latex toán 12 kntt hki

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho bởi công thức... ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒTHỊ HÀM SỐỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒTHỊ HÀM

KẾT NỐI TRI THỨC

VỚI CUỘC SỐNG

12 π

12π

12π

12π

12 π

12 π

12π

12 π

12π

TOÁN TOÁN

TẬP 1

NĂM HỌC: 2024 - 2025

x

y O

y = y0

y0

y = f (x)

H

M

A

B

C D

C ′

D ′

MỤC LỤC

Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . 1

A A Trọng tâm kiến thức .1

1 Tính đơn điệu của hàm số .1

2 Cực trị của hàm số .2

B B Các dạng bài tập .3

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho bởi công thức .3

1 Ví dụ minh hoạ .3

2 Bài tập áp dụng .4

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào BBT, đồ thị .4

1 Ví dụ minh hoạ .4

2 Bài tập áp dụng .6

Dạng 3 Tìm tham sốm để hàm số đơn điệu trên miền xác định của nó .7

1 Ví dụ minh hoạ .8

2 Bài tập áp dụng .8

Dạng 4 Một số bài toán đơn điệu liên quan đến hàm hợp .9

1 Ví dụ minh hoạ .9

2 Bài tập áp dụng .10

Dạng 5 Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số cho bởi công thức .10

1 Ví dụ minh hoạ .11

2 Bài tập áp dụng .11

Dạng 6 Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số dựa vào BBT, đồ thị .12

1 Ví dụ minh hoạ .12

2 Bài tập áp dụng .13

Dạng 7 Tìm m để hàm số có đúng số cực trị cho trước .14

1 Bài tập áp dụng .14

Dạng 8 Một số bài toán vận dụng và vận dụng cao về cực trị thường gặp .15

1 Ví dụ minh hoạ .15

2 Bài tập áp dụng .16

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ

THỊ HÀM SỐ

1

Chûúng

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ

THỊ HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Baâi

A – TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1.1 Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

Giả sửK là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là hàm số xác định trên K

○ Hàm số y = f (x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

○ Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2⇒ f (x1) > f (x2)

nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình b)

O

f (x)

x y

a) Hàm số đồng biến trên (a; b)

O

f (x)

x y

a) Hàm số nghịch biến trên (a; b)

— Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu(hay xét tính đơn điệu) của hàm số

— Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm

số đó

○ Nếuf′(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên khoảng K

○ Nếuf′(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng K

— Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f′(x) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K

1.2 Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu hàm số

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm sốy = f (x):

○ Bước 2 Tính đạo hàm f′(x) Tìm các điểm xi(i = 1, 2, ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại

○ Bước 3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số

○ Bước 4 Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2.1 Khái niệm cực trị của hàm số

x0∈ (a; b)

○ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi x ∈ (x0− h, x0+ h) ⊂ (a; b) và x ̸= x0 thì ta nói hàm

sốf (x) đạt cực đại tại x0

○ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x0) với mọi x ∈ (x0− h, x0+ h) ⊂ (a; b) và x ̸= x0 thì ta nói hàm

sốf (x) đạt cực tiểu tại x0

— Nếu hàm sốy = f (x) đạt cực đại tại x0 thìx0 được gọi là điểm cực đại của hàm sốf (x) Khi đó, f (x0) được gọi là giá trí cực đại của hàm số f (x) và kí hiệu là fCĐ hay yCĐ Điểm M0(x0; f (x0) ) được gọi

là điểm cực đại của đồ thị hàm số

— Nếu hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f (x) Khi đó,

f (x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f (x) và kí hiệu là fCT hayyCT ĐiểmM0(x0; f (x0)) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

— Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá tri cực tiểu được goi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số

2.2 Cách tìm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b) Khi đó:

a) Nếu f′(x) < 0 với mọi x ∈ (a; x0) và f′(x) > 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số

f (x)

b) Nếuf′(x) > 0 với mọi x ∈ (a; x0) và f′(x) < 0 với mọi x ∈ (x0; b) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số

f (x)

Giải thích vì sao nếuf′(x) không đổi dấu khi x qua x0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm sốf (x)? Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau:

x

f′(x)

f (x)

f (x0)

f (x0) (Cực tiểu)

x

f′(x)

f (x)

f (x0)

f (x0) (Cực đại)

