trong

quá trình giải quyết vấn đề Thách thức khác xuất phát từ việc thiếu kỹ năng tìm kiếm

thông tin Việc thu thập và đánh giá thông tin đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề, và học sinh cần được hướng dẫn đề phát triển kỹ năng nghiên cứu và tìm kiếm thông tin hiệu quả Làm việc nhóm cũng là một khía cạnh quan trọng của việc giải quyết vấn đề, nhưng không phải tất cả học sinh đều có kỹ năng làm việc nhóm

tốt Thách thức này yêu cầu học sinh phải học cách hợp tác, lắng nghe và đóng góp ý

kiến trong một môi trường nhóm Sự thiếu động lực là một vấn đề phô biến khi học

sinh không thấy liên kết giữa việc giải quyết vấn đề và mục tiêu cá nhân hoặc mục tiêu học tập của họ Đề giải quyết van dé này, việc tạo ra môi trường học tập kích thích sự

sáng tạo và kết nối ý nghĩa có thể là chìa khóa Cuối cùng, khả năng tư duy sáng tạo

đôi khi là một thách thức Học sinh cần phải phát triển tự tin trong khả năng sáng tạo

của mình, và giáo viên có vai trò quan trọng trong việc kích thích sự sáng tạo thông qua các phương pháp giảng dạy linh hoạt Nhận diện những thách thức này là quan trọng để xây dựng các chiến lược giáo dục linh hoạt và hỗ trợ học sinh vượt qua những

rủi ro, từ đó phát triên năng lực giải quyết vân đê một cách toàn diện

23

1.4.3 Giải pháp

Đề giải quyết những thách thức trong việc phát triển năng lực giải quyết van dé

cho học sinh khi học toán, các giáo viên cần áp dụng một loạt các giải pháp linh hoạt và đa dạng Những biện pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về toán học mà còn thúc đây tư duy logic và sự sáng tạo Một trong những chiến lược quan trọng là sử dụng

phương pháp giảng dạy đa dạng Thay vì giới hạn trong việc truyền đạt lý thuyết, giáo

viên có thể tích hợp bài toán thực tế vào giảng dạy, giúp học sinh nhận ra ứng dụng của

toán trong cuộc sống hàng ngày Điều này giúp tạo động lực cho học sinh, vì học sinh

thấy rằng toán học không chỉ là một chuỗi số và ký tự trên bảng, mà còn là công cụ mạnh

mẽ giúp giải quyết vẫn đề Bên cạnh đó, chú trọng vào việc phát triển tư duy logic là một giải pháp cần được ưu tiên Việc đặt ra những bài toán phức tạp và đòi hỏi sự sáng tạo

từ học sinh có thê kích thích khả năng tư duy của họ Hơn nữa, khuyến khích thảo luận và làm việc nhóm giữa các học sinh có thể mang lại cơ hội cho học sinh chia sẻ ý kiến,

học hỏi từ nhau và phát triển kỹ năng xã hội Tiếp đến, cung cấp phản hồi xây dựng là

bước quan trọng đề học sinh có thể hiểu rõ hơn về những sai lầm của mình và cách cải

thiện Quá trình giải quyết vấn đề trở thành yếu tố quan trọng, thay vì chỉ tập trung vào

kết quả cuối cùng Điều này giúp xây dung tinh thần tự tin và sẵn sàng chấp nhận thách thức Công nghệ cũng đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giảng dạy toán học

Sử dụng phần mềm và ứng dụng giáo dục có thê làm cho bài học trở nên thú vị và nhiều

tương tác hơn Tài nguyên trực tuyến cũng cung cấp nguồn thông tin phong phú và đa dang, hỗ trợ học sinh trong việc tự học và khám phá thêm kiến thức Để kích thích tư duy sáng tạo, việc tổ chức các hoạt động thực hành và thí nghiệm là không thể thiếu

Học sinh sẽ có cơ hội áp dụng lý thuyết toán học vào thực tế, từ đó hình thành mối liên

kết giữa kiến thức và ứng dụng Cuối cùng, việc xây dựng lòng tin và tạo ra môi trường học tập tích cực là chia khóa quan trọng Học sinh cần được khuyến khích không sợ mắc lỗi, và họ cũng cần có cơ hội chia sẻ thành công của mình và học từ những thất bại Tổng cộng, bằng cách tích hợp những giải pháp này, giáo viên có thể tối ưu hóa quá trình day học toán, giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách

toàn diện và bên vững

24

1.5 Tình hình dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ở trường trung học phố thông và vấn đề dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề cho học sinh

1.5.1 Sơ lược lịch sử về kiến thức nguyên hàm, tích phân đến chương trình dạy

học trong Trung học phố thông

Trong lịch sử, tích phân được phát minh dưới dạng thực nghiệm từ rất sớm khi các nhà Toán học dùng phương pháp vét kiệt để tính diện tích hình tròn thông qua dãy

đa giác đều nội và ngoại tiếp nó Gần 20 thế kỉ sau, vi phân và đạo hàm mới được phát

triển khi nghiên cứu tiếp tuyến của đường cong phăng hay khi cần tính toán các đại lượng tức thời trong Vật lí Lúc này vô cùng bé và giới hạn đều chưa được định nghĩa chính xác Tuy nhiên phải mắt một quá trình phát triển phức tạp sau đó, nền móng của

giải tích cô điển mới thực sự được vững chắc như ngày nay [15]

Thứ tự trong chương trình toán ở nước ta, vì nhiều lí do khác nhau, số thực được

xây dựng ở lớp 6, giới hạn rồi đến đạo hàm, vi phân ở lớp 11; đến lớp 12, nguyên hàm

mới được định nghĩa qua đạo hàm; cuối cùng mới đến tích phân được định nghĩa bằng công thức Newton - Leibniz

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2006, khái niệm Nguyên hàm được đưa vào nhằm giải bài toán ngược của phép tính đạo hàm, Tích phân được định nghĩa nhờ nguyên hàm, còn những Ứng dụng của tích phân giới hạn trong phạm vi hình học [5] Việc nảy hiện thực hóa những tư tưởng cơ bản như: đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm só, tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích, tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học, sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và logic toán nhằm đảm bảo tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại và

Trong Chương trình toán phố thông 2018, dé đảm bảo tính tỉnh giản, thiết thực,

hiện đại; tính thống nhất, nhất quán và phát triển liên tục; tính tích hợp và phân hóa;

25

tính mở, chủ đề nguyên hàm, tích phân vẫn được sắp xếp dạy ở lớp 12 Những đề mục

lớn về nội dung vẫn giữ nguyên gồm Nguyên hàm, Tích phân, Ứng dụng tích phân, tuy

vậy Chương trình có điều chỉnh về yêu cầu cần đạt, nhắn mạnh bài tập thực tiễn Dạy học nguyên hàm, tích phân phải giúp người học đạt được tới mức độ (¡) Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số, định nghĩa và các tính chất của tích phan; (ii) Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm, xác định được nguyên hàm một số

hàm sơ cấp, tính được nguyên hàm, tích phân trong những trường hợp đơn giản; và (ii)

Vận dụng được tích phân để tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số hình khối và giải được một số bài toán thực tiễn [1]

Theo tác giả Dương Quốc Việt [17], để làm cho người học hiểu được những tri

thức như thế, cần phải chuẩn bị cho họ về mọi mặt, mả điều này được thể hiện trong chương trình, hay phương pháp giảng dạy, cũng như trình độ của người dạy Cũng cần nhân mạnh rằng, giảng dạy gắn liền với lịch sử phát triển của đối tượng, cũng sẽ nhận

ra lôgic biện chứng trong quá trình dạy học Tư tưởng biến thiên dường như đã xuyên suốt chương trình toán học phổ thông hiện nay Từ những bảng biến thiên rời rạc giữa

các đại lượng, như lượng hàng và giá tiền; hay các ngày trong tuần và nhiệt độ, rồi các biểu đồ mô tả quan hệ giữa hai đại lượng, đến định nghĩa chính xác hàm số, và

1.5.1.1 Tư tưởng Archimedes và tích phân

Trong lịch sử, con người bắt đầu đo độ dài, diện tích, thể tích từ những hình có kích cỡ một số nguyên lần đơn vị tương ứng, mà thực chất là đếm số các đơn vị được chứa trong hình, cùng với nguyên lý cộng tính Tiếp đó là trên kích cỡ thông ước với

