De 27 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 27-2024

Cho Khi đó tọa độ điểm là

Chi tiết

Ta có:

Câu 4 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Phát biểu nào sau đây

Câu 13 Biết rằng với , hãy tính

Gọi là giao điểm của và Khi đó

Ta có:

Thể tích của khối chóp đã cho là

Câu 17 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm

thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Gọi là biến cố "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 "

Ta có:

Trong 30 số đã cho có 15 số lẻ, 15 số chẵn; trong 15 số chẵn có 3 số chia hết cho 10 Số cách chọn ra 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là

Số cách chọn ra 5 tấm lẻ mang số lẻ là

Số cách chọn ra 4 số chẵn từ 12 số chẵn còn lại là Như vậy ta có:

Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ

mang số chia hết cho 10 là

Câu 18 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Lời giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số :

- Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: hoặc

Hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là

Giả sử cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật Gọi là trung điểm của Khi đó

Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy Theo giả thiết ta có

Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

*A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực tiểu tại

- Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: hoặc

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi Vậy tổng các giá trị thực của là

.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp M.ABCD có đỉnh thay đổi luôn nằm trên mặt

Ta có:

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

Chọn D.

điểm của Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là trung điểm của

Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp

Ta có: Kẻ

Mà Ta có:

Lại có:

Chọn B.

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vec tơ cùng phương với vec tơ Biết vec tơ tạo với tia một góc nhọn và Giá trị của tổng bằng

Lời giải

- Dựa vào tính chất của vec tơ cùng phương và tìm - Sử dụng vec tơ tạo với tia một góc nhọn

Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 41 Cho lục giác đều có cạnh bằng 2 Quay lục giác xung quanh đường chéo ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Lời giải

Khi quay lục giác xung quanh đường chéo ta được 2 khối nón và một khối trụ

Chi tiết

Gọi là trung điểm của

Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó

Ta có:

Khi quay lục giác xung quanh đường chéo ta được 2 khối nón có chiều cao , bán kính đáy và 1 khối trụ có đường sinh , bán kính đáy

Thể tích của khối tròn xoay đó là

Câu 42 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

Xét

Do đó hàm số đồng biến trên

Suy ra có tối đa 1 nghiệm thuộc Ta có:

Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng

Chọn D.

Câu 46 Xét tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ Tính

xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là

Gọi là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"

Mà

Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ ta ghép được 1 số thỏa mãn Do đó

Vậy

Chọn D.

Câu 47 Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1

Chọn A.

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn hoặc bằng

Chọn vec tơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

Ta có:

Mà nguyên dương nên

Chọn B.

Giá trị của biểu thức bằng