đề tài điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá điều khiển trượt

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

LÝ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HOÁĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

Sinh viên thực hiện: Lê Đinh Hoàng -

Khoa Điện - Điện tử

Môn học: Lý thuyết và Điều khiển nâng cao

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Tấn Lũy

Trang 2

NỘI DUNG TRÌNH BÀYI CƠ SỞ LÝ THUYẾT

II MÔ PHỎNG MATLAB

III KẾT LUẬN VÀ NHẬN XÉT

Trang 3

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trang 4

, là các vecto mô tả hàm trơn mô tả động học của hệ thống là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra

    

    

( ) ( )( )

x f xg x uy h x

( ) n

f x Â g x Â( ) nhÂ

Trang 5

1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Ý tưởng thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Hai vòng điều khiển:

 Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá, biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyế tính.

 Vòng điểu khiển ngoài: Bộ điều khiển bám, thiết kế dựa vào lý thuyết điều khiển tuyến tính thông thường.

Trang 6

Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến

Nếu đối tượng có bậc tương đối nằng n, bằng cách lấy đạo hàm của phương trình (2) n lần,

có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng:

( )



Trang 7

Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá:

Þ Đối tượng phi tuyến với tín hiệu vào u(t) được biến đổi thành đối tượng tuyến tính với tín hiệu vào là v(t)

Þ Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho đối tượng đã tuyến tính hoá

Trang 8

Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã được tuyến tính hoá

Sai số: e = yd - y

Bộ điều khiển bám:

Giả thiết: Tín hiệu chuẩn (tín hiệu đặt) khả vi bị chặn đến bậc n

Đặc tính động học sai số: Đa thức đặc trưng:

Chọn ki (i = 1,n) sao cho (s) là đa thức Hurwitz, tức là tất cả các nghiệm của phương trình (s) = 0 đều nằm bên trái mặt phẳng phức.

Trang 9

Chú ý

• Thuật toán điều khiển bám v(t) đòi hỏi tín hiệu đặt y(t) phải khả vi bị chặn đến bậc n.

• Tín hiệu đặt có dạng xung: đạo hàm tại thời điểm tín hiệu đặt chuyển trạng thái là vô cùng lớn làm cho tín hiệu điều khiển vô cùng lớn

Trong trường hợp này cần phải cho tín hiệu đặt r(t) qua bộ lọc thông thấp bậc n để được tín hiệu đặt mới

khả vị hữu hạn Tuy nhiên, việc them bộ lọc ở đầu vào có thể làm chậm đáp ứng của hệ thống.

• Kết quả điều khiển không tốt, thậm chí hệ thống không ổn định nếu mô hình dùng để thiết kế bô điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá không mô tả chính xác đặc tính động học của đối tượng

Trang 10

Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạngBước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá:

Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám

Với:

Bước 4: Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho

là đa thức Hurwitz, đồng thời thoả mãn yêu cầu về chất lượng quá độ

Trang 11

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT2 Điều khiển trượt

, là các vecto mô tả hàm trơn mô tả động học của hệ thống là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra

* Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t)

    

    

( ) ( )( )

x f xg x uy h x

( ) n

f x Â g x Â( ) nhÂ

Trang 12

Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến

Nếu đối tượng có bậc tương đối nằng n, bằng cách lấy đạo hàm của phương trình (2) n lần,

có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng:

( )



Trang 13

Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã được tuyến tính hoá

Sai số: e = yd - y

Đặt:

Trong đó ki được chọn sao cho

là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính quá độ quá trình e(t) 0 khi = 0

= 0 gọi là mặt trượt

(s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt

Bài toán điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) được chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t)

Trang 14

ÞChú ý rằng:

V  

V 

Trang 15

Luật điều khiển trượt

Chọn u(t) sao cho: Þ

Với luật điều khiển, ta có:

   ( )( 1)

Trang 16

Quỹ đạo pha của hệ thống điều khiển trượt

Quỹ đạo pha lý tưởng của hệ bậc 2 chuyển động trên

mặt trượt về gốc toạ độ

Quỹ đạo pha thực tế dao động quan mặt trượt về gốc toạ độ, gây nên hiện tượng chattering

Trang 17

Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo

Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạngBước 2: Chọn mặt trượt

Trong đó ki được chọn sao cho

là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính quá độ quá trình

Trang 18

Chú ý

• Có nhiều phiên bản điều khiển trượt khác nhau tuỳ theo mô tả toán học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển

• Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là:

 Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai số bám hoặc trạng thái của hệ thống Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt

 Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của Lyapunov luôn âm

Trang 19

Trang 20

Hệ phi tuyến con lắc ngược

Thông số của hệ con lắc ngược như sau:

Thông số của hệ con lắc ngược:

M = 1kg: trọng lượng của xe

m = 0.1kg: trọng lượng của con lắcl = 1m: chiều dài con lắc

F: lực tác động vào xe (N)g: gia tốc trọng trường (N/m2)

x: vị trí của xe (m)

q : góc giữa con lắc và phương thẳng đứng

Mô hình toán học của hệ như sau:

Psin 𝜽 + Ncos 𝜽 - mgsin 𝜽 = ml + mcos 𝜽 (3)

Trang 21

Yêu cầu bài toán

1 Đặt viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ.

2 Ngõ ra cần điều khiển là , thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ sao cho 𝜽

phương trình đặt trưng động học sai số có tất cả các cực là -5 Xây dựng mô hình MATLAB/Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển.

a Kiểm chứng bộ điều khiển với nhiều loại ngõ vào là sóng vuông, sóng sine, sóng tam giác.b Khảo sát ảnh hưởng các vị trí của các cực đến bộ điều khiển Nhận xét.

Thiết kế bộ điều khiển trượt sao cho phương trình đặc trưng mặt trượt có tất cả các cực là -5 3 Xây dựng mô hình MATLAB/Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển

c Kiếm chứng bộ điều khiển với nhiều loại ngõ vào là sóng vuông, sóng sine, sóng tam giác Khảo sát ảnh hướng các vị trí của các cực đến bộ điều khiển.

d Khảo sát ảnh hưởng của vị trí các cực đến bộ điều khiển Nhận xét.e Khảo sát ảnh hưởng của hệ số K đến bộ điều khiển Nhận xét.

f Khảo sát tín hiệu điều khiển trong các trường hợp sử dụng hàm sign và saturation Nhận xét.

III MÔ PHỎNG MATLAB

Trang 22

Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ

Mô hình toán phi tuyến của hệ con lắc ngược:

Đặt các biến trạng thái:

Phương trình trạng thái phi tuyến:

        



Trang 23

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

 Đạo hàm ngõ ra cho đến khi ngõ ra y xuất hiện tín hiệu vào F.

 Từ phương trình ta tìm được và

 Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa có dạng như sau:

Trang 24

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

là sai số giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực Bộ điều khiển bám:

 Giả thiết tín hiệu đặt khả vi bị chặn đến bậc 2 Đa thức đặc trung:

 Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn tại các cực bằng -5 thì ta có phương trình đặc trưng sau :

 Đồng nhất 2 phương trình đặc trưng ta được ta

 Chọn bộ lộc thông thấp bậc 2 để tín hiệu khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc Hàm truyền của bộ lọc là:

Trang 25

Xây dựng mô hình tổng quan về bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Trang 26

Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá - khối Tracking Controller

Trang 27

Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá - khối Input – Output Linearization.

Với u(1) là x3 và u(2) là x4

Trang 28

Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá - khối Object

Trang 29

a Kiểm chứng bộ điều khiển với các loại ngõ vào là sóng vuông, sóng sine, sóng tam giác

Ngõ vào là sóng vuông

Trang 30

Ngõ vào là sóng sine

Trang 31

Ngõ vào là sóng tam giác

Trang 32

Nhận xét: Chọn điểm cực là -5 Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho đáp ứng ngõ ra khá tốt

Tuy nhiên, ở một ngõ vào là sóng tam giác và sóng vuông tại một số điểm gấp khúc có sai số xảy ra Nguyên nhân xảy ra sai số này là do đạo hàm ngõ vào tại nơi đó không tồn tại

Trang 33

b Khảo sát ảnh hưởng vị trí các cực đến bộ điều khiển

Chọn cực bằng -10 (

Trang 34

Chọn cực bằng -2 (

Trang 35

tay trái thì chất lượng càng được cải thiện.

