Tuyển tập hình học 2018 2019 thi 9 vào 10

Tuyển tập các bài hình tất cả các tỉnh 9 lên 10. Luyện thuần thục phần hình ( cả 2 ý khó c,d ) . Chăm chỉ luyện đề nha

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HÌNH HỌC PHẲNG

NĂM 2018-2019

Câu 1 (An Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn  O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn

b) Kéo dài AN cắt  O tại G (khác A) Chứng minh ON  NG

c) PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn  O tại F Tính số đo OFP

Hướng dẫn

a) HS tự cm

60

BGABCA Tam giác BOG đều có BN là đường cao

nên BN là đường trung tuyến  NO  NG

c) PN  OC  D PN là đường trung bình tam giác ABC

4

OF OD

OF OF

Câu 2 (Bắc Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (

;

M B N C) Gọi H là giao điểm của BN với CM; P là giao điểm của AH với BC

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được một đường tròn

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) HS tự chứng minh sử dụng tam giác đồng dạng

c) Khi tam giác ABC đều thì  0

d) Ta có tứ giác AFOE và AFOP nội tiếp tứ giác AFPE nội tiếp

Ta có: AE2  AM AB (tính chất tiếp tuyến cát tuyến)

AM AB  AH AP (tứ giác BMHP nội tiếp) AE2  AH AP

Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C, từ C

vẽ đường thẳng cắt (O) tại hai điểm D và E (D và E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB, D nằm giữa C và E) Từ điểm O kẻ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại điểm H

a) Chứng minh rằng tứ giác AOHC nội tiếp

Xét tam giác NOA và MOB có: NOAMOB

(đối đỉnh); OAOB; NABMBA

NOA MOB OM ON

Xét tứ giác AMBN có AM và BN là 2 đường chéo cắt

nhau tại O và O là trung điểm của 2 đường chéo nên AMBN là hình bình hành

Câu 4 (Bạc Liêu năm 2018-2019)

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB Vẽ bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AC M  A M; C BM cắt AC tại H Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB a) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK

c) Kẻ CP vuông góc với BM PBM và trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE  AM Chứng minh

  vuông cân tại C CP là đường cao cũng là đường trung tuyến ME 2CP

Câu 5 (Vũng Tàu năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó Kẻ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O;R) (B, C là tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh EB EC EM EN và IA là tia phân giác của BIC

c) Tia MF cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D Chứng minh tam giác AMF và tam giác AON đồng dạng; BC∥DN

d) Giả sử AO2R Tính diện tích tam giác ABC theo R

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) EBM ENC EB EC EM EN

Dễ dàng chứng minh được 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc

một đường tròn nên tứ giác ABOI và tứ giác AOIC nội tiếp

ABOI nội tiếp AIBAOB

AOIC nội tiếp  AIC  AOC

Mà AOB AOC AIB AIC (đpcm)

c) * Chứng minh AMF AON

Ta có AM AN  AC2  AF AO  AM AN  AF AO

MNOF

 nội tiếp  AMF FON

Xét  AMF và AON có góc A chung và

AMF AON (cmt)  AMF AON

d) Gọi K là giao điểm của OA và (O;R) AO2R KOKAR CK R

Câu 6 (Bến Tre năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt (O;R) tại điểm K (K khác A) Hai dây

c) Dễ chứng minh được sd BM sd BN MKBNKB,

mà NKBKNF (so le trong)

MKBKNF (1) Lại có MKB KFN (2)

Từ (1) và (2) suy ra KNF KFN hay tam giác NFK cân

d) Ta có KBA ACH (cùng phụ với KAB )

a) HS tự chứng minh Gọi O là trung điểm của AM

thì O sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

b) Dễ chứng minh được 5 điểm A, P, M, H, Q

cùng thuộc đường tròn (O) nên tứ giác APHQ nội tiếp

Tam giác ABC đều nên PAH QAH

sd PH sdQH

Lại có OPOQ (2) Từ (1) và (2) suy ra

OH là đường trung trực của PQ hay OH PQ

c) Tam giác MPB vuông tại P,  0

60

B 

3.Sin

Câu 8 (Bình Dương năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R3cm Các tiếp tuyến của (O) tại

B và C cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn

b) Gọi M là giao điểm của OD và BC Biết OD5cm Tính diện tích tam giác BCD

c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến của (O) tại A, d cắt các đường thẳng

AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh AB AP  AQ AC

d) Chứng minh PAD MAC

tAC AQP (so le trong)  ABC AQP

Xét tam giác ABC và AQC có góc A chung

Câu 9 (Bình Phước năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD)

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

Hay AB là phân giác của CHD (đpcm)

Câu 10 (Bình Thuận năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM 2R Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo AOM

c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và MC MD) Chứng minh MA2 MC MD

A  Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên

AC, AB H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

b) tứ giác BEDC nội tiếp  AED ACB

Xét  AED và ACB có góc A chung, AED ACB (cmt)

d) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (I) tại A

Ta có biến đổi góc sau: CAt CBA  ADE

At ED

 ∥ mà AI  At AI ED (đpcm)

Câu 12 (Điện Biên năm 2018-2019)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D

a) Chứng minh  0

90

COD 

b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax Chứng minh KMOAMD

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM

  (2) Từ (1) và (2) suy ra KMOAMD

d) Đặt S  SACM  SBDM  S  SACDB  SAMB

Vậy S nhỏ nhất khi SACDB nhỏ nhất và SAMB lớn nhất

ACDB

ACDB

S nhỏ nhất bằng 2R2 khi ACBD (khi đó ACBD là hình chữ nhật có OM∥AC∥BD  M là

trung điểm CD hay M là điểm chính giữa  AB

* Xét trường hợp SAMB lớn nhất

1

Vậy S nhỏ nhất bằng R2 khi M là điểm chính giữa  AB

Câu 13 (Đồng Nai năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường tròn tâm (O) lấy điểm C C  A C,  B, biết

CACB Lấy điểm M thuộc đoạn OB M O M, B Đường thẳng vuông góc với OB tại M cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H

a) Chứng minh 4 điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

c) BD cắt đường tròn tâm (O) tại E AEB900

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AE là đường cao của tam giác ABD

nên AE đi qua trực tâm H hay A, H, E thẳng hàng

d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP

tại K Ta có ADM PNA (cùng phụ với  DAM)

Mà PNA PKH (đồng vị) suy ra PKH   PDH   4 điểm P, D, K, H cùng thuộc một đường tròn (1)

Lại có:  EAB  MDB  (cùng phụ với  EBA) HKQ HDQ  4 điểm H, D, K, Q cùng thuộc 1

Câu 15 (Hải Dương năm 2018-2019)

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Kẻ AH BC H BC, gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC

a) Chứng minh AC2 CH CB

b) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC BM AB CN AH BC

c) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F Chứng minh BE∥CF

Hướng dẫn a) HS tự chứng minh Lưu ý: đề bài yêu cầu chứng minh

nên sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh chứ không

áp dụng trực tiếp hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) Ta có biến đổi góc sau: AMN AHN ACH

CFt  AFH MEB AFBCFt  AFBBE∥CF (dpcm)

Câu 16 (Hà Nam năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc (O) sao cho BM∥AC Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA2  KB KN

c) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R

d) Tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại E Chứng minh E, B, C thẳng hàng

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) Ta có BMACAM (so le trong)

BMA  ABK  ABK CAM  NAK

Xét KAB và  KNA có ABK  NAK(cmt)

Góc K chung   KAB   KNA (g-g)

2

AC R  R  KA  R 2

d) Gọi H là giao điểm của AO và BC

I là giao điểm của EO và MN

a) HS tự chứng minh

b) Chứng minh  ABH   ADC

c) tứ giác AEHB nội tiếp  BAEEHI

  Mặt khác EIC  IHEIEH

(góc ngoài) Suy ra IHE IEHIE IH (đpcm)

Câu 18 (Hậu Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và AB  AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB,

AC lần lượt tại E và D

a) Giả sử BC  6 a Tính diện tích hình tròn (O) theo a

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh rằng AH vuông góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Chứng minh rằng ANM  AKN

d) Giả sử F là điểm di động trên đường tròn (O) Xác định vị trí điểm F để tam giác FBC có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn

a) Diện tích của hình tròn (O) là  2 2

S  a  a b) HS tự chứng minh

c) Dễ dàng chứng minh được 5 điểm A, M, K, O, N

cùng thuộc một đường tròn  ANKM nội tiếp

a

khi FB  FC hay F nằm chính giữa cung BC

Câu 19 (Hòa Bình năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, một dây CD cắt đoạn AB tại E, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng ACDANM

b) Chứng minh rằng AC  AD  AN  AM  8 R

Hướng dẫn

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

AC AB AC

AC AD R B C D

AD AB AB

Do B khác C khác D nên dấu “=” không xảy ra vậy AC  AD  AN  AM  8 R (đpcm)

Câu 20 (Hứng Yên năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, một dây CD vuông góc với AB tại H (H khác A, B, O) Gọi M là trung điểm của AD, chứng minh:

a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn

KHBOHM ODM ODM BHK(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MOD KBH  BKH OMD900

Câu 21 (Kiên Giang năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B và C AB AC Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D và E AD AE Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được một đường tròn

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) Tứ giác AFCM nội tiếp  AFM ACM

Ta có biến đổi góc sau:

AFM AEBDCB suy ra

Câu 22 (Lào Cai năm 2018-2019)

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB 2R, C là trung điểm của OA và dây cung MN vuông góc với

OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

KN  R hay KN là đường kính của (O)

Vậy S lớn nhất bằng 4R khi KN là đường kính của (O)

Câu 23 (Lai Châu năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H

DBC E, AC

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức AD BE CF

Câu 24 (Lạng Sơn năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB  BC  AC, đường cao AM và BN cắt nhau tại H

HFAHAF HBC HBCHFA suy ra

tứ giác BHFC nội tiếp

d) HEF cân tại H nên ta có biến đổi góc sau:

01802

   tứ giác HECF nội tiếp

 5 điểm H, B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn

Lại có tứ giác EHFK nội tiếp suy ra 6 điểm H

Tương tự KBHC nội tiếp   0

Câu 25 (Long An năm 2018-2019)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB  5 cm, BC  13 cm Từ H kẻ HK vuông góc với AB KAB Tính AC, BH và Cos HBK

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O); Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại I và K I  A K, B

a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp

b) Chứng minh tam giác CIK cân

c) Kẻ đường kính BF của đường tròn (O) Gọi P là trung điểm của AC Chứng minh rằng ba điểm H, P, F thẳng hàng

cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà P là trung điểm của AC nên P cũng là trung

điểm của HF hay 3 điểm H, P, F thẳng hàng (đpcm)

Câu 26 (Nam Định năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn C A C, B Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC DB D, C E là giao điểm của AD và BC, I là hình chiếu vuông góc của E lên AB,

M là giao điểm thứ hai của đường thẳng DI và đường tròn (O)

a) Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và CM  AB

b) Gọi K là giao điểm của BC và DM Chứng minh BK CE  BC EK

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh tứ giác BDEI nội tiếp

Ta có biến đổi góc sau: IEBIDBMCBIEB MCBCM∥EI CM  AB (đpcm)

b) Ta có CM  AB  AB là đường trung trực của CM

 A là điểm chính giữa cung CM hay sd ACsd AM

Lại có tứ giác AEHF nội tiếp nên 5 điểm

M, A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn  tứ giác MAEH nội tiếp

Vậy khi A di động thì MH luôn đi qua điểm I cố định

* Lưu ý: Điểm cố định cần tìm thông thường sẽ có liên quan đến đoạn thẳng cố định mà đề bài ra Cụ thể

ở đây là BC Do đó chỉ cần kẻ MH xem nó cắt BC ở đâu, ở bài này nó cắt tại trung điểm của BC (dự đoán sau đó chứng minh)

Câu 28 (Ninh Bình năm 2018-2019)

Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC và đường cao AK Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC, từ A

vẽ tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm, M và B nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK, chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMKO nội tiếp một đường tròn

b) KA là tia phân giác của MKN

c) AN2  AK AH

d) H là trực tâm tam giác ABC

Hướng dẫn

a)   0

90

AMO AKO , hai đỉnh M, K kề nhau

cùng nhìn cạnh OA dưới góc bằng nhau nên

tứ giác AMKO nội tiếp

b) Dễ dàng chứng minh được 5 điểm A, M, K, O, N

cùng thuộc một đường tròn

AMKO

 nội tiếp  AMKO AKM AOM

Tứ giác AKON nội tiếp  AKN AON

Mà AOM AON  AKM  AKN (đpcm)

c) Xét  ANH và  AKN có: góc A chung và AKN  AMN ANM

Câu 29 (Ninh Thuận năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc  0

30

ABC  nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC2R a) Tính độ dài các cạnh AB, AC theo R

b) Tính diện tích S của hình giới hạn bởi cung AC và dây AC theo R

c) Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A Xác định vị trí điểm M để tích MB MC. là

lớn nhất

Hướng dẫn

a) HS tự làm

b) HS tự làm:  0

60

sd AC  , tam giác OAC

là tam giác đều cạnh R, lấy hiệu diện tích hình quạt tròn

và diện tích tam giác OAC

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên BC

Ta có MB MC MH BC , mà BC không đổi nên

MB MC lớn nhất khi MH lớn nhất

Tam giác MHO có MH MO nên MH lớn nhất bằng MO

khi H O hay M là điểm chính giữa cung BC

Vậy MB MC lớn nhất bằng 2R2 khi M là điểm chính giữa

cung BC

Câu 30 (Phú Thọ năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O;R) (B, C là tiếp điểm) Đường thẳng d bất kỳ đi qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D) Gọi N là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp

b) Chứng minh rằng ANC và DNB đồng dạng, AMC và  DMA đồng dạng

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO

Ta có biến đổi sau:

Tứ giác CHOD nội tiếp CDO CHM

Ta có biến đổi góc sau:

CHD mà HN HM nên HM là phân giác

ngoài của CHD Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác CHD ta có: