skkn cấp tỉnh một số câu hỏi trắc nghiệm đúng sai về hàm số phân thức bậc 1 bậc 1 dành cho học sinh lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI VỀ HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC 1/ BẬC 1

DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12

Người thực hiện: Nguyễn Lan PhươngChức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA, NĂM 2024

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài: 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 1

1.3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu: 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Theo cấu trúc thi THPT Quốc gia mới, đề thi tốt nghiệp lớp 12 có sự thayđổi rất lớn Tất cả các thầy cô giáo đang từng bước tìm tòi và xây dựng nguồntài nguyên cho mình, phục vụ nhiệm vụ dạy học cho học sinh

Để giúp thầy cô giáo và các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu dạy học,

tôi chọn đề tài " Một số câu hỏi trắc nghiệm Đúng – Sai về hàm số phân thức

bậc 1/ bậc 1 " làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm của mình

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Xây dựng được chuyên đề ôn thi đại học rất thiết thực và có hiệu quả - Góp phần nâng cao kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số phânthức bậc 1/ bậc 1 cho giáo viên và học sinh

- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, và cũng giúpcác em làm quen với dạng bài tập và đề thi mới

1.3 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu :

1 Nhiệm vụ :

Hệ thống lại các kiến thức về hàm số phân thức bậc 1/ bậc 1 - Tập xác định của hàm số

- Công thức tính đạo hàm - Phương trình tiếp tuyến

- Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số- Cực trị của hàm số

- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 Phạm vi nghiên cứu :

- Đối tượng: Học sinh lớp 12

- Tài liệu : Sách giáo khoa Toán 11, 12, sách bài tập, sách giáo viên bộsách Kết nối trị thức, sách giải tích 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

1.4.1 Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục, các đề thi - Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.

1.4.2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông quacác tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.

2 Nội dung sáng kiến2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Vị trí của môn Toán trong nhà trường :

Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoahọc, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhậnthức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứucó hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.

2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.

- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi cácem không tập trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú tronghọc tập và phải thường xuyên được luyện tập.

- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nêntrong dạy học giáo viên phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâucho học sinh.

2.1.3 Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :

Học sinh THPT có trí thông minh, khá nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởngtượng phong phú Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rấtdễ bị phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tải Chính vì thế nội dungchương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyềnđạt của người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là điều không thểxem nhẹ

Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới

phương pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng

tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em Muốn các em học đượcthì trước hết giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụngcác phương pháp sao cho phù hợp.

Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua quá trình tựrèn luyện, phấn đấu không ngừng mới có được Tuy nhiên, việc đúc kết kinhnghiệm của bản thân mỗi người qua từng tiết dạy, nó vừa giúp cho mình càng cókinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho những thế hệ giáo viên sau này có cơsở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà.

2.2 Thực trạng vấn đề :

Hiện nay, phần câu hỏi Đúng - Sai về hàm số đang khan hiếm nguồn tàiliệu dạy và học Cả giáo viên và học sinh đều đang từng bước tìm kiếm và tựxây dựng hệ thống bài tập, hệ thống đề thi phù hợp với chương trình mới

2.3 Nội dung lý thuyết :+ Cho hàm số ( )

ax byf x

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k

+ Ta có f x'( )0k giải phương trình tìm x0, rồi thay vào (1) được phương trìnhtiếp tuyến

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A x y( ; )11

+ Gọi M x f x( ; ( ))00 là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến tại M x f x( ; ( ))00 là : yf x x x'( )(00) f x( )0( )d

+ Vì ( )d qua A x y( ; )11 nên thay tọa độ A x y( ; )11 vào phương trình ( )d , tìm được0

x , suy ra phương trình tiếp tuyến

Phần 2: Tính đơn điệu của hàm số

+ y ' 0: hàm số đồng biến trên tập xác định+ y ' 0 : hàm số nghịch biến trên tập xác định

Phần 3: Cực trị của hàm số+ Hàm số ( )

ax byf x

cx d

 với c0;ad bc0 Khi đó : + Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

+ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

+ Tâm đối xứng của đồ thị I là giao điểm của TCĐ và TCN , ( ; )

adI

xf x

 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   2

  

