Nghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nền

Nghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nềnNghiên cứu mạng chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã Fountain trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nền

-LÊ TIẾN BÌNH NGHIÊN CỨU MẠNG CHUYỂN TIẾP HAI CHIỀU

SỬ DỤNG MÃ FOUNTAIN TRONG MÔI TRƯỜNG

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Quốc Cường

Phản biện 1: ………

Phản biện 2: ………

Đề án tốt nghiệp sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm đề án tốt nghiệp thạc sĩ tại Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông Vào lúc: ……giờ ……ngày ……tháng ……năm …….

Có thể tìm hiểu đề án tại:

-Thư viện của Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây hệ thống thông tin vô tuyến đã pháttriển một cách mạnh mẽ và nhanh chóng bởi nhu cầu ngày càng tăng củangười dùng cũng như sự phát triển công nghệ của các thiết bị đầu cuối Việcnghiên cứu ứng dụng những công nghệ tiên tiến để đáp ứng nhu cầu này làhết sức cần thiết

Gần đây, mã Fountain (Fountain Codes hay Rateless Codes) đang đượcnghiên cứu rộng rãi trong và ngoài nước bởi vì mã Fountain là kỹ thuật mãhoá đơn giản và có khả năng thích ứng nhanh với sự thay đổi của điều kiệnkênh truyền Trong mã này, nguồn có thể gửi đi một số lượng không giớihạn các gói mã hoá của dữ liệu gốc Ở nút đích, dữ liệu gốc được khôi phụcnếu nút đích có thể nhận đủ số lượng gói dữ liệu được mã hoá Bởi sự đơngiản trong việc cài đặt và triển khai, mã Fountain có thể thích hợp cho các

hệ thống vô tuyến đơn giản như mạng cảm biến vô tuyến (WSN: WirelessSensor Networks), mạng Internet kết nối vạn vật (IoT: Internet of Things),v.v

Chuyển tiếp hai chiều (Two-way relaying) là mô hình có hai nút nguồnmuốn trao đổi dữ liệu với nhau thông qua một hoặc nhiều các nút chuyểntiếp trung gian Thông thường, chuyển tiếp hai chiều được thực hiện thôngqua 04 khe thời gian trực giao nên tốc độ dữ liệu sẽ là 02/04 = 1/2 (02 dữliệu truyền trên 04 khe thời gian) Để nâng cao tốc độ truyền dữ liệu, kỹthuật chuyển tiếp hai chiều sử dụng mã hóa mạng số (Digital NetworkCoding) đã được đề xuất Kỹ thuật này chỉ sử dụng 03 khe thời gian nên đạtđược tốc độ dữ liệu cao hơn (mô hình thông thường), đó là 02/03 (02 dữliệu trên 03 khe thời gian)

Sự khan hiếm phổ tần đang trở thành một vấn đề nghiêm trọng trongthông tin vô tuyến bởi số lượng thiết bị vô tuyến ngày càng nhiều Để giảiquyết vấn đề khan hiếm phổ tần, vô tuyến nhận thức (CR: Cognitive Radio)

đã được đề xuất Trong CR, mạng thứ cấp có thể sử dụng băng tần củamạng sơ cấp miễn là chất lượng dịch vụ của mạng sơ cấp vẫn được đảm bảo.Trong mô hình vô tuyến nhận thức dạng nền (Underlay CR), nút phát thứcấp được phép sử dụng các băng tần cùng lúc với mạng sơ cấp, nhưngchúng phải hiệu chỉnh công suất phát của mình để hiệu năng của mạng sơcấp không bị ảnh hưởng

Từ những phân tích trên, đề án đề xuất mô hình chuyển tiếp hai chiều sửdụng mã Fountain trong mạng vô tuyến nhận thức dạng nền Đề án sẽ đượccấu trúc với các chương như sau

Chương 1 - KHÁI NIỆM TỔNG QUAN

Trong chương 1 đề án sẽ đưa ra cái nhìn tổng quan về truyền thông vô tuyến,tổng quát về mạng chuyển tiếp hai chiều, mã Fountain, mạng vô tuyến nhậnthức

Chương 2 - MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ HIỆU NĂNG

Nội dung chương 2, sẽ đưa ra mô hình về mạng chuyển tiếp hai chiều 3 pha,nguyên lý hoạt động và hiệu năng mạng chuyển tiếp hai chiều 3 pha và sosánh với mô hình mạng chuyển tiếp hai chiều 4 pha

Chương 3 - KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ LÝ THUYẾT

Chương 3 sử dụng mô phỏng Monte-Carlo và mô phỏng kết quả lý thuyếttrên phần mềm Matlab để kiểm chứng tính chính xác của mô hình hệ thốngdựa trên lưu đồ mô phỏng và công thức toán học đã đạt được

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TỔNG QUAN

1.1 Tổng quan về truyền thông vô tuyến

1.2 Tổng quan về mạng chuyển tiếp

1.2.1 Chuyển tiếp một chiều

Trong chuyển tiếp một chiều (one-way relaying), có một nút đóngvai trò là nút nguồn gửi dữ liệu đến một nút mong muốn gọi là nút đích, cácnút hỗ trợ sự giao tiếp giữa nguồn và đích được gọi là các nút chuyển tiếptrung gian hay nút chuyển tiếp

1.2.2 Các kỹ thuật chuyển tiếp cơ bản

Giải mã và chuyển tiếp (DF)

Khuếch đại và chuyển tiếp (AF)

1.2.3 Chuyển tiếp hai chiều

Hình 1.1: Chuyển tiếp hai chiều

Trong chuyển tiếp hai chiều (two-way relaying), có hai nút muốn gửi

dữ liệu cho nhau và bởi vì không đường truyền trực tiếp giữa chúng nên hainút ngày phải chuyển tiếp dữ liệu cho nhau dựa vào các nút chuyển tiếptrung gian Trong chuyển tiếp hai chiều, hai nút gửi dữ liệu vừa là nútnguồn cũng đồng thời là nút đích

Hình 1.10 là một ví dụ về mạng chuyển tiếp hai chiều, trong đó hai nút

dữ liệu khác Sau đây, Học viên sẽ trình bày hai mô hình chuyển tiếp haichiều thông dụng, đó là chuyển tiếp hai chiều 04 pha và chuyển tiếp haichiều 03 pha

Chuyển tiếp hai chiều 04 pha

Đây là phương thức chuyển tiếp hai chiều thông thường, trong đó

sự truyền dữ liệu từ S1 đến R rồi đếnS2 thực hiện, rồi sự truyền dữ liệu từ

2

S đến R rồi đếnS1 Mô hình này được miêu tả cụ thể như sau:

­ Pha thứ nhất: nguồnS1 gửi x1 đến nút chuyển tiếp R

­ Pha thứ hai: nút chuyển tiếp R chuyển tiếp x1 đến nguồn S2 Nútchuyển tiếp R có thể sử dụng kỹ thuật DF hoặc AF

­ Pha thứ ba: NguồnS2 gửi x2 đến nút chuyển tiếp R

­ Pha thứ tư: Nút chuyển tiếp R gửi x2 đến nguồn S1

Tốc độ truyền dữ liệu của mô hình chuyển tiếp hai chiều 04 phanày là 2 dữ liệu/ 4 pha Để nâng cao tốc độ truyền, các nhà nghiên cứu đềxuất mô hình chuyển tiếp hai chiều 03 pha

Chuyển tiếp hai chiều 03 pha

Trong mô hình này, 01 pha truyền dữ liệu sẽ được giảm bớt thông qua hoạtđộng XOR dữ liệu tại nút chuyển tiếp R [10]-[12] Nguyên lý hoạt động của

mô hình này được mô tả như sau:

­ Pha thứ nhất: NguồnS1 gửi x1 đến nút chuyển tiếp R Nút chuyểntiếp R sẽ giải mã x1 và lưu vào bộ đệm

­ Pha thứ hai: NguồnS2 gửi x2 đến nút chuyển tiếp R Nút chuyển

đã được đề xuất Trong CR, mạng thứ cấp có thể sử dụng băng tần củamạng sơ cấp miễn là chất lượng dịch vụ của mạng sơ cấp vẫn được đảm bảo.Trong mô hình vô tuyến nhận thức dạng nền (Underlay CR), nút phát thứcấp được phép sử dụng các băng tần cùng lúc với mạng sơ cấp, nhưngchúng phải hiệu chỉnh công suất phát của mình để hiệu năng của mạng sơcấp không bị ảnh hưởng

