NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1 Cơ sở lý luận
Thực trạng vấn đề
Hiện nay, phần câu hỏi Đúng - Sai về hàm số đang khan hiếm nguồn tài liệu dạy và học Cả giáo viên và học sinh đều đang từng bước tìm kiếm và tự xây dựng hệ thống bài tập, hệ thống đề thi phù hợp với chương trình mới.
Nội dung lý thuyết
+ Cho hàm số ( ) y f x ax b cx d
+ Tính đạo hàm ' '( ) ( ) 2 ad bc y f x cx d
Phần 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M x f x ( ; ( )) 0 0 là :
+ Phương trình tiếp tuyến tại M x f x ( ; ( )) 0 0 là : y f x x x '( )( 0 0 ) f x ( ) 0 (1)
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k
+ Ta có f x '( ) 0 k giải phương trình tìm x 0 , rồi thay vào (1) được phương trình tiếp tuyến
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A x y ( ; ) 1 1
+ Gọi M x f x ( ; ( )) 0 0 là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến tại M x f x ( ; ( )) 0 0 là : y f x x x '( )( 0 0 ) f x ( ) 0 ( ) d
+ Vì ( ) d qua A x y ( ; ) 1 1 nên thay tọa độ A x y ( ; ) 1 1 vào phương trình ( ) d , tìm được x 0, suy ra phương trình tiếp tuyến
Phần 2: Tính đơn điệu của hàm số
+ y ' 0 : hàm số đồng biến trên tập xác định
+ y ' 0 : hàm số nghịch biến trên tập xác định
Phần 3: Cực trị của hàm số
có số cực trị bằng số nghiệm của phương trình
= 0 , như vậy hàm số ( ) y f x ax b cx d
có tối đa 1 cực trị
có số cực trị bằng 2 lần số cực trị có hoành độ dương của hàm số ( ) y f x ax b cx d
cộng với 1 Như vậy hàm số
có duy nhất 1 cực trị
Phần 4 : Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
với c 0; ad bc 0 Khi đó : + Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x d
+ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y a
+ Tâm đối xứng của đồ thị I là giao điểm của TCĐ và TCN , ( ; ) a d
Phần 5 : Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn m n ;
+ Nếu hàm số đồng biến thì min ( ) m n ; f x f m ( ); max ( ) m n ; f x f n ( )
+ Nếu hàm số nghịch biến thì ; ; min ( ) ( ); max ( ) ( ) m n m n f x f n f x f m
CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ' 3 2
b) f x ' 0 có 1 nghiệm c) Tiếp tuyến tại x 2 có hệ số góc dương d) Có 2 tiếp tuyến song song với (d) 3 x y 1 0
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Đúng Sai
Hướng dẫn giải a) Ta có ' 3 2
phương trình vô nghiệm Sai c) với x 2 có
'( 2) 1 0 f 3 Đúng d) (d) : y 3 x 1 có hệ số góc k 3
+ tiếp tuyến song song với (d) f x '( ) 3 2
+ với x 0 y 1 phương trình tiếp tuyến : y 3 x 1 (loại)
+ với x 1 y 2 phương trình tiếp tuyến : y 3 x 5 (thỏa mãn) Sai
có đồ thị (C) Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a/ 2
' 1 y x b/ Tiếp tuyến tại điểm có tung độ y 1 có hệ số góc k 2 c/ Có 2 tiếp tuyến vuông góc với (d) x 2 y 3 0 d/ Có 3 điềm có hoành độ nguyên thuộc đồ thị (C)
Hướng dẫn giải a) Ta có 2
Với x 1 y '(1) 2 hệ số góc của tiếp tuyến k 2 Đúng c) đường thẳng (d) x 2 y 3 0
vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên 2
có 2 tiếp tuyến vuông góc với (d) Đúng d) Ta có :
, có 4 điểm có tọa độ nguyên là
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Tiếp tuyến tại x 2 có hệ số góc là 4 b) Đường thẳng y 3 cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất c) Có 2 tiếp tuyến song song với (d) : x y 2 0 d) Có 1 tiếp tuyến đi qua A (2;3)
có 1 giao điểm Đúng c) (d) y x 2 có hệ số góc k 1 tiếp tuyến song song với (d) 2
với x 0 y 1 phương trình tiếp tuyến y x 1 (tm) với x 2 y 1 phương trình tiếp tuyến y x 3 (tm) Đúng d) tiếp tuyến tại 0 0
3 x 0 2 8 x 0 6 0 phương trình vô nghiệm, nên không có tiếp tuyến Sai Bài 4 : Cho hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a/ Tập xác định của hàm số là R b/ 2
c/ Có 2 tiếp tuyến tại điểm có tung độ y = 2 d/ Tiếp tuyến tại A(1;0) tạo với 2 trục tọa độ tam giác có
Hướng dẫn giải a) Điều kiện : x 2 0 x 2
Tập xác định : D ( ; 2) ( 2; ) Sai b) Ta có : 2
có 1 tiếp tuyến Sai d) Ta có
phương trình tiếp tuyến tại A(1; 0) là :
Sai Bài 5 :Cho hàm số
có đồ thị (C) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2
b) đường thẳng x 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt c) Đồ thị của hàm số y’ đi qua A (0; 1) d/ Đường thẳng y mx 1 luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Hướng dẫn giải a) Ta có : 2
Sai b) Với x 2 y 3 có 1 giao điểm Sai c) Ta có 2
, thay x 0 y ' 1 A ( 1;0) nằm trên đồ thị y’ Đúng d) Xét phương trình hoành độ
mx 2 x m ( 1) 0( x 1) (1) Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 b) Hàm số có cực trị c) Đồ thị hàm số đi qua A (2;3) d) Gọi M N , là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị ( ) C Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 1
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Sai Đúng
Hướng dẫn giải a) Tiệm cận đứng x 1 Đúng b) Ta có : 2
với x 1 hàm số không có cực trị Sai c)Thay x 1 y x 2 y 8 3 đồ thị hàm số không đi qua A (2;3) Sai d) Xét phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu x x 1 ; 2
Theo viet x 1 x 2 2 Gọi M x x ( ; 1 1 1); ( ; N x x 2 2 1) là tọa độ giao điểm
I là trung điểm MN, tọa độ
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Tập xác định của hàm số D ( ;1) (1; ) b) Tiệm cận ngang y 1 , tiệm cận đứng x 2 c) Tiếp tuyến bất kỳ có hệ số góc âm d) Tiếp tuyến tại M x y ( ; ) 0 0 cắt tiệm cận đứng tại A , tiệm cận ngang tại B và M là trung điểm của AB
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Đúng Đúng
Hướng dẫn giải a) Điều kiện x 1 Tập xác định D ( ;1) (1; ) Đúng b) Tiệm cận ngang y 1 , tiệm cận đứng x 1 Sai c) Ta có 2
hệ số góc k 0 Đúng d) Gọi
là tiếp điểm , phương trình tiếp tuyến tại M
Thay x 1 vào phương trình ( ) d được
Thay y 1 vào phương trình ( ) d được x 2 x 0 1 B x (2 0 1;1)
là trung điểm của AB Đúng
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Với m 0 đồ thị hàm số là một đường thẳng b)
c) Tâm đối xứng của đồ thị nằm trên một đường thẳng cố định d) Đồ thị tiếp xúc với đường thẳng ( ) d y x 1 khi m 0
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Đúng Sai
x là đường thẳng Đúng b) Có
Đúng c) Với m 0 , tiệm cận đứng x m , tiệm cận ngang y m 1
tâm I ( m m , 1) nằm trên đường thẳng cố định x y 1 Đúng d) Xét phương trình :
đường thẳng ( ) d tiếp xúc với đồ thị ( ) H khi m 0 Sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2 b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 2 là 3 c) Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x m khi m 1; m 3 d) Với M ( ) C , tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất khi
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Sai Đúng
Hướng dẫn giải a) Đúng b) Ta có 2
y '(2) 1 3 Sai c)Đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ thị ( ) C
+ tiệm cận đứng x 1 (TCĐ) d M TCÐ ( ; ) x 0 1 d 1
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Với m 0 hàm số có tập xác định D ( ;0) (0; ) b) Đường thẳng y 1 luôn cắt đồ thị ( C m ) với m c) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi 2 m 2 d) Hàm số đồng biến trên ( ;1) khi m 1
