20 đề improve your ielts listening and speaking skills

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đâyA. Sở Yên Bái 2024 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

Trang 1

-

1

“NĂM THÁNG ĐÓ MÌNH ĐÃ CỐ GẮNG RẤT NHIỀU!”

Trang 2

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A  1 B 1;1 C 1;0 D 0;1

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x2 2 1x với mọi x   Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2 B 1;  C 2;  D ;1

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 3

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là

A ; log 23  B log 2; 3  C ;log 32  D log 3; 2  Câu 15 Nguyên hàm của hàm số   4 2

Trang 4

đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Trang 5

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?

Câu 32 Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của ?

Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 2;3 , B1; 3; 4, C3; 1;5  Đường thẳng

đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC, SA vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt

nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10%so với ngày trước đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện?

A 11 ngày B 12 ngày C 13 ngày D 14 ngày

Câu 38 (Chuyên Vinh 2024) Cho hàm số ( ) 1

2

x

f x x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m đề phương

trình | (f x m ) 2 | x có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Câu 39 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2024) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên 

thỏa mãn điều kiện f x( ) 3 ( ) f x 2xe3x và f(0)0 Giá trị f(2) bằng

A

62

e

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và mặt cầu   S : x22y12z12 9

Đường thẳng qua A , cắt mặt cầu  S theo một dây cung có độ dài bằng 6 có phương trình là

Trang 6

-

5

Câu 41 Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy bằng a 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón,

cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB Biết khoảng cách giữa AB và .trục của hình nón bằng a Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho theo a

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng 21

7

a

Thể tích của khối chóp

S ABCD bằng:

A

3

33

a

2 3a

Câu 43 (Sở Yên Bái 2024) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SAa 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM bằng

Xác suất để lấy được 2 quả cầu và tích hai số ghi trên 2 quả cầu đó là một số chia hết cho 6

Câu 45 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z26z10m m 2 0(m là tham số thực) Tổng

tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 1 24

z z  z z  bằng

A 20 B 25 C 6 D 10

Câu 46 (Sở Thái Nguyên 2024) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) thỏa mãn f(0) 3 và đồ thị

hàm số y f x( ) là đường cong trong hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số p x( ) f( ( )f x x) là

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), (2; 2;1)B và mặt phẳng

( ) :P x y 2z0 Mặt cầu ( )S thay đổi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P tại

H Biết H chạy trên một đường tròn tâm K cố định Tìm bán kính của mặt cầu ( )S khi OH

đạt giá trị lớn nhất

Trang 7

Câu 50 (Sở Hà Nội 2024) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S S lần lượt là 1, 2

diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo

Trang 8

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 7 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình ( ) 1f x   có 0

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

+∞

0+∞

3

f'(x) f(x)

Trang 9

2K6 -

-

2

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Gọi ,a A lần lượt là giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của (f x 1) trên đoạn [ 1; 0] Giá trị aA bằng

Trang 10

z w z

a

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  , a AD2a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

333

a

3

2 33

a

323

a

2

2 33

Trang 11

của mặt cầu  S có tọa độ là

Câu 36 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, xác suất để chọn được 5

tấm ghi số lẻ, 3 tấm ghi số chẵn trong đó có ít nhất 2 tấm ghi số chia hết cho 4 bằng

A 417

90

41

504.4199

Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có    ABa , AA a 2 Góc giữa đường thẳng



A B và mặt phẳng BCC B  bằng

A 30 B 90 C 60 D 45

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB6a, AC4a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA  Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng a

Trang 12

Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z 3 2i 2 là

một đường tròn Toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó là

A I  3; 2 ,   R  4 B I   3; 2 ,  R  2 C I   3; 2 ,  R  4 D I  3; 2 ,   R  2

Câu 43 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có ABa, AD4a và BCx với 0x4a

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả

các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để 1

2

54

Câu 44 Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền 40000000 đồng

và phải hoàn thành trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm Theo Thông tư số

18/2023/TTBTC của bộ tài chính ngày 21 tháng 3 năm 2023, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0, 05% trên tổng số tiền phạt chưa nộp Để số tiền phải nộp thêm do chậm

nộp phạt không quá 200000 đồng thì ngày muộn nhất ông A phải đến nộp tiền là ngày thứ bao

Câu 46 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  2 

( ) ( 10) 25 ,

f x  x x     Có bao nhiêu giá trị x

nguyên dương của tham số m để hàm số  3 

Biết điểm N di động trên đường thẳng 1 và điểm

P di động trên đường thẳng 2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của T  MN NP PQ   là

Trang 13

z  z  , z có phần thực, phần ảo là các số âm, 1 z có phần thực, phần ảo là các số dương 2

và z2z1 bé nhất Khi đó giá trị nhỏ nhất của w z 1  wz2 thuộc khoảng nào dưới đây?



115;

2



 

Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x  và hàm số bậc hai yg x  có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng đồ thị hàm số y f x  cắt đồ thị hàm số yg x  tại ba điểm phân biệt có hoành

độ x1, x2, x thoả mãn 3 2x x x   Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây? 1 2 3 9

 

Trang 14

Câu 1 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới bên Hàm số đã cho đồng biến trên

x x y

Trang 15

Câu 6 Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

1

x y

x





 , mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   1 và đường tiệm cận ngang y  3

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y   3

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  3

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   1 và đường tiệm cận ngang y   3

Câu 8 Cho hàm số y x33x22 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên (0; 2) B Hàm số đồng biến trên (0; 2)

C Hàm số đồng biến trên (0;  ) D Hàm số nghịch biến trên (; 2)



10 3

5 2



7 3

Trang 16

Câu 18 Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  , trục Ox 1

và hai đường thẳng x0,x3quay quanh trục Ox là

Câu 21 Trong mặt phẳng, cho đa giác lồi 100 đỉnh Số vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm

cuối là hai đỉnh của đa giác đã cho là

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa 3, BC , a SAa 3

và SAABCD Thể tích khối chóp S ABCD là

Câu 27 Trong không gian Oxyz cho điểm M  3; 2; 4  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm P  3; 2; 0

B Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox là điểm Q  3;0; 0

Trang 17

-

4

C Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm E  3;0; 4 

D Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là điểm F0; 2; 4 

Câu 28 Trong không gian Oxyz , trục Oz có phương trình là

x y

Câu 35 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được thiết

diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A 4500 cm3 B 9000 cm3 C 6000 cm3 D 5400 cm3

Câu 36 Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng Lấy

ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi Xác suất để 4 viên bi chọn được có đủ ba màu bằng

Câu 37 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S , và tạo với trục của  N một góc 30 , ta được

thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 Chiều cao của hình nón bằng

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 3 và vuông

góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD Khi đó cos bằng

Trang 18

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SAa 3

Gọi M là trung điểm của SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có  ABC 60 , SA vuông góc với đáy,

góc giữa SB với đáy bằng 60 và khoảng cách từ A đến SCD bằng 2 15

5

a

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :axbycz70 qua điểm A2; 0;1, vuông

góc với mặt phẳng  Q : 3x yz10 và tạo với mặt phẳng  R :x y2z 1 0 một góc o

60 Tổng abc bằng

Câu 46 Cho hàm số f x  có đồ thị  C nằm phía trên trục Ox và thỏa mãn

 0 2; 1 2 3;   2     30

thị  C và trục hoành gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trang 19

B  

  Điểm M nằm trên mặt phẳng Oxz thỏa mãn ABM 450 và tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất Khi đó cao độ của điểm M thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 20

Câu 1 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 21

A ; log 5 2  B log 5;2  C log 2;5  D log 2; 5 

Câu 10 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

3 a

Câu 14 Cho các số thực dương a b, và a 1 Biểu thức logaa b bằng 2 

A 1 log ab B 2 1 log   ab  C 2logab D 2 log  ab

Trang 22

f x  x B f1 x cos 2x C 2 

1cos 22

Trang 23

332

V r

Câu 36 Một tổ có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính xác suất sao cho trong hai người

Trang 24

B 14

.4

a

C a 14 D 14

.2

90 nghìn đồng một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2

A 15040000 đồng B 15037000 đồng C 15038000 đồng D 15039000 đồng Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a 2, AA ABAC và khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng ACC A  là 6

a

333

Trang 25

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (0; 2;0) A  và (3; 4;5)B Gọi ( )P là mặt

phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu   2 2 2

Trang 26

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B  ; 1 C  0;1 D 0;  

Câu 2 Cho hàm số y  f x   có đồ thị của y  f '   x như hình vẽ

Hàm số y  f x   có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3 Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:  

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 3 B 5  C 0 D 2

Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Trang 27

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x   40 là

Trang 28

log 25

A 2log5a  2 B 2log5  a   2 C 2log5a  5 D 2log5  a   5

Câu 11 Đạo hàm của hàm số  2

x y

S    

2

;5

S    

2

;5

Câu 16 Cho F x là một nguyên hàm của   3

Trang 30

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 5

Câu 37 Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp Xác

suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường

kính AD2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a 6 Tính khoảng cách

Trang 31

f x  x mx  m x Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số y f  x có đúng 1 điểm cực tiểu?

Câu 44 (Liên trường Nghệ An 2024) Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a,

AA  A B  A C và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A  là 3 2

a

3

6 12

a

3

6 4

và BCx với 0  x 8 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

A B C D (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để 1

2

3 2

V

V 

A x  2 B x  4 C x  3 D x 1

Câu 46 (Sở Hải Phòng 2024) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Trang 32

z z cùng thỏa mãn z2 z 2  , 4 z có phần thực, phần ảo là các số âm, 1 z có phần thực, phần ảo là 2

các số dương và z2 z1 bé nhất Khi đó giá trị nhỏ nhất của wz1  wz2 thuộc khoảng nào dưới đây?



11 5;

Trang 33

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm

Trang 34



 có phương trình đường tiệm cận ngang là

A x 1 B y 1 C x 2 D y 2

Câu 5 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1;  B ; 2 C 2;  D 1; 2

yax bx  có đồ thị là đường cong (như hình vẽ) Toạ độ giao điểm của đồ c

thị hàm số đã cho với trục tung là

Câu 8 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt?

Trang 35

A 2 log 3. a B 2 log 3. a C 2 log 3.a D 1 log 3. a

Câu 11 Biết rằng phương trình log2x3 logx20 có hai nghiệm x x1; 2 Giá trị của x x1 2 bằng

  D y  3 ln3x

Câu 15 Biết F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên  Giá trị của

3

1( )

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f  2 2 Giá trị Cho hình

phẳng D giới hạn bởi các đường y cosx, y 0, x 0,

2

x 

 Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

Trang 36

Câu 24 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 5a là

A 625a3 B 25a3 C 125a3 D 5a3

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA  Thể tích của khối chóp 3 S ABCD là

Câu 29 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : 2x2y  z 3 0 tiếp xúc với mặt cầu  S có tâm

là gốc tọa độ Khi đó bán kính của mặt cầu  S là

Trang 37

( ) :S x y z 4x2z40 Tâm I của mặt cầu

Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1(tham khảo hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng 1

Câu 38 Hình nón N đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120o Một mặt phẳng qua S

cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SO bằng 5 Diện tích xung quanh S của hình nón xq  N là

A S xq 36 3  B. S xq 50 3  C S xq 27 3  D S xq 45 3 

Trang 38

học sinh đó được 0,5 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này

3

f x   x mx  m  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f x   có đúng 1 điểm cực đại?

Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mz 4 0,(với m là tham số) Biết phương trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt z1, z Các điểm biểu diễn các số phức 2 1 2

1 2

1 1, , ,

Câu 44 Cho hai đường tròn O1; 5 và O2; 3 cắt nhau tại hai điểm A B, sao cho AB là một đường kính

của đường tròn O2; 3 Gọi  D là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn

lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ) Quay  D quanh trục O O1 2 ta được một khối tròn xoay Tính thể

tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Trang 39

Câu 46 Cho hàm số đa thức y f x( ) có f x( )x3ax2bx  , với x1    Biết rằng hàm số

h x  f x  x  x  x  x nghịch biến trên khoảng (0;) Lập phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số y f x( ) tại điểm có hoành độ x   , biết tiếp tuyến đi qua điểm 2 M(0; 1) ?

A y5x1 B y3x1 C y 3x1 D y 5x1

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho A  0;0; 2 , B  3, 4,5  Xét điểm M thay đổi thỏa mãn các điều

kiện khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 6

5 và độ dài đoạn thẳng OM 5 Gọi M m , lần

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB Khi đó M m bằng

Tiêu đề	20 đề improve your ielts listening and speaking skills
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Test paper
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	119
Dung lượng	5,74 MB