1.4 Mã Fountain

Nguyên lý hoạt động của mã Fountain đó là dữ liệu gốc của nguồn đượcchia thành các gói nhỏ, và nguồn sẽ chọn ngẫu nhiên các gói nhỏ này đểXOR lại, và tạo thành các gói mã hóa (encoded packet) Tiếp đến, nguồn sẽliên tục gửi các gói mã hóa đến đích, cho đến khi đích nhận đủ số gói mãhóa để khôi phục lại thông tin gốc Ưu điểm của mã Fountain là đơn giảntrong triển khai, và đặc biệt tránh được yêu cầu truyền lại khi có một góinào đó bị nhận lỗi tại nút đích

Hình 1.2: Ví dụ về mã Fountain

Để minh họa nguyên lý hoạt động của mã Fountain, Học viên xin lấy ví dụtrong Hình 1.13, trong đó dữ liệu của nút nguồn được chia thành 05 gói kýhiệu là x1, x2, x3, x4 và x5 Tiếp đến, nút nguồn chọn một hoặc một sốcác gói này để tạo ra các gói mã hóa, cụ thể là:

Giả sử rằng nút đích nhận được các gói mã hóa y y y y y1, , , ,2 3 5 6 thànhcông và gói y4 không nhận được hoặc giải mã bị lỗi Rồi thì, nút đích sẽtiến hành các bước giải để có được các gói x1, x2, x3, x4 và x5:

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ HIỆU NĂNG

2.1 Mô hình chuyển tiếp hai chiều 03 pha (MH-3P)

Hình 2.1: Mô hình chuyển tiếp hai chiều 03 pha sử dụng mã Fountain

trong mạng vô tuyến nhận thức dạng nền

Mô hình nghiên cứu trong Đề án được trình bày trong Hình 2.1,trong đó một nút phát sơ cấp (PT: Primary Transmitter) đang sử dụng băngtần f để truyền dữ liệu đến một nút thu sơ cấp (PR: Primary Reveiver).Trong khi đó, mạng thứ cấp cũng được phép sử dụng băng tần f để truyền

dữ liệu Trong mạng thứ cấp, có hai nguồn thứ cấp (SS: Secondary Source)

là SS1 và SS2 muốn truyền dữ liệu cho nhau Do khoảng cách xa, chúngkhông thể trực tiếp trao đổi dữ liệu mà phải sử dụng một nút chuyển tiếptrung gian thứ cấp SR (Secondary Relay) để hỗ trợ

Sử dụng mã Fountain, hai nguồn thứ cấpSS1vàSS2 chia thông tingốc của mình thành các gói nhỏ, và chọn ngẫu nhiên một hoặc vài gói nhỏ

để XOR lại tạo thành các gói mã hóa Sau đó, hai nguồn SS1 và SS2 liêntục trao đổi các gói mã hóa này cho nhau Điều kiện để SS1 và SS2 có thểgiải mã thành công dữ liệu mong muốn đó là chúng phải nhận thành công ítnhất H gói mã hóa Hơn nữa, số lần trao đổi gói mã hóa giữa SS1 và SS2

cũng bị giới hạn bằng số lần truyền tối đa Q Có nghĩa rằng, hai nút SS1 và

SS được phép trao đổi tối đa Q lần, và sau Q lần trao đổi nếuSS1(và SS2)nhận được ít nhất H gói mã hóa thì chúng có thể đạt được dữ liệu mongmuốn Ngược lại, chúng không thể giải mã được dữ liệu và xem như bịdừng (outage)

Tiếp theo, Đề án trình bày những giả sử được sử dụng:

- Tất cả các nút PT, PR, SS1, SS2 và SR đều có một ănten và hoạtđộng ở chế độ bán song công (half-duplex)

- Tất cả các kênh truyền đều là kênh fading Rayleigh, và hệ số kênhtruyền không thay đổi trong suốt quá trình truyền 01 gói mã hóa nàođó

- Mạng thứ cấp cách xa trạm phát sơ cấp PT nên nhiễu gây ra từ trạm

PT lên các nút thu thứ cấp sẽ được bỏ qua Giả sử này được sử dụngtrong nhiều tài liệu như [6]-[11], trong đó mạng thứ cấp thườngđược triển khai ở những khu vực các xa các trạm gốc sơ cấp, đểtránh sự ảnh hưởng nhiễu đồng kênh từ trạm gốc sơ cấp lên mạngthứ cấp