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Đúng Sai
x có tập xác định D ( ;0) (0; ) Đúng b) Xét phương trình :
Với m 1 0 x 3 phương trình vô nghiệm
đường thẳng y 1 không cắt đồ thị ( C m ) Sai c)Ta có :
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
m 2 4 0 2 m 2 Đúng d)Hàm số đồng biến trên ( ;1)
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định b) 1;0 max 1 y 2
; min 1;0 y 1 c) Có 2 tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với ( ) : d x 3 y m 0 d) Tiếp tuyến tại M x y ( ; ) 0 0 cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B Ta có S IAB 2 với I (1; 2)
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Đúng Sai
Hướng dẫn giải a) Tập xác định D ( ;1) (1; )
hàm số nghịch biến trên tập xác định Đúng b) 1;0 max ( 1) 1 y y 2
Tiếp tuyến vuông góc với ( ) d y ' 3 2
có 2 tiếp tuyến vuông góc với ( ) d Đúng d) Gọi 0 0
Tiếp tuyến tại M có phương trình 0 2 0 0
Tiệm cận đứng x 1 A là giao của tiệm cận đứng và tiếp tuyến
Tiệm cận ngang y 2 B là giao của tiệm cận ngang và tiếp tuyến B x (2 0 1;2) Tính được : 0
Sai Bài 12 : Cho hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Tính 2
b) Hàm số không có cực trị c) Hàm số
có 1 điểm cực trị d) Hàm số
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Đúng Sai
với x 2 hàm số không có cực trị Đúng c) Phương trình
Số cực trị của hàm số
bằng tổng số cực trị của hàm số
và số nghiệm bội lẻ của phương trình
có 1 cực trị Đúng d) Số cực trị của hàm số
bằng 2 lần số cực trị có hoành độ dương của hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Hàm số đồng biến trên tập xác định b) y '(0) 2 m 1 c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên một đường thẳng cố định d) Hàm số
có một cực trị với mọi m
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Đúng Sai
Hướng dẫn giải a) Tập xác định D ( ; m ) ( ; m )
với x D hàm số đồng biến trên D Đúng b)
Vậy tâm đối xứng nằm trên đường thẳng cố định x y 0 Đúng d) Hàm số
không có cực trị Phương trình
mx 1 0 vô nghiệm khi m 0 Hàm số
không có cực trị với m 0 Sai
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 7 b) y '(1) y '(3) 6 c) Đường thẳng y m luôn cắt đồ thị ( ) C với m d) Với M bất kỳ thuộc ( ) C , khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là a b , thì ab 3
Hướng dẫn giải a) Đường tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 5 Sai b) y '(1) 3 ; y '(3) 3 y '(1) y '(3) 6 Đúng c) Xét phương trình :
Với m 5 đường thẳng y m không cắt đồ thị ( ) C Sai d) Gọi 0 0
Tiệm cận đứng (TCĐ) x 2 ; tiệm cận ngang y 5 (TCN)
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Với m 4 đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi m 4 c) min 3;4 y max 3;4 y 3 khi m 5 d) Giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng cố định
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Sai Đúng
Hướng dẫn giải a) Với m 4 , hàm số trở thành :
y 4 là đường thẳng nên không có tiệm cận đứng
m 4đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Đúng b) Tính được 2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định y ' 0 m 4 Đúng c) min 3;4 y max 3;4 y 3 3 m 8 2 m 4 3 m 3 Sai d) Với m 4 , đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 và đường tiệm cận ngang y m
Tâm đối xứng của đồ thị là I (2; ) m
I m nằm trên đường thẳng cố định x 2 Đúng
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Hàm số nghịch biến trên (2; ) b) Có 5 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị ( ) C c) Có 2 điểm M ( ) C cách đều 2 trục tọa độ d) Với A B , nằm trên 2 nhánh đồ thị thì AB min 2 10
Bảng đáp án a b c d Đúng Sai Sai Đúng
Hướng dẫn giải a) Tập xác định D ( ; 2) (2; )
hàm số nghịch biến trên (2; ) Đúng b) Ta có
x có 4 điểm có tọa độ nguyên Sai c) Gọi
có 4 nghiệm phân biệt có 4 điểm M thỏa mãn Sai d) Gọi A nhánh phải của đồ thị ( ) C
B nhánh trái của đồ thị ( ) C
Bài 17: Cho hàm số 1 y ax b x
có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Hàm số đồng biến trên tập xác định b) Từ đồ thị hàm số, tìm được a 1; b 2 c) Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt với
( ; 12) (0; ) m d) Đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A B , sao cho
G 3 là trọng tâm tam giác OAB khi m 1
Hướng dẫn giải a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên tập xác định Sai b) Đường tiệm cận ngang y a 1 a 1 Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm (0; 2) nên ta có
Đúng c) Với a 1; b 2 , xét phương trình hoành độ
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt x 1
Đúng d) Gọi x x 1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
G 3 là trọng tâm tam giác OAB
có bảng biến thiên như sau Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) là
1; 2 x y b) Đồ thị ( ) C cắt trục hoành Ox tại 1 điểm duy nhất có hoành độ âm. c) Từ bảng biến thiên tìm được a 2; b 1 d) Gọi P Q , là 2 điểm phân biệt nằm trên ( ) C sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Độ dài đoạn PQ 2 2
Hướng dẫn giải a) Dựa vào bảng biến thiên ta có Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là : x 1; y 2 Sai b) Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ x 1 Đúng c) Từ bảng biến thiên ta có đường tiệm cận đứng
có đồ thị như hình vẽ ( Hình 1) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Hình 1 a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định b) Đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số
c) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi m 2 d) Đường thẳng d x : 3 y m 0 cắt đồ thị ( ) C tại 2 điểm phân biệt M N , sao cho tam giác AMN vuông tại A (0;1) khi m 27
Bảng đáp án a b c d Đúng Đúng Đúng Sai
Hướng dẫn giải a) Dựa vào đồ thị có hàm số nghịch biến trên tập xác định Đúng b) Từ đồ thị hàm số
suy ra đồ thị hàm số
bằng cách : Giữ nguyên phần đồ thị ( ) C nằm phía trên trục hoành Ox
Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị ( ) C nằm phía dưới trục Ox Đúng c) Dựa vào đồ thị hàm số
cắt đồ thị hàm số
Xét phương trình hoành độ
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1
Tam giác AMN vuông tại A MA NA 0
Kết quả đạt được
Sau khi dạy xong bài này tôi cho học sinh lớp 12A2 làm bài kiểm tra để kiểm tra tính khả thi của đề tài và đối chiếu với kết quả kiểm tra trước khi học bài này, tôi thu được kết quả như sau : Đề kiểm tra Bài 1: Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 , đường tiệm cận ngang y 2 b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( ; ) ( )( 0 0 0 )
có hệ số góc k dương c) Dựa vào đồ thị hàm số tìm được a 2; b 1; c 1 d) Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khi 1 m 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hàm số đã cho có bảng biến thiên là hình vẽ dưới đây b) min 3;6 y max 5; 2 y 0 c) Đồ thị hàm số
có 3 đường tiệm cận d) Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khi
Trước khi học bài này
Tổng số học sinh Điểm Giỏi (8-10) Điểm Khá (6,5-dưới 8) Điểm TB (5- dưới 6) Điểm Yếu (3,5- dưới 5) Điểm Kém (
