LỜI GIẢI
- Đúng: a) Cho không phải là phương trình đường tròn.- Đúng: b) Cho là phương trình đường tròn có tâm , bán kính - Đúng: c) Cho là phương trình đường tròn có tâm I ¿, bán kính R=2 √ 2 - Đúng: x 2 +y 2 −2x−4y−44=0 là phương trình đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R=3.
Trong các câu trả lời đã cho, chỉ có câu "b) Là phương trình đường tròn có tâm , bán kính " và "d) là phương trình đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R=7" là đúng Câu "a) Không phải là phương trình đường tròn" và "c) Không phải là phương trình đường tròn" là sai.
- a) Phương trình đường tròn có dạng: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ với tâm $(a, b)$ và bán kính $R$.- b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì bán kính bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.- c) Đường tròn đi qua điểm $(x_0, y_0)$ thì $(x_0-a)^2 + (y_0-b)^2 = R^2$.
11 duonghungwordxinh d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm là
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) b) c) d)
- a) Đúng, vì bán kính là một nửa đường kính.- b) Đúng, vì đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm.- c) Đúng, vì đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung.- d) Đúng, vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Phương trình đường tròn là: b) Bán kính đường tròn là:
Suy ra phương trình đường tròn là: c) Tâm của đường tròn là trung điểm của , suy ra
Bán kính đường tròn là:
Phương trình đường tròn là: d) Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Vậy phương trình đường tròn là:
Đúng: a), d)Sai: b), c)
Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) (C) có tâm và bán kính b) (C) có tâm và bán kính
13 duonghungwordxinh c) Đặt Đường tròn có tâm và bán kính
. d) Đặt Đường tròn có tâm và bán kính
- Phương trình có tâm và bán kính là: x^2 + y^2 - 6x - 2y - 20 = 0- Phương trình có tâm và đi qua điểm cố định là: x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0- Phương trình nhận đường thẳng làm đường kính là: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0- Phương trình đi qua ba điểm là: x^2 + y^2 - 6x - 2y - 20 = 0
- Phương trình đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính R là: x^2 + y^2 = R^2.- Phương trình đường tròn có bán kính R và tâm I(a; b) là: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.- Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ ( (x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2 ).
. d) Gọi phương trình đường tròn là:
Do đường tròn đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn :
Câu 6 Cho đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng Khi đó: a) d ( I , Δ)= √ 3 5 b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng √ 4 5 c) Phương trình đường tròn là d) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ tại điểm có hoành độ lớn hơn 0
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai có tâm và tiếp xúc nên có bán kính
Vậy phương trình đường tròn là : Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0
Đường tròn tiếp xúc với cả hai trục tọa độ, do đó tâm đường tròn nằm trên một trong hai trục Nếu tâm đường tròn nằm trên trục tung thì đường tròn sẽ đi qua điểm M(1; 1), còn nếu tâm đường tròn nằm trên trục hoành thì đường tròn sẽ đi qua điểm N(1; 0) Vì tổng bán kính các đường tròn thỏa mãn bằng 5, nên có thể có một hoặc hai đường tròn thỏa mãn.
15 duonghungwordxinh a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Do điểm nằm ở góc phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ và đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có dạng
Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài là: ;
Đường tròn đi qua hai điểm nằm trên trục Oy Tâm của đường tròn cách đều hai điểm đó nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm này, tức trục Ox Điểm O (0;0) nằm bên trong đường tròn vì hai điểm nằm trên trục Oy cùng phía với O Đường kính của đường tròn bằng khoảng cách giữa hai điểm trên trục Oy là 6 Đường tròn không đi qua điểm N(0;2) vì điểm này nằm trên trục Oy nhưng không thuộc đoạn thẳng nối hai điểm đã cho.
Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Gọi tâm đường tròn là Ta có:
Suy ra ; bán kính đường tròn
Câu 9 Đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc Khi đó: a) Có hai đường tròn thỏa mãn b) Tổng đường kính của các đường tròn bằng: 2 √ 10
16 duonghungwordxinh c) Điểm M (3;2) nằm bên trong các đường tròn d) Điểm N (1;0) nằm trên ít nhất một đường tròn
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Gọi tâm đường tròn là , ta có:
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: và
Câu 10 Cho đường tròn có phương trình và hai điểm Khi đó: a) Điểm thuộc đường tròn b) Điểm nằm trong đường tròn c) phương trình tiếp tuyến của tại điểm d) Qua kẻ được hai tiếp tuyến với có phương trình là: ; 3 x+ 4 y −12=0.
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
17 duonghungwordxinh Đường tròn có tâm bán kính
-Ta có: suy ra điểm thuộc đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn.
-Tiếp tuyến của tại điểm nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là hay
-Phương trình đường thẳng đi qua có dạng: (với ) hay
. Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
. Với , chọn ; phương trình tiếp tuyến là
Với , chọn ; phương trình tiếp tuyến là
Vậy qua kẻ được hai tiếp tuyến với có phương trình là: ;
- Khẳng định a, b sai vì vế trái không phải là bình phương của một biểu thức bậc nhất.- Khẳng định c đúng vì vế trái là bình phương của biểu thức bậc nhất và hằng số tự do là bình phương của nửa hệ số b.- Khẳng định d đúng vì vế trái là bình phương của biểu thức bậc nhất và hằng số tự do là bình phương của nửa hệ số b, nên đây là phương trình đường tròn tâm bán kính
18 duonghungwordxinh a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) với
Ta có nên (1) không là phương trình đường tròn. b) với
Ta có: nên (2) không là phương trình đường tròn. c) ⇔ x
2=0 có dạng với Ta có:
Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm , bán kính d) là phương trình đường tròn tâm , bán kính R=3.
a) Đúng Phương trình có dạng nên tâm , bán kính b) Đúng Tâm đường tròn có tọa độ , thay tọa độ tâm vào phương trình ta được phương trình tương đương: c) Đúng Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn Từ phương trình đường tròn tọa độ tâm là , áp dụng công thức khoảng cách: Thay vào ta được phương trình tiếp tuyến: d) Đúng Gọi đường kính AB với Khoảng cách từ A đến B bằng đường kính, tức là Phương trình đường thẳng AB là:
Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) có tâm , bán kính
19 duonghungwordxinh b) Ta có Phương trình đường tròn : ¿ c) Ta có Phương trình đường tròn : ¿ d) Tâm đường tròn là trung điểm của với ; bán kính đường tròn Do đó phương trình đường tròn