Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24Đtxstkudhk1 23 24
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HK I NĂM HỌC 2023-2024
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH 132901
BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 2 trang Thời gian: 90 phút.
- - - - Sinh viên được sử dụng tài liệu là 1 tờ A4 viết tay.Câu I (4.5 điểm)
1 Xếp ngẫu nhiên 10 người (trong đó có A và B) thành một hàng dọc Tính xác suất để A và B đứng cáchnhau một người.
2 Một lô hàng chứa 80 sản phẩm, trong đó có 18 sản phẩm do nhà máy A sản xuất, 32 sản phẩm do nhàmáy B sản xuất và 30 sản phẩm do nhà máy C sản xuất Xác suất một sản phẩm do nhà máy A, B vàC sản xuất đạt loại 1 tương ứng là 0.85, 0.76 và 0.69 Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng này vàđược sản phẩm loại 1, tính xác suất sản phẩm đó do nhà máy C sản xuất.
3 Hai mươi phần trăm tổng số điện thoại của hãng V được đưa đi sửa chữa trong thời gian bảo hành.Trong số này, 70% có thể được sửa chữa, trong khi 30% còn lại phải thay thế bằng các linh kiện mới.Công ty T mua mười điện thoại của hãng V Gọi X là số điện thoại sẽ phải thay thế linh kiện trong thờigian bảo hành trong 10 điện thoại mà công ty T đã mua của hãng V, tính P (X = 2) và phương sai củaX.
4 Tốc độ truyền tập tin từ máy chủ trong khuôn viên trường sang máy tính cá nhân tại nhà của sinh viênvào buổi tối các ngày trong tuần là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tốc độ trung bình là 63Kbyte/giây và độ lệch chuẩn là 4 Kbyte/giây.
a Tính xác suất để tập tin được truyền đến máy tính cá nhân tại nhà của sinh viên vào buổi tối vớitốc độ từ 60 Kbyte/giây đến 70 Kbyte/giây.
b Tính xác suất để thời gian cần thiết truyền tập tin 1.5 Mbyte (1 Mbyte = 1000 Kbyte) đến máytính cá nhân tại nhà của sinh viên vào buổi tối không quá 25 giây.
Câu II (5.5 điểm)
1 Một dây chuyền sản xuất dầu nhớt, khối lượng mỗi thùng dầu nhớt có phân phối chuẩn với khối lượngtrung bình là 20 kg Có ý kiến cho rằng dây chuyền này hoạt động không bình thường Khối lượng (kg)của 10 thùng dầu nhớt được chọn ngẫu nhiên như sau:
21.4 19.7 19.9 20.6 20.8 20.1 19.7 20.3 20.9 20.8Dựa vào số liệu này, hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa 2%.
2 Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại sản phẩm do nhà máy M sản xuất sau cải tiến kỹ thuật, người tađiều tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm loại này và thu được tuổi thọ trung bình mẫu 98.64 tháng và độ lệchchuẩn mẫu 4.87 tháng Muốn ước lượng tuổi thọ trung bình của loại sản phẩm này sau cải tiến kỹ thuậtvới sai số là 1 tháng thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3 Để đánh giá hiệu quả của hai dây chuyền sản xuất người ta kiểm tra ngẫu nhiên 908 sản phẩm do dâychuyền I sản xuất thấy có 89 sản phẩm không đạt chuẩn, kiểm tra ngẫu nhiên 1000 sản phẩm do dâychuyền II sản xuất thấy có 73 sản phẩm không đạt chuẩn.
a Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn của hai dây chuyền trên.b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn do dây chuyền I sản xuất với độ tin cậy 99%.
Trang 24 Tốc độ tăng trưởng của một khối băng tuyết phụ thuộc vào nhiệt độ, lưu lượng nước và gió Dữ liệu dướiđây cho chiều dài của một khối băng tuyết theo thời gian được tạo ra trong một phòng lạnh ở nhiệt độ−11◦C mà không có gió nhưng có lưu lượng nước là 11.9 miligam mỗi giây.
Thời gian (phút) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150Chiều dài (cm) 0.6 1.8 2.9 4.0 5.0 6.1 7.9 10.1 10.9 12.7 14.4 16.6 18.1 19.9 21.0Dựa vào số liệu này có thể sử dụng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm để dự đoán chiều dài của khốibăng tuyết theo thời gian trong môi trường ở nhiệt độ −11◦C mà không có gió nhưng có lưu lượng nướclà 11.9 miligam mỗi giây hay không? Nếu được, hãy viết phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệmđó.
Chú ý: Một số giá trị zα, và tα,9 được cho trong bảng sau:
α 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05zα 2.576 2.326 2.170 2.054 1.960 1.881 1.812 1.751 1.695 1.645tα,9 3.250 2.821 2.574 2.398 2.262 2.150 2.055 1.973 1.899 1.833
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
kiểm tra[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất theo quan điểm
Câu I[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median, mod của biến ngẫu
nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng này
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức, Poisson, chuẩn và mốiliên hệ giữa các phân phối này
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương sai mẫu bằng máytính bỏ túi
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ, trung bình và
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả thiết để giải quyết cácbài toán liên quan và áp dụng được trong thực tế
[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm
Ngày 22 tháng 12 năm 2023Bộ môn Toán
Phạm Văn Hiển