40 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 40 có lời giải

1log2 ab.Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:A... Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác... Tính thể tích k

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 3: Nghiệm của phương trình 22x1 2x



Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

  

A M1;3;3. B N2; 1;0  C P1;3;0. D Q2; 1;3 .

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z5 4 i có tọa độ là

A M5;4 . B N4;5. C P4; 5  D Q  5;4.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x22 y12 z 32  9

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là

2 ab. D 1

log2 ab.

Câu 12: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A 2;. B  ;2

C 0;2. D 2;2.

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có thể tích bằng 8a Khi đó độ dài cạnh hình lập 3

  

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc

sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Câu 24: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2.f x   3 0 là

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;2 

B Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;.

C Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng   ; 5 

D Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 5; 1  

Câu 33: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Câu 34: Cho  

   .

A

I 

I 

D

 đồng biến trên khoảng 2;4.

Câu 41: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx225x 2024 và g x mx3nx2  3x; với a, b, c, m,

n   Biết hàm số h x  f x  g x có ba điểm cực trị là 1 ; 1 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x  và yg x bằng

Câu 42: Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức

P  zz  z

Tính M m.

Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC bằng 32

2 33

Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là 2a2 ;

AA AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và ADbằng

Tính thể tích khối trụtròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.

A

V  a

B V 2 2a3 C

V  a

V  a

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm

M 

  Mặt phẳng  P qua M cắt các tia Ox, Oy ,Oz lần lượt tại A , B ,C sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất Gọi n1; ;a b

là một véc tơpháp tuyến của  P Tính S2a b .

S 

Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng tròn xoay bằng cách quay miền  R (phần được tô

đậm như hình vẽ) quanh cạnh CD Biết rằng ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB2cm,

A

Câu 50: Cho mặt cầu  S có phương trình x12 y2z22 25 Mặt phẳng

 P : 3x 4z4 0 cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C Xét tứ diện ABCD

có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn  C còn D là điểm di chuyển trên mặt cầu

 S Tìm tọa độ điểm D sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Lời giải

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu y  1

Câu 2: Biết rằng hàm số f x  là một nguyên hàm của hàm số g x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x g x  B f x  g x 

C f x  g x C

D f x  g x .

Lời giải

Theo định nghĩa nguyên hàm: f x  g x 

Câu 3: Nghiệm của phương trình 22x1 2x

 là x 2.

Câu 6: Cho hàm số y ax 4 bx2c a b c( , ,   có đồ thị như hình bên.)

Chọn kết quả đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

Lời giải

Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên a0,b , mà tại 0 x 0 y c nênc 0.

Câu 7: Tập xác định của hàm số ylog2x 3là

  

A M1;3;3. B N2; 1;0  C P1;3;0. D Q2; 1;3 .

Lời giải

Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm P1;3;0.

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z5 4 i có tọa độ là

A M5;4 . B N4;5. C P4; 5  D Q  5;4.

Lời giải

Vì z5 4 i có phần thực bằng 5 và phần ảo là 4 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làđiểm Q  5;4.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x22 y12 z 32  9

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là

Câu 11: Với a 0, a 1 và b 0 Biểu thức

2 ab. D 1

log2 ab.

Câu 12: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A 2;. B  ;2

C 0;2. D 2;2.

Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên.

Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y 0,5x

  

 

Lời giải

Vì 2 1 nên hàm số đồng biến trên 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 1 3 1

 

Lời giải

Khối chóp tứ giác đều được biểu diễn như hình vẽ

Theo đề ta suy ra được a2,b 3 a2b2 13.

Câu 21: Cho hai số phức z1 3 4 ,i z2  1 2i Số phức z1 2z2bằng

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc

sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Lời giải

Xếp học sinh nam ngồi đầu hàng có 4!.4!

Xếp học sinh nữ ngồi đầu hàng có 4!.4!Vậy có 2 4!.4! 1152

Câu 24: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2.f x   3 0 là

Gọi r và h theo thứ tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (hình vẽ minh họa).

Ta có: z z1 2  1 i 2i  1 3i Suy ra điểm biểu diễn số phức z z1 2 có tọa độ là 1;3.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau Góc giữa đường thẳng AA

và BC bằng

Lời giải

   d C ABC ;  CH

Tam giác BCC vuông tại C và có CBAB4, CCAA4 suy ra

CH CB CC     CH 2 2.Vậy d C ABC ;   CH 2 2

nghịch biến trên khoảng   ; 5 

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 5; 1  

 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu trên ta có hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng   ; 5.

Câu 33: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

giác Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Vậy xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật:

A

I 

I 

D

I 

Lời giải

Ta có: f1 12;f  2 33;f  0 1

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f x  x412x2 1 trên đoạn 1;2 bằng 33 tại x 2

Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý,

 232 3



Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1; 2; 3 ,   B1;4;1 và đường thẳng

 

Do , ,a b c  nên ta nhận log1 ac  Vậy nên 8

 đồng biến trên khoảng 2;4.

Lời giải

Tập xác định: \

   

Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4

 

  

 

 

và yg x bằng

Lời giải

Ta có: f x  4ax33bx2 2cx25 và g x 3mx22nx 3.Suy ra: h x  f x  g x  0 có 3 nghiệm phân biệt là 1 ; 1 và 3.

Nên h x  f x  g x  4a x 1 x 1 x 3 1 .

Thayx 0 vào hai vế của phương trình  1 , ta được:

 0  0 4 1 1  3 28 12 73

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn:   

t 

 .Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra

M 

tại 74

và m  3 tại t 2 Vậy

13 3.

Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A 3a 3 B

2 39

2 33

aAE a AG

Suy ra BC SAE.

Kẻ EF SA khi đó EF là đường vuông góc chung của SA và BC,

ad SA BC EF 

Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là 2a2 ;

AA AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và ADbằng

Tính thể tích khối trụtròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho.

A

V  a

B V 2 2a3 C

V  a

V  a

.

ad BD AD d BD AB D  d B AB D  d A AB D   

Xét tứ diện vuông A AB D   có

    

 

     

x a

  

ahA A 

Ta được

.

V  R ha  a

.

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm

M 

  Mặt phẳng  P qua M cắt các tia Ox, Oy ,Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất Gọi n1; ;a b

là một véc tơ pháp tuyến của  P Tính S2a b .

S 

V  abc.

Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi

a 

, 23

b 

.Vậy S 0.

Câu 46: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 

Xét hàm số f t  logt t trên 0; có   1 1 0ln10

f tt

 ,  t 0.Suy ra hàm số f t  logt t là đồng biến trên 0;.

Lại có f a 2 9b2 1 f2a6b

Do đó, a2 9b2 1 2a6b a123b 12  1Đặt x a y , 3b x y , 0.

27 P

Vậy giá trị lớn nhất của Pmax  2

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5 Giá trị nhỏ nhất của P z 7 9 i 2 z 8i thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Đặt z  x yi, ,x y R , ta có z1 i  5 x12 y 12 5

, do đó tập hợp các điểm

M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  C có tâm I1;1 bán kính R 5.

Xét các điểm A7;9 và B0;8 khi đó bài toán đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của2

P MA  MBvới điểm M thuộc đường tròn  C .

Ta có IA 10 và IB 5 2 do đó ,A B nằm ngoài đường tròn  C , hơn thế ta có phương trình

đường thẳng AB x:  7y56 0 nên ta có AB và đường tròn  C không có điểm chung.

Trên hình vẽ ta có AI cắt  C tại hai điểm ,E F theo thứ tự , ,A E F ta có MF ME

Gọi K là điểm thỏa mãn

IK  IA

              

ta tìm được 5

K 

  Ta có

EA FA  suy ra ME là tia phân giác của góc KMA suy ra MA2MK.Do vậy P MA 2MB2MK 2MB2MK MB  2BK 5 5.

Vậy minP 5 511;12.

Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng tròn xoay bằng cách quay miền  R (phần được tô

đậm như hình vẽ) quanh cạnh CD Biết rằng ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB2cm,

.

Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ Oxy trong đó O trùng với D , trục Ox chứa cạnh CD, trục Oy chứa

cạnh DA Độ dài của vectơ đơn vị trên cả hai trục là 1cm.Từ cách dựng trên, ta có C  2;0, A0;4.

Lời giải

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

Xét hàm số g x  f x4 2x2 3m  g x    4x34 x f   x42x2 3m

   

   

Xét h x  x42x2 1,  x 0;3 có bảng biến thiên:

Để có thỏa mãn yêu cầu để bài nên

   

Vậy có 21 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho mặt cầu  S có phương trình x12 y2z22 25

Mặt phẳng P : 3x 4z4 0

cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C Xét tứ diện ABCD

có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn  C còn D là điểm di chuyển trên mặt cầu

 S Tìm tọa độ điểm D sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là lớn nhất.

A D4;0; 6 .B D4;0;2 .C D  2;0; 6 .D D4;1;6.

Lời giải