10 nguyên hàm tích phân đổi biến

Mệnh đề nào 1dưới đây đúng?

–

[Mã 101 - 2021] Cho hàm số f x  x 2  4 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d  2 x C  B  f x x x d  2  4 x C 

3

x

f x x   x C 

 D  f x x x d  3  4 x C 

[Mã 101 - 2021] Cho hàm số f x   4 cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d   sin x C  B  f x x d  4 x  sin x C 

C  f x x d  4 x  sin x C  D  f x x d  4 x  cos x C 

(Đề minh họa 2021) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2 x

A  d 1sin 2

2

f x x  x C 

2

f x x   x C 



C  f x x d  2sin 2 x C  D  f x x d   2sin 2 x C 

[Mã 105 - 2017] Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  e x  2 x thỏa mãn  0 3.

2

F  Tìm F x 

2

2

x

2

x

F x  e  x 

2

x

2

x

F x  e  x 

[Mã 101 - 2021] Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn    1; 2 Biết F x là nguyên hàm của  

 

f x trên đoạn  1; 2 thỏa mãn F 1   và 2 F 2  Khi đó 4 2  

1

d

f x x

 bằng

–

[Mã 101 - 2021] Nếu 4  

1

1

 thì 4     

1

d

[Mã 101 - 2021] Nếu 1  

0

d 2

f x x 

1

 thì 3  

0

d

f x x

 bằng

[Mã 101 - 2021] Nếu 2  

0

d 5

f x x 

 thì 2  

0

2 f x  1 d x

A 8 B 9 C 10 D 12

[Mã 101 - 2020] Biết F x  x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Giá trị của

 

3

1

d

1  f x x

[Mã 101 - 2021] Cho hàm số   2 2 5 khi 1

f x



 Giả sử F là nguyên hàm của f trên

 thỏa mãn F 0  2 Giá trị của F   1 2 F 2 bằng

_ _ _ _ _ _ _ _ _

[Mã 101 - 2021] Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn  1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F    1 1 Giá trị của

 4  6

F  F bằng

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

–

[Đề minh họa 2020] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2

1

x

f x

x





 trên khoảng 1; 

là

A x  3lnx   1 C B x  3lnx   1 C

C

3

1

x

3

1

x



_ _ _ _ _

(Đề minh họa 2019) Cho

1

2 0

d ln 2 ln 3 2

x

x a b c



 với a , b , c là các số hữu tỷ Giá trị của

3a b c   bằng

_ _ _ _ _ _ _ _

Cho

3 2 1

3

d ln 2 ln 3 ln 5

3 2

x

x x

 

 , với a, b, c là các số nguyên Giá trị của a b c   bằng

_ _ _ _ _ _ _ _

Biết

5 2

3

1

x a x



 với a , b là các số nguyên Tính S a   2 b

_ _ _ _ _ _ _ _

Biết

2 2 2 0

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

–

(Đề minh họa 2017) Tính tích phân

2 2 1

I  x x  x bằng cách đặt u  x 2  Mệnh đề nào 1 dưới đây đúng?

A

3

0

2 d

I   u u B

2

1

d

I  u u C

3

0

d

I  u u D

2

1

1 d 2

I   u u

_ _ _ _ _

[Đề minh họa 2020] Xét 2

2

0

x

x e dx

 , nếu đặt u  x 2 thì 2

2

0

x

x e dx

 bằng

A

2

0

2e du u B

4

0

2e du u C

2

0

2

u

e du

4

0

2

u

e du



_ _ _ _ _

(Mã 101 - 2018) Cho

55

16

d ln 2 ln 5 ln11 9



 , với , , a b c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Biết tích phân

ln 6

0

x

 , với a , b , c là các số nguyên Tính

T a b c   

A T   1 B T  0 C T  2 D T  1

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Biết

1

ln

2

1 ln

dx a b



 với , a b là các số hữu tỷ Tính S a b  

2

4

3

S 

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Tính tích phân 4 24

0

sin d cos

x

x



 bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

4 2 0

d

I u u



 B

2 2 0

u

1 2 0

d

1 2 0

d

_ _ _ _ _ _

Cho 2 2

0

cos d ln4 , sin 5sin 6



 tính tổng S a b c   

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[Đề minh họa 2020] Cho hàm số f x  có f 3  3 và  

x

f x

 

   ,  x 0 Khi đó

 

8

3

d

f x x

 bằng

29

181

6

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Cho hàm số f x  xác định trên K và F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x   F x ,   x K B F x   f x ,   x K

C F x  f x ,   x K D F x   f x  ,   x K

Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn [0;1], có 1  

0

4

f x dx 

0

2

g x dx  

Tính tích phân I f x  3 g x dx 

Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;ln 3 và thỏa mãn ln3   2

1

f x dx   e

 1 2

f  e Tính I  f ln 3

A I   9 2 e 2 B I  9 C I   9 D I  2 e 2  9

Họ nguyên hàm của hàm số f x  3 x 2 là

A F x  x 3 B F x  3 x 3  C C F x  x 3  C D F x  3 x 3

Tích phân có giá trị là

A I = 1 B I =2 C I = 3 D I = 4

Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  x 2  2 x  3 thỏa mãn F 0  2 , giá trị của

 1

F bằng

11

3 . Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x    x sin x và f  0  1 Tìm f x 

2

x

2

x

f x   x 

2

x

x

f x   x 

2

1

2

I  x dx

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  5 2 x

A 5 d 2 x x 2.52

ln 5

x

C

  B 5 d 2 x x 2ln 525x  C

C 5 d 2 x x  2.5 ln 5 2 x  C D 5 d 2 x x 25x11 C

x





Họ nguyên hàm của hàm số f x  3 x x  2020 là

A

2021 3

2021

x

2021 3

2

2021

x

x   C

C

2020 3

1 2020

x C

3

1 2021

2 x  x  C Nếu f x x d 1 ln 2 x C

x

 với x 0;  thì hàm số f x  là

A f x  12 1.

x x

2

f x x

x

 

C f x  12 ln 2  x

x

2

f x

   Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e 1 e x   x.

A  f x x d  ex  C B  f x x d  e x   x C

C  f x x d  e x  e  x  C D  f x x d  e x  C

Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 3

6

f x   x 

 .

A  d 3sin 3

6

f x x  x C

f x x   x C

C  d 6sin 3

6

f x x  x C

f x x  x C

Tính nguyên hàm 1 d

2 x 3 x

  

A 1ln 2 3

2 x  C B 1ln 2 3

2 x  C C 2ln 2 x   3 C D ln 2 x   3 C

Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số   2 1

1

x

f x

x





 trên khoảng 1;  .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 1

1

x x

f x

x

 



 .

1

x

 . B  2

1 1

1 C x

2

ln 1 2

x  x  C D x 2  ln x   1 C

Cho biết

 2113 2d ln 1 ln 2

x

A a  2 b  8 B a b   8 C 2 a b   8 D a b   8

Tính nguyên hàm 2 5 .

1

x

x









x

x



ln

x

x



3 2

1 ln 1

x

x



2 3

1 ln 1

x

x



 Hàm số   25 11

3 10

x

f x

x x





  có một nguyên hàm F x  thỏa mãn F 3  3ln 8 Tìm F x 

Giả sử  2021 1  1 

 với a, b là các số nguyên dương Tính 2 a b 

A 2 a b   2021 B 2 a b   2022 C 2 a b   2023 D 2 a b   2024

Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  e 3 1 x thỏa mãn 1 1

3 3

F  

 

  Tìm F x 

A F x  e 3 1 x   C B   1 3 1

3

x

F x  e  C   1 3 1

3

x

F x  e   C D F x  e 3 1 x 

Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với

1

2 0

2 1

I  x  x dx

A

0

2 1

2t dt

1 2 0

t dt

1 2 0

1

1 2 0

2t dt



Tìm nguyên hàm  2 15

7 d

x x  x

A 1 2 16

7

7

  

C 1  2 716

16 x   C D 1  2 716

32 x   C

Họ nguyên hàm x x 3 2  1 d x bằng

A 1 (3 2 1) .

8 x  C B 3 (3 2 1) .

8 x  C C 3 (3 2 1)4 .

8 x  C D 1 (3 2 1)4 .

8 x   C Tích phân

2 2 0

d 3

x x

x 