De 11 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 11-2024Câu 1 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên

Câu 3 Khối đa diện đều loại có tên gọi là:

C Khối mười hai mặt đều *D Khối bát diện đều

Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 9

Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 15

Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 15

Cách giải:

Khối đa diện đều loại có tên gọi là khối bát diện đều.

Câu 4 Cho a là số thực dương Phương trình có nghiệm là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải (TH):

Phương pháp:

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu hoặc

Câu 6 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 5,6,7 bằng

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 9 Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa ?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị hàm ta thấy Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 11 Cho là số thực dương Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 14 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

có nên đồng biến trên

góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp

Lời giải (TH):

Ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên nên có thỏa mãn

Câu 18 Thể tích của khối chóp có chiều cao và diện tích đáy là

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng là

Câu 19 Tổng các nghiệm của phương trình là:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

Câu 20 Biết Khi đó giá trị của được tính theo là:

Từ đồ thị ta thấy có 3 nghiệm, có 3 nghiệm Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm phân biệt

Câu 23 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu là

Câu 26 Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi b là:

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là Nếu a không nguyên thì tập xác định là

Cách giải:

có số mũ là số nguyên âm nên đkxđ:

Câu 28 Số mặt của khối lập phương là

Câu 29 Cho khối lăng trụ tam giác đều Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hàm số đạt GTNN bằng 1 với trên đoạn [0,2]

Câu 32 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy là

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

Cách giải:

Diện tích xung quanh hình nón

Câu 37 Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số.

Cách giải:

Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra hệ số

Đồ thị cắt trục Oy tại nằm phía dưới trục hoành nên

Hàm số có 2 điểm cưc trị và tổng các cực trị dương, tích âm nên Vậy

Câu 40 Cho phương trình (m là tham số thực ) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 41 Tính tổng bình phương tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng

Nhận xét thấy mẫu số luôn có 2 nghiệm phân biệt Nên để hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử số Từ đó tìm thỏa mãn.

Câu 42 Giả sử phương trình có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng , với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố

Tính

Câu 43 Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 ( với a > b) thỏa mãn Giá trị

Câu 44 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải (VD):

Phương pháp:

Câu 45 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích của thiết diện

Giả sử thiết diện là tam giác

Gọi I là trung điểm của là tâm của đáy hình nón, H là hình chiếu của lên

Ta có Suy ra:

Câu 46

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có điểm cực trị.

Để hàm số có 11 điểm cực trị thì

Câu 47 Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm và hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số và

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A B *C D Lời giải

(VD):

Phương pháp:

Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài

Tính độ dài cạnh đáy, chiều cao và thể tích hình hộp theo x

Câu 49 Tìm giá trị của để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 1.

Vậy có tất cả 45 giá trị m thỏa mãn