+ với x 0 y1 phương trình tiếp tuyến : y3x1 (loại)

+ với x 1 y2  phương trình tiếp tuyến : y3x5(thỏa mãn) Sai

Bài 2: Cho hàm số

3x 2

có đồ thị (C) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a/ 21'

b/ Tiếp tuyến tại điểm có tung độ y 1 có hệ số góc k 2c/ Có 2 tiếp tuyến vuông góc với (d) x2y 3 0

d/ Có 3 điềm có hoành độ nguyên thuộc đồ thị (C)

yf xx



với x 0 y 1 phương trình tiếp tuyến yx1 (tm)

với x 2 y 1 phương trình tiếp tuyến yx3 (tm) Đúng

d) tiếp tuyến tại 0 01

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a/ Tập xác định của hàm số là R

c/ Có 2 tiếp tuyến tại điểm có tung độ y = 2

d/ Tiếp tuyến tại A(1;0) tạo với 2 trục tọa độ tam giác có

yx

d) Ta có

 phương trình tiếp tuyến tại A(1; 0) là :

 có đồ thị (C) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) đường thẳng x 2cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệtc) Đồ thị của hàm số y’ đi qua A(0; 1)

d/ Đường thẳng y mx1 luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

 Sai

b) Với x 2 y 3 có 1 giao điểm Sai

c) Ta có 2

 , thay x 0 y'1 A( 1;0) nằm trên đồ thị y’ Đúng

d) Xét phương trình hoành độ

 

(mx1)(x1) 2 x1(x1) mx2 x m( 1) 0( x1) (1)

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1

11 0

     

Bài 6 : Cho hàm số

24( )1

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x 1

b) Hàm số có cực trị

c) Đồ thị hàm số đi qua A(2;3)

d) Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1và đồ thị ( )C Hoành độ trungđiểm I của đoạn thẳng MN bằng 1

 với  x 1 hàm số không có cực trị Sai

c)Thay x 1 yx 2 y 8 3 đồ thị hàm số không đi qua A(2;3) Sai

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu x x1;2

Theo viet x1x22 Gọi M x x( ;111); ( ;N x x221)là tọa độ giao điểm I là trung điểm MN, tọa độ

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Tập xác định của hàm số D   ( ;1)(1;)

b) Tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 2c) Tiếp tuyến bất kỳ có hệ số góc âm

d) Tiếp tuyến tại M x y( ; )00 cắt tiệm cận đứng tại A, tiệm cận ngang tại B và M làtrung điểm củaAB

xM x

Thay y 1 vào phương trình ( )d được x2x01 B x(2 01;1)



xM x

x m

c) Tâm đối xứng của đồ thị nằm trên một đường thẳng cố địnhd) Đồ thị tiếp xúc với đường thẳng ( )d y x 1 khi m 0

 tâm I(m m, 1)nằm trên đường thẳng cố định x y1 Đúng

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Đồ thị có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2

b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 2 là 3

c) Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x m  khi m1;m3

d) Với M ( )C , tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất khi

a) Đúng

b) Ta có 2

xx m

d)Gọi 0 01

( ;2) ( )1

x m

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Với m 0 hàm số có tập xác định D   ( ;0)(0;)

b) Đường thẳng y 1luôn cắt đồ thị (Cm)với m

c) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi  2 m2d) Hàm số đồng biến trên ( ;1) khi m 1

x m

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

 m24 0 2m2 Đúng

d)Hàm số đồng biến trên ( ;1)

4 0

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

b) 1;0

; 1;0

miny 1

c) Có 2 tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với ( ) :dx 3y m0

d) Tiếp tuyến tại M x y( ; )00 cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B Tacó SIAB 2 với I(1; 2)

k 

Tiếp tuyến vuông góc với ( )d  y'3 23

3(x 1)

  

 có 2 tiếp tuyến vuông góc với ( )d Đúng

d) Gọi 0 03

( ; 2) ( )1

Tiệm cận ngang y 2 Blà giao của tiệm cận ngang và tiếp tuyến B x (201;2)