Đề án nghiên cứu mô hình chuyển tiếp hai chiều ba pha (còn có têngọi là mã hóa mạng số (digital network coding) cho mỗi lần trao đổi các gói

mã hóa, ở đây hai nút nguồn sẽ lần lượt gửi gói mã hóa của mình đến cácnút chuyển tiếp ở khe thời gian thứ nhất và khe thời gian thứ hai Như được

ký hiệu trong Hình 2.1, SS1 sẽ gửi gói mã hóa x1 đến SR trong khe thờigian thứ nhất và SS2 sẽ gửi gói mã hóa x2 đến SR trong khe thời gianthứ hai Nếu SR có thể giải mã thành công cả hai gói mã hóa x1 và x2, SR

sẽ XOR hai gói mã hóa nhận được, thành gói x3   x1 x2, và gửi gói

3

x đến cả hai nút SS1 và SS2 trong khe thời gian thứ ba Sau đây, Họcviên sẽ trình bày chi tiết nguyên lý hoạt động của mô hình chuyển tiếp haichiều 03 pha này (mô hình này được đặt tên là MH-3P)

2.2 Nguyên lý hoạt động của MH-3P

Khe thời gian thứ nhất:

Trong khe thời gian thứ nhất, SS1 truyền dữ liệu đến SR, trongkhi PT cũng truyền dữ liệu đến PR và sử dụng chung băng tần f với SS1

Do đó, SS1 sẽ gây nhiễu lên PR Để bảo vệ chất lượng dịch vụ tại PR,công suất phát của SS1 phải được hiệu chỉnh theo công thức sau (đã đượcđưa ra trong các tài liệu [6]-[11]):

Do kênh truyền là fading Rayleigh, độ lợi kênh SS PR1 có phân phối mũ vớihàm CDF và PDF lần lượt là:

SS PR1 1 exp SSPR 1 , SS PR1 SSPR 1 exp SSPR 1 ,

với SS PR 1   dSS PR 1 , trong đó dSS PR1 là khoảng cách giữa SS1 và

PR, và  là hệ số suy hao đường truyền

Sử dụng công suất phát PSS1 như trong phương trình (2.1), tỷ số SNR đạtđược để giải mã gói x1 là:

1

1 1

sai của nhiễu AWGN tại tất cả các thiết bị thu, và   IP/ 02

Do kênh truyền là fading Rayleigh, độ lợi kênh

Khe thời gian thứ hai:

truyền dữ liệu đến PR trên cùng băng tần f Tương tự công thức (2.1), côngsuất phát tối đa mà SS2 được phép sử dụng sẽ là:

Độ lợi kênh SS SR2 cũng có phân phối mũ với hàm CDF và PDF lần lượt là:

thành công gói mã hóa x2 Ngược lại, SR không thể giải mã được x2

Khe thời gian thứ ba:

Tùy thuộc vào sự giải mã các gói mã hóa x1 và x2 của nút chuyển tiếp thứcấp SR, ta sẽ có 04 trường hợp như sau:

Tương tự như hai nút nguồn SS1 và SS2, nút chuyển tiếp SR cũng phảihiệu chỉnh công suất phát như sau:

Ở đây, ta cần lưu ý rằng độ lợi kênh SS SR1 trong khe thời gian thứ nhất và

độ lợi kênh SRSS1 trong khe thời gian thứ 3 là khác nhau Tuy nhiên, cáchàm CDF và PDF của chúng (trong các công thức (2.4) và (2.14)) là giốngnhau vì khoảng cách giữaSR và SS1 là không thay đổi Tương tự đối vớicác độ lợi kênh SS SR2 trong khe thời gian thứ hai và

2 SRSS

SS không thể giải mã được x3 nên cũng không đạt được gói mã hóa x2

mong muốn Tương tự đối với nguồn thứ cấp SS2, nguồn này sẽ đạt đượcgói mã hóa x1 mong muốn nếu

2 SRSS th

Đây là trường hợp SR giải mã thành công gói mã hóa x1 nhưng không giải

mã thành công gói x2 Do đó, ở khe thời gian thứ 3, SR chỉ chuyển tiếp gói

Đây là trường hợp SR giải mã thành công gói mã hóa x2 nhưng không giải

mã thành công gói x1 Do đó, ở khe thời gian thứ 3, SR chỉ chuyển tiếp gói

Đây là trường hợp SR giải mã không thành công cả x1 và x2 nên SR sẽkhông thực hiện bất kỳ hoạt động chuyển tiếp nào trong khe thời gian thứ

ba Do đó,SS1 và SS2 sẽ không nhận được gói mã hóa mong muốn

2.3 Phân tích hiệu năng mô hình MH-3P

Đầu tiên, Đề án đánh giá xác suất giải mã thành công 01 gói mã hóa của

1

SS và SS2 Xét nguồnSS2, ta thấy rằng để SS2 nhận được thành công

01 gói mã hóa x1 từ nguồn SS1 thì sự truyền trên hai chặng SS1 SR

và SR  SS2 đều phải thành công Do đó, xác suấtSS2 nhận được thànhcông 01 gói mã hóa củaSS1 được tính như sau:

th 3

F  x là hàm CDF của độ lợi kênh SS SR1

như trong công thức (2.4), SS PR 

1

f x là hàm PDF của độ lợi kênhSS PR1

như trong công thức (2.2) Do đó, ta có thể tính xác suất

SRPR SRPR SRSS th

Thay các công thức (2.22) và (2.23) vào công thức (2.19), ta có biểu thứctính chính xác xác suất mà nguồn thứ cấp SS2 nhận được thành công 01gói mã hóa từ nguồn thứ cấp SS1:

1 1

Xét đến xác suất dừng tại các nguồn SS1 và SS2 Như đã đề cập, sau khihai nguồn trao đổi Q lần gói mã hóa, nếu như nguồn SS1 và SS2 khôngthể nhận ít nhất H gói mã hóa thì nguồn SS1 và SS2 không thể khôi phụcđược thông tin gốc của nhau.

Cụ thể, nếu ta ký hiệu N2 là số gói mã hóa mà nguồn SS2 nhận đượcthành công từ nguồn SS1 sau khi sự truyền dữ liệu kết thúc thìSS2 sẽ giải

mã thành công thông tin gốc củaSS1nếu N2 H Ngược lại, nếu N2H

thì SS2 sẽ bị dừng Do đó, xác suất dừng (OP: Outage Probaility) tại SS2

được tính như sau:

2

2 1

1 MH-3P MH-3P MH-3P

SS

0 1

N Q N

Q N

C C

  `  1 1

1

1 2

1

1 2

N Q N

Q N

C C

2.4 Mô hình chuyển tiếp hai chiều 04 pha (MH-4P)

Hình 2.2: Mô hình chuyển tiếp hai chiều 04 pha sử dụng mã Fountain

trong mạng vô tuyến nhận thức dạng nền

Mô hình chuyển tiếp hai chiều thông thường sử dụng 04 pha cũng sẽ đượctrình bày và so sánh với mô hình chuyển tiếp hai chiều 03 pha ở trên

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ LÝ THUYẾT

Trong Chương 3, Học viên trình bày mô phỏng Monte Carlo và kết quả lýthuyết của các công thức tính xác suất dừng tại các nguồn thứ cấp SS và1

2

SS của mô hình chuyển tiếp hai chiều 03 pha (MH-3P) và mô hình chuyểntiếp hai chiều 04 pha (MH-4P) Các kết quả mô phỏng Monte Carlo sẽ được

ký hiệu bằng MP và các kết quả phân tích lý thuyết sẽ được ký hiệu bằng

LT Để các kết quả mô phỏng hội tụ về các kết quả lý thuyết, Đề án thựchiện 10^6 phép thử cho mỗi kết quả mô phỏng Quan sát các hình vẽ trongChương 3, các kết quả mô phỏng (MP) đều trùng khớp với các kết quả lýthuyết (LT), điều này chứng tỏ các công thức đánh giá xác suất dừng trongChương 2 là chính xác

Môi trường mô phỏng trong Chương 3 này là mặt phẳng hai chiều Oxy,trong đó nút nguồn thứ cấp thứ nhấtSS được cố định ở gốc tọa độ (0,0) và1nút nguồn thứ cấp thứ hai SS được cố định ở vị trí (1,0) Nút chuyển tiếp2thứ cấp SR sẽ di chuyển trên đoạn thẳng giữa hai nguồn SS và1 SS và vị2trí của SR là xR,0 , với 0  xR  1 Nút thu sơ cấp PR có vị trí x yP, P,

và nút phát sơ cấp PT được giả sử cách xa mạng thứ cấp và nhiễu từ nút nàygây lên mạng thứ cấp được bỏ qua

Với vị trí của các nút như trên, các khoảng cách liên kết giữa các nút đượctính như sau:

�SS1SR= ��, �SS2SR= ��− 1 2, �SS1PR= ��2+ ��2,

�SS2PR = ��− 1 2+ ��, �SRPR= ��− �� 2+ �� (3.1)