Tương quan Hồi quy tuyến tính

Theo giá trị của biến số Ðịnh tính: Nhị giá, Danh định, Thứ tự Ðịnh lượng Theo quan hệ của biến số Biến số giải thích (độc lập) Biến số đáp ứng (phụ thuộc) Biến số gây nhiễu định tính định tính Chi bình phương ztest (biến số nhị giá) định tính định lượng Biến định lượng ~ N và phương sai đồng nhất Anova ttest (biến định tính là nhị giá) Cỡ mẫu lớn: ztest (biến số định tính là nhị giá) định lượng định lượng Tương quan và hồi quy

Tương quan &

Hồi quy tuyến tính

Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể ở 8 người đàn ông khỏe mạnh

Ðối tượng trọng lượng cơ thể (kg) Thể tích huyết tương (lít)

Phân loại biến số

Liên hệ giữa hai biến số

 t-test (biến định tính là nhị giá)

 định lượng - định lượng

Phân tán đồ của thể tích huyết tương và trọng lượng

cơ thể cùng với đường hồi quy tuyến tính

2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5

––––

Hệ số tương quan

 Hệ số tương quan

 Hệ số tương quan luôn luôn nằm trong đoạn [-1,1]

 Hệ số tương quan r dương chứng tỏ hai biến số là đồng biến; hệ số tương quan r âm chứng tỏ hai biến số là nghịch biến.

 Nếu r=0 (hay r < 0,1) , không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số Nếu r từ 0,1 đến 0,3 là quan hệ yếu, từ 0,3 đến 0,5 quan

hệ trung bình và trên 0,5 là quan hệ mạnh.

 Trị số tuyệt đối của hệ số tương quan r nói lên mức độ liên quan giữa hai biến số

1

/ ) (

) (

) (

) )(

s

y x n xy y

y x

x

y y

x

x r

y x i

i

i i

Tính hệ số tương quan với calculator

 Mode – 3 (reg) – 1 (linear)

quan theo hướng dẫn ở trang 124 (công thức cũng

có ở trang 171)

 Giả thuyết Ho: hệ số tương quan = 0

 S.E.(r) = √ [ (1-r2)/(n-2) ] =0,265

 Tính giá trị p: 0,02<p<0,05

và trọng lượng cơ thể với r=0,7591 (giá trị p=0,028)

Kiểm định hệ số tương quan

2

, 87 ,

2 265 , 0

76 , 0 2

Hồi quy tuyến tính

a = y - bx

Sxx

Sxy x

x

y y x x

) )(

(

Phương trình hồi quy

Ứng dụng: hồi quy về trung bình

cholesterol sau khi điều trị bằng placebo

Phương trình hồi quy đa biến

 Y= a + b 1 x 1 + b 2 x 2 +…+b n x n

 A: hằng số

 B n : hệ số của biến x n : mức độ thay đổi của biến phụ thuộc khi biến x n thay đổi một đơn

vị và các biến số khác không thay đổi

 B 1 : tác động của biến x 1 lên biến phụ thuộc

có kiểm soát cho các biến số gây nhiễu x 2 -x n

 Hồi quy đa biến có thể kiểm soát cho các yếu

tố gây nhiễu

 Có 2 người đàn ông đẩy được 350 kg

 TL=- 50 + 200 x đàn ông

 Có 2 người đàn ông và 3 đàn bà đẩy được 350 kg

được 150 kg

 TL=- 50 + 200 x đàn ông

 Có 2 người đàn ông và 3 đàn bà đẩy được 350 kg

Hồi quy đa biến

Hồi quy đa biến

Một số định lí về biến đổi biến số

số y là biến đổi tuyến tính của biến Y

nhiều lần so với Sx

B

A X

x B

A X

B

s s

Phép kiểm 2 đuôi - 1 đuôi

số y là biến đổi tuyến tính của biến Y

nhiều lần so với Sx

A X

x A

X

B

s s

 Phép kiểm 1 đuôi

 Đối thuyết Ha:

x 1 >x 2 hay x 1 <x 2

2 1

1 1

) (

n n

s

x x

2 1

1 1

|

|

n n

s

x x

t







Công thức về sai số chuẩn

22

2 ( 1 0 759 ) 0 , 311

6

7 )

1

( 2

22

22

2 ( 1 0 759 ) 0 , 311

6

7 )

1

( 2

s

 Hướng dẫn tính phương sai và độ lệch

)

( 1

1

2 2

2

2 2

n n

x n

x

n

n x

n x s

Công thức về sai số chuẩn

của hệ số

0152

0

7 416

5

04788

0 1

) (

) (

s x

x

s b

e

s

x

Công thức về sai số chuẩn

 Phương sai hồi

2 2

2 2 2

2

) 1 ( 2 1

2

/ ) ( )

2 (

) (

) (

) 2 (

) )

( (

y

s r n

n

n

Sxx Sxy

Syy n

x x b

y y n

bx x

b y y s

2

) 1 (

) (

) (

.

xs n

s x

x

s b

2 2

2 2

) 1 ( )

(

1 )

.(

.

xs n

s x

n

s x

x

x n

s a

2

2 2

) 1 (

) ' ( 1 1 )

(

1 1 )

' (

.

x

s n

x x n

s x

x

x n

s y

e s

 Giả thuyết Ho: hệ số góc = 0

, 87 ,

2 0153 ,

0

0436 ,

0 )

.(

b e s

b t

0153 ,

0 38

, 205

2189 ,

0 )

(

) (

.

2 2

x

s b

e s

Ghi nhận giá trị x, y và

bổ sung các giá trị x 2 , y 2 và xy

3364,00 58,00 159,50 2,75 7,56 4900,00 70,00 200,20 2,86 8,18 5476,00 74,00 249,38 3,37 11,36 4032,25 63,50 175,26 2,76 7,62 3844,00 62,00 162,44 2,62 6,86 4970,25 70,50 246,05 3,49 12,18 5041,00 71,00 216,55 3,05 9,30 4356,00 66,00 205,92 3,12 9,73

Tính tổng các cột và tổng các sai lệch bình phương

3364,00 58,00 159,50 2,75 7,56 4900,00 70,00 200,20 2,86 8,18 5476,00 74,00 249,38 3,37 11,36 4032,25 63,50 175,26 2,76 7,62 3844,00 62,00 162,44 2,62 6,86 4970,25 70,50 246,05 3,49 12,18 5041,00 71,00 216,55 3,05 9,30 4356,00 66,00 205,92 3,12 9,73 535,0 35983,5 535,00 1615,30 24,02 72,80 24,02

Kí hiệu tổng bình phương sai lệch

Toång bình phöông phaàn dö S

2

/ )

( )

2 (

) (

)

( )

2 (

) )

Syy n

x x b

y

y n

bx x

b y y

s