Gọi C là trung điểmAO.. Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I.. Trên đoạn thẳng IC lấy điểm Kbất kì K khác I và C, AK cắt nửa đường tròn tại M M khác A.a/ Chứng minh: Tứ gi
Trang 1ĐỀ 11 Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: x2 -7x – 8 = 0
Câu 2: (2,0 điểm)
4
A
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3 2 2
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = ax + b và đường thẳng (d’):
y = 2x + 3 Tìm a, b biết (d) đi qua điêm A(-1; 2) và (d)//(d’)
b) phương trình x2 – (2m – 3)x + m2+ 2m = 0(1) (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2 thoả mãn:
(2x1 – m)(x22 – 2mx2 + 5x2 + m2 + m) = - 13
Câu 4: (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm
AO Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I Trên đoạn thẳng IC lấy điểm K bất kì (K khác I và C), AK cắt nửa đường tròn tại M (M khác A).
a/ Chứng minh: Tứ giác BCKM nội tiếp.
b/ Tính AK AM theo R.
c/ Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Chứng minh EN có độ dài không đổi khi K di chuyển trên đoạn thẳng IC
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2
a b 1
a b
……… …… Hết ………
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 (LẦN 1)
Môn: Toán
điểm Câu 1
(2,0
điểm)
a
1, 0
điểm
phương trình sau: x2 -7x – 8 = 0
2 4
b ac
= (-7)2 – 4.1.(-8) = 49 + 32 = 81 > 0
81 9
0
, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
7 9
8
7 9
1
b x
a b x
a
0,5 0,25 0,25
b
1,0
điểm
4
x y
x y
3 4
x
x y
3 1
x y
0,5 0,5
Câu 2
(2,0
điểm)
4
A
x
ĐKXĐ x 0; x 4
0,25
a
1,0
điểm
4
A
x
=
=
=
x x
Vậy với x 0; x 4thì
3 2
x A
x
0,25 0,25 0,5
b
0,75
điểm
2
3 2 2 ( 2 1)
x
thoả mãn ĐKXĐ
Với
2 ( 2 1)
x
2
2
3 ( 2 1) ( 2 1) 2
=
3( 2 1) 3( 2 1).( 2 1)
3.(3 2 2) 9 6 2
2 1
2 1
0,25 0,25
0,25
Trang 3a
1,0
điểm
(d): y = ax + b (d’): y = 2x + 3
Vì (d)//(d’) nên
Vì (d) đi qua A(- 1; 2) nên 2=a.(- 1) + b
Mà a = 2 nên 2 = 2.(- 1) + b b = 4 Thoả mãn ĐK b 3 Vậy ………
0,5 0,5
Câu 3
(2,0đi
ểm)
b
1,0
điểm
x2 – (2m – 3)x + m2 + 2m = 0 (1)
* Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m
Có:
2 4 (2 3)2 4.( 2 2 )
= 4m2 – 12m + 9 – 4m2 - 8m = - 20m + 9
* Pt (1) có hai nghiệm khi 0 20 m 9 0
9 20
m
(*)
* Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
1 2
2
1 2
(I)
b
a c
a
* Lại có (2x1 – m)(x2 – 2mx2 + 5x2 + m2 + m) = - 13 (2)
Vì x2 là nghiệm của phương trình (1) nên
x2 – (2m – 3)x2 + m2 – 2m = 0
x2 = (2m – 3)x2 - m2 + 2m thay vào (2) ta được (2x1 – m)(2x2 – m) = - 13
4x1x2 -2mx1 – 2mx2 + m2 = - 13
4x1x2 -2m(x1 + x2) + m2 = - 13 (II)
Từ (I) và (II) ta có 4(m2 + 2m) – 2m(2m – 3) + m2= - 13
4m2 + 8m - 4m2 + 6m + m2 = - 13
m2 + 14m + 13 = 0 Đây là phương trình bậc hai, ẩn m có 2 nghiệm là m1 = - 1; m2 = - 13 Cả hai giá trị này đều thoả mãn đk (*)
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3,0
điểm)
E
F H
N
D
M I
C O
K
a/ Chứng minh: Tứ giác BCMK nội tiếp
+/ Trong đường tròn (O) có KMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có: góc KCB = 900 ( Do KC vuông góc với AB)
=> Góc KMB + góc KCB = 1800
Mà Góc KMB và góc KCB là hai góc đối của tứ giác BCKM
=> Tứ giác BCKM nội tiếp
b/ Tính AK.AM theo R
1,0 1,0
Trang 4+/ C/m: tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM
=> AK.AM = AC.AB =
R
2 .2 R=R
2 c/ C/m: EN không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với B qua C => Góc DHA = góc DBC
Mà góc DBC = góc AKC ( Tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM )
góc DHA = góc AKC
Tứ giác AHDK nội tiếp đường tròn tâm E Gọi F là trung điểm HA => EF vuông góc với HA và FC = R Lại có N là trung điểm KD => EN vuông góc với KD
góc ENC = góc NCF = góc EFC = 900 => ENCF là hình chữ nhật
=> EN = FC = R không đổi (đpcm)
0,5
0,5
Câu 5
1
điểm Ta có:
2 2
Vì a > b => a – b > 0 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là a b và
9
a b =>
9
a b
Dấu “=” xảy ra
4 4
1 9
a b
a ab
b
a b
a b
Vậy GTNN của A là 6 a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm