Chương 6 - Lý thuyết quay vòng và ổn định chuyển động của ô tô

Chương 6 - Lý thuyết quay vòng và ổn định chuyển động của ô tô (Phần 6 - Lý thuyết ô tô) - tài liệu đại học - cao đẳng - thư viện tri thức - kho tài liệu

Chương 6 - Lý thuyết quay vòng và ổn định chuyển động của ô tô6.1 Các phương pháp quay vòng.

Các bánh xe hơi hiện nay có thể quay vòng theo ba phương pháp:

- Thay đổi phương chuyển động của bánh xe dẫn hướng;

- Quay vòng kiểu bánh xích;

- Quay vòng nhờ sự quay vòng các phần khác nhau của xe

Phương pháp quay vòng bằng cách thay đổi phương chuyển động của bánh xe dẫn hướng là phương pháp được sử dụng phổ biến hơn cả Ở phương pháp này, bánh xe dẫn hướng được quay quanh trụ đứng sao cho đường kéo dài của các trục bánh xe cắt nhau tại một điểm Điểm này gọi là tâm quay vòng Trên hình 6-1 mô tả sơ đồ quay vòng của ô tô hai cầu có một cầu dẫn hướng (hình 6-1,a) và hai cầu dẫn hướng (hình6-1,b)

Với cùng góc quay vòng như nhau thì ô tô bố trí theo sơ đồ hình 6-1,b sẽ có bán kính quay vòng

R qv nhỏ hơn và tính linh hoạt của ô tô cao hơn so với sơ đồ hình 6-1,a.

Trên ô tô, số lượng cầu dẫn hướng càng tăng thì tính linh hoạt của xe càng tốt và càng giảm sự mài mòn lốp Tuy nhiên, tăng số lượng cầu dẫn hướng sẽ làm cho kết cấu dẫn động điều khiển phức tạp lên, đặc biệt khi sử dụng cầu sau là cầu dẫn hướng.

Vì vậy, số lượng các bánh xe dẫn hướng cần được chọn cho thích hợp để vừa đảm bảo tính linh hoạt, vừa ít ảnh hưởng đến các yêu cầu khác của ô tô

Quay vòng theo phương pháp 3 được áp dụng trên các ô tô phân đoạn (xe buýt cở lớn ở một sốnước) Với cùng chiều dài cơ sở, xe phân đoạn có bán kính quay vòng nhỏ hơn so với các ô tô quay vòng theo phương pháp 1

6.2 Động học quay vòng của ô tô

6.2.1 Khái niệm chug về điều kiện quay vòng không trượt bên

Quá trình quay vòng của ô tô được chia làm ba giai đoạn:

- Ô tô bắt đầu đi vào đường vòng Ở giai đoạn này, R qv giảm dần;

- Ô tô thực hiện quay vòng đều Lực này R qv=const , v qv=const ;

- Ô tô đi ra khỏi đường vòng Ở giai đoạn này, góc quay vòng bánh xe dẫn hướng giảm

dần, R qv tăng dần đến ∞ Kết thúc giai đoạn này, các bánh xe dẫn hướng được đưa về vị trí xe đi thẳng: R qv=∞.

Ta chỉ khảo sát giai đoạn quay vòng đặc trưng: quay vòng đều

Từ môn Cơ học lý thuyết đã biết rằng: nếu một vật rắn, phẳng chuyển động song phẳng thì tậm quay vòng tức thời của nó sẽ là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc với vecto vận tốc của hai điểm bất kỳ trên vật thể đó Đồng thời, bằng phương pháp đồ thị cũng có thể xác

định được R qv và vận tốc quay vòng Ω (hình 6-2,a).

Trên ô tô, hai điểm A và B thuộc thân xe (khung xe) còn thân xe có thể coi là vật rắn Bởi vậy ,quy luật quay vòng của vật rắn hoàn toàn phù hợp với quay vòng của ô tô (hình 6-2,b)

Để ô tô quay vòng không bị trượt bên (lệch bên), các đường thẳng kéo dài đi qua tâm trục bánh xe phải cắt nhau tại 1 điểm Điểm này gọi là tâm quay vòng Chỉ có như vậy, vận tốc củacác bánh xe (v bxe) mới nằm trong mặt phẳng lăn của chúng khi quay vòng.

