PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Dạng 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG A PHƯƠNG PHÁP B BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Cho ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường thẳng song song với AB AC Chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E, F a Tứ giác AFME hình gì? ? b Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình vng Bài tập mẫu 2: Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm cuả hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a Tứ giác OBK C hình gì? Vì sao? b Chứng minh AB =OK c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBK C hình vng ? Bài tập mẫu 3: Cho DABC vuông A D trung điểm BC Từ D kẻ DM vng góc với AB M, DN vng góc với AC N a Tứ giác AMDN hình gì? sao? b Gọi K điểm đối xứng với D qua N Tứ giác ADCK hình gì? Vì sao? c Để tứ giác ADCK hình vng DABC cần có thêm điều kiện gì? Bài tập mẫu 4: Cho DABC , đường trung tuyến BM CN cắt I Gọi H trung điểm IB, K trung điểm IC a Chứng minh tứ giác MNHK hình bình hành Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 247 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP b Nếu đường trung tuyến BM CN vng góc tứ giác MNHK hình gì? c DABC có điều kiện tứ giác MNHK hình chữ nhật? d DABC có điều kiện tứ giác MNHK hình vng Bài tập mẫu 5: Cho DABC có Aµ = o Gọi E, G, F trung điểm AB, BC, AC 90 Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng cắt GF I a Tứ giác AEGF hình ? b Chứng minh tứ giac BEIF hình bình hành c Chứng minh tứ giác AGCI hình thoi d Tìm điều kiện để tứ giác AGCI hình vng Bài tập mẫu 6: Cho ΔMNPMNP vuông M , DN = DP ;D Ỵ NP Gọi E, F trung điểm MN MP a.Chứng minh MEDF hình chữ nhật b Chứng minh ΔMNPMDN cân Biết MN = 8cm;MP = 6cm Tính MD c Tìm điều kiện ΔMNPMNP để MEDF hình vng Bài tập mẫu 7: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a Tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? b Hai đường chéo AC BD có thêm điều kiện tứ giác MNPQ hình vng? Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 248 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập mẫu 8: Cho DABC Gọi M, N trung điểm AB AC a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? d Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài tập mẫu 9: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB CD a Chứng minh rằng: DM = BN ; b Chứng minh rằng: AN tia phân giác góc DAB; c Gọi giao điểm AN với DM P, CM với BN Q Chứng minh PMQN hình chữ nhật; d Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác PMQN hình vng Bài tập mẫu 10: Cho ABC cân A, trung tuyến AM, I trung điểm AC, K trung điểm AB, E trung điểm AM Gọi N điểm đối xứng M qua I a Chứng minh tứ giác AKMI hình thoi b Tứ giác AMCN, MKIC hình gì? Vì sao? c Chứng minh E trung điểm BN d Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCN hình vng Bài tập mẫu 11: Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm cuả hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 249 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP a Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b Chứng minh AB OK c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC hình vng ? Bài tập mẫu 12: Cho DABC vuông A ( AC > AB) , M trung điểm AB, P điểm nằm DABC cho MP ^ AB Trên tia đối tia MP lấy điểm Q cho MP = MQ Chứng minh : Tứ giác APBQ hình thoi Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP E Chứng minh tứ giác ACEQ hình bình hành Gọi N giao điểm PE BC a Chứng minh AC = 2MN b Cho MN = 3cm;AN = 5cm Tính chu vi DABC Tìm vị trí điểm P DABC để APBQ hình vng Bài tập mẫu 4: Cho ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b Tứ giác ADBM hình ? Vì ? c BN cắt AD I Chứng minh IA ID d Khi ABC 60 , chứng minh tứ giác ABCN hình thang cân e Chứng minh M đối xứng với N qua A f ABC vng có điều kiện tứ giác AEDF hình vng ? Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 250 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP Bài tập mẫu 13: Cho ABC vuông A D trung điểm BC Từ D kẻ DM AB M, DN AC N a Tứ giác AMDN hình gì? sao? b Gọi K điểm đối xứng với D qua N Tứ giác ADCK hình gì? Vì sao? c Để tứ giác ADCK hình vng ABC cần có thêm điều kiện gì? Bài tập mẫu 14: Cho ABC , đường trung tuyến BM CN cắt I Gọi H trung điểm IB, K trung điểm IC a chứng minh tứ giác MNHK hình bình hành b Nếu đường trung tuyến BM CN vng góc tứ giác MNHK hình gì? c ABC có điều kiện tứ giác MNHK hình chữ nhật? d ABC có điều kiện tứ giác MNHK hình vng Bài tập mẫu 15: Cho ABC , A 900 Gọi E, G, F trung điểm AB, BC, AC Từ E kẻ đờng song song với BF, đờng thẳng cắt GF I a Tứ giác AEGF hình ? b Chứng minh tứ giác BEIF hình bình hành c Chứng minh tứ giác AGCI hình thoi d Tìm điều kiện để tứ giác AGCI hình vng C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho hình thoi MNEF , gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua M song song với NF, vẽ đường thẳng qua N song song với ME, hai đường thẳng cắt I Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 251 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – CD-8 - TẬP a Tứ giác MINO hình ? Vì sao? b Chứng minh rằng: IO / / NE c Tìm điều kiện hình thoi MNEF để tứ giác MINO hình vng.? Bài tập 2: Cho MNP vuông M, DN DP, D NP Gọi E, F trung điểm MN MP a Chứng minh MEDF hình chữ nhật b Chứng minh MDN cân Biết MN 8cm, MP 6cm Tính MD c Tìm điều kiện MNP để MEDF hình vng Bài tập 3: Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? d ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài tập 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a Tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? b Hai đường chéo AC BD có thêm điều kiện tứ giác MNPQ hình vng? D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 252