giới thiệu về bài toán cung cầu và quan trọng của tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng

Theo quy luật cung cầu, trong điều kiện cạnh tranh hoàn hảo, tại một thời điểm nhất định, giá cả của một hàng hóa, dịch vụ sẽ được xác định tại mức cân bằng, khi lượng hàng hóa, dịch vụ

Học viện công nghệ bưu chính viễn

thông Lớp D23CQMR01-N

Giáo viên hướng dẫn : Lê Thanh Phong

Sinh viên thực hiện : Phạm Việt Tiến , Nguyễn Thành Long ,Trần Ngọc Linh

Ứng dụng đạo hàm trong bài toán cung

cầu Toán cao cấp

I.GIỚI THIỆU

1 Giới thiệu về bài toán cung cầu và quan trọng của tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng

Bài toán cung cầu

Cung và cầu là hai khái niệm cơ bản trong kinh tế học, thể hiện mối quan hệ giữa lượng hàng hóa, dịch vụ mà người bán sẵn sàng cung cấp và lượng hàng hóa, dịch

vụ mà người mua sẵn sàng mua tại một mức giá nhất định

- Cung là lượng hàng hóa, dịch vụ mà người bán sẵn sàng cung cấp ra thị trường tại một mức giá nhất định

- Cầu là lượng hàng hóa, dịch vụ mà người mua sẵn sàng mua tại một mức giá nhất định

Theo quy luật cung cầu, trong điều kiện cạnh tranh hoàn hảo, tại một thời điểm nhất định, giá cả của một hàng hóa, dịch vụ sẽ được xác định tại mức cân bằng, khi lượng hàng hóa, dịch vụ cung cấp bằng lượng hàng hóa, dịch vụ cầu

Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng

Quản lý chuỗi cung ứng (SCM) là việc lập kế hoạch, thực hiện, kiểm soát và theo dõi dòng chảy của nguyên vật liệu, thành phẩm, thông tin và dịch vụ từ nhà cung cấp đến người tiêu dùng cuối cùng

Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng là việc sử dụng các phương pháp toán học, thống kê để tìm ra giải pháp tối ưu cho các vấn đề liên quan đến SCM, chẳng hạn như:

-Xác định lượng hàng tồn kho tối thiểu

-Tối ưu hóa lịch trình vận chuyển

-Xác định vị trí kho hàng tối ưu

-Tối ưu hóa quy trình sản xuất

Quan trọng của tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng Trong bối cảnh cạnh tranh ngày càng gay gắt, các doanh nghiệp cần phải tìm cách tối ưu hóa hoạt động của mình để có thể tồn tại và phát triển Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng

là một trong những cách hiệu quả để các doanh nghiệp có thể đạt được mục tiêu này

Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng giúp các doanh nghiệp:

Giảm chi phí Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng có thể giúp các doanh nghiệp giảm chi phí ở nhiều khía cạnh, chẳng hạn như chi phí nguyên vật liệu, chi phí vận chuyển, chi phí hàng tồn kho,

Tăng hiệu quả Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng giúp các doanh nghiệp tăng hiệu quả hoạt động, chẳng hạn như giảm thời gian giao hàng, tăng khả năng đáp ứng nhu cầu của khách hàng,

Tăng khả năng đáp ứng nhu cầu của khách hàng Tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng giúp các doanh nghiệp đáp ứng nhu cầu của khách hàng một cách tốt hơn, chẳng hạn như cung cấp hàng hóa, dịch vụ đúng thời gian, đúng số lượng, đúng chất lượng

Tóm lại, tối ưu hóa trong quản lý chuỗi cung ứng là một công cụ quan trọng

giúp các doanh nghiệp giảm chi phí, tăng hiệu quả và đáp ứng nhu cầu của khách hàng tốt hơn.

2 Mục tiêu bài toán và tại sao đạo hàm là công cụ quan trọng Mục tiêu của bài toán

-Mục tiêu của bài toán cung cầu là xác định giá và sản lượng cân bằng Giá cân bằng là mức giá mà tại đó lượng hàng hóa, dịch vụ cung cấp bằng lượng hàng hóa, dịch vụ cầu Sản lượng cân bằng là lượng hàng hóa, dịch vụ được giao dịch tại giá cân bằng

Tại sao đạo hàm là một công cụ quan trọng

-Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong việc giải bài toán cung cầu vì nó cho phép chúng ta xác định giá và sản lượng cân bằng một cách chính xác Để xác định giá và sản lượng cân bằng, chúng ta cần biểu diễn hàm số cung và hàm số cầu bằng hàm số toán học Sau đó, tính đạo hàm của hai hàm số này Điểm giao nhau của hai đường đạo hàm chính là giá và sản lượng cân bằng

Ví dụ Giả sử chúng ta xét một sản phẩm A, và giả sử cả hàm số cung và hàm số

cầu đều là hàm tuyến tính

Giả sử hàm số cung có dạng : Gs(p)=100+2p

Trong đó : Gs(p) là lượng cung cấp

p là giá sản phẩm A

100 là lượng cung cấp cố định (số lượng cung cấp khi giá là 0)

2 là hệ số của giá, thể hiện sự biến đổi của lượng cung cấp theo giá

Giả sử hàm số cầu có dạng: Gd(p)=200-3p

Trong đó : Gd(p) là lượng cung cấp

p là giá sản phẩm A

200 là lượng cầu cung cố định (số lượng cung cấp khi giá là 0)

3 là hệ số của giá, thể hiện sự biến đổi của lượng cung cấp theo giá

Bây giờ, bài toán tối ưu hóa có thể được đặt ra để tối đa hóa lợi nhuận Giả sử chi

phí cung cấp mỗi sản phẩm Cs là $1 Bài toán tối ưu có thể được biểu diễn như

sau:

MAXpΠ(p)=Gd(p).p-Gs(p).Cs

 MAXpΠ(p)=(200-3p).p-(100+2p).1

Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị p tối ưu của hàm số lợi nhuận:

dΠ

dp =0

Sau khi giải phương trình này, chúng ta có thể xác định giá tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận Đây chỉ là một ví dụ đơn giản để minh họa cách sử dụng hàm số cung và hàm số cầu trong một bài toán cung cầu cụ thể

II.CƠ BẢN VỀ BÀI TOÁN CUNG CẦU

1 Cấu trúc bài toán cung cầu

Bài toán cung cầu là một trong những bài toán cơ bản nhất trong kinh tế vi mô Bài toán này nghiên cứu mối quan hệ giữa cung và cầu của một hàng hóa hoặc dịch vụ trên thị trường và tác động của các yếu tố khác đến cung và cầu

- Cấu trúc bài toán cung cầu gồm các bước sau:

+Xác định các yếu tố của thị trường

+Các yếu tố cần xác định bao gồm:

+Hàng hóa hoặc dịch vụ đang được nghiên cứu

+Phạm vi thị trường

+Thời gian nghiên cứu

-Lập bảng cung cầu

Bảng cung cầu là một bảng biểu thể hiện mối quan hệ giữa giá và lượng cung, lượng cầu của hàng hóa hoặc dịch vụ đang được nghiên cứu

Bảng cung cầu thường được lập theo mẫu sau:

Giá (P) Lượng cầu (QD) Lượng cung (QS)

-Xác định hàm cung và hàm cầu

Hàm cung và hàm cầu là các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa giá và lượng cung, lượng cầu của hàng hóa hoặc dịch vụ đang được nghiên cứu

Hàm cung thường có dạng: QS = a + bP

Trong đó: a: Hệ số chặn b: Hệ số góc

Hàm cầu thường có dạng: QD = a - bP

Trong đó: a: Hệ số chặn b: Hệ số góc

Xác định điểm cân bằng thị trường

Điểm cân bằng thị trường là điểm mà tại đó lượng cung bằng lượng cầu

Để xác định điểm cân bằng thị trường, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

+Trực quan: Xác định điểm giao nhau của đường cung và đường cầu trên đồ thị

cung cầu

+Toán học: Giải phương trình QD = QS

Xác định tác động của các yếu tố khác đến cung và cầu

Các yếu tố khác có thể tác động đến cung và cầu bao gồm:

+Thu nhập của người tiêu dùng

+Giá cả của hàng hóa thay thế

+Giá cả của hàng hóa bổ sung

+Chi phí sản xuất

+Chính sách của chính phủ

Để xác định tác động của các yếu tố này đến cung và cầu, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

+Sử dụng đồ thị cung cầu

+Sử dụng hàm cung và hàm cầu

Ví dụ : Cho bảng cung cầu của thị trường điện thoại di động như sau:

Giá (P) Lượng cầu (QD) Lượng cung (QS)

5 triệu đồng 1 triệu máy 0,5 triệu máy

6 triệu đồng 0,9 triệu máy 0,8 triệu máy

7 triệu đồng 0,8 triệu máy 0,9 triệu máy

-Lập hàm cung và hàm cầu của thị trường điện thoại di động

Ta có thể lập hàm cung và hàm cầu của thị trường điện thoại di động như sau: Hàm cung: QS = 0,5 + 0,25P

Hàm cầu: QD = 1 - 0,25P

-Xác định điểm cân bằng thị trường

Điểm cân bằng thị trường là điểm mà tại đó lượng cung bằng lượng cầu

Ta có thể xác định điểm cân bằng thị trường bằng cách giải phương trình: QD=QS  1-0,25P=0,5+0,25P P=1

Như vậy, điểm cân bằng thị trường là P = 1 và QD = QS = 0,5 triệu máy -Nếu giá điện thoại di động tăng lên 8 triệu đồng/chiếc thì lượng cung và lượng cầu sẽ thay đổi như thế nào?

Khi giá điện thoại di động tăng lên 8 triệu đồng/chiếc, hàm cầu sẽ dịch chuyển sang trái Điều này là do giá tăng khiến cho người tiêu dùng có xu hướng giảm cầu về điện thoại di động

-Tại mức giá 8 triệu đồng/chiếc, lượng cầu về điện thoại di động là:

QD = 1 - 0,25 x 8 = 0,25 triệu máy

Lượng cung về điện thoại di động vẫn không đổi, vì vậy lượng dư cung là:

QS - QD = 0,9 - 0,25 = 0,65 triệu máy

Như vậy, khi giá điện thoại di động tăng lên 8 triệu đồng/chiếc thì lượng cung không đổi, lượng cầu giảm xuống còn 0,25 triệu máy và lượng dư cung là 0,65 triệu máy

Kết luận: Thị trường điện thoại di động hoạt động theo quy luật cung cầu Khi

giá điện thoại di động tăng lên thì lượng cầu giảm xuống và lượng cung không đổi

2 Biến quyết định và rang buộc

Biến quyết định

Biến quyết định trong bài toán đạo hàm cung cầu là các yếu tố mà chúng ta có thể kiểm soát để thay đổi điểm cân bằng thị trường

Các biến quyết định thường gặp trong bài toán đạo hàm cung cầu bao gồm:

+Giá của hàng hóa hoặc dịch vụ

+Chi phí sản xuất

+Thu nhập của người tiêu dùng

+Giá cả của hàng hóa thay thế

+Giá cả của hàng hóa bổ sung

+Chính sách của chính phủ

Ràng buộc

-Ràng buộc trong bài toán đạo hàm cung cầu là các yếu tố mà chúng ta không thể kiểm soát và ảnh hưởng đến điểm cân bằng thị trường

Các ang buộc thường gặp trong bài toán đạo hàm cung cầu bao gồm:

+Cung và cầu về hàng hóa hoặc dịch vụ

+Khả năng cung cấp của các nhà sản xuất

+Khả năng tiêu dùng của người tiêu dùng

Phân tích biến quyết định và ràng buộc trong bài toán đạo hàm cung cầu

Để giải quyết bài toán đạo hàm cung cầu, cần phân tích các biến quyết định và ràng buộc có liên quan

Biến quyết định

Đối với mỗi biến quyết định, cần xác định xem biến đó có thể thay đổi được hay không Nếu biến đó có thể thay đổi được, cần xác định xem biến đó có ảnh hưởng đến điểm cân bằng thị trường như thế nào

Ví dụ, đối với biến giá của hàng hóa hoặc dịch vụ, biến này có thể thay đổi được

và ảnh hưởng đến điểm cân bằng thị trường theo quy luật cung cầu Khi giá tăng lên, lượng cầu giảm xuống và lượng cung tăng lên