Với ô tô hai cầu có cầu trước dẫn hướng, để các bánh xe lăn hoàn toàn (không trượt bên hoặc lệch bên), tâm quay vòng của ô tô phải nằm trên đường thẳng kéo dài đi qua tâm trục bánh xe cầu sau (hình 6-3,a)

Hình 6-3,b mô tả sơ đồ quay vòng của ô tô 3 cầu Từ sơ đồ ta thấy, các bánh cầu giữa sẽ bị trượt khi quay vòng do các vecto vận tốc không nằm trong mặt phẳng lăn của các bánh xe cầu này Để đảm bảo cho ô tô 3 cầu khi quay vòng không bị trượt thì xe phải có ít nhất 2 cầu dẫn hướng

Một cách tổng quát, xe có n cầu, để nó quay vòng không bị trượt bên thì số lượng cầu dẫn hướng phải bằng (n-1).

Song, ngay đối với các bánh xe dẫn hướng, để đảm bảo sự trượt không xẩy ra thì góc quay của chúng phải khác nhau và tuân theo một quy luật nhất định (hình 6-3)

Hay cot α −cot β= B o

Trong đó:

α , β : góc quay của bánh xe dẫn hướng phía ngoài, phía trong;

B o , L : các kích thước cơ sở của ô tô;

R qv : bán kính quay vòng trung bình.

Như vậy, nếu góc quay của các bánh xe dẫn hướng thỏa mãn điều kiện trên (6-1) thì chúng

sẽ không bị trượt bên khi quay vòng

Mối quan hệ giữa hai góc α và β sẽ thỏa mãn biểu thức (6-1) khi sử dụng cơ cấu dẫn động

lái kiểu 4 khâu bản lề Cơ cấu này được gọi là hình thang lái

6.2.2 Xác định bán kính quay vòng nhỏ nhất và chiều rộng hành lang quay vòng của ô tô.Ngoài vận tốc quay vòng, tính linh hoat của ô tô còn được xác định bởi bán kính quay vòng nhỏ nhất (R qvmin) và chiều rộng hành lang quay vòng (H qv).

Định nghĩa:

Bán kính quay vòng nhỏ nhất (R qvmin) là khoảng cách từ tâm quay vòng đến điểm giữa của bề

mặt tỳ bánh xe dẫn hướng phía khi góc quay của nó là lớn nhất (α=α max) hình 6-4.

Hành lang quay vòng (H qv) là chiều rộng vệt đường mà ở bán kính quay vòng nhỏ nhất

(R qvmin) ô tô hoàn toàn nội tiếp trong vệt đường đó.

Các trị số R qvmin và H qv khi ô tô quay vòng không có trượt bên và có trượt bên là rất khác nhau

a) Xác định bán kính quay vòng nhỏ nhất

Từ sơ đồ hình 6-4 ta có:

(R qvmin−b n) sin(β max−αmax)=Bo sin β max

Rút ra:

R qvmin= B o sin β max

sin(β max−αmax)+b n (6-2)

Trong đó:

B o – khoảng cách giữa hai trụ đứng.

L – chiều dài cơ sở.

b n – chiều dài ngông quay Trị số b n có thể thông qua.

Nếu biết trước α max và β max ta có thể xác định được tọa độ dọc của tâm quay vòng:

b) Xác định hành lang quay vòng

Chiều rộng hanh lang quay vòng được xác định theo công thức sau:

H qv=(sin α L' max+bn)−(tan β L ' max−b n) (6-3)

Chiều rộng hành lang quay vòng của ô tô hai cầu được xác định theo công thức sau:

- Khi chỉ có một cầu trước là cầu dẫn hướng:

a) Với bán rơ móc (semi – remorque)

- Bán rơ móc nối với đầu kéo bằng thiết bị móc tỳ (kiểu khớp quay);

- Thông thường trụ quay của bán rơ móc được bố trí dịch về phía trước của cầu sau đầu kéo một chút với mục đích phân bớt phân bớt một phần tải của bán rơ móc cho cầu trước;

- Để đầu kéo và bán rơ móc quay vòng không trượt bên thì tâm quay vòng phải là giao điểm của đường tâm kéo dài của các tâm trục bánh xe đầu kéo và bán rơ móc