Từ định lí trên ta có các bước tìm cực trị của hàm sốy = f (x) như sau:

○ Bước 2 Tính đạo hàm f′(x) Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f′(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại

○ Bước 3 Từ bảng biên thiên suy ra các cực trị của hàm số

Nếuf′(x0) = 0 nhưng f′(x) không đổi dấu khi x qua x0 thìx0 không phải

là điểm cực trị của hàm số Chẳng hạn, hàm sốf (x) = x3 cóf′(x) = 3x2,

f′(0) = 0, nhưng x = 0 không phải là điểm cực trị của hàm số

x

y

y = f (x) = x 3

−1 1 2

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho bởi công thức

cVí dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốy = −2x2+ 4x + 3

y = x3− 3x2− 9x + 1;

3x

3+ x2− x + 5;

c)

3x

3− 2x2+ x − 1;

3

2− 2x + 3;

cVí dụ 3. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?

y = −x4+ 8x2+ 6;

y = 2x − 1

x + 2 ;

x − 1;

x;

x + 1. d)

2+ 4

x2+ 1;

2− 3x

x + 1 . c)

cVí dụ 7. Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

y =√x2+ 1;

cVí dụ 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốf (x), biết:

f′(x) = x(x + 1)2(x − 1)3, ∀x ∈ R;

y = x3− 3x2+ 1;

y = −x3+ 3x2− 3x + 2;

3x

3+ 4x + 1;

3

1

2x

2− x + 3

f)

y = −x4+ 2x2+ 2019;

x + 1;

x + 1;

x;

x − 1. d)

f (x) = x

2+ 2x + 2

x2+ 1;

2− x + 1

c)

y =√8 + 2x − x2;

Bài 7. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốf (x), biết:

f′(x) = (x − 2)(x + 5)(x + 1), ∀x ∈ R;

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào BBT, đồ thị

✓ Nếu đề bài cho đồ thị y = f (x), ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị "đi lên" hoặc "đi xuống"

○ Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến;

○ Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến

✓ Nếu đề bài cho đồ thị y = f′(x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên của hàm y = f (x) theo các bước:

○ Tìm nghiệm của f′(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành);

○ Lập bảng biến thiên củay = f (x), suy ra kết quả tương ứng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Tìm các khoảng

đơn điệu của hàm số f (x)

x

y

7

cVí dụ 2. Cho hàm sốy = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f (x)

x

y′

cVí dụ 3. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên sau Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f (x)

x

f′(x)

f (x)

−∞

5

3

+∞

cVí dụ 4. Cho hàm sốy = ax4+ bx2+ c, (a ̸= 0) có bảng biến thiên bên dưới Hỏi đó là hàm số nào?

x

y′ y

−∞

3

1

3

+∞

Cho hàm sốf (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f′(x) là đường

y O

−2

−4

Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình

bên Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốf (x)

y

2 4

y = f ′ (x)

Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị y = f′(x) như hình vẽ bên dưới Tìm các

khoảng đơn điệu của hàm số f (x)

x

y

O

Bài 1.

Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị như hình vẽ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f (x)

x

y

O

1 2

Bài 2. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên sau.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f (x)

x

y′ y

2

−∞

+∞

2

Bài 3. Cho hàm sốy = ax4+ bx2+ c, (a ̸= 0) có bảng biến thiên bên dưới Hỏi đó là hàm số nào?

x

y′ y

+∞

1

2

1

+∞

Bài 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

f (x)

x

y′

Bài 5.

Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f′(x) là đường cong trong

hình vẽ bên dưới Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốf (x)

x

y

O

Bài 6.

Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f′(x) là

đường cong như hình vẽ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốf (x)

x

y

2

Bài 7.

Cho hàm số đa thứcf (x) có đồ thị y = f′(x) như hình vẽ bên dưới Tìm các khoảng đơn

điệu của hàm sốf (x)

x y

−3 O

Dạng 3 Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên miền xác định của nó

a) Tìm tham sốm để hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d đơn điệu trên tập xác định

— Đểf (x) đồng biến trên R ⇒ y′≥ 0, ∀x ∈ R ⇔®ay′ > 0

∆y′ ≤ 0 ⇒ m.