Tính được : 0

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Tính 2

b) Hàm số không có cực trịc) Hàm số

 có 1 điểm cực trịd) Hàm số

 bằng tổng số cực trị của hàm số

 và sốnghiệm bội lẻ của phương trình

 hàm số

d) Số cực trị của hàm số

 bằng 2 lần số cực trị có hoành độ dương củahàm số

 cộng với 1

 hàm số

Bài 13 : Cho hàm số

x m

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hàm số đồng biến trên tập xác định

x m

 có một cực trị với mọi m

;

x m

 không có cực trịPhương trình

mxx m

 mx 1 0 vô nghiệm khi m 0Hàm số

x m

 không có cực trị với m 0 Sai

Bài 14 : Cho hàm số

57( )2

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 7b) y'(1)y'(3)6

c) Đường thẳng y m luôn cắt đồ thị ( )C với m

d) Với M bất kỳ thuộc ( )C , khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng, tiệmcận ngang lần lượt là a b, thì ab 3

Với m 5 0.x3 vô nghiệm

Với m 5 đường thẳng y m không cắt đồ thị ( )C Sai

d) Gọi 0 03

( ;5) ( )2

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Với m 4đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi m 4c) 3;43;4

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định  y' 0 m4 Đúng

Bài 16 : Cho hàm số

31( )2

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hàm số nghịch biến trên (2;)

b) Có 5 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị ( )Cc) Có 2 điểm M( )C cách đều 2 trục tọa độ

d) Với A B, nằm trên 2 nhánh đồ thị thì ABmin2 10

 

( ;) ( )2

Yêu cầu bài toán 

51 01 02

 

   

có 4 nghiệm phân biệt  có 4 điểm M thỏa mãn Sai

d) Gọi Anhánh phải của đồ thị ( )C

35(2; a )



Bài 17: Cho hàm số 1

ax by

 có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sau đúng haysai ?

a) Hàm số đồng biến trên tập xác địnhb) Từ đồ thị hàm số, tìm được a1;b2

c) Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt với

m     

d) Đường thẳng y mx1cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho

1( ;1)

a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên tập xác định Sai

b) Đường tiệm cận ngang y a  1 a1

Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm (0; 2) nên ta có

 có 2 nghiệm phân biệt 1

03 0

 

 

d) Gọi x x1;2là 2 nghiệm của phương trình (1)Với

  

 theo viet có x1x21

Ta có A x mx ( ;111) ; B x mx ( ;221)

1( ;1)

d) Gọi P Q, là 2 điểm phân biệt nằm trên ( )C sao cho tổng khoảng cách từ P

hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Độ dài đoạn PQ 2 2

Bảng đáp án

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là : x1;y2 Sai

b) Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số

3( )1



Đường tiệm cận ngang 2 2 2

 có đồ thị như hình vẽ ( Hình 1) Các mệnh đềsau đúng hay sai ?

Hình 1

a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác địnhb) Đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số

c) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

 tại 2 điểm phân biệt có hoànhđộ dương khi m 2

d) Đường thẳng d x: 3y m0cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt M N, sao chotam giác AMN vuông tại A(0;1)khi m 27

 suy ra đồ thị hàm số

 bằng cách :Giữ nguyên phần đồ thị ( )C nằm phía trên trục hoành Ox

Lấy đối xứng qua trục Oxphần đồ thị ( )C nằm phía dưới trụcOx Đúng

c) Dựa vào đồ thị hàm số

d) Đường thẳng : 3

x md y 

cắt đồ thị hàm số

   

 

 thay vào (2) 63 9 m 0 m7( )tm Sai

2.4 Kết quả đạt được

Sau khi dạy xong bài này tôi cho học sinh lớp 12A2 làm bài kiểm tra để kiểm tra tính khả thi của đề tài và đối chiếu với kết quả kiểm tra trước khi học bài này, tôi thu được kết quả như sau :

Đề kiểm traBài 1: Cho đồ thị hàm số

1( )

bx c

 có đồ thị như hình vẽ Các mệnh đề sauđúng hay sai ?