Từ hình vẽ ta thấy: vị trí tâm quay vòng phụ thuộc vào góc quay của bánh xe dẫn hướng Kích thước hình thang lái được chọn sao cho tâm quay vòng nằm trên đường tâm kéo dài của trục bánh xe cầu sau đầu kéo Khi đó bán rơ móc sẽ tự lựa chọn góc quay vòng thích

hợp (góc γ) và đường tâm trục bán rơ móc sẽ đi qua tâm quay vòng của đầu kéo Vậy là quay vòng của đầu kéo cũng là tâm quay vòng của đoàn xe Do đó R qvmin không phụ thuộc vào các

thông số hình học của bán rơ móc (semi – remorque) ⟹ R qvmin cũng được xác định bởi côngthức trên:

Từ hình 6-5 ta có thể xác định được tương quan hình học của hai tam giác vuông KmO và KnO như sau:

H qv=R qvmin+B n

2 −√a2

+[ (R qvmin−b) cos α max−B o

2 ]2−L n2 (6-8)Công thứ trên chỉ đúng khi bán rơ móc có chiều dài cơ sở ngắn Nghĩa là:

L n2<a2+[ (R qvmin−b) cos α max−B o

Nếu biểu thức (6-9) không thỏa mãn thì biểu thức trong căn của (6-8) sẽ âm (<0) ⟹ thành

phần thứ hai của công thức có trị số ảo Trường hợp này bán kính quay vòng của đoàn xe sẽ lớn hơn bán kính quay vòng tối thiểu (R qv>R qvmin) Điều đó có nghĩa:

Bán kính quay vòng không phải được quyết định bởi α max , β max mà bởi γ Khi đó

α <α max , β<β max , do đó đầu kéo không sử dụng hết khả năng quay vòng của mình.

Xác định R qv và H qv khi biểu thức trong căn bằng 0:

sin α max+b n

Và phải thỏa mãn điều kiện:

I2+L m2<a2+[ (R qvmin−b) cos α max−B o

2 ]2

Nếu điều kiện này không thỏa mãn thì đoàn xe sẽ quay vòng với R qv>R qvmin.

Khi biểu thức trong căn (6-11) bằng không thì:

Hành lang quay vòng sẽ được xác định bởi công thức (6-8)

Tương tự, ta có thể xác định được bán kính quay vòng và hành lang quay vòng của đoàn xe kéo nhiều rơ móc kéo

6.3 Động lực học quay vòng của ô tô

6.3.1 Góc lệch bên của bánh xe đàn hồi

Khi bánh xe tham gia quay vòng sẽ có các lực bên tác dụng lên nó, đáng kể là lực ly tâm Ngoài lực ly tâm, trên bánh xe còn có thể có các lực ngang khác như lực của gió, phản lực của trọng lượng xe trên đường nghiêng ngang

Giả sử trên bánh xe tác dụng lực ngang P y nào đó Lực P y này làm cho bánh xe biến dạng

Tại vị trí tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường sẽ xuất hiện phản lực theo phương ngang R y,

có trị số bằng lực bên P y Khi không có lực bên tác dụng, bánh xe sẽ lăn trong mặt phẳng lăn

của nó, nghĩa là sẽ lăn theo hướng vận tốc v Khi có lực bên tác dụng, bánh xe có xu hướng lăn theo hướng của vận tốc v1, lệch so với hướng của vận tốc v một góc là δ (hình 6-7) Góc

δ được gọi là góc lệch bên của bánh xe đàn hồi.

Góc lệch bên δ có thể được xác định theo công thức sau:

Trong đó:

k dh - hệ số đàn hồi bên của lốp Hệ số này phụ thuộc vào đường kính moay ơ bánh xe, chiều rộng của lốp và áp suất hơi lốp Theo Y.A Dolmatovsky k dh được xác định theo công thức sau:

5 b ( D+2 b) (1+p o) (6-14)

Với: k dh - rad/kG ;

D – đường kính moay ơ bánh xe, [inch];

b – chiều rộng profin lốp, [inch];

p o – áp suất lốp, [kg /cm2]