Ràng buộc

Đối với mỗi ràng buộc, cần xác định xem ràng buộc đó có thể thay đổi được hay không Nếu ràng buộc đó không thể thay đổi được, cần xác định xem ràng buộc đó

có ảnh hưởng đến điểm cân bằng thị trường như thế nào

Ví dụ, đối với ràng buộc cung và cầu về hàng hóa hoặc dịch vụ, ràng buộc này không thể thay đổi được Do đó, khi cung và cầu về hàng hóa hoặc dịch vụ thay đổi, điểm cân bằng thị trường cũng sẽ thay đổi theo

Tóm lại, biến quyết định và ràng buộc là những yếu tố quan trọng cần phân tích trong bài toán đạo hàm cung cầu Việc phân tích các yếu tố này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa giá và lượng cung, lượng cầu và từ

đó đưa ra các quyết định phù hợp

Dưới đây là một số ví dụ cụ thể về phân tích biến quyết định và ràng buộc trong bài toán đạo hàm cung cầu:

Ví dụ 1: Một chính phủ muốn giảm giá xăng dầu Chính phủ có thể thực hiện điều

này bằng cách áp dụng thuế tiêu thụ đặc biệt thấp hơn hoặc trợ cấp cho các nhà sản xuất xăng dầu Trong trường hợp này, biến quyết định là giá xăng dầu Ràng buộc là cung và cầu về xăng dầu Khi chính phủ áp dụng thuế tiêu thụ đặc biệt thấp hơn, giá xăng dầu sẽ giảm Điều này sẽ dẫn đến lượng cầu xăng dầu tăng lên

và lượng cung xăng dầu giảm xuống Khi chính phủ trợ cấp cho các nhà sản xuất xăng dầu, giá xăng dầu sẽ giảm Điều này sẽ dẫn đến lượng cung xăng dầu tăng lên và lượng cầu xăng dầu không thay đổi

Ví dụ 2: Một công ty sản xuất điện muốn tăng lợi nhuận Công ty có thể thực hiện

điều này bằng cách tăng giá điện hoặc giảm chi phí sản xuất điện Trong trường hợp này, biến quyết định là giá điện hoặc chi phí sản xuất điện Ràng buộc là cung

và cầu về điện Khi công ty tăng giá điện, lượng cầu điện sẽ giảm xuống Điều này

sẽ dẫn đến lượng cung điện tăng lên và lợi nhuận của công ty tăng lên Khi công ty giảm chi phí sản xuất điện, lượng cung điện sẽ tăng lên Điều này sẽ dẫn đến lượng cầu điện không thay đổi và lợi nhuận của công ty tăng lên Thông qua việc phân tích biến quyết định và ràng buộc, chúng ta có thể đưa ra các quyết định phù hợp để đạt được mục tiêu của mình

III.TỐI ƯU HÓA BÀI TOÁN CUNG CẦU

1 Ý tưởng và ý nghĩa

Ý tưởng của tối ưu hóa đạo hàm trong bài toán cung cầu

-Tối ưu hóa đạo hàm trong bài toán cung cầu là sử dụng đạo hàm để tìm giá và lượng cân bằng của thị trường

-Giá và lượng cân bằng của thị trường là điểm mà tại đó lượng cung bằng lượng cầu Đây là điểm tối ưu của thị trường, vì tại đây các bên liên quan trên thị trường đều đạt được lợi ích tối đa

-Để tìm giá và lượng cân bằng của thị trường, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm cung và hàm cầu

Ý nghĩa của tối ưu hóa đạo hàm trong bài toán cung cầu

-Tối ưu hóa đạo hàm trong bài toán cung cầu có ý nghĩa quan trọng trong thực tế,

vì nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa giá và lượng cung, lượng cầu

và từ đó đưa ra các quyết định phù hợp

-Ví dụ, chính phủ có thể sử dụng tối ưu hóa đạo hàm để xác định mức thuế tiêu thụ đặc biệt phù hợp để đạt được mục tiêu của mình

Công ty sản xuất cũng có thể sử dụng tối ưu hóa đạo hàm để xác định giá bán phù hợp để tối đa hóa lợi nhuận

Ứng dụng của tối ưu hóa đạo hàm trong bài toán cung cầu

Tối ưu hóa đạo hàm có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

+Chính sách kinh tế: Chính phủ có thể sử dụng tối ưu hóa đạo hàm để xác định mức thuế, trợ cấp, hoặc quy định phù hợp để đạt được mục tiêu của mình