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, đường tiệm cận ngang y 2b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( ; ) ( )(0 0 0 )

c) Dựa vào đồ thị hàm số tìm được a2;b1;c1

d) Phương trình

a x

mb x c

 có 2 nghiệm phân biệt khi 1m2

Bài 2 : Cho hàm số

 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hàm số đã cho có bảng biến thiên là hình vẽ dưới đây

b) 3;65; 2

miny maxy 0

c) Đồ thị hàm số

 có 3 đường tiệm cậnd) Phương trình

 có 2 nghiệm phân biệt khi

 

Kết quả kiểm tra

Trước khi học bài này Tổng số

Điểm Khá(6,5-dưới 8)

Điểm TB(5- dưới 6)

Điểm Yếu(3,5- dưới 5)

Điểm Kém(<3,5)45 8(17,8%) 15(33,3%) 15(33,3%) 5(11,1%) 2(4,5%)

Sau khi học bài nàyTổng số

học sinh

Điểm Giỏi(8-10)

Điểm Khá(6,5-dưới 8)

Điểm TB(5- dưới 6)

Điểm Yếu(3,5- dưới 5)

Điểm Kém(< 3,5)45 15(33,3%) 21(46,7%) 8(17,8%) 1(2,2%) 0(0%)

3 Kết luận

3.1 Hạn chế

Do khuôn khổ của đề tài có hạn, nên tôi chưa tìm được nhiều dạng bài tậpDo thời gian có hạn và tính chủ quan của tác giả, bài viết còn nhiều thiếusót Rất mong quý thầy cô, các em học sinh và các độc giả góp ý chân thành đểbài viết của tôi hoàn thiện và ứng dụng rộng rãi hơn.

3.2 Kiến nghị

Tôi xin được kiến nghị với, Lãnh đạo các Ban ngành Sở GD và ĐTThanh Hóa, Ban Giám Hiệu các trường THPT tạo điều kiện về mặt thời gian,cơ sở vật chất để chúng tôi có các buổi trao đổi chuyên môn Đặc biệt là phươngpháp xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với chương trình học và thi mới Mặtkhác cũng cho phép chúng tôi được co, giãn bài giảng để phù hợp với trình độcủa từng đối tượng học sinh, đáp ứng nhu cầu và nguyện vọng học tập của cácem.

Tôi xin chân thành cám ơn.

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Hoằng Hóa, ngày 30/5/2024

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến của tôi viết, không sao chép của người khác Người viết sáng kiến

Nguyễn Lan Phương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Toán 11, 12 Bộ Kết nối tri thức , Sách Giải tích 12 - NXB Giáo dục

2 Đề minh họa, đề thử nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia của Bộ giáo dục; các đề thi thử của các Sở giáo dục, các trường THPT trên toàn quốc.3 Các tài liệu tham khảo trên Internet.

Danh mục các SKKN đã được xếp loại

Năm học Tên sáng kiến kinh nghiệm Số quyết định.2005– 2006 Sử dụng tam thức bậc hai trong

chứng minh đẳng thức, bất đẳng thứctam giác

Xếp loại : C

2007– 2008 Một số đề xuất trong lời giải các bài toán hình học không gian lớp 11

932/ QĐ- SGD ngày 11/9/2008

Xếp loại : C2013– 2014 Một số ứng dụng của modun số phức

trong giải toán về số phức

753/ QĐ- SGD&ĐT ngày 03/11/2014

Xếp loại : B2015–2016 Sử dụng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đẻ

giải các bài toán sinh học, y học, thểthao, kinh tế, khoa học kỹ thuật và

các môn khoa học khác

972/QĐ- SGD&ĐT ngày 24/11/2016

Xếp loại : C2018-2019 Sử dụng công thức thay thế công thức

đạo hàm, tích phân để giải các bàitoán đại số tổ hợp lớp 11

Xếp loại : C

2019 - 2020 Một số ứng dụng của hàm số mũ, hàmsố logarit vào tìm số nghiệm củaphương trình, bất phương trình , giá trị