Bài tập lớn môn phương pháp số

Giải bài toán bằng phương pháp đã học .... Phương pháp Simpson’rule được phát triển và được sử dụng phổ biến trong bộ môn phương pháp số ừ rất s m với độ chính xác cao, dễ dàng sử dụng t

BÁO CÁO KẾT QU LÀM VIẢ ỆC NHÓM VÀ BẢNG ĐIỂM BTL

2.1.2.Tải nút tương đương của tải tr ng phân bọố 10

2.2 Giải bài toán bằng phương pháp đã học 10

2.3 Giải bài toán bằng ph n m m Ansysầề 17

3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33

LỜI MỞ ĐẦU

Trong tích phân s , các quy t c Simpson là m t s phép tính gố ắ ộ ố ần đúng đố ớ i v i các tích phân xác định , được đặt theo tên của Thomas Simpson (1710–1761) Phương pháp Simpson’rule được phát triển và được sử dụng phổ biến trong bộ môn phương pháp số ừ rất s m với độ chính xác cao, dễ dàng sử dụng t ớ và giải quyết được các bài toán khó

Phần m m phân tích ph n t h u h n Ansys Mechanical ề ầ ử ữ ạ được s dử ụng để mô ph ng các mô hình máy ỏ tính v c u trúc, thi t b ề ấ ế ị điệ ửn t hoặc linh kiện máy để phân tích độ ền, độ ẻo dai, độ đàn hồ b d i, phân b ố nhiệt độ, điện từ học, dòng chất lỏng và các thuộc tính khác Ansys được sử dụng để xác định cách một sản ph m s hoẩ ẽ ạt động v i các thông s k thu t khác nhau mà không c n xây d ng s n ph m th nghiớ ố ỹ ậ ầ ự ả ẩ ử ệm hoặc tiến hành th nghi m va ch m ph n mử ệ ạ ầ ềm này đượ ứng d ng trong r t nhi u ngành nghc ụ ấ ề ề đặc biệt là cơ khí, phương pháp số và…v v…

ĐỀ BÀI

1 VIẾT ĐOẠN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SIMPSON’S RULE Có đánh giá sai số Cho vài ví dụ

2 DÙNG ANSYS HAY ABAQUS GI I BÀI TOÁN SAU: Ả

1 Bài 1

1.1 Cơ sở lý thuyết 1.1.1 Công thức Simpson

Ngoài việc áp dụng phương pháp chia đoạn cho CT hình thang Công thức Simpson cũng có thể dùng để tăng độ chính xác của phép tính gần đúng tích phân Chia đoạn [a;b] thành n phần đều nhau (với n chẵn:

y = input('Nhap vao ham y=f(x) ban can tinh xap xi tich phan: f(x)='); a = input('Nhap diem bat dau tinh xap xi tich phan: ');

b = input('Nhap diem ket thuc tinh xap xi tich phan: '); while b<a

fprintf('Diem ket thuc phai lon hon diem bat dau.\n'); b=input('Nhap lai diem ket thuc, diem ket thuc la: '); end

h = input('So phan deu nhau de tach tinh xap xi tich phan la (so phan deu nhau phai la so chan): '); while rem(h,2)~=0

fprintf('So phan deu nhau de tach tinh xap xi tich phan phai la so chan.\n'); h=input('Nhap lai so phan deu nhau de tach tinh xap xi tich phan: ');

tichphanchinhxac = tichphangandung + saiso; phantramsaiso = abs(saiso*100 / tichphanchinhxac); fprintf('Sai so la: %f\n',saiso);

fprintf('Vay tich phan chinh xac la:%f\n', tichphanchinhxac); fprintf('Danh gia sai so: sai so = %.4f%%\n', phantramsaiso);

2.3 Giải bài toán bằng phần mềm Ansys

Bước 1: Mở phần mềm Ansys Mechanical ADPL Bước 2: Xác định lo i ph n t (Define Element Type) ạ ầ ử

Bước 3: Nhập các thông số của vật liệu:

Preprocessor Material Preprops Material Models ➔ ➔

Trong box Material models available chọn Structural ➔Linear ➔ Elastic Isotropic ➔ ➔ Nhập mô-đun đàn hồi E và hệ số poisson v ➔ OK.

Bước 4:Tạo mặt cắt ngang:

Chọn mặt cắt ngang của dầm là hình ch nhữ ật có kích thước 30x200mm

Preprocessor Sections Beam Common sections ➔ ➔ ➔ ➔ Chọn hình d ng mạ ặt cắt và các kích thước tương ứng theo hệ mét ➔ OK.

Bước 5; Tạo keypoint và mô hình hóa phần tử dầm:

Preprocessor Modeling Create Keypoints ➔ ➔ ➔ ➔ In active CS ➔ Nhậ ọa độ các điểm ➔p t OK

Preprocessor Modeling Create Lines In active coord N➔ ➔ ➔ ➔ ➔ ối các keypoints 1 v i 2, 2 vớ ới 3 ➔ OK

PlotCtrls Style Size and Shape ➔ ➔ ➔ Tick vào “on”

Bước 6: Chia lưới:

Preprocessor Meshing Size Cntrls Manual Size Line ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ All lines ➔ Chọ ất cả các lines ➔n t OK

Meshtool ➔ Mesh ➔ Chọ ất cả các phầ ử ➔ OK.n t n t

Bước 7: Đặt điều kiện biên:

Solution ➔ Define Loads Apply Structural Displacement On Keypoint ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ All dof (nút 1)/Uy Uz ROTx ROTz (nút 2, nút 7) OK ➔

Solution ➔ Define Loads Apply Structural Pressure On Beam ➔ ➔ ➔ ➔ ➔

Nhập giá trị ➔ OK.

- Trong Main Menu chọn General Postproc List Results Element ➔ ➔

Solution Hộp thoại List Element Solution xuất hiện

- Chọn Stress ➔ Von Mises Stress

- Ta có kết quả ứng suất như hình dưới:

Minh họa ứng su t ấ

- Trên thanh công c ụ chọn PlotCtrls ➔ Style ➔ Size and Shape Hộp tho i ạ

Size and Shape xuất hiện

- Bật On phần Display of element

- Nhập giá trị 3 vào ô SCALE Real constant multiplier

- Trong Main Menu chọn General Postproc ➔ Plot Results ➔

Deformed Shape ➔ Contour plot ➔ Element Solu Hộp thoại Contour Element Solution Data xuất hiện

27

- Chọn Stress ➔ von Mises stress ➔ OK

Để xuất kết quả giá tr chuy n v cị ể ị ủa các nút:

- Trong Main Menu chọn General Postproc ➔ List Results ➔

Nodal Solution➔ DOF Solution Displacement Vector Sum.➔

Ta được kết quả chuyển vị của các nút:

28

Để xuất biểu đồ nội l c d m : ự ầ

Nhập dữ u : liệ Trong Main Menu chọn General Postproc ➔ Elemon table

➔ Define Table ➔ Add :

29

Biểu đồ lực cắt : Trong Main Menu chọn General Postproc ➔➔ Plot Results ➔➔➔ Contour plot ➔ Line Elem Res

Nhấn ok

30

31

Biểu đồ momen l c : ự

Nhấn ok

o Cần nhiều thời gian để giải

Phương pháp giải bằng phần mềm ANSYS:

• Ưu điểm:

o Tính toán nhanh chóng và tiện lợi o Thể hiện rõ độ biến dạng trên kết cấu • Nhược điểm:

o Kết quả có sai số so với kết quả chính xác

Sai số tương đối của chuyển vị lệch khoảng ± (0.001 ~ 0.003) (mm) Sai số tương đối của ứng suất lệch khoảng ± (0.01 ~ 0.03)(N/mm ) 2

33

- …