BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Nhóm: GT1 - HK231 - L08 - 21 Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thị Xuân Anh Nhóm sinh viên thực hiện:

BTL Giải tích 1 L08 - Nhóm 21

Danh sách thành viên

STT Họ Tên MSSV Phân công công việc 1 Trần Đại Dương 2310608 Chương 1

2 Nguyễn Huỳnh Hưng 2311337 Chương 2

3 Huỳnh Tấn Khải 2314051 Chương 3 + Soạn LaTeX 4 Nguyễn Thị Yến Nhi 2312505 Chương 2

5 Phạm Minh Tuấn 2313759 Chương 1 6 Dương Kim Oanh 2312558 Chương

Nội dung đề tài

1 Định nghĩa và cách tính 2 loại tích phân suy rộng ( nếu hội tụ ) 2 Bài tập ứng dụng.

3 Phần bài tập riêng của nhóm

BTL Giải tích 1 L08 - Nhóm 21

Nhận xét của giảng viên hướng dẫn

BTL Giải tích 1 L08 - Nhóm 21

Lời cảm ơn

Đầu tiên với sự biết ơn chân thành, chúng em xin được bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả các đơn vị đã tạo điều kiện hỗ trợ, giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này Trong thời gian từ khi bắt đầu học tập tại trường đến nay, chúng em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ từ thầy cô và bạn bè Chúng em rất biết ơn những điều đó.

Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thị Xuân Anh đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong thời gian học môn Giải tích 1 Nhờ có những lời hướng dẫn, giảng dạy của cô nên đề tài bài tập lớn của chúng em mới có thể được hoàn thành Bản cáo cáo thực hiện trong khoảng thời gian ngắn nên còn hạn chế và chúng em còn nhiều bỡ ngỡ, không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của cô và các bạn để kiến thức của chúng em được cải thiện đồng thời có điều kiện bổ sung, nâng cao các kỹ năng của mình.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

1.1.2 Cách tính tích phân loại 1 (nếu hội tụ) 7

1.2 Tích phân suy rộng loại 2 7

1.2.1 Định nghĩa 7

1.2.2 Cách tính tích phân loại 2 (nếu hội tụ) 8

2 BÀI TẬP 9 2.1 Ứng dụng của tích phân suy rộng trong kinh doanh 9

2.2 Ứng dụng của tích phân suy rộng trong Y Sinh 11

3 PHẦN BÀI TẬP RIÊNG CỦA NHÓM 13

GIỚI THIỆU

Lời mở đầu

Trong cuộc sông ngày càng phát triển, các máy móc, công nghệ không ngừng được nâng cao, dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của các môn khoa học điển hình là bộ môn Giải tích 1 Nhờ các nghiên cứu cũng như tính ứng dụng của nó trong thực tế đời sống, bộ môn này ngày càng được quan tâm và chú trọng.

Có rất nhiều nghiên cứu được đưa ra Trong số đó phép tính tích phân suy rộng là một nghiên cứu có tính ứng dụng cao và được áp dụng cho sinh viên học tập nghiên cứu một cách rõ ràng và chi tiết.

Sau đây là bài báo cáo đưa ra định nghĩa về tích phân suy rộng cũng như ứng dụng trong thực tế của nó trong cuộc sống.

Được gọi là tích phân suy rộng loại I của f(x) trên [a, +∞] Một cách tương tự trong trường hợp:

• Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tích phân suy rộng • Cho f(x) khả tích trên mọi đoạn [a, b] Khi đó, với mọi c ∈ R

• Nếu giới hạn tồn tại và hữu hạn, ta nói tích phân suy rộng loại 2 được gọi là hội tụ • Nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng ∞ thì tích phân suy rộng loại 2 được gọi là

phân kì.

Chương 2

BÀI TẬP

2.1Ứng dụng của tích phân suy rộng trong kinh doanh.

Đề 1: Oil Well Output An oil well is expected to produce oil at the rate of 50e0.05t thousand barrels per month indefinitely, where t is the number of months that the well has been in operation Find the total output over the lifetime of the well by integrating this rate from 0 to ∞ [Note: The owner will shut down the well when production falls too low, but it is convenient to estimate the total output as if production continued forever.]

Dịch: Sản lượng của giếng dầu Một giếng dầu dự kiến sẽ sản xuất dầu ở mức 50e0,05t nghìn thùng mỗi tháng trong thời gian vô hạn, trong đó t là số tháng giếng đã hoạt động Tìm tổng sản lượng trong suốt vòng đời của giếng bằng cách tích phân tỷ lệ này từ 0 đến ∞ [Lưu ý: Chủ sở hữu sẽ đóng giếng khi sản lượng xuống quá thấp, nhưng sẽ thuận tiện khi ước tính tổng sản lượng khi giả sử việc sản xuất tiếp tục mãi mãi.]