+Kinh doanh: Doanh nghiệp có thể sử dụng tối ưu hóa đạo hàm để xác định giá bán, sản lượng, hoặc chiến lược marketing phù hợp để tối đa hóa lợi nhuận

+Sản xuất: Nhà sản xuất có thể sử dụng tối ưu hóa đạo hàm để xác định lượng sản xuất, nguồn lực sử dụng, hoặc quy trình sản xuất phù hợp để tối thiểu hóa chi phí

Kết luận Tối ưu hóa đạo hàm là một công cụ hữu ích giúp chúng ta hiểu rõ hơn về

mối quan hệ giữa giá và lượng cung, lượng cầu và từ đó đưa ra các quyết định phù hợp

2 Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm cho các biến quyết định chính của bài toán cung cầu có thể được trình bày như sau:

1.Đạo hàm cơ bản: Đối với hàm số y = f(x), đạo hàm của hàm số tại một điểm x0

được ký hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0) Nếu ta đặt x - x0 = Δx và Δy = f(x0+Δx) - x và Δx và Δy = f(x0+Δx) - y = f(x0+Δx và Δy = f(x0+Δx) - x) - f(x0), ta có f’(x0) = lim(Δx và Δy = f(x0+Δx) - x→0) Δx và Δy = f(x0+Δx) - y/Δx và Δy = f(x0+Δx) - x

2.Đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x), ta có: y’u = y’u.u’x

(un) = n.un–1.u’, với n thuộc N*

3.Đạo hàm cấp cao: Đạo hàm cấp cao của hàm số cũng có thể được tính dựa trên

công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp

4.Đạo hàm của hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x) = ax+b/cx+d ⇒ f’(x) =

ad−bc/(cx+d)^2

5.Đạo hàm của hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x) = ax^2 +bx+c/mx+n ⇒ f’(x) =

amx^2 +2anx+bn−cm/(mx+n)^2

6.Đạo hàm của hàm số đa thức bậc ba: f(x) = ax^3 +bx^2 +cx+d ⇒ f’(x) =

3ax^2 +2bx+c

Trong bài toán cung cầu, các biến quyết định chính thường là giá cả và số lượng Đạo hàm của hàm cầu (QD) và hàm cung (QC) có thể được sử dụng để tìm điểm cân đối giữa cung và cầu, nơi QD = QC Đạo hàm của hàm cầu và hàm cung đối với giá cả cho ta biết sự thay đổi trong số lượng hàng hóa được cung cấp hoặc yêu cầu khi giá cả thay đổi

Ngoài ra ,công thức đạo hàm cho các biến quyết định chính của bài toán cung cầu như sau ( theo hàm cung và cầu ):

Các công thức này có thể được sử dụng để phân tích tác động của các biến quyết định này đến điểm cân bằng thị trường

3 Vai trò của đạo hàm trong việc tối ưu hóa

Vai trò của đạo hàm trong việc tối ưu hóa bài toán đạo hàm cung cầu

Đạo hàm là một công cụ toán học quan trọng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả kinh tế học Trong bài toán đạo hàm cung cầu, đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa bài toán

Thứ nhất, đạo hàm giúp chúng ta xác định điểm cân bằng thị trường

Điểm cân bằng thị trường là điểm mà tại đó lượng cung bằng lượng cầu Đây là điểm tối ưu của thị trường, vì tại đây các bên liên quan trên thị trường đều đạt được lợi ích tối đa

Để xác định điểm cân bằng thị trường, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm cung và hàm cầu

Thứ hai, đạo hàm giúp chúng ta phân tích tác động của các biến quyết định đến điểm cân bằng thị trường

Các biến quyết định chính của bài toán cung cầu bao gồm:

+Giá của hàng hóa hoặc dịch vụ

+Chi phí sản xuất

+Thu nhập của người tiêu dùng

+Giá cả của hàng hóa thay thế

+Giá cả của hàng hóa bổ sung

Đạo hàm của các biến quyết định này cho chúng ta biết tác động của các biến này đến điểm cân bằng thị trường

Thứ ba, đạo hàm giúp chúng ta đưa ra các quyết định phù hợp