Archimedes là một trường chuyên cấp 2 nổi tiếng ở thủ đô.Tài liệu đề thi HSG trường archimedes giúp các bạn học sinh rèn luyện kĩ năng trước khi vào thi
Trang 1Thay: Bui Minh Man - DT /Zalo: 0834646464 Đề thi HSG chọn đội tuyển
HỆ THÔNG GIÁO DỤC ARCHIMEDES SCHOOL
Môn Toán Ì Thời gian 135 phút ARCHIMEDES
ên 3|a+b—2e| = 4|b+e—2a| = 5\c +a—2b]
Bài 1 (2.0 điểm) Cho các số thực a ở c thỏa mãn điều kỉ
Chứng minh rằng a = ở = €
Bài 2 (2.0 điểm) Tim tắt cả các số tự nhiên x y' z thỏa mãn
(4*997*+!—3*®—2'—v2—x +58)(yz — 2y + 3z) = 11
trên một lưới ô vuông kích thước 8 x 8, mỗi ô vuông có đúng một
h đều có chiều cao khác nhau Biết rằng An là người cao nhất
Bài 3 (2.0 điểm) Có 64 học sinh đứng
thấp nhất trong những người cao nhất ð mỗi cột,
học sinh đứng trên đó và toàn bộ 64 học sin :
trong những người thắp nhất ở mỗi hàng và Bình là người
hãy so sánh chiểu cao của An và Bình
o
hon
Bài 4 (2.0 điểm) Tồn tạiba Ậ nguyên dương a ö c thỏa mãn 92442 ya e"b+s2" đều là số chính phương?
Bài 5 (2.0 điểm) Cho số ø = (.0149162536 (phân thập phân của số a bao gồm tất cả các số chính
phương được viết liên tiếp nhau theo thứ tự táng dẫn) Chứng minh rằng ø là số vô tỉ
Bài 6 (2.0 điểm) Với mỗi số nguyên đương n, ký hiệu u(n) là số nguyên tô lớn nhất không vượt quá z và
£(n) 1a số nguyên tổ nhỏ nhất lớn hơn n Tính giá trị của biểu thức
n(2)-€(2) ` 9):£G) TT p(396):£(96)ˆ
Bài 7 (6.0 diém) Cho góc tù vÓy Vẻ các tỉa Ø=z và Ør nằm trong góc ee a cà v2 UP = g goc xOy sao cho tia Oz vuô 5
vdi tia Ox va tia OF vudng goe vai tia Oy Vé tia Om khac phía với tỉa Ór đối với đường thẳng ate bi Ox sao cho ZmOx = Zz01
a) Chiing minh ring hai tia Om va Oy 1a hai tia đối nhau
b) Chứng minh rằng hai góc xÖy và zOt có chung tỉa phân giác
“ván se đok | d0 SRĐegiøvwe2 201 Cit OF oe
ng so dong ongmuénhaykhOne? de ti cụ th củ nộ kổi lập phương mỗi in Cô môi cạnh là đôi một khác nhau Hai, thay Cẩn có
Học trực tuyến tại Hocmai.vn Trang | 1