6.3.2 Lực tác dụng lên bánh xe khi quay vòng

Lấy một bánh xe dẫn hướng thứ i nào đó của ô tô khi quay vòng đều xung quanh tâm O (hình 6-8), ( R=const , Ω=const ) Rõ ràng, bánh xe thứ i cũng sẽ quay vòng xung quanh tâm

“O” đó

Vị trí tâm “O” được xác định bằng hai tọa độ cho trước (trong hệ tọa độ Oxy, trục Ox song song với trục dọc xe; trục Oy song song với trục ngang xe) đó là:

- Bán kính quay vòng R ;

- Khoảng cách x từ tâm quay vòng đến O’y

Bánh xe cũng như toàn bộ xe sẽ quay vòng đều xung quanh tâm O với vận tốc góc là Ω và

khoảng cách từ tâm quay vòng đến trục bánh xe, có thể xác định được vận tốc chuyển động của tịnh tiến (v i ') của tâm trục bánh xe thứ i.

Nếu bánh xe được coi là tuyệt đối cứng và không có trượt bên (lăn hoàn toàn) thì vecto vận

tốc v i ' (vận tốc chuyển động tịnh tiến của tâm trục bánh xe) sẽ nằm trong mặt phẳng lăn của

nó, nghĩa là trùng với trục dọc của bánh xe Song trong thực tế, do lốp có tính đàn hồi, nên

dưới tác dụng của lực Y i làm cho lốp bị lệch bên Do có sự lệch bên nên vecto v i ' sẽ bị lệch

khỏi trục dọc của bánh xe một góc δ i Nếu chiếu v i ' lên trục dọc của bánh xe ta sẽ nhận được

v i _vận tốc vòng của bánh xe thứ i:

v i=vi ' cosδ ⟹ v i '

=ω k r l cos δ i Với: ω k – vận tốc góc của bánh xe;

r l – bán kính lăn của bánh xe.

- Phản lực ngang Y i của đường tác dụng lên bánh xe (hình 6-9) có thể mang dấu dương

hoặc âm Dấu của Y i được xác định bởi dấu của δ i;

- Góc δ i mang dấu (+) nếu tính từ vecto bán kính OK tới đường pháp tuyến với mặt phẳng

lăn ngược chiều kim đồng hồ Và khi đó Y i>0 và hướng vào tâm quay vòng theo phươngpháp tuyến;

- Góc δ i mang dấu (-) nếu tính từ O’K tới đường pháp tuyến với mặt phẳng lăn thuận

chiều kim đồng hồ Khi đó Y i mang dấu (-) và hướng từ tâm quay vòng ra ngoài theo đường pháp tuyến;

- Góc lệch δ i<90 ° ;

- Từ mặt đường còn tác dụng lên bánh xe các phản lực tiếp tuyến P i Phản lực này nằm trong mặt phẳng lăn của bánh xe;

- Khi bánh xe là bánh chủ động, P i hướng cùng chiều chuyển động với ô tô;

- Khi bánh xe là bánh bị động, P i hướng ngược chiều chuyển động với ô tô;

- Khi bánh xe quay vòng quanh trụ đứng, từ đường tác dụng lên bánh xe một momen cản

quay vòng M ci (hình 6-10) Nếu coi gần đúng thì vết tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường

có phản lực pháp tuyến phân bố đều G i

φ – hệ số bám.

G i – tải trọng phân bố đều trên 1 cầu.

l – chiều dài vết tiếp xúc.

6.3.3 Lực tác dụng lên ô tô khi quay vòng.

Khi khảo sát quá trình quay vòng (xe 3 cầu có 1 cầu dẫn hướng) của ô tô, ta thừa nhận các giả thiết:

- Chỉ khảo sát ô tô quay vòng đều (R qv=const ; Ω=const);

- Mỗi cặp bánh xe được thay thế bằng một bánh xe với góc quay vòng và góc lệch bên được tính như sau:

- Ô tô được khảo sát trong hệ tọa độ O’xy Trong đó O’ là đường tâm trục cân bằng của các bánh xe cầu giữa và cầu sau Trục O’x là trục dọc xe;

- Cầu trước là cầu dẫn hướng nên α i=α1 Cầu giữa và cầu sau không dẫn hướng nên

α2=α3=0;

- Ô tô quay vòng trên đường bằng nên P i=G sin α=0.

