Để tứ giác ADCK là hình vuông thì DABC cần có thêm điều kiện gì.. Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là hình gì.. DABCcó điều kiện gì thì tứ giác MNHK
Trang 1Dạng 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG
A PHƯƠNG PHÁP
B BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Cho ABC vuông tại A, M là điểm thuộc cạnh BC Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC Chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự E, F
a Tứ giác AFME là hình gì? vì sao ?
b Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông
Bài tập mẫu 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm cuả hai đường chéo Vẽ
đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với
BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh rằng AB =OK
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBK C là hình vuông ?
Bài tập mẫu 3: Cho DABC vuông tại A D là trung điểm của BC Từ D kẻ DM
vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N
a Tứ giác AMDN là hình gì? vì sao?
b Gọi K là điểm đối xứng với D qua N Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?
c Để tứ giác ADCK là hình vuông thì DABC cần có thêm điều kiện gì?
Bài tập mẫu 4: Cho DABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I Gọi H
là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC
a Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành
Trang 2b Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là
hình gì?
c DABCcó điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật?
d DABCcó điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông.
Bài tập mẫu 5: Cho DABC có A =µ 90o Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC
Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I
a Tứ giác AEGF là hình gì ?
b Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Bài tập mẫu 6: Cho ΔMNPMNP vuông tại M , DN =DP D; Î NP Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của MN và MP .
a.Chứng minh MEDF là hình chữ nhật
b Chứng minh ΔMNPMDN cân Biết MN 8 ;= cm MP =6cm Tính MD.
c Tìm điều kiện của ΔMNPMNP để MEDF là hình vuông.
Bài tập mẫu 7: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi M, N, P,
Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
b Hai đường chéo AC và BD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình
vuông?
Trang 3Bài tập mẫu 8: Cho DABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành
c Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình
minh hoạ
Bài tập mẫu 9: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và CD
a Chứng minh rằng: DM =BN ;
b Chứng minh rằng: AN là tia phân giác của góc DAB;
c Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q Chứng minh PMQN là
hình chữ nhật;
d Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông
Bài tập mẫu 10: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b Tứ giác AMCN MKIC, là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh E là trung điểm BN
d Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Bài tập mẫu 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm cuả hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với
BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
Trang 4a Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh rằng AB OK
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ?
Bài tập mẫu 12: Cho DABC vuông tại A (AC >AB), M là trung điểm của AB, P là
điểm nằm trong DABC sao cho MP ^AB Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao
cho MP =MQ
1 Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi
2 Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3 Gọi N là giao điểm của PE và BC
a Chứng minh AC = 2MN
b Cho MN =3 ;cm AN =5cm Tính chu vi của DABC
4 Tìm vị trí của điểm P trong DABC để APBQ là hình vuông.
Bài tập mẫu 4: Cho ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b Tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao ?
c BN cắt AD tại I Chứng minh IA ID
d Khi ABC 60
, chứng minh tứ giác ABCN là hình thang cân
e Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
f ABC vuông có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Trang 5Bài tập mẫu 13: Cho ABC vuông tại A D là trung điểm của BC Từ D kẻ DM AB tại M, DN AC tại N
a Tứ giác AMDN là hình gì? vì sao?
b Gọi K là điểm đối xứng với D qua N Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?
c Để tứ giác ADCK là hình vuông thì ABC cần có thêm điều kiện gì?
Bài tập mẫu 14: Cho ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I Gọi H
là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC
a chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành
b Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHKlà hình chữ nhật?
d ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông
Bài tập mẫu 15: Cho ABC, A 900 Gọi E, G, F là trung điểm của AB BC AC, , Từ E
kẻ đờng song song với BF, đờng thẳng này cắt GF tại I
a Tứ giác AEGF là hình gì ?
b Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
c Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Cho hình thoi MNEF, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng đi qua M và song song với NF, vẽ đường thẳng đi qua N và song song với
ME, hai đường thẳng đó cắt nhau tại I
Trang 6a Tứ giác MINO là hình gì ? Vì sao?
b Chứng minh rằng:IO NE/ /
c Tìm điều kiện của hình thoi MNEFđể tứ giác MINO là hình vuông.?
Bài tập 2: Cho MNP vuông tại M, DNDP D NP, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN và MP
a Chứng minh MEDF là hình chữ nhật
b Chứng minh MDN cân Biết MN 8cm MP, 6cm Tính MD
c Tìm điều kiện của MNP để MEDF là hình vuông
Bài tập 3: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành
c Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECMlà hình vuông? Vẽ hình minh hoạ
Bài tập 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA, , ,
a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
b Hai đường chéo AC và BD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông?
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN