Thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

Ngay trong môn Toán cũng vậy: Dạy học Toán không chỉ trang bị một hệ thống kiến thức cơ bản về nhận thức, giúp các em biết tính toán đơn thuần; mà thông qua đó, còn giúp các em tích lũy

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN NGỌC HUYỀN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG

NHẬN DẠNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN NGỌC HUYỀN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG

NHẬN DẠNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 8 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Hoàng Nam Hải

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn rõ ràng Các kết luận khoa học của luận văn chưa được công bố trong bất cứ công trình nào

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Ngọc Huyền

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn tập thể Cán bộ, GV, HS Trường Tiểu học Trần Quốc Toản, Tiểu học Trưng Vương và Tiểu học Tràng An, Thành phố Hà Nội đã giúp đỡ, cung cấp nhiều thông tin, tư liệu quý giá trong quá trính làm thực nghiệm tại trường

Dù đã cố gắng nghiên cứu hoàn thành luận văn tuy nhiên khó tránh khỏi thiếu sót nên tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý Thầy, Cô và các bạn

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Huyền

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Đóng góp của luận văn 4

9 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Nghiên cứu trong nước 7

1.2 Dạy học môn Toán ở Tiểu học 9

1.2.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học 9

1.2.2 Đặc điểm dạy học môn Toán ở cấp tiểu học 10

1.2.3 Một số yêu cầu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học 13

1.3 Hoạt động hình học 15

1.3.1 Tư duy hình học 15

1.3.2 Hoạt động hình học 21

1.4 Đặc điểm của học sinh đầu cấp tiểu học 22

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lý 22

1.4.2 Đặc điểm nhận thức 26

1.5 Các hoạt động nhận dạng hình học trong chương trình môn Toán đầu cấp tiểu học 28

1.5.1 Nội dung hình học trong chương trình Toán đầu cấp tiểu học 28

1.5.2 Các mức độ nhận dạng hình học 29

1.5.3 Một số hoạt động nhận dạng hình học ở tiểu học 32

1.6 Thực trạng của việc thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học 35

1.6.1 Mục đích khảo sát 36

1.6.2 Đối tượng khảo sát 36

1.6.3 Nội dung khảo sát 36

1.6.4 Phương pháp khảo sát 36

1.6.5 Kết quả khảo sát 37

Kết luận chương 1 40

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG NHẬN DẠNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC 41

2.1 Nguyên tắc thiết kế hoạt động nhận dạng hình học 41

2.1.1 Phù hợp với đặc điểm tâm lí và nhận thức của HS đầu cấp tiểu học 41

2.1.2 Đảm bảo yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng và định hướng phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh 42

2.1.3 Đảm bảo tính khả thi và hiệu quả 42

2.2 Quy trình thiết kế hoạt động dạy học nhận dạng hình học 43

2.3 Thiết kế một số hoạt động dạy học nhận dạng hình học cho HS đầu cấp tiểu học 45

2.3.1 Một số hoạt động dạy học nhận dạng hình học ở lớp 1 45

2.3.2 Một số hoạt động dạy học nhận dạng hình học ở lớp 2 55

2.3.3 Một số hoạt động dạy học nhận dạng hình học ở lớp 3 69

Kết luận chương 2 73

Chương 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích thực nghiệm 74

3.2 Đối tượng thực nghiệm 74

3.3 Thời gian thực nghiệm 74

3.4 Nội dung thực nghiệm 74

3.5 Cách tiến hành thực nghiệm 75

3.6 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 75

3.7 Phân tích kết quả thực nghiệm 76

3.7.1 Đánh giá định lượng 76

3.7.2 Đánh giá định tính 78

3.8 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 79

Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Một số kiến nghị 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

PHỤ LỤC 85

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH Bảng:

Bảng 1.1 GV tham gia giảng dạy lớp 1, 2, 3 36 Bảng 1.2 Tầm quan trọng của việc thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng

hình học cho HS 37 Bảng 1.3 Sự cần thiết của việc thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình

học cho học sinh đầu cấp tiểu học 38 Bảng 1.4 Mức độ thường xuyên thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình

học cho học sinh đầu cấp tiểu học 38 Bảng 1.5 Khó khăn khi GV thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học

cho học sinh đầu cấp tiểu học 39 Bảng 3.1 Danh sách lớp thực nghiệm 74 Bảng 3.2 Kết quả đánh giá bài kiểm tra trước khi thực nghiệm của học sinh

lớp 1A, 2B, 3B (Kết quả bài kiểm tra số 1) 76 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm (Kết quả bài kiểm tra số 2) 77

Hình:

Hình 3.1 Biểu đồ kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh lớp 1A,

2B, 3B 76 Hình 3.2 Biểu đồ kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của lớp 1A, 2B, 3B 77

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Tiểu học là cấp học đầu tiên trong hệ thống giáo dục phổ thông và góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành, phát triển nhân cách của học sinh Vì vậy giáo dục Tiểu học luôn được xã hội quan tâm và được Nhà nước hỗ trợ các chính sách để phát triển Bên cạnh đó mục tiêu của giáo dục tiểu học nhằm giúp HS hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn

và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để HS học tiếp cấp Trung học cơ sở

1.2 Ở trường tiểu học, các em học sinh có cơ hội để phát triển toàn diện thông qua nhiều môn học khác nhau như Tiếng Việt, Tự nhiên và Xã hội, Đạo đức, Nghệ thuật Trong đó, môn Toán là môn học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đóng vai trò chủ đạo trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phát triển trí thông minh Ngày nay, dạy học không chỉ nhằm mục tiêu trau dồi kiến thức cho học sinh, mà còn phải chú trọng phát triển toàn diện cho các em Ngay trong môn Toán cũng vậy: Dạy học Toán không chỉ trang bị một hệ thống kiến thức cơ bản về nhận thức, giúp các em biết tính toán đơn thuần; mà thông qua đó, còn giúp các em tích lũy được những kinh nghiệm cho riêng mình để tiếp tục nhận thức về thế giới xung quanh, có thể áp dụng thành thạo và chính xác những kiến thức đã được học vào thực tiễn cuộc sống, cũng như sáng tạo trong học tập Đồng thời, môn Toán cũng có một vị trí quan trọng trong việc hình thành đạo đức lối sống và nhân cách cho HSTH

1.3 Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, nội dung Toán ở tiểu học được chia thành ba mạch nội dung lớn: Số và phép tính, Hình học và đo lường, Một số yếu tố thống kê và xác suất Trong đó, yếu tố hình học ở tiểu học tập trung vào việc hình thành cho HS những biểu tượng hình học gần gũi và bước đầu giúp các em tìm hiểu về đặc điểm của một số hình hình học

Các kiến thức hình học được bố trí từ dễ đến khó, từ tư duy trực quan đến

tư duy trừu tượng, rồi đến khái quát vấn đề Từ đó, tạo điều kiện thuận lợi để

người học khám phá và lĩnh hội tri thức, góp phần làm tăng hứng thú học tập của học sinh Nội dung hình học trong chương trình Toán chiếm thời lượng không nhiều nhưng được bố trí hợp lí, sắp xếp xen kẽ với các mạch nội dung Toán học khác một cách hệ thống, hỗ trợ người học trong quá trình tiếp thu các mạch nội dung toán học khác nhau

1.4 Để học sinh học tốt nội dung hình học trong chương trình Toán Tiểu học nói chung và trong chương trình Toán ở các lớp học đầu cấp nói riêng đòi hỏi cần phải có phương pháp, hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đặc điểm, nhu cầu, khả năng của học sinh Nhờ đó, học sinh khám phá và chiếm lĩnh các tri thức, hiểu được tầm quan trọng của Toán học trong thực tiễn và biết vận dụng các kiến thức vào thực tiễn, góp phần bồi dưỡng tình yêu Toán học ở mỗi học sinh và phát triển các năng lực Toán học cần có ở học sinh

1.5 Là một giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: Việc dạy học các biểu tượng hình học ở tiểu học còn gặp nhiều khó khăn GV còn lúng túng trong việc lựa chọn các phương pháp dạy học, cách thức tổ chức hoạt động cho HS Ngược lại, việc nhận thức về các yếu tố hình học đối với HS cũng không thuận lợi do đặc điểm tâm lí và nhận thức của HSTH, đặc biệt là trong hoạt động nhận dạng hình học

Vì vậy, tôi luôn trăn trở rằng làm thế nào để đổi mới việc dạy học Hình học, giúp các em học sinh có thêm hứng thú học tập môn Toán nói chung và yếu tố hình học nói riêng Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu

đề tài “Thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu

cấp tiểu học” để làm đề tài luận văn Thạc sĩ chuyên ngành giáo dục học

(Chương trình Giáo dục Tiểu học)

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên cứu

để thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán ở các lớp đầu cấp tiểu học

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Các hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và tổ chức được các hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề chung về năng lực, năng lực Toán học

- Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lý và trình độ nhận thức của học sinh đầu cấp tiểu học

- Nghiên cứu nội dung và yêu cầu cần đạt của yếu tố Hình học lớp 1, 2, 3

- Nghiên cứu thực trạng thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

- Thiết kế và tổ chức các hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của các hoạt động dạy học đã thiết kế

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung yếu tố Hình học lớp 1, lớp 2, lớp 3

- Đánh giá thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm tại 03 trường Tiểu

học thuộc địa bàn quận Hoàn Kiếm, Thành phố Hà Nội

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

Sử dụng phối hợp các PP: tổng hợp, hệ thống hoá, phân tích tài liệu để xác định các khái niệm và xây dựng khung lý thuyết của đề tài nghiên cứu

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

7.2.1 Phương pháp quan sát: tiến hành quan sát, khảo sát thực tế, thu thập

thông tin góp phần làm rõ thực trạng nghiên cứu

7.2.2 Phương pháp điều tra bằng Ankét: tiến hành lấy ý kiến của các đối tượng nghiên cứu thông qua phiếu điều tra, bảng hỏi nhằm làm rõ thực trạng cần

nghiên cứu

7.2.3 Phương pháp chuyên gia: trưng cầu ý kiến chuyên gia về các nội dung nghiên cứu, đánh giá thực trạng nghiên cứu, đánh giá về tính khoa học và

tính khả thi của các tình huống dạy học đã thiết kế

7.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệt thu thập được trong nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Để kiểm tra tính hiệu quả của các hoạt động dạy học đã thiết kế

8 Đóng góp của luận văn

- Góp phần hệ thống hoá cơ sở lí luận về dạy học phát triển năng lực học sinh và hoạt động hình học, hoạt động nhận dạng hình học, đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp tiểu học;

- Đánh giá thực trạng thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học;

- Thiết kế một số hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học và đánh giá tính khả thi của các thiết kế đã xây dựng

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế và tổ chức hoạt động nhận dạng hình học cho học sinh

đầu cấp tiểu học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Nghiên cứu trên thế giới

Hình học (Geometry) được bắt nguồn từ tiếng Hi Lạp cổ đại “γεωμετρία; geo” có nghĩa là “đất”, “metron” có nghĩa là “đo đạc”, tức là đo đạc đất đai Hình học chính là một nhánh của toán học, có liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các tính chất không gian và các hình khối HH như một phần của kiến thức thực tiễn, có liên quan đến chiều dài, diện tích, thể tích,…

Trong cuộc sống của con người, HH có vai trò vô cùng quan trọng HH giúp cho chúng ta có thêm những hiểu biết về thế giới xung quanh, vì HH luôn

có ở khắp nơi xung quanh chúng ta: HH trong tự nhiên, HH trong âm nhạc, trong

mĩ thuật, HH trong giao thông, trong các vật dụng của cuộc sống hàng ngày… Khám phá HH giúp con người phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề có liên quan đến hình dạng và không gian, giúp chúng ta phát triển “NL để nhận thức thế giới hình ảnh một cách chính xác” (Gardner, 1993, tr 173) [5] Bên cạnh đó, HH còn

là chỗ dựa để tư duy và nghiên cứu cứu các lĩnh vực khác của toán học, chẳng hạn có thể hình thành khái niệm ban đầu về phân số thông qua HH Ở thế kỉ XXI,

HH được ứng dụng trong nhiều trong các lĩnh vực khoa học hiện đại như y tế, định vị, chế tạo người máy, nghiên cứu thiên văn học HH được nhiều ngành nghề sử dụng như các nghệ sĩ, các nhà địa chính, kiến trúc sư, nhà xây dựng… gắn HH với cuộc sống con người tìm thấy niềm vui, thấy ý nghĩa to lớn của HH

Phát triển TDHH của HS nói chung là mục tiêu quan trọng trong quá trình

DH HH, nói riêng là dạy những yếu tố HH ở Tiểu học Nghiên cứu về tư duy HH

ở trẻ được nhiều nhà tâm lí học phát triển và GD toán học quan tâm

Về TDHH, theo quan điểm của các nhà tâm lí học: "Tư duy là quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bên trong bản chất, những mối liên hệ có tính

HH là khoa học nghiên cứu về các đối tượng không gian và quan hệ không gian Không phải trẻ học môn học nào thì sẽ có tư duy môn học đó Tuy nhiên,

theo quan điểm của Howard Gardner cho rằng: "Con người có 7 loại hình trí thông minh trong đó có trí thông minh không gian, cấu trúc cơ bản là TDHH, điều kiện nhất thiết về sự tồn tại một loại hình trí thông minh là xác định được một thao tác hạt nhân hoặc một tập hợp các thao tác có thể xác định được." [5]

Từ khái niệm tư duy và đặc điểm của HH, có thể hiểu: "TDHH là một quá trình tâm lí phản ánh và liên kết những thuộc tính về hình dạng và quan hệ không

gian của sự vật”

Những kết quả nghiên cứu về HH cho thấy:

TDHH bao hàm sự thống nhất biện chứng giữa 2 mặt, đó là trí tưởng tượng

không gian sinh động và tư duy logic chặt chẽ Điều này thể hiện ở chỗ: “Trí tưởng tượng sinh động cho ta cái nhìn trực tiếp các sự kiện HH và gợi ý cho tư duy logic cách diễn đạt cùng cách chứng minh các sự kiện trên Còn tư duy logic đến lượt mình lại cho trí tưởng tượng sự chính xác và định hướng nó tới việc thành lập những bức tranh mới mà bức tranh đó khám phá ra những mối liên hệ logic cần thiết" (Van Hiele) [21]

Mặt khác, chỉ khi trẻ ở tuổi đi học mới có các thao tác tư duy - mó máy,

điều khiển các hình ảnh trong óc Howard Gardner cho rằng: "Có một sự tiến lên đều đặn trong lĩnh vực tư duy không gian, kể từ NL của đứa trẻ vận động vòng quanh trong không gian đến khả năng chú bé chập chững biết đi hình thành các hình ảnh tĩnh tại trong đầu, cho đến khả năng em bé HS mó máy điều khiển những hình ảnh tĩnh tại đó, và cuối cùng đến khả năng em thiếu niên liên kết các mối quan hệ không gian với những phát biểu bằng mệnh đề Em thiếu niên, do chỗ đã có khả năng đánh giá đúng mọi xếp sắp có thể có trong không gian, nên

ở vào vị trí thuận lợi để kết nối các dạng trí thông minh logic - toán và trí thông minh không gian với nhau thành hệ thống HH hoặc khoa học đơn nhất." [5]

Nghiên cứu về đặc điểm phát triển TDHH còn phải kể đến quan điểm của

Van Hiele về các cấp độ TDHH: "Từ cấp độ hình ảnh, phân tích, suy luận không

tường minh, suy luận logic rồi đến TDHH trừu tượng." [21] Theo quan niệm

trên của Van Hiele, TDHH của HS đầu cấp tiểu học có xu hướng phát huy trí tưởng tượng không gian hơn là tư duy logic, bởi lẽ các em chưa được học về cấu trúc chặt chẽ của các khái niệm cũng như PP tiên đề trong HH

Việc nhận thức HH ở một cấp độ được xây dựng dựa trên nhận thức HH ở cấp độ trước đó Vì thế, các biểu tượng HH ở tiểu học đóng vai trò nền tảng, cơ bản để hình thành khái niệm sau này ở HS Ở mỗi lứa tuổi, giai đoạn phát triển, học sinh sử dụng ngôn ngữ và mối quan hệ không gian riêng của nó Một quan hệ

có thể là đúng ở cấp độ này nhưng chưa chắc đã phù hợp ở cấp độ tiếp theo Ở đây, “trẻ sẽ gặp chướng ngại không tránh được, trẻ ở cấp độ 2 sẽ không thể chấp nhận một hình là hình vuông còn có thể gọi nó là hình chữ nhật, hay thậm chí là hình tứ giác Nhưng điều này là chấp nhận được nếu HS đạt cấp độ thứ 3 Hay ban đầu sử dụng hình chữ nhật thì có 2 cạnh ngắn dài bằng nhau, 2 cạnh dài dài bằng nhau mà không sử dụng cặp cạnh đối diện bằng nhau, Tiến trình đi từ cấp độ này lên cấp độ tiếp theo phụ thuộc vào cách GD nhiều hơn là phụ thuộc vào sự phát triển theo lứa tuổi ở HS” [20]

1.1.2 Nghiên cứu trong nước

Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2000, HH đã được xem là một trong những nội dung DH quan trọng Chương trình năm 2018 tiếp tục kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành coi Hình học - Đo lường là một trong ba mạch nội dung chính của GD toán học phổ thông Các kiến thức, kĩ năng HH - Đo lường giúp HS hình thành biểu tượng về không gian và phát triển các kĩ năng HH, “cung cấp cho HS kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản

về HH và tạo cho HS khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác, góp phần phát triển GD thẩm mĩ và nâng cao văn hóa toán học cho HS” [19] Gắn kết Hình học - Đo lường làm tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc DH môn Toán giúp HS hình thành phát triển

các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học cho HS, phát triển kiến thức,

kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn [1]

Luận án “Bước đầu hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian cho HSTH thông qua DH các yếu tố HH” của tác giả Vũ Thị Thái đưa ra quan niệm về trí tưởng tượng không gian, so sánh về mối quan hệ giữa trí tưởng tượng không gian và tư duy không gian, tác giả đã đề xuất các tình huống dẫn đến những biến đổi biểu tượng không gian cho HSTH như: “Ghi lại ảnh của các vật thể theo góc nhìn khác nhau; Tìm ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau, Tìm mặt khuất trong con súc sắc; Tìm khe hở để đưa vật thể lọt qua; Cắt ghép hình theo yêu cầu; Lát nền phẳng; Trò chơi xếp diêm; Triển khai hình khối; Di chuyển hình bộ phận trong giải toán; Tạo dựng hình khối dựa vào ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau, ” [18]

Nhiều luận văn thạc sĩ bàn về PP hình thành biểu tượng HH ở HSTH, như

“Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong DH môn toán lớp 1” của Đinh Thị Thảo hay “Ứng dụng một số phần mềm công cụ để DH các bài toán cắt ghép hình góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HSTH” của tác giả Trịnh Quốc Trung, Các đề tài đề xuất các biện pháp hình thành các yếu tố HH ở các lớp khác nhau ở bậc tiểu học Trong đó khẳng định việc sử dụng phần mềm trong

DH các yếu tố HH như phương tiện có thể giúp phát triển tư duy và ngôn ngữ

Nghiên cứu về việc DH yếu tố HH ở tiểu học, tác giả Lê Thị Cẩm Nhung có

đề cập tới các biện pháp để DH yếu tố HH ở tiểu học theo hướng phát triển NL tư duy và lập luận toán học cho HS Tác giả đã đề cập tới hai biện pháp sư phạm bao gồm: Một là thiết kế tình huống gợi vấn đề để HS được tiếp xúc trực quan tham gia trải nghiệm và tích cực suy nghĩ; biện pháp thứ hai là tập luyện cho HS sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy trên cơ sở tiếp xúc quan sát trực quan [12]

Trên cơ sở nghiên cứu những quan niệm của Van Hiele, Howard Gardner, TS.Nguyễn Anh Tuấn cho rằng: HS đầu cấp tiểu học đã có khả năng thực hiện

các thao tác HH như xoay hình, di hình, tìm mặt khuất của hình nhằm biến đổi các biểu tượng không gian của hình thông qua những thao tác TDHH (một cách trừu tượng) như so sánh, phân tích, Tuy nhiên, những thao tác tư duy phức tạp khác như tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa cũng chưa thực sự hình thành

ở HS đầu cấp tiểu học Các em có thể nhận biết được hình vuông, hình chữ nhật

nhưng để khái quát hóa được “Mọi hình vuông cũng là hình chữ nhật" thì trẻ

chưa làm được [20]

Như vậy, việc DH yếu tố HH ở Tiểu học rất được quan tâm Trên cơ sở tìm hiểu những kết quả nghiên cứu đi trước của các tác giả trong và ngoài nước, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận vào những nội dung cụ thể hơn, đó là thiết kế

và tổ chức các hoạt động nhận dạng HH cho HS đầu cấp tiểu học TDHH của HS đầu cấp tiểu học thể hiện ở mức độ biến đổi các hình ảnh trong óc về đối tượng không gian và quan hệ không gian để tạo ra hình ảnh mới nhằm trả lời câu hỏi đặt ra Nếu được hướng dẫn, trẻ đầu tiểu học có thể đạt đến cấp độ 2, thao tác tư duy chủ yếu ở trẻ giai đoạn này là phân tích

1.2 Dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.2.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học

Đối với HSTH, CTGDPT 2018 môn Toán bao gồm các mục tiêu, yêu cầu chủ yếu sau đây:

a Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt:

“Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản”; “nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề”; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để “biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản

để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản”

b Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về:

- Số và phép tính: “Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó”

- Hình học và đo lường: “Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình HH đơn giản; tính toán một số đại lượng HH; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học

và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)”

- Thống kê và xác suất: “Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất”

c Cùng với các môn học và hoạt động GD khác như: Đạo đức, Tự nhiên

và xã hội, Hoạt động trải nghiệm, “góp phần giúp HS có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội” [1]

1.2.2 Đặc điểm dạy học môn Toán ở cấp tiểu học

“Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển” [3]

Môn Toán ở trường phổ thông “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động GD khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện GD STEM” [2]

Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó,

để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm

sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề

cụ thể

Trong quá trình học và áp dụng toán học, HS luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị DH hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết vấn đề toán học [1]

DH môn Toán theo hướng phát triển NL HS cần bám sát các NL thành tố của NL toán học Mỗi hoạt động DH đều nhằm tác động, hình thành và phát triển một số yếu tố nhất định của các NL thành tố của NL toán học DH môn Toán theo hướng phát triển NL nhấn mạnh các đặc trưng sau:

- “Mục tiêu DH không chỉ tập trung vào kiến thức mà là các NL cần thiết của con người hiện đại NL toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán Trước hết,

GV cần xác định các yêu cầu về NL toán học (mức độ phát triển ở từng lớp và cấp tiểu học) mà người học cần có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thực tiễn Để phát triển NL toán học, HS cần rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán” [3]

- Nội dung DH không hàn lâm, lí thuyết mà gắn liền với thực tiễn “Cấu trúc nội dung DH không chỉ dựa vào logic của khoa học toán học mà còn dựa trên các yếu tố khác như đặc điểm nhận thức của HS, tính thiết thực và tích hợp liên môn; không chú trọng tới việc cung cấp kiến thức toán học thuần túy mà tập trung lựa chọn, tổ chức DH những kiến thức trọng tâm, tạo cơ sở cho việc phát triển các NL cho các em” [3]

- PP DH tập trung vào người học, yếu tố tự học, hướng vào việc tổ chức cho người học thực hành, tìm tòi, khám phá, trải nghiệm,… để tự phát hiện ra tri thức, kĩ năng, hình thành và phát triển các thành tố của NL toán học Qua đó, HS hình thành được các NL học tập môn Toán

- Hình thức DH kết hợp đa dạng giữa học tập cá nhân với học theo nhóm, trong lớp và ngoài lớp,… nhằm kích thích sự hứng thú của HS trong quá trình

học tập Xây dựng môi trường DH tương tác tích cực “Phối hợp các hoạt động tương tác của HS theo cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung của cả lớp, giữa GV và HS trong quá trình DH môn Toán” [18]

- Phương tiện dạy HS “sinh động, hấp dẫn, chú trọng việc tăng cường cơ hội tìm tòi, khám phá của người học, khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị DH môn Toán (nhất là ứng dụng thiết bị và công nghệ hiện đại) nhằm phát huy NL của người học” [18]

- Đánh giá nhân văn, “vì sự tiến bộ của HS, đảm bảo kịp thời, công bằng, khách quan; tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp HS tự tin, hứng thú, cố gắng học tập và rèn luyện để phát huy khả năng, sự tiến bộ trong học tập môn Toán” [18] GV cần ghi nhận thành quả học tập của HS để các em tiến bộ, hình thành và phát triển NL cá nhân

Nội dung GD toán học được phân chia theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn GD cơ bản: “Môn Toán giúp HS hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể

sử dụng trong cuộc sống hằng ngày” [1]

- Giai đoạn GD định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp HS có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề

có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời “Bên cạnh nội dung GD cốt lõi, trong mỗi năm học, HS (đặc biệt là những HS có định hướng khoa học tự nhiên

và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của HS” [1]

Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn GD có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), “xoay

quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất” [3]

1.2.3 Một số yêu cầu dạy học môn Toán ở cấp tiểu học

1.2.3.1 Yêu cầu cần đạt về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung

Môn Toán “góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu

và NL chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình tổng thể” [18]

1.2.3.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù

a) Trước hết cần xác định “các thành tố cốt lõi của NL toán học và yêu cầu cần đạt (mức độ phát triển ở từng lớp và của cả cấp tiểu học, thể hiện cụ thể qua các tiêu chí, chỉ báo) mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thực tế đời sống” [3]

Khi mô tả mỗi thành tố của NL toán học người ta sử dụng những thuật ngữ nhằm diễn tả: những gì học sinh có thể làm, có thể thực hiện, vận dụng Muốn vậy, trước hết phải “hướng đến người học, phải xuất phát từ người học, hiểu người học và việc học” [3] Các thành tố của NL môn toán đều được mô tả dựa trên quan niệm này “Các tiêu chí, chỉ báo về NL môn toán được xây dựng theo cách sao cho có thể hoạch định được kế hoạch DH và quan sát được cá nhân từng

HS đạt kết quả như thế nào” [3]

Ví dụ, để mô tả NL mô hình hoá toán học trong DH yếu tố HH, cần lưu ý

sử dụng các động từ như “nhận dạng được”, “đếm được số hình”, “tạo hình”,

“gọi tên hình HH”,…

Để mô tả NL giao tiếp toán học trong dạy học hình thành biểu tượng HH

có thể sử dụng các thuật ngữ như: Đọc được tên các điểm, đoạn thẳng trong một hình cho trước; chia sẻ với bạn về hình mà em vừa lắp ghép được, giải thích em

đã sử dụng những hình dạng, hình khối nào để lắp ghép thành ngôi nhà;…

Đồng thời, “khi xác định các yếu tố của quá trình DH như: mục tiêu DH, phạm vi và mức độ nội dung DH, PP và hình thức tổ chức DH, cách thức đánh

giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu cần đạt của NL môn toán cần hình thành và phát triển ở HS và cái đích cuối cùng (kết quả đầu ra cần đạt) là phải hình thành được NL học tập môn toán ở HS” [18]

b) Chọn lựa và tổ chức nội dung DH không chỉ dựa vào tính hệ thống, logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của HSTH, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp HS hình thành, rèn luyện và làm chủ các "kỹ năng sống"

Cấu trúc các “mạch nội dung” và các “nhánh NL” của môn toán cần phải liên kết chặt chẽ với nhau, xoắn vào nhau tương tự như mô hình chuỗi xoắn kép với các liên kết ngang của phân tử AND

c) Lựa chọn các PP và hình thức tổ chức DH

Các PP DH theo định hướng phát triển NL HS phải hướng tới việc tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực Đồng thời, GV cần tạo môi trường DH tương tác tích cực “Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung DH với đời sống thực tiễn của HS, của cộng đồng Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HS trong đời sống hàng ngày [3]

Đặc biệt, trong DH yếu tố HH, cần khai thác hiệu quả yếu tố trực quan và tạo cơ hội để HS được thực hành, trải nghiệm nhằm nhận dạng đúng hình HH

d) Tập trung vào đánh giá sự phát triển NL học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức: tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định

kì, đánh giá thông qua sản phẩm của HS “Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp HS tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán” [3]

đ) Ngoài ra, ở tiểu học, việc tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển NL học tập môn Toán của

HS Mặt khác, do việc hình thành, phát triển các NL đòi hỏi sự vận dụng phối hợp các KT, KN, nên khi xây dựng CT hoặc thiết kế bài học môn toán cần chú

ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn “Logic khoa học toán học không phải

là yếu tố duy nhất chi phối việc tổ chức nội dung CT môn toán và nội dung bài học môn Toán CT DH định hướng phát triển NL không quy định những nội dung DH chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình

DH, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, PP, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả DH nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu DH HS cần đạt được những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong CT Việc đưa ra yêu cầu cần đạt về NL, PC, về nội dung cũng là công cụ nhằm đảm bảo quản lý chất lượng GD theo định hướng kết quả đầu ra” [3]

1.3 Hoạt động hình học

1.3.1 Tư duy hình học

1.3.1.1 Quan niệm về tư duy hình học

“Hình học là khoa học nghiên cứu về các tính chất của đối tượng không gian và quan hệ không gian Những tính chất về không gian là những đặc điểm

về hình dạng, kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao, ) và về quảng tính (chu vi, thể tích, diện tích, độ lớn của góc, ) Những quan hệ không gian chủ yếu là về vị trí của đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị bằng những khái niệm trong phương hướng (trước - sau, trên - dưới, phải - trái), về khoảng cách (gần - xa), về mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn -

xa hơn) về quảng tính của chúng (cao - thấp, dài - ngắn) Các thao tác trong TDHH là so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy luận, chứng minh” [12]

Trên cơ sở nghiên cứu những công trình đã có, trong phạm vi nghiên cứu

của đề tài, chúng tôi quan niệm: "TDHH là quá trình bao gồm: (i) tri giác không gian; (ii) thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy luận, chứng minh, (iii) trình bày cách thức giải quyết vấn đề và (iv) vận dụng trong thực tiễn

Trong đó: việc người học thực hiện các thao tác tư duy là quan trọng nhất,

có tính chất quyết định có TDHH hay không?

Từ quan niệm trên, có thể mô tả đặc trưng của TDHH là:

1) Các thao tác tư duy của TDHH được dựa trên tri giác không gian

Trong tác phẩm tư duy bằng mắt nhìn Arnheim lập luận rằng “những thao tác trí tuệ quan trọng nhất bắt nguồn thẳng từ chúng ta trả giác thế giới, và sự nhìn được coi là hệ thống cảm quan thượng hạng bao bọc lấy và tạo thành những tiến trình nhận thức của chúng ta” Bản thân tri giáckhông gian chưa phải là tư duy nhưng là điều kiện cần để tiến hành TDHH, sẽ thật khó để giải bài toán HH nếu thiếu trong nó sự quan sát hình vẽ hay ít nhất là những liên tưởng về hình

vẽ Tri giáckhông gian bao gồm những tri giác về đối tượng không gian và quan

hệ không gian và cả những sự phối hợp vận động giữa các giác quan (chủ yếu là phối hợp tay và mắt) Trong DH ở lứa tuổi đầu cấp tiểu học thì cơ sở trực quan xuất phát lại cảng có ý nghĩa quan trọng bởi tư duy của HSTH chủ yếu là tư duy trực quan

2) TDHH quan hệ mật thiết với trí tưởng tượng không gian

- TDHH là điều kiện quan trọng để HS thực hiện trí tưởng tượng không gian

Ví dụ: Hình vẽ dưới đây có tất cả bao nhiêu khối lập phương?”

Đây là bài toán đòi hỏi HS sử dụng trí tưởng tượng không gian trong giải quyết vấn đề Tuy nhiên NL hình dung đó chỉ được hình thành bởi quá trình quan sát, xếp hình, phân tích, so sánh các khối hình lập phương trong thực tiễn

- TDHH và trí tưởng tượng không gian hỗ trợ, bổ sung cho nhau trong quá trình giải quyết vấn đề Khi gặp vấn đề mà TDHH chưa thể giải quyết thì trí tưởng tượng không gian giúp dự đoán trước kết quả, mang tính chất "gỡ nút" cho tình huống Hơn thế nó còn tạo một cái đích để tư duy hướng tới, hay nói cách khác là nhằm định hướng cho TDHH Như vậy những khó khăn của TDHH là

tiền đề cho trí tưởng tượng không gian, còn trí tưởng tượng không gian lại trở thành cái đích cho TDHH phát triển

3) Ngôn ngữ là thành phần của tư duy hình học

Khi đề cập đến vai trò của ngôn ngữ đối với hoạt động nhận thức trong cuốn “Các lí thuyết phát triển tâm lí con người”, tác giả có phân tích mối quan

hệ giữa tư duy và ngôn ngữ như sau: “Đối với tư duy, ngôn ngữ có vai trò quan trọng trong việc hình thành biểu đạt, và duy trì hình ảnh mới Ngôn ngữ giúp cho con người chính xác hóa các hình ảnh của tư duy đang nảy sinh, tách ra trong chúng những mặt cơ bản nhất, gắn chúng lại với nhau, cố định chúng lại bằng từ, gìn giữ chúng trong trí nhớ" [12] Tóm lại, ngôn ngữ làm cho tư duy trở thành một quá trình có ý thức và được điều khiển

Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng, “từ, thuật ngữ” của trẻ em khác xa “từ, thuật ngữ” của người lớn, “từ, thuật ngữ” của trẻ em chứa đựng biểu tượng, “từ, thuật ngữ” của người lớn chứa đựng khái niệm Do đó ý nghĩa của mỗi “từ, thuật ngữ” đối với trẻ em khác xa với ý nghĩa của “từ, thuật ngữ” ở người lớn Các biểu tượng phản ảnh hiện thực một cách sinh động hơn, rõ ràng hơn những khái niệm nhưng lại không có tính chất khái quát, tính chính xác và tính hệ thống như khái niệm

Trong đề tài nghiên cứu, chúng tôi đặc biệt quan tâm tới ngôn ngữ của HSTH sử dụng trong quá trình hoạt động HH, bởi mặc dù HS chưa học nhiều khái niệm toán học nhưng việc sử dụng ngôn ngữ sinh động về không gian (ở cả ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ khoa học) cũng phản ảnh một trình độ nhất định về tư duy của HS

4) Khả năng người học vận dụng làm được những gì trong thực tiễn là một cơ sở đánh giá tư duy hình học

Khả năng vận dụng vào thực tiễn là một tiêu chỉ quan trọng xác định NL TDHH HSTH bắt đầu tiếp cận HH với những đối tượng và quan hệ cụ thể, thực hành các thao tác tư duy và trở lại áp dụng với các đối tượng cụ thể xung quanh

chúng Qua DH các yếu tố HH, không chỉ dạy HS biết được những gì về đối tượng hay quan hệ không gian mà còn đòi hỏi HS sẽ làm được những gì trong thực tiễn

Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm tư duy của HSTH, có thể hiểu: “TDHH

của HSTH là quá trình bao gồm: (i) tri giác không gian, tiếp theo là (ii) thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, (iii) trình bảy cách thức giải quyết vấn đề và (iv) vận dụng trong thực tiễn

1.3.1.2 Vai trò của tư duy hình học

TDHH có vai trò quan trọng trong khoa học, trong đời sống và trong GD Những tư tưởng và lí thuyết khoa học, những sáng tạo trong mỹ thuật, kỹ thuật đều là những sản phẩm của TDHH Thật vậy, thông thường để tạo ra cái mới, trước hết phải xây dựng mô hình lý tưởng dựa trên hình ảnh, sản phẩm của TDHH

TDHH đóng vai trò quan trọng trong đời sống và hoạt động của con người, chẳng hạn việc sắp xếp đổ đạc trong nhà cũng cần đến một số NL TDHH hay đơn giản như một đứa trẻ đã phải so sánh, lựa chọn hình nào phù hợp để ghép vào một bức tranh, hình nào thì không phù hợp, hay so sánh “chiếc ca nào dùng dựng nước được nhiều hơn"

Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng TDHH có quan hệ mật thiết với những kết quả học tập môn Toán nói chung ở HS NL TDHH tốt còn là điều kiện quan trọng trong học tập các ngành kiến trúc, xây dựng, hội họa TDHH phụ thuộc vào yếu

tố sinh học, vào môi trường văn hóa - xã hội trong đó có cách GD, thực tiễn ngay

cả HS lớp 3 chưa làm được bài toán “hình dung một hình vuông gấp lại theo một đường chéo thì được hình gì?” nếu không được tập luyện các hoạt động liên quan đến TDHH

1.3.1.3 Cấp độ tư duy hình học theo quan điểm của Van Hiele

Theo Van Hiele, có thể có các cấp độ về TDHH như sau:

Cấp độ 1 (cấp độ hình ảnh - vizual level): Ở cấp độ này, hình dạng được

nhận biết bằng hình ảnh của chúng, dựa vào dấu hiệu nổi bật đường bao của các

hình hoặc bằng cách so sảnh với những vật mẫu hoặc dựa trên kinh nghiệm của

HS, chẳng hạn nó là hình chữ nhật vì nó giống với cái cửa, hình này là hình tam giác vì giống với mũ của anh hề HS ở cấp độ này có thể gọi tên được các đồ vật có dạng hình HH; nhận biết các hình như hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn nhưng chúng không nhận ra được các đặc điểm về số cạnh

số góc, số đo các cạnh của hình

Chẳng hạn, HS có thể nhận biết các hình trong hình 1.8 đều là hình vuông, các hình ở hình 1.9 đều là hình chữ nhật, tuy nhiên chúng không thể nhận ra rằng các góc của các hình đó đều vuông và các cạnh đối diện thì bằng nhau HS có thể phân biệt hình dạng của các vật thể có dạng hình vuông với dạng hình tròn ở đặc điểm không bản chất như "là hình tròn vì nó lăn được, hình kia thì không lăn được

Ở cấp độ này HS chỉ ra các hình trong hình 1.10 đều là hình tam giác trong khi các hình trên hình 1.11 lại không là hình tam giác

Hình 1.10 Hình 1.11 Cấp độ 2 (Cấp độ phân tích - analysis level): “HS xuất hiện khả năng phân

tích hình HH Thông qua kinh nghiệm trong hoạt động thực tiễn và GD, HS bắt đầu nhận thức các tính chất của hình HH, các tính chất này là cơ sở để phân tách lớp các hình HH” [21]

Như hình 1.12, HS có thể phát biểu “hình chữ nhật đỏ có hai cạnh ngắn có

độ dài bằng nhau, hai cạnh dài có độ dài bằng nhau" Tuy nhiên, HS không thể đưa ra được các phán đoán đúng về mỗi hệ giữa các hình HH, chưa nhận thức được khái niệm về các hình quan HH HS nhận biết hình dạng như một lớp các thuộc tính, có thể nhận biết và phát biểu những đặc điểm của các hình HH nhưng chúng không thể nhận ra mối quan hệ giữa các tính chất đó Khi mô tả một hình

HH, HS có thể kể ra toàn bộ những đặc điểm mà HS biết nhưng không biết đặc điểm nào là cần và đủ của hình HH HS có thể nhận biết chính xác các hình HH

mà không phụ thuộc vào vị trí sắp đặt của chúng trong không gian

Hình 1.12 Cấp độ 3 (cấp độ suy luận không tường minh - trifomal level): “HS có thể

đưa ra các phán đoán đúng về mối quan hệ giữa các hình HH, phát biểu các điều kiện cần và đủ để một hình là hình vuông, hình chữ nhật, ” [21] Bằng tri giác

có thể nhận biết, tuy nhiên không thể chứng minh toàn bộ một bài toán nhận dạng hình HS không hiểu logic của một bài chứng minh HH, về giả thiết, kết luận Hơn nữa, tất nhiên rằng HS không nhận thức được vai trò của các yếu tố đã cho

Ở cấp độ này HS có thể hiểu một hình vuông là một trường hợp riêng của hình chữ nhật nhưng chưa thể giải thích bằng logic khái niệm

Cấp độ 4 (cấp độ suy luận logic- logic level): HS ở cấp độ này mỗi đưa ra

các phán đoán dựa trên suy luận logic hơn là từ trực giác mang lại HS có thể suy luận ở dạng diễn dịch hay quy nạp, có thể phát biểu các mệnh để dạng “nếu thì ”, “tử suy ra ”, các liên từ “a”, “hoặc"

Cấp độ 5 (Cấp độ HH trừu tượng - abstract level): “HS có khả năng nhận

thức hệ tiên đề HH đóng vai trò quyết định trong việc hình thành hình thức trừu

tượng của PP tiên đề, với sự trừu tượng hóa hoàn toàn đối với bản chất của các đối tượng và các quan hệ được nói tới trong lý thuyết tiên để hóa” [21] HS nhận thức được các khái niệm về tính phi mâu thuẫn, về tính đầy đủ và tính độc lập của các tiên đề HS hiểu được các dạng HH khác nhau: HH metric, tôpô, HH Phi Euclid (cấp độ này thường chỉ đạt được ở sinh viên chuyên ngành toán học)

Việc xác định được khả năng của HS đạt đến cấp độ nào là rất quan trọng

“Nếu HS ở một cấp độ nào đó tả sự hướng dẫn của GV ở cấp độ cao hơn thì không đạt được hiệu quả trong quá trình dạy biểu tượng và khái niệm các hình

HH cho HS Cho dù GV sử dụng công cụ trực quan, mô hình các trò chơi học tập, các HĐ cắt ghép hình, gấp hình, tô màu nhưng sử dụng ngôn ngữ, nội dung vượt quá sự hiểu biết của HS thì HS cũng không thể theo kịp tiến trình bải giảng của GV” [21]

1.3.1.4 Năng lực tư duy hình học của học sinh đầu cấp tiểu học

Theo V.A Ko-ru-ter-xky, khi nói đến NL tức là phải nói đến NL trong một loại HĐ nhất định của con người Nó chỉ tồn tại trong một loại HĐ nhất định, chỉ trên cơ sở phân tích loại HĐ đó mới thấy được những biểu hiện của NL

Trên cơ sở quan niệm về TDHH và đặc trưng của TDHH, đặc điểm tư duy của HSTH Chúng tôi đề xuất NL TDHH của HSTH bao gồm các nhóm NL sau:

1) NL tri giác không gian (NL quan sát);

2) NL thực hiện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp;

và bằng HĐ, được chơi các trò chơi có ý nghĩa GD, đồng thời giúp chúng thấy

có ý nghĩa khi học các kiến thức và áp dụng chúng vào thực tiễn HH có vai trò quan trọng trong nhận thức của HS, nó liên quan tới “nhận thức cái không gian

mà trong đó trẻ sống, vui chơi và vận động cái không gian mà trẻ phải học cách nhận biết, khám phả để có thể vui chơi, vận động tốt hơn trong đó”

Hơn nữa, bản thân tư duy của HS đầu cấp tiểu học cũng là tư duy cụ thể, thao tác cụ thể Chỉ sau khi hành động được triển khai và được khai thác, chủ thể mới hiểu rõ nội dung của hành động HĐ phải được luyện tập tới mức tương đối thuần thục, khi đó bắt đầu xuất hiện việc rút gọn thành một số thao tác

Con đường để phát triển tư duy và TDHH cho HS qua DH các yếu tố HH được nhiều tác giả đề cập là: Rèn luyện các thao tác tư duy chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp và suy diễn hay khái quát hóa và trừu tượng hóa qua nội dung DH HH (con đường thứ nhất), rèn luyện kĩ năng suy luận và tư duy hình thức qua cách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học (con đường thứ hai), rèn luyện các phẩm chất tri tuệ: tính phê phán và tinh hợp tác, tính độc lập, sáng tạo hay tỉnh mềm dẻo, tính linh hoạt (con đường thứ ba)

Trong luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu 5 dạng HĐHH sau nhằm phát triển TDHH cho HS:

- HĐ tạo hình: vẽ hình, tạo lập hình phẳng, hình khối theo mẫu triển khai hình khối

- HĐ ghép hình, lát nền phẳng

- HĐ phân loại hình;

- HĐ đo lường các đại lượng HH trong thực tiễn;

- HĐ định hướng trong không gian

1.4 Đặc điểm của học sinh đầu cấp tiểu học

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lý

Đây là giai đoạn HS bắt đầu tham gia vào hoạt động mang tính xã hội hóa mạnh mẽ để tiếp nhận hệ thống thống tri thức khoa học của loài người dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, nhân cách của HS có nhiều biến đổi phong phú và sâu sắc

Đầu tiên ta nói về sự phát triển của các quá trình nhận thức: ở lứa tuổi này diễn ra một sự phát triển toàn diện về các quá trình nhận thức như sau:

- Tri giác của các em đã phát triển hơn

- Trí nhớ của các em đang phát triển mạnh

- Tưởng tượng của các em phát triển mạnh và phong phú hơn Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi

- Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát

- NL trừu tượng hóa và khái quát hóa đang phát triển mạnh

- Hầu hết có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện

về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

- Chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế

Tiếp theo là “sự phát triển của xúc cảm - ý chí: đời sống xúc cảm, tình cảm của HSTH khá phong phú, đa dạng và cơ bản là mang tính tích cực Trẻ em rất vui mừng vì tình bạn mới với bạn cùng lớp, tự hào vì được gia nhập Đội, hãnh diện vì được GV, chỉ huy đội giao cho những công việc cụ thể, ở HSTH tính tự kiềm chế và tính tự giác được tăng cường bộc lộ ở sự ổn định của những trạng thái cảm xúc Các em biết điều khiển tâm trạng của mình, thậm chí còn biết che dấu tâm trạng khi cần thiết Nhìn chung HSTH cân bằng hơn tuổi mẫu giáo và thiếu niên Tâm trạng sảng khoái, vui tươi thường bền vững, lâu dài là biểu hiện vốn có ở HSTH Đó là những điều kiện thuận lợi để GD những chuẩn mực đạo đức cũng như hình thành những phẩm chất trí tuệ cần thiết” [6] Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn

Đặc điểm nhân cách của HSTH nổi bật ở những nét sau:

- Khả năng nhận thức phát triển nhanh chóng nhờ hoạt động học tập

- Đời sống cảm xúc, tình cảm chiếm ưu thế hơn và chi phối mạnh mẽ đến các hoạt động, nhận thức của trẻ

- Tính hồn nhiên, vui tươi hướng về những cảm xúc tích cực

- Hay bắt chước những người gần gũi, có uy tín với trẻ (cha mẹ, thầy cô, bạn bè…)

- “Hành vi ý chí chưa cao, bản tính hiếu động, khó kiềm chế, kém tự chủ nên dễ phạm lỗi, nhất là đối với các yêu cầu có tính nghiêm ngặt, đòi hỏi sự tập trung cao độ, gây căng thẳng” [7]

Nhân cách của HSTH chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố: gia đình, nhà trường, xã hội “Trong đó những ảnh hưởng từ cha mẹ, thầy cô là rất quan trọng vào đầu tuổi và sau đó là các ảnh hưởng từ bạn bè và phương tiện thông tin đại chúng, sách báo, phim ảnh…” [7]

Đặc điểm nổi bật nhất là đời sống tình cảm của HSTH, các em đang ở lứa tuổi ngây thơ, rất dễ xúc cảm trước hiện thực, rất dễ hình thành những tình cảm tốt đẹp, các em dễ xúc cảm mạnh, đã có ấn tượng khá sâu sắc và khá bền vững, các em sống nhiều bằng tình cảm và bị ảnh hưởng nhiều bởi tình cảm

“Tình cảm của các em mang tính cụ thể, trực tiếp và giàu cảm xúc Nó không chỉ biểu hiện trong đời sống sinh hoạt mà còn trong cả hoạt động trí tuệ, các em tiếp thu kiến thức không đơn thuần bằng lý trí, mà còn dựa nhiều vào cảm tính và đượm màu sắc tình cảm, các em dễ bị “lây” những cảm xúc của người khác NL tự kiềm chế những biểu hiện tình cảm còn yếu, tình cảm cũng dễ thay đổi, dễ dịu đi nhưng cũng dễ bị kích động, vừa khóc đã có thể cười ngay” [7]

Tình cảm của các em đã có nội dung phong phú và bền vững hơn tuổi mẫu giáo “Những tình cảm cao cấp đang hình thành Đặc biệt tình cảm gia đình giữ vài trò khá quan trọng, nhiều khi lòng yêu thương cha mẹ trở thành động cơ học tập của các em Những tình cảm đạo đức, thẫm mĩ thường gắn với những sự vật cụ thể, gần gũi với các em” [7]

Những phẩm chất ý chí và tình cảm của HS cũng bắt đầu nãy sinh và phát triển Các em có thể rèn luyện để có tính kế hoạch, tính kiên trì, nhẫn nại, tính mục đích… nhưng nó chưa trở thành những nét tính cách vững chắc Tính độc lập còn yếu, các em chưa vững tin ở bản thân và dựa nhiều vào ý kiến của cha mẹ và thầy giáo Các em thường bắt chước họ một cách máy móc, và coi họ là mẫu mực phải noi theo

NL tự chủ đã có nhưng còn yếu, tính tự phát còn nhiều, do đó khó giữ kỹ luật, trật tự, nhiều khi các em vi phạm kỹ luật một cách vô ý thức

Các em có tính hiếu động cao, thích vận động chạy nhảy, hò hét, vật lộn… Các em rất hay bắt chước, có thể bắt chước khá tỉ mỉ chi tiết, nhưng lại hay chú ý những đặc điểm bên ngoài và bắt chước thiếu lựa chọn: kẻ say rượu, người điên khùng, người tàn tật… nói chung là những cái gì ly kỳ, mới lạ Vì thế nếu GD không tốt, trẻ có thể có những hành vi không tốt, như nói tục, đánh nhau, chửi thề, trêu chọc mọi người, phá phách nghịch ngợm, tác quái…

Những nét tính cách tốt đã có thể hình thành ở các em như tính thật thà, dũng cảm,… từ việc nhặt của rơi đem trả lại Đến việc nhảy xuống sông cứu bạn, thậm chí đến việc tiếp đạn cho bộ đội đánh giặc, bắt cướp bảo vệ nhân dân… đều

có thể có ở các em HSTH

Đặc điểm nhân cách của các em đã bộc lộ rõ ra bên ngoài qua hành vi và

cử chỉ, chúng cũng ít có mâu thuẫn hơn, đó là điều kiện thuận lợi trong việc tìm hiểu nhân cách của các em Tuy nhiên cần chú ý nhìn rõ những trạng thái tạm thời, những nét tính cách do sự bắt chước còn ngây thơ của chúng trong khi đánh giá nhân cách của các em

Hứng thú của các em cũng đã hình thành khá rõ rệt, “các em đã có hứng thú học tập, nhưng nhiều khi do kết quả học tập (điểm số) hay lời khen của thầy

cô là chính Đến cuối tuổi, hứng thú mới bắt đầu chịu chi phối bởi nhiều nội dung học tập Tuy nhiên, nói chung hứng thú chưa được bền vững Các em còn hứng thú lao động, nhất là lao động mang lại những hiểu biết mới, lao động mang tính chất vui chơi” [7]

Các em có nhiều ước mơ tươi sáng, ly kỳ (lên cung trăng, lái máy bay, xe tăng…) những ước mơ này còn xa thực tế, nhưng đẹp và có ý nghĩa GD đối với các em Nội dung các em thích cái đẹp, cái vui, cái mới, cái độc đáo, ly kỳ…

Nội dung GD đối với lứa tuổi này là:

- Phát triển khả năng nhận thức và phẩm chất trí tuệ thông qua hoạt động học tập

- Rèn luyện tác phong và các thói quen hành vi đạo đức cơ bản của con người theo chuẩn mực xã hội

- Khắt phục dần các nhược điểm trong đời sống tình cảm (tính hay thay đổi, cách biểu lộ tình cảm không phù hợp…), giúp trẻ biết cảm nhận và biểu lộ tình cảm của mình

- Rèn luyện các phẩm chất của hình vi ý chí (tính tự chủ, độc lập, khả năng

tự kiềm chế…)

- Giúp trẻ biết chọn lựa, thu nhận những tác động lành mạnh từ những phương tiện thông tin

Cách thức GD đối với lứa tuổi này là:

- Lấy sự gương mẫu của các nhà GD làm phương tiện GD

- Xây dựng, hướng dẫn các nhóm bạn bè của trẻ để tạo nên những ảnh hưởng tích cực trên nhân cách

- Tổ chức, quản lý chặt chẽ các phương tiện thông tin đại chúng

- Căn cứ trên những nhu cầu của lứa tuổi để tổ chức, hướng dẫn trẻ tham gia các hoạt động cần thiết cho sự phát triển như: học tập, vui chơi, lao động, hoạt động xã hội…

quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó, )” [6]

* Chú ý

Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực

quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh,trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

* Ý chí

Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy NL ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

Trên cơ sở đặc điểm nhận thức của HS đầu cấp tiểu học, giáo viên cần tập trung khai thác yếu tố trực quan để dạy học hình thành biểu tượng hình học cho các em Đồng thời, GV cần tạo cơ hội cho HS được thao tác trực tiếp với các đồ vật, mô hình để củng cố biểu tượng hình học và từ đó, thực hành lắp ghép hình sáng tạo

1.5 Các hoạt động nhận dạng hình học trong chương trình môn Toán đầu cấp tiểu học

1.5.1 Nội dung hình học trong chương trình Toán đầu cấp tiểu học

1.5.1.1 Nội dung hình học lớp 1

- Quan sát, nhận biết hình dạng của một số hình phẳng và hình khối đơn giản:

“Nhận biết được vị trí, định hướng trong không gian: trên - dưới, phải - trái, trước - sau, ở giữa Nhận dạng được hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật Nhận dạng được khối lập phương, khối hộp chữ nhật thông qua việc sử dụng bộ

đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật Thực hành lắp ghép, xếp hình gắn với một

số hình phẳng và hình khối đơn giản: Nhận biết và thực hiện việc lắp ghép, xếp hình gắn với sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật” [2]

1.5.1.2 Nội dung hình học lớp 2

- Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng của một số hình phẳng và hình khối đơn giản: “Nhận biết được điểm, đoạn thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan Nhận dạng được hình tứ giác thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật Nhận dạng được khối trụ, khối cầu thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập

cá nhân hoặc vật thật Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học: Thực hiện được vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước; Nhận biết và thực hiện được việc gấp, cắt, ghép, xếp và tạo hình gắn với việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng và hình khối đã học [2]

1.5.1.3 Nội dung hình học lớp 3

- Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình phẳng

và hình khối đơn giản: “Nhận biết được: điểm ở giữa; trung điểm của đoạn thẳng; góc; góc vuông; góc không vuông; tam giác; tứ giác; đỉnh, cạnh, góc của hình chữ nhật, hình vuông; tâm, bán kính, đường kính của hình tròn; đỉnh, cạnh, mặt

của khối lập phương, khối hộp chữ nhật Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình

gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học: Thực hiện được việc vẽ góc vuông, đường tròn, vẽ trang trí; Sử dụng được ê-ke để kiểm tra góc vuông, sử dụng được compa để vẽ đường tròn; Thực hiện được vẽ hình vuông, hình chữ nhật bằng lưới ô vuông; Giải quyết một số vấn đề liên quan đến gấp, cắt, ghép, xếp, vẽ và tạo hình trang trí” [2]

1.5.2 Các mức độ nhận dạng hình học

Việc tiến hành hoạt động nhận dạng hình HH ở tiểu học hiện nay được tiến hành theo các mức độ, yêu cầu khác nhau, với hướng ngày càng mở rộng nâng cao phù hợp với đặc điểm tư duy của HSTH và yêu cầu hoàn thiện biểu tượng, rèn

luyện kỹ năng và phát triển tư duy cho HSTH Các mức độ nhận dạng hình HH được tiến hành hợp lý hoá theo lớp bài cụ thể qua hệ thống bài tập Cụ thể:

1.5.2.1 Dạy - học nhận dạng hình học như là “một toàn thể” gắn liền với hình dạng của chúng

Mức độ nhận dạng hình HH như là “một toàn thể” được tiến hành chủ yếu nhất ở lớp 1 - khi HS mới làm quen với một đối tượng HH mới: GV cho HS quan sát, thao tác với “hình mẫu” Những “hình mẫu” đó có thể làm bằng các chất liệu khác nhau, có kích thước, màu sắc khác nhau Trong quá trình giới thiệu chúng

có thể được đặt ở các vị trí khác nhau Và kết quả HS vẫn nhận ra đó là một - thuộc dạng “hình mẫu” ban đầu

GV dùng các dụng cụ: Thước kẽ, êke, compa vẽ hình lên bảng Những hình này mang tính chất “hình mẫu” Nên chúng cần được vẽ chính xác, nét rõ ràng, có vị trí dễ nhận Sau đó GV có thể vẽ thêm các hình khác với các kích thước khác, vị trí khác

- HS lựa chọn phân loại các hình theo dấu hiệu yêu cầu Chẳng hạn: Tìm tất cả các hình vuông trên bàn Tìm những hình vuông màu xanh ( ) trên bàn

- HS tìm các đồ vật hoặc bộ phận đồ vật có dạng hình HH đã cho

1.5.2.2 Dạy học nhận dạng hình học dựa trên các đặc điểm của hình

Mức độ này thường được tiến hành từ lớp 2 đến lớp 5, khi HS đã được làm quen với các đặc điểm, các yếu tố của hình HH như : cạnh, góc

GV hướng dẫn HS sử dụng các dụng cụ tiến hành đo độ dài các cạnh của hình, kiểm tra độ lớn của góc nhằm tìm hiểu những đặc điểm về cạnh, về góc của hình Từ đó rút ra những kết luận cần thiết mô tả những đặc điểm của hình

Ví dụ: Kiểm tra độ lớn các cạnh của hình vuông cho thấy các cạnh hình vuông đều bằng nhau Từ đó có kết luận: “hình vuông có 4cạnh”, “hình vuông

có 4 cạnh bằng nhau” Khi học thêm về góc vuông (ở lớp 3) có kết luận: “hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, có 4 góc vuông” Có được kết luận đó là nhờ sử dụng êke để kiểm tra góc vuông

Nhờ quan sát các hình, ước lượng so sánh độ dài, các kích thước của hình hoặc dùng các dụng cụ để nhận biết các hình HH

Ví dụ: Trên cơ sở đã biết hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông HS tiến hành đo, kiểm tra so sánh các cạnh góc để xem hình nào trong các hình đã cho là hình vuông và hình nào không phải hình vuông

Phân tích - tổng hợp hình nhận dạng trên hình vẽ từ đơn giản đến phức tạp

Dựa vào những biểu tượng đã làm quen HS tiến hành tìm và nêu lên các

đồ vật có dạng hình HH đã học Điều này có thể áp dụng ở mọi lúc mọi nơi

HS có thể tiến hành kiểm tra đặc điểm của hình bằng dụng cụ bình thường như