— Đểf (x) nghịch biến trên R ⇒ y′ ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔®ay′ < 0

∆y′ ≤ 0 ⇒ m.

Dấu của tam thức bậc hai f (x) = ax2+ bx + c

○ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔®a > 0

∆ ≤ 0

○ f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔®a < 0

∆ ≤ 0

○ Nếu hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có a chứa tham số thì chia ra hai trường hợp Đó là trường hợpa = 0 để xét tính đúng sai (nhận, loại m) và trường hợp a ̸= 0 (sử dụng dấu tam thức bậc hai) Sau khi giải xong, hợp hai trường hợp lại

cx + d đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.

c

™ Tính đạo hàmy′ = a · d − b · c

(cx + d)2

— Đểf (x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

⇒ y′> 0, ∀x ∈D ⇔ ad − bc > 0 ⇒ m

— Đểf (x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

⇒ y′< 0, ∀x ∈D ⇔ ad − bc < 0 ⇒ m

cx + d đồng biến trên (α; β).

c và tính đạo hàmy

(cx + d)2

○ Bước 2: Hàm số đồng biến trên(α; β)

⇒











y′ > 0

x ̸= −d c

x ∈ (α; β)

⇔







ad − cb > 0

c ∈ (α; β)/

⇔















ad − cb > 0







mx + 4 đồng biến trên các khoảng xác định ?

cVí dụ 3. Tập hợp các giá trị thực của tham sốm để hàm số y = x + 5

x + m đồng biến trên(−∞; −8) là

cVí dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm sao cho hàm số f (x) = 1

3x

3+ mx2+ 4x + 3 đồng biến trên R?

3x

nghịch biến trên R

cVí dụ 8. Tìm các giá trị của m để hàm số f (x) = m2− 4
x3+ 3(m − 2)x2+ 3x − 4 đồng biến trên R ?

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để hàm số y = m

2x − 4

x − 1 đồng biến trên từng khoảng xác định

?

Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = x − 2

Bài 5. Tập họp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − 4

m − x nghịch biến trên (−3; 1)?

Bài 6. Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

Bài 7. Cho hàm số y = x3− (m + 1)x2+ 3x + 1, với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m

Bài 8. Hỏi có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y = m2− 1
x3+ (m − 1)x2− x + 4 nghịch biến trên R?

Dạng 4 Một số bài toán đơn điệu liên quan đến hàm hợp

Cho đồ thịy = f′(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f (u)

○ Tínhy′ = u′· f′(u);

○ Giải phương trìnhf′(u) = 0 ⇔ñu′ = 0

f′(u) = 0( Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm.);

○ Lập bảng biến thiên củay = f (u), suy ra kết quả tương ứng

cVí dụ 1. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên

x

f ′ (x)

f (x)

Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy = f (2x + 1)

cVí dụ 2. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên

x

f′(x)

f (x)

Å 1

2x

2+ 3x + 6

ã nghịch biến trên các khoảng nào?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f′(x) như

hình bên Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốy = g(x) = f (x) + 3

y

−1

1

4

cVí dụ 4. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên

f ′ (x)

f (x)

Hỏi hàm số y = f (f (x)) đồng biến trên những khoảng nào?

Bài 1. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên

x

f′(x)

f (x)

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm sốy = f (−2x + 6)

Bài 2. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên

x

f′(x)

f (x)

Bài 3.

Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Hàm số y = f′(x) có đồ thị

như hình vẽ sau Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốg(x) = f (x) + x + 1

x y

−1

O

Bài 4. Cho hàm sốy = f (x) Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình vẽ

−2

−1

1 2 3 4

x y

O Hàm sốy = g(x) = f (2x − 4) nghịch biến trên khoảng nào?

Dạng 5 Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số cho bởi công thức

1 Ví dụ minh hoạ

cVí dụ 1. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của mỗi hàm số sau:

y = x3−3x2−9x+11;

cVí dụ 2. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của mỗi hàm số sau:

y = 2x + 1

x + 2 ;

2+ x + 1

cVí dụ 3. Tìm điểm cực trị của hàm số y = f (x) biết:

a) f′(x) = (x − 1) x2− 2

x4− 4
, ∀x ∈ R;

b) f′(x) = x2021· (x − 1)2022· (x + 1), ∀x ∈ R;

c) f′(x) = (x − 1) x2− 3

x4− 1
, ∀x ∈ R

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = f′(x) Tìm số điểm cực trị của

hàm số y = f (x)

x

y O

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f′(x) như hình vẽ

Tìm điểm cực trị của hàm số y = f (x)

x

y

−1 1

Bài 1. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của mỗi hàm số sau:

y = x3− 12x − 1;

Bài 2. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của mỗi hàm số sau:

y = 3x + 5

x − 1;

2+ 3x + 3

Bài 3. Tìm điểm cực trị của hàm số f (x) biết:

f′(x) = x4(2x + 1)2(x − 1), ∀x ∈ R.;

Bài 4.

Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f′(x) như hình

vẽ Tìm điểm cực trị của hàm sốy = f (x)

x

y

Bài 5.

Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f′(x) như hình vẽ Tìm

số điểm cực trị của hàm sốy = f (x)

x

y

−1 1 2

−1

−2

Dạng 6 Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số dựa vào BBT, đồ thị

cVí dụ 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Xác định các điểm cực trị, các giá trị cực trị của hàm số

x

y′ y

+∞

−3

1

−∞

cVí dụ 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Xác định các điểm cực trị, các giá trị cực trị của hàm số

x

y′ y

−∞

1

−1

+∞ +∞

−∞

Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định các điểm cực trị, các giá trị

cực trị của hàm số

x y

O

2

−2 1

−2

cVí dụ 4.

Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định các điểm cực trị, các giá

trị cực trị của hàm số

x y

O

1

−3

cVí dụ 5. Cho hàm sốf (x) có bảng biến thiên của hàm số f′(x) bên dưới

x

f′(x)

+∞

−3

2

−1

+∞

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x2− 2x)

Bài 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Xác định các điểm cực trị, các giá trị cực trị của hàm số

x

y′ y

−∞

3

−2

+∞

Bài 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Xác định các điểm cực trị, các giá trị cực trị của hàm số

x

y′ y

−∞

−4

+∞

+∞

4

+∞

Bài 3.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định các điểm cực trị, các giá trị

cực trị của hàm số

x y

O

4

3

Bài 4.

Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Xác định các điểm cực trị, các giá trị

cực trị của hàm số

x

y O 3

Bài 5. Cho hàm sốf (x), bảng biến thiên của hàm số f′(x) bên dưới.

x

f′(x)

+∞

−3

2

−1

+∞

Tìm số điểm cực trị của hàm sốy = f (4x2+ 4x)

Dạng 7 Tìm m để hàm số có đúng số cực trị cho trước

cVí dụ 1. Cho hàm sốy = x3− 3mx2+ 3mx + m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (−5; 5) để hàm số

có hai điểm cực trị?

3x

3+ mx2+ 4x + 2011 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có điểm cực trị?

cVí dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = (m + 2)x3+ 3x2+ mx − 5 có điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại

cVí dụ 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam ∈ (−5; 5) để đồ thị hàm số y = x3− 4x2+ (1 − m2)x + 1 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung Oy?

3x

3− mx2− x Tìm tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn

x21+ x22− x1x2 = 7

cVí dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (−9; 9) sao cho hàm số y = x4+ (m + 1)x2+ 4 có 3 điểm cực trị?

cực trị?

cVí dụ 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam ∈ (−5; 5) sao cho hàm số y = m2x4+ (m − 4)x2+ m có 2 điểm cực tiểu và1 điểm cực đại?

Bài 1. Cho hàm số y = x3− 3x2+ (m + 1)x + 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (−10; 10) để hàm số có 2 điểm cực trị?

3x

3+ mx2+ (3m + 2)x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số không

có điểm cực trị?

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = mx3− 3mx2+ 3x + 1 có điểm cực đại nằm bên trái điểm cực tiểu

Bài 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ x2− (m2− 3m)x − 4 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tungOy?