Trên bánh xe và trên ô tô có các lực và momen tác dụng như sau:

- Momen cản quay vòng của bánh xe:

M c=(2 M ci)=G i φ ' l

- Các phản lực tiếp tuyến, P i>0 (⟺ P1, P2, P3>0_cả bả cầu là chủ động) và các phản lực

ngang Y i(Y1, Y2,Y3);

- Các ngoại lực tác dụng lên ô tô là các lực cản kéo móc, lực cản không khí, lực ly tâm Hợp

lực của các phản lực này đặt tại điểm có tọa độ “n” và được phân thành 2 thành phần P x

và P y

⟹ Sơ đồ lực tác dụng lên ô tô khi quay vòng (hình 6-11) Từ sơ đồ ta xây dựng hệ phương

trình quay vòng của ô tô

6.3.4 Phương trình quay vòng tổng quát của ô tô

Từ sơ đồ ta có thể xây dựng được 3 hệ phương trình cân bằng lực (trên O’X và O’Y) và

momen với O’:

∑ (P i)ox=∑P i cos α i−∑Y i sin α i=Px (6-19)

∑ (P i)oy=∑P i sin α i+∑Y i cosα i=P y (6-20)

Trong 3 hệ phương trình trên có: n phản lực P i ; n phản lực Y i

Như vậy có 2 n ẩn số trong khi (thực chất) chỉ có 2 phương trình ⟹ Muốn giải bài toán

quay vòng ta cần phải có thêm các phương trình khác: phương trình đàn hồi của lốp

- Các phương trình đàn hồi của lốp có dạng:

δ i=ki Y i

- Các phương trình về mối quan hệ hình học:

l i−X q=R tan(α i−δ i) (6-21)

Khai triển các hàm này thành chuỗi Macloren và chỉ lấy 2 thành phần đầu của chuỗi (bỏ đi

các vô cùng bé bậc cao), sau đó thay δ i bằng (k i Y i) sẽ nhận được:

Như vậy chỉ còn n−2 phương trình mà trong đó không chứa x q , R q :

k p(l1−l2) (1−tan2α p)Y p−kp(l p−l2) (1−tan2α1)Y1+k p(l p−l1).(1+tan2α2)=(l1−l2) tan α p−(l p−l2)tan α1+(l p−l1)tan α2

(6-25)

Trong hệ phương trình, chỉ số “P” chỉ chạy từ (3 ÷ n) Tất cả các phương trình ở trên vẫn chưa

đủ để giải bài toán quay vòng Cần phải thành lập thêm các phương trình về mối quan hệ động học

Từ sơ đồ, có thể lập được các phương trình về mối quan hệ động học như sau:

Bỏ qua các vô cùng bé bậc 2 là (λ i ' , k i , Y i , P i sin α i) sẽ có:

R Ω=v i ox=(r 0 i cosα i+r 0 i k i Y i sin α i−λ i ' P i cosα i)ω i (6-26)

Với v – vận tốc chuyển động tịnh tiến của ô tô.

Tiến hành giải hệ phương trình quay vòng (từ công thức 6-18 đến 6-26) ta sẽ xác định được các thông số quay vòng tĩnh và động học sau:

- Phản lực P i là thông số cần thiết để xác định công suất cần phải tiêu thụ cho ô tô khi

quay vòng và (xác định được) trị số giới hạn của P i theo điều kiện bám;

- Phản lực Y i, để xác định điều kiện quay vòng không trượt bên của các bánh xe;

- Bán kính quay vòng R và khoảng dịch chuyển tâm quay vòng x q là các thông số động học quay vòng Đây là hai đại lượng đặc trưng cho tính nội tiếp của ô tô trong cùng (profin) đường

Lưu ý rằng, P¿ thuộc nhóm các thông số cho trước, có nghĩa là nó là thông số đã biết Tuy nhiên, lực ly tâm lại là một hàm phụ thuộc vào bán kính quay vòng R ; mà bán kính quay vòng lại là thông số cần xác định Vì vậy, hệ phương trình nêu trên còn thiếu một phương trình Do đó, cần phải cho trước một trong các phản lực chưa xác định (tức là các phản lực

ẩn số)

Để giải bài toán quay vòng động, cần thừa nhận thêm một số giả thiết sau:

- Lực ly tâm là thông số chưa biết;

- Một trong các phản lực ngang (của cầu trước hoặc sau) là thông số đã biết và bằng lực bám ngang:

Y max=φ' G i

Như vậy, ta sẽ khảo sát quay vòng động khi một trong các bánh xe (cầu trước hoặc cầu sau) của ô tô có trượt bên

Đến đây, khi giải hệ phương trình sẽ xác định được lực ly tâm, các phản lực của đường và

bán kính quay vòng; căn cứ vào đó sẽ xác định được vận tốc chuyển động v của ô tô.

6.4 Quay vòng của ô tô 2 cầu

6.4.1 Quay vòng tĩnh của ô tô có công thức bánh xe 4x2

Giải bài toán quay vòng tĩnh của ô tô có công thức bánh xe 4x2 ta có các giả thiết sau:

Xe quay vòng tĩnh trên đường bằng có lớp phủ cứng

Khi đó, v=0 ; P x=0 ;Py=0 ; gốc tọa của hệ trục Oxy nằm ở tâm trục bánh xe cầu sau chủ động không dẫn hướng Cầu trước là bị động dẫn hướng (hình 6-12)

Trên bánh xe cầu trước tác dụng lực cản lăn P l và phản lực ngang Y l, momen cản quay vòng

M c 1 Trên các bánh xe cầu sau là lực kéo P k , phản lực bên Y2 và momen cản quay vòng M c 2.Momen cản M c được coi là tổng hợp của M c 1 và M c 2

Sử dụng các công thức (6-18), (6-19) và (6-20) và đặt P l mang dấu “−“ , ta được:

−P1 L sin α1+Y1 L cosα1=Mc

−P1.cos α1+P2−Y1 sin α1=0

−P1sin α1+Y1.cos α1+Y2=0

Trong đó, lực cản lăn P l ở bánh xe cầu trước là thông số đã biết Những thông số cần xác

Điều kiện quay vòng của ô tô cũng được giả thiết như ở mục 6.4.1 Sơ đồ khảo sát cho trên hình 6-13.

Tương tự trường hợp trên (mục 6.4.1) ta xác lập được ba phương trình:

r0 cos α1+r0.k bx Y1 sin α1−λ' P1 cosα1=r0−λ ' P2

Giải hệ 4 phương trình trên sẽ xác định được P i và Y i :

P1=(λ '+k bx r0) M c sin α1−r o L (1−cos α1) cosα1

Cần lưu ý rằng, nếu một trong các phản lực P1 hoặc P2 có giá trị âm ( – ) thì bánh xe chủ động

tương ứng sẽ chuyển sang bánh xe phanh và khi đó sẽ xuất hiện hiện tượng tuần hoàn công suất

6.4.3 Quay vòng tĩnh của ô tô có công thức bánh xe 4x4 và có vi sai giữa 2 cầu

Giả thiết rằng, công suất động cơ được phân phối đến hai cầu chủ động Nếu biết trước tỷ

số truyền của vi sai sẽ xác định được tỷ số giữa các phản lực P1 và P2

Nếu vi sai giữa các cầu là đối xứng (i12' =−1) thì P1=P2=P Biểu thức này đúng cả khi ô tô

Giải hệ phương trình trên, ta được:

- Ô tô quay vòng trên đường bằng có lớp phủ bề mặt cứng;

- Lực P y=Cy trong đó C y_lực quán tính ly tâm;

- Các bánh xe cầu trước ở giới hạn trượt ngang:

Y1=Ymax=φ ' G1

Trong đó:

G1 – tải trọng tác dụng lên bánh xe cầu trước;

φ – hệ số bám ngang giữa lốp và đường.

Đối với bánh xe bị động, coi P1=0 Từ công thức (6-18)÷(6-20) ta có hệ phương trình:

Khi biết lực ly tâm C y và bán kính quay vòng R có thể xác định được vận tốc giới hạn trượt

bên của ô tô khi quay vòng:

v tgh=√R C y

M

Trong đó:

v tgh - vận tốc giới hạn trượt bên của ô tô khi quay vòng [m/s];

M – khối lượng của ô tô [kg];