Trang 36

II MÔ PHỎNG MATLABThiết kế bộ điều khiển trượt

Sử dụng lại đáp án từ câu 2 ta có:

 Đạo hàm ngõ ra cho đến khi ngõ ra y xuất hiện tín hiệu vào F.

Từ phương trình ta tìm được

Trang 37

II MÔ PHỎNG MATLABThiết kế bộ điều khiển trượt

 Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu có khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2:

Trang 38

Xây dựng mô hình tổng quan về bộ điều khiển trượt

Trang 39

Bộ điều khiển trượt – khối Sliding Mode Controller

Trang 40

Bộ điều khiển trượt – khối Object

Trang 41

Ngõ vào là sóng vuông

Trang 42

Ngõ vào là sóng sine

Trang 43

Ngõ vào là sóng tam giác

Trang 44

Nhận xét: Chọn điểm cực là -5 Bộ điều khiển trượt cho đáp ứng ngõ ra khá tốt, độ sai số nhỏ hơn

so với bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá

Trang 45

Chọn cực bằng -2 (k

Trang 46

Chọn cực bằng -10 (k

Trang 47

tay trái thì chất lượng càng được cải thiện Sai số e giảm và tốc độ hội tụ của e về 0 càng nhanh.

Trang 48

b Khảo sát ảnh hưởng của hệ số K đến chất lượng của bộ điều khiển tại cực -10

Chọn K

Trang 49

c Khảo sát ảnh hưởng của hệ số K đến chất lượng của bộ điều khiển tại cực -10

Chọn K

Trang 50

Chọn K

Trang 51

Chọn K

Trang 52

Nhận xét: hệ số K ảnh hưởng chất lượng bộ điều khiển Nếu K càng lớn thì thời gian hội tụ của mặt trượt về 0 càng

giảm nhưng khó ổn định tại 0 sẽ có hiện tượng mặt trượt bị chạy kiểu zigzac Ngược lại, nếu chọn K quá nhỏ thì thời gian hội tụ của mặt trượt về 0 sẽ tăng Tuy nhiên, mặt trượt sẽ hội tụ về 0 ổn định hơn Vì vậy ta cần chọn hệ số K phù hợp.

Trang 53

d Khảo sát ảnh hưởng chọn hàm sign() và hàm sat() đến chất lượng bộ điều khiển

Chọn cực bằng – 5

Hàm sign()II MÔ PHỎNG MATLAB

Trang 54

Chọn cực bằng – 5

Hàm sat()II MÔ PHỎNG MATLAB

Trang 55

Chọn cực bằng –2

Hàm sign()II MÔ PHỎNG MATLAB

Trang 56

Chọn cực bằng –2

Hàm sat()II MÔ PHỎNG MATLAB

Trang 57

Nhận xét: Cùng bộ thông số điều khiển, hàm sat() sẽ cho đáp ứng ngõ ra tốt hơn hàm sign() Ta có điều này bởi vì

hàm signum chuyển đổi dấu với tần số vô cùng cao và không được liên tục, sẽ không tồn tại đạo hàm tại một số điểm Điều này gây ra hiện tượng rung (chattering) Quỹ đạo của mặt trượt sẽ bị zigzac tại các điểm này Để khắc phục hiện tượng rung, ta có thể thay thế hàm signum bằng một số hàm khác trơn hơn hoặc hàm chuyển đổi dấu với tần số thấp hơn như hàm saturation, tanh…

Trang 58

III KẾT LUẬN VÀ NHẬN XÉT

Trang 59

Cảm ơn Thầy và các Bạn đã theo dõi