đơn vị, rồi đến các kích cỡ vô ước với đơn vị Sau khi xác lập được các công thức tính

diện tích tam giác, người ta tính điện tích các đa giác phăng bằng cách chia nó thành

các tam giác, và sử dụng luật cộng tính để rút ra rằng diện tích của đa giác bằng tổng diện tích các tam giác phủ đa giác sao cho các tam giác này chỉ có thê có đỉnh hoặc cạnh chung [17]

Trong trường hợp hình phẳng 7 không phải là đa giác, thì người ta phủ lên #7 bởi lưới vuông, rồi đếm số các ô vuông chứa trong hình và coi tổng diện tích của các ô

vuông này là giá trị gần đúng của diện tích hình 7

26

Cho ham số ƒ(x) xác định trên đoạn [az,b] Chia [a,b] thành các đoạn

A A.A, khong "đẫm" lên nhau, rồi trên mỗi đoạn A, lay điểm x, tuỳ ý, khi đó ta

luôn có tổng tích phân »à, ƒ(z,) Bây giờ xét lim SA, f(x)

Nhắc lại rằng, nếu giới hạn này tồn tại không phụ thuộc vào cách chia đoạn

[z.b] và không phụ thuộc vào cách chọn mỗi x, e A,thì nó được gọi là tich phân của

3 3

, rồi lập tông tích phân 1st Ụ Cuôi cùng tính lim 1@t 5 ) =—va rut ra

J, xdx = x

Sau d6, Newton va Leibniz da tim ra ham sé F (t) = fi f (x)dx, vi t bién thién

trên đoạn [a,ð | và xem xét đạo hàm của nó để tìm ra răng, đạo hàm của F (t) dung

bang f(r), tic 1a F'(t) = f(t) Ti 46, hai nha toán học đã chứng minh rằng nếu hàm

số F(x) cé dao ham 1a f(x) thi sé rut ra gid tri của tích phân:

1.5.2.2 Nội dung khảo sát

- Chọn học sinh lớp khối 12 ban cơ bản trường phô thông liên cấp Đa Trí Tuệ, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội đề khảo sát

- Khảo sát thực trạng hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh - Thực trạng hoạt động dạy học chủ đề các ứng dụng của nguyên hàm, tích phân

1.5.2.3 Đối tượng khảo sát

Các giáo viên và học sinh khối 12 ban cơ bản đang trực tiếp tham gia giảng dạy và học tập tại trường phô thông liên cấp Đa Trí Tuệ MIS, quận Cầu Giấy, thành phố

Hà Nội gồm: 5 giáo viên Toán và 100 học sinh

28

1.5.2.4 Kết quả khảo sát

a) Khao sat vé giáo viên

Bang 1.3: Muc tiéu cua việc học Toán

2 Có kiến thức phục vụ thi tốt nghiệp THPT 98.1 1.9

Có kiến thức để vận dụng vảo giải quyết các

Có kĩ năng phương pháp vận dụng vào thực

Đông ý | Không đông ý

1 Mắt nhiều thời gian nên không nên áp dụng 4.1 95.9

2 Nên tích cực vận dụng trong các nhà trường 96 4

4 Dạy học phát triển năng lực GQVĐ giúp học 6ñ 40

sinh thêm yêu Toán

29

Bảng 1.5: Đánh giá tần suất vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng

lực giải quyết vẫn đề trong chủ đề “Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân”

bao giờ tị khi thoảng xuyên

Thay/Cé vui long cho biết tan

suất vận dụng dạy học theo định

hướng phát triển năng lực giải

1 quyét van dé trong chu dé “Ung 0 7.2 15 77.8

dụng của nguyên hàm, tích

phân” tại nhà trường mà các

Thâầy/Cô đang công tác?

STT Nội dung huông thực Z bài toán | có nhiêu | , „ vs oe VỚI Các

cg ` nảy sinh | thời gian `

Bảng 1.7 Tình hình sử dụng các hình thức tổ chức dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh

TT Noi dung nhóm thảo | thảo luận | kiểm tra | học sinh

luận trong | trong giờ đánh nghiên

chính khoá khoá

Thầy/Cô thường tô chức

dạy học chủ đề ứng dụng của nguyên hàm, tích phân

Bảng 1.8 Khảo sát số lượng tiết học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn

dé trong 1 nam hoc

tiêt

Thầy cô đã dạy trong năm học này bao nhiêu tiết

1 học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề? 50.12 | 34.6 | 15.28

3]