Gọi tổng sản lượng trong suốt vòng đời của giếng là Q (nghìn thùng).

Để tìm tổng sản lượng trong suốt vòng đời của giếng, chúng ta cần tích phân tốc độ sản

Vì vậy, tông sản lượng ước tính trong suốt thời gian tồn tại của giếng, giả sử việc sản xuất tiếp tục mãi mãi, là 1000 nghìn thùng.

Đề 2: When a company sells a product with lifetime guarantee, the number of items returned for repair under the guarantee usually decreases with time A company estimates that the annual rate of returns affer t years will be 800e−0.2t Find the total number of returns by summing (intergrating) this rate from 0 to ∞

Dịch: Khi một công ty bán một sản phẩm được bảo hành trọn đời, số lượng các mặt hàng được trả lại để sửa chữa theo bảo hành thường giảm theo thời gian Một công ty ước tính rằng tỷ suất lợi nhuận hàng năm sau t năm sẽ là 800e−0.2t Tìm tổng số lợi nhuận bằng cách tính tổng (tích phân) tỷ lệ này từ 0 đến ∞.

Gọi tổng số lợi nhuận của công ty là I Tổng số lợi nhuận của công ty:

BTL Giải tích 1 L08 - Nhóm 21

I = 4000

Vậy tổng số lợi nhuận của công ty theo ước tính tỷ suất lợi nhuận hàng năm sau t năm là 4000 ( đơn vị tiền tệ/sản phẩm ).

2.2Ứng dụng của tích phân suy rộng trong Y Sinh.

Đề: Drug Absorption To determine how much of a drug is absorbed into the body, researchers measure the difference between the dosage D and the amount of the drug excreted from the body The total amount excreted is found by integrating the excretion rate r(t) from 0 to ∞ Therefore, the amount of the drug absorbed by the body is

D − Z ∞

If the initial dose is D = 200 milligrams (mg), and the excretion rate is r(t) = 40e−0.5t mg per hour, find the amount of the drug absorbed by the body.

Dịch: Hấp thụ thuốc, Để xác định lượng thuốc được hấp thụ vào cơ thể, các nhà nghiên cứu đo sự khác biệt giữa liều D và lượng thuốc bài tiết ra khỏi cơ thể Tổng lượng bài tiết được tìm thấy bằng cách tích phân tốc độ bài tiết r(t) từ 0 đến ∞ Do đó, lượng thuốc được cơ thể hấp thụ là

D − Z ∞

Nếu liều ban đầu là D = 200 miligams (mg), tốc độ bài tiết là r(t) = 40e−0.5t (mg/giờ), hãy tìm lượng thuốc được cơ thể hấp thụ.

Gọi lượng thuốc được cơ thể hấp thụ là A (mg).

Để tìm lượng thuốc được cơ thể hấp thụ khi sử dụng liều D ban đầu cho trước và tốc độ bài tiết r(t), chúng ta có thể sử dụng công thức:

A = D − Z ∞

r(t)dt D = 200(mg) là liều lượng ban đầu.

R(t) = 40e−0.5t là tốc độ bài tiết.

Chương 3

PHẦN BÀI TẬP RIÊNG CỦA NHÓM

3.1

Chương 4

TỔNG KẾT

4.1Kiến thức

• Dựa vào các kiến thức lý thuyết đã được học để sử dụng các loại tích phân, áp dụng vào các ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống.

• Củng cố thêm kiến thức cho bộ môn Giải tích 1, chuẩn bị vững vàng cho kì thi cuối kì.

• Sau khi làm bài tập lớn, mọi người làm quen với nhau nhiều hơn • Có thêm kinh nghiệm khi làm việc nhóm.

• Biết phân chia công việc hợp lý và hoàn thành công việc đúng hạn • Biết thêm nhiều hơn về kiến thức LaTeX, Word, Powerpoint,

• Biết giúp đỡ các bạn khác trong quá trình làm bài tập lớn cũng như trong học tâp bộ môn Giải tích 1 cũng như các môn khác.

4.2Tài liệu tham khảo

1 Giáo trình Giải tích 1, Nguyễn Đình Huy, NXB Đại học Quốc Gia TP.HCM 2 Calculus Early Transcendentals, Howard Anton, 10th eddition.

3 Geoffrey C Berresford, Andrew Mansfield Rockett - Applied Calculus, Fifth Edition -Cengage Learning (2008).

4 James Stewart-Calculus-Brooks